相关试卷

1、如图，D ， E分别是☉O的半径OA ， OB上的点，且CD⊥OA ， CE⊥OB ，垂足分别为D ， E ， CD=CE.求证：C是 $\overset{⏜}{A B}$ 的中点.

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2、已知二次函数的图象经过点(0，0)，且它的顶点坐标是(1，-2)．

(1)、求这个二次函数的表达式；

(2)、判断点(3，5)是否在这个二次函数的图象上，并说明理由．

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3、在平面直角坐标系内，已知点 $A (- 1, 0)$ ，点 $B (1, 1)$ ，若抛物线 $y = a x^{2} - x + 1$ （ $a \neq 0$ ）与线段 $A B$ 有两个不同的交点，则的取值范围是．

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4、如图，抛物线 $y = \frac{1}{3} x^{2} + \frac{8}{3} x - 3$ 与轴交于点 $A$ 和点 $B$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C$ ， $D$ 点为抛物线上第三象限内一动点，当 $∠ A C D + 2 ∠ A B C = 180 °$ 时，点 $D$ 的坐标为（）

A、 $(- 8, - 3)$ B、 $(- 7, - \frac{16}{3})$ C、 $(- 6, - 7)$ D、 $(- 5, - 8)$

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5、已知抛物线的顶点坐标是(2，1)，且抛物线经过点(3，0)，则这条抛物线的函数表达式是()

A、y=(x-2)²+1 B、y=(x+2)²+1 C、y=-(x+2)²+1 D、y=-(x-2)²+1

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6、某中学计划举行阳光体育运动比赛，决定让各班购买跳绳和毽子作为活动器材，已知购买2根跳绳和5个毽子共需32元；购买4根跳绳和3个毽子共需36元

(1)、跳绳的单价为元/根，毽子的单价为元/个

(2)、某班需要购买跳绳和毽子的总数量是54，且购买的总费用不能超过260元；若要求购买跳绳的数量多于20根，通过计算说明共有哪几种购买方案

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7、解不等式（组）：

(1)、 $2 x - 5 ⩾ 3$

(2)、 ${\begin{array}{l} 2 x - 1 < - x + 2 \\ \frac{x - 1}{2} < \frac{1 + 2 x}{3} \end{array}$

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8、如图，P是等边三角形ABC内一点，将线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AQ，连接B.若PA=6，PB=8，PC=10，则BQ的长为， ∠BPA度数为.

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9、若x>y，且（a-3）x<（a-3）y，则a的取值范围为.

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10、若关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} x < m \\ 7 - 2 x ⩽ 1 \end{array}$ 的整数解共有4个，则 $m$ 的取值范围是（）

A、 $6 < m < 7$ B、 $6 ⩽ m < 7$ C、 $6 ⩽ m ⩽ 7$ D、 $6 < m ⩽ 7$

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11、如图，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于D，∠C=65°，则∠DBC度数是（）

A、25° B、20° C、30° D、15°

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12、如图，∠CAB=∠DAB，添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ABD的是（）

A、∠ABC=∠ABDC.∠C=∠D B、BC=BDD.AC=AD

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13、不等式x<-1在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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14、下列图形中，不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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15、若 $x_{1}$ 、 $x_{2}$ 是方程 $x^{2} - 6 x - 2024 = 0$ 的两个实数根，则代数式 $x_{1}^{2} - 4 x_{1} + 2 x_{2}$ 的值等于．

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16、如图1， $△ A B C$ 是 $⊙ O$ 内接三角形，将 $△ A B C$ 绕点 $A$ 逆时针旋转至 $△ A E D$ ，其中点 $D$ 在圆上，点 $E$ 在线段AC上

(1)、求证：DE=DC.

(2)、如图2，过点B作 $B F / / C D$ 分别交AC、AD于点M、N，交 $⊙ O$ 于点 $F$ ，连接AF，求证： $A N \cdot B C = A F \cdot B M$ .

(3)、在（2）的条件下，若 $\frac{A B}{A C} = \frac{1}{3}$ 时，求 $\frac{B F}{B C}$ 的值.

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17、阅读素材，完成任务

如何确定灌溉方案
素材一	图1是一种 $36 0^{°}$ 自动旋转农业灌溉摇臂喷枪，点 $P$ 为喷水口，喷水的区域覆盖了整个圆面。图2喷出的水柱形成的图象是以水平方向为 $x$ 轴，喷枪底座中心为原点建立直角坐标系，水柱喷出的外围路径可以近似抛物线 $y = - \frac{1}{6} x^{2} + \frac{4}{3} x + c$ 和 $y = - \frac{1}{6} x^{2} - \frac{4}{3} x + c$ 的一部分，量得 $O B = 10 m$ .
素材二	现有一块四边形CDEF农田，它的四个顶点C、D、E、F恰好都在 $⊙ O$ 上，如图3， $D F = 12 \sqrt{3}, ∠ E = 6 0^{°}$ ，如果喷水口上升时，水柱喷出的形状与原来相同，现要求喷水的区域覆盖整块四边形CDEF农田.
问题解决（利用素材1完成任务1和任务2，结合素材2完成任务3）
任务1	确定喷枪的高度	求OP的长
任务2	拟定方案1	一种高为1.5m的农作物，为了能灌溉到所有农作物的顶端，求该农作物种植的最大半径.
任务3	拟定方案2	要使喷水的区域覆盖整块四边形CDEF农田喷水口P应至少上升多少米

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18、已知二次函数 $y = x^{2} + a x + a (a$ 为常数，且 $a \neq 0)$ .

(1)、若函数经过点（ $- 2, 5$ ），求二次函数的解析式和顶点坐标.

(2)、当 $0 < a < 4$ 时，求该二次函数的图象与 $x$ 轴的交点个数.

(3)、设 $M (x_{1}, y_{1}), N (x_{2}, y_{2})$ 是该函数图象上的两点，其中 $x_{1} < x_{2}$ ，当 $x_{1} + x_{2} > 4$ 时，都有 $y_{1} < y_{2}$ ，求 $a$ 的取值范围.

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19、如图，在平行四边形ABCD中，DE交BC于F，交A8的延长线于E，且∠EDB=∠C.

(1)、求证： $△ A D E ∽ △ D B E$ ；

(2)、若 $D E = 2 \sqrt{10} c m, A E = 8 c m$ ，求AB的长.

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20、十一黄金周期间，某商场销售一种成本为每件60元的服装，经试销发现，销售量 $y$ （件）与销售单价 $x$ （元）符合一次函数 $y = - x + 120$ .

(1)、销售单价定为多少元时，该商场获得的利润恰为500元?

(2)、设该商场获得利润为 $W$ 元，试写出利润 $W$ 与销售单价 $x$ 之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少?

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