相关试卷

1、下列说法不正确的是（）

A、棱柱的上下底面是完全相同的图形 B、五棱柱有5个面、5条棱 C、圆锥的底面是圆 D、长方体与正方体都有六个面

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2、 $D e e p S e e k - V 3$ 是一款基于混合专家架构的大语言模型，拥有庞大参数量，知识储备深厚，当前最新版本参数规模为6850亿．数据6850亿用科学记数法表示为（）

A、 $68.5 \times 1 0^{10}$ B、 $6.85 \times 1 0^{10}$ C、 $0.685 \times 1 0^{11}$ D、 $6.85 \times 1 0^{11}$

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3、 $﹣ 2$ 的倒数是（）

A、2 B、 $\frac{1}{2}$ C、 $- \frac{1}{2}$ D、 $| - 2 |$

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4、如图1，四边形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ， $B D$ 为直径， $\overset{⌢}{A D}$ 上存在点 $E$ ，满足 $\overset{⌢}{A E} = \overset{⌢}{C D}$ ，连结 $B E$ 并延长交 $C D$ 的延长线于点 $F$ ， $B E$ 与 $A D$ 交于点 $G$ ．

(1)、若 $∠ D B C = α$ ，请用含 $α$ 的代数式表示 $∠ A G B$ ．

(2)、如图2，连结 $C E$ ， $C E = B G$ ．求证： $E F = D G$ ．

(3)、在（2）的条件下，若 $A D = 2$ ， $∠ A G B = 60 °$ ，求 $△ F G D$ 的周长．

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5、一条隧道的截面如图所示，它的上部是一个以 $A D$ 为直径的半圆O，下部是一个矩形 $A B C D$ ．

(1)、当 $A D = 4$ 米时，求隧道截面上部半圆O的面积；

(2)、已知矩形 $A B C D$ 相邻两边之和为8米，半圆O的半径为r米．
①求隧道截面的面积 $S (m^{2})$ 关于半径 $r (m)$ 的函数关系式（不要求写出r的取值范围）；
②若2米 $\leq C D \leq$ 3米，利用函数图象求隧道截面的面积S的最大值（ $π$ 取3）．

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6、如图， $△ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ， $C D$ 为 $⊙ O$ 的直径， $C D ⊥ A B$ 交 $A B$ 于点F， $A O ⊥ B C$ ，垂足为点E， $A O = 1$ ．

(1)、求 $∠ B C D$ 的大小；

(2)、求阴影部分的面积．

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7、甲、乙玩转盘游戏时，把质地相同的两个转盘A、B平均分成2份和3份，并在每一份内标有数字如图．游戏规则：甲、乙两人分别同时转动两个转盘各一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶数时甲获胜；数字之和为奇数时乙获胜．若指针落在分界线上，则需要重新转动转盘．
（1）用画树状图或列表的方法，求甲获胜的概率；
（2）这个游戏对甲、乙双方公平吗？请判断并说明理由．

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8、如图所示，把 $△ A B C$ 置于平面直角坐标系中，请你按下列要求分别画图：

(1)、画出 $△ A B C$ 绕着原点O逆时针旋转 $90 °$ 得到的 $△ A_{1} B_{1} C_{_{1}}$ ；

(2)、在（1）的基础上求点C经过的路径长．

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9、已知 $\frac{a}{3} = \frac{b}{2} \neq 0$ ，求下列各式的值．

(1)、 $\frac{a}{b}$ ；

(2)、 $\frac{2 a - b}{a + 2 b}$ ．

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10、已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象如图所示，有下列结论：① $a b c > 0$ ；② $b^{2} < 4 a c$ ；③ $a - b + c < 0$ ；④ $a + b > m (a m + b) (m \neq 1)$ ；⑤若方程 $|a x^{2} + b x + c| = 1$ 有四个根，则这四个根的和为2．其中正确的为（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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11、将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒，水平放置在桌面上，水杯的底面如图所示，已知水杯内径（图中小圆的直径）是8cm，水的最大深度是2cm，则杯底有水面AB的宽度是（　　）cm.

