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1、如图，正方形网格中每个小正方形的边长均为 $1$ ，其中 $B$ ， $C$ ， $D$ ， $E$ 四点都在网格的格点上，则 $△ A B C$ 的面积为（）

A、 $\frac{15}{3}$ B、 $8$ C、 $\frac{25}{3}$ D、 $\frac{17}{2}$

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2、等腰三角形的一边长等于4，另一边长等于9，则它的底边是（）

A、4 B、9 C、4或9 D、17

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3、如图在 $△ A B C$ 中， $A B = A C, ∠ C = 72 °, B D$ 平分 $∠ A B C, B E = B C$ ，则 $∠ A D E$ 的度数为（）

A、 $28 °$ B、 $36 °$ C、 $54 °$ D、 $72 °$

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4、下列说法中：①等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；②有一个角是60°的三角形是等边三角形；③若三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，则这个三角形为等腰三角形；④成轴对称的两个三角形一定是全等三角形。其中正确的说法共有（）个。

A、1 B、2 C、3 D、4

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5、如图， $△ A B C$ 与 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 关于直线 $M N$ 对称，P为 $M N$ 上任一点（P不与 $A A^{'}$ 共线），下列结论中错误的是（）

A、 $△ A A^{'} P$ 是等腰三角形 B、 $M N$ 垂直平分 $A A^{'} ， C C^{'}$ C、 $△ A B C$ 与 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 面积相等 D、直线 $A B 、 A^{'} B^{'}$ 的交点不一定在 $M N$ 上

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6、下列图形中，不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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7、定义：若两个三角形中，有两组边对应相等且其中一组等边所对的角对应相等，但不是全等三角形，我们就称这两个三角形为偏等三角形．

(1)、如图1，点C是 $\overset{⌢}{B D}$ 的中点，∠DAB是 $\overset{⌢}{B D}$ 所对的圆周角，AD＞AB ，连结AC、DC、CB ，试说明△ACB与△ACD是偏等三角形．

(2)、如图2，△ABC与△DEF是偏等三角形，其中∠A＝∠D ， AC＝DF ， BC＝EF ，则∠B+∠E＝ ▲ .请填写结论，并说明理由．

(3)、如图3，△ABC内接于⊙O ， AC＝4，∠A＝30°，∠B＝105°，若点D在⊙O上，且△ADC与△ABC是偏等三角形，AD＞CD ，求AD的值．

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8、如图，已知抛物线 $y = a x^{2} + \frac{3}{2} x + 4$ 的对称轴是直线x＝3，与x轴相交于A ， B两点（点B在点A右侧），与y轴交于点C ．

(1)、求抛物线表达式；

(2)、求A ， B两点的坐标；

(3)、如图，若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点
（不与B、C重合），是否存在点P ，使四边形PBOC的面积最大？
若存在，求点P的坐标及四边形PBOC的最大面积；若不存在，请说明理由；

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9、暑假期间，某景区商店推出销售纪念品活动，已知纪念品每件的进货价为30元，经市场调研发现，当该纪念品的销售单价为40元时，每天可销售280件；当销售单价每增加1元，每天的销售数量将减少10件.(销售利润=销售总额-进货成本)

(1)、若该纪念品的销售单价为45元时，则当天销售量为件.

(2)、当该纪念品的销售单价为多少元时，该纪念品的当天销售销售利润是2610元.

(3)、当该纪念品的销售单价定为多少元时，该纪念品的当天销售销售利润达到最大值?求此最大利润.

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10、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，以点C为圆心，AC长为半径的⊙C与AB相交于点，连结CD ．

(1)、求∠DCB的度数；

(2)、若AC＝2，求图中阴影部分的面积．

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11、如图，由小正方形构成的6×6网格．⊙O经过A ， B ， C三点，仅用无刻度的直尺按要求画图．（保留作图痕迹）

(1)、在图(1)中画弦BC的弦心距OD ．

(2)、在图(2)中的圆上找一点E ，使点E是 $\overset{⌢}{B A C}$ 的中点．

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12、已知顶点为A的抛物线y₁＝x²＋b₁x＋c₁与顶点为C的抛物线y₂＝－x²＋b₂x＋c₂交于B (m ， n) ，D (m+6，n)，则四边形ABCD的周长为．

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13、如图①，“东方之门”通过简单的几何曲线处理，将传统文化与现代建筑融为一体，最大程度地传承了历史文化．如图②，“门”的内侧曲线呈抛物线形，已知其底部宽度为80m ，高度为200m ．则离地面150m处的水平宽度（即CD的长）为m ．

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14、如图，△ABC内接于⊙O ， AD是⊙O的直径，∠ABC=50°，则∠CAD的度数为．

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15、为了实时规划路径，卫星导航系统需要计算运动点与观测点之间距离的平方．如图1，点P是一个固定观测点，运动点Q从A处出发，沿笔直公路AB向目的地B处运动．设AQ为x（单位：km）（0≤x≤n），PQ²为y（单位：km²）．如图2，y关于x的函数图象与y轴交于点C ，最低点D（m ， 36），且经过E（1，100）和F（n ， 100）两点．下列选项正确的是（）

A、m＝8 B、n＝16 C、点C的纵坐标为120 D、点（12，45）在该函数图象上

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16、已知点A(m ， p)，B（m+2，q）两点均在函数 $y = (x - 1)^{2} - 2025$ 的图象上，若 $p < q$ ，则m的取值范围为（）

A、m＞2 B、m＞1 C、m＞0 D、0＜m＜2

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17、如图，⊙O是四边形ABCD的外接圆，CE∥AD交AB于点E ， BE=BC ， ∠BCD=122°，则∠ADC的度数为（）

A、106° B、112° C、116° D、126°

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18、如图，将△ABC绕点A逆时针旋转至△ $A B' C'$ ，使 $C C'$ ∥AB ，若∠CAB=70°，则旋转角的度数是（）

A、35° B、40° C、50° D、70°

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19、已知抛物线 $y = (x - 3)^{2} + c$ 经过点A（2，0），则该抛物线与x轴的另一个交点是（）

A、（4，0） B、（3，0） C、（﹣8，0） D、（﹣4，0）

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20、如图，在半径为5的⊙O中，弦AB=8，P是弦AB上一动点，则OP的最小值为（）

A、3 B、 $\sqrt{5}$ C、2 D、1

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