A、6 B、 $4 \sqrt{2}$ C、 $4 \sqrt{3}$ D、 $4 \sqrt{5}$

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12、如图，四边形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ，若 $∠ A O C = 110 °$ ，则 $∠ A B C$ 的度数为（）

A、 $125 °$ B、 $120 °$ C、 $115 °$ D、 $130 °$

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13、若 $A (- \frac{13}{4}, y_{1})$ 、 $B (- 1, y_{2})$ 、 $C (0, y_{3})$ 为二次函数 $y = - {(x + 1)}^{2} + c$ 的图象上的三点，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ B、 $y_{1} < y_{3} < y_{2}$ C、 $y_{2} < y_{1} < y_{3}$ D、 $y_{3} < y_{1} < y_{2}$

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14、已知 $⊙ O$ 的半径是 $3 cm$ ， $O A = 4 cm$ ， P是线段 $O A$ 的中点，则点P与 $⊙ O$ 的位置关系是（　　）

A、点P在 $⊙ O$ 内 B、点P在 $⊙ O$ 上 C、点P在 $⊙ O$ 外 D、无法确定

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15、【探索发现】如图1，等腰直角三角形 $A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $C B = C A$ ，直线 $D E$ 经过点 $C$ ，过 $A$ 作 $A D ⊥ D E$ 于点 $D$ ．过 $B$ 作 $B E ⊥ D E$ 于点 $E$ ，则 $△ B E C ≌ △ C D A$ ，我们称这种全等模型为“ $k$ 型全等”．（不需要证明）
【迁移应用】已知：直线 $y = k x + 6 (k \neq 0)$ 的图像与 $x$ 轴、 $y$ 轴分别交于 $A 、 B$ 两点．

(1)、如图2，当 $k = - \frac{3}{4}$ 时，在第一象限构造等腰直角 $△ A B E$ ， $∠ A B E = 90 °$ ；
①直接写出 $O A =$ ， $O B =$ ；
②点 $E$ 的坐标， $△ A B E$ 的面积；

(2)、如图3，当 $k$ 的取值变化，点 $A$ 随之在 $x$ 轴负半轴上运动时，在 $y$ 轴左侧过点 $B$ 作 $B N ⊥ A B$ ，并且 $B N = A B$ ，连接 $O N$ ，问 $△ O B N$ 的面积是否发生变化？若不变，求出 $△ O B N$ 的面积；若变，请说明理由；

(3)、【拓展应用】如图4，当 $k = - \frac{3}{2}$ 时，直线 $l$ ： $y = - 4$ 与 $y$ 轴交于点 $D$ ，点 $P (n, - 4)$ 、 $Q$ 分别是直线 $l$ 和直线 $A B$ 上的动点，点 $C$ 在 $x$ 轴上的坐标为 $(10, 0)$ ，当 $△ P Q C$ 是以 $C Q$ 为斜边的等腰直角三角形时，点 $Q$ 的坐标是______（直接写出答案即可）．

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16、一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为 $y_{1}$ 千米，出租车离甲地的距离为 $y_{2}$ 千米．两车行驶的时间为 $x$ 小时， $y_{1}$ 、 $y_{2}$ 关于 $x$ 的函数图象如图所示：

(1)、根据图象，直接写出 $y_{1}$ ， $y_{2}$ 关于 $x$ 的函数关系式；

(2)、当 $x$ 为何值时，两车相遇？

(3)、当 $x$ 为何值时，两车相距280千米？

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17、先阅读，再解答．由 $(\sqrt{5} + \sqrt{3}) (\sqrt{5} - \sqrt{3}) = {(\sqrt{5})}^{2} - {(\sqrt{3})}^{2} = 2$ 可以看出，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，称这两个代数式互为有理化因式，在进行二次根式计算时，利用有理化因式，有时可以化去分母中的根号，例如： $\frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{(\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})} = \sqrt{3} - \sqrt{2}$ ，请完成下列问题：

(1)、 $\sqrt{2} - 1$ 的有理化因式是______；化简 $\frac{3}{3 - \sqrt{6}} =$ ______；

(2)、计算： $\frac{1}{\sqrt{2} + 1} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{4} + \sqrt{3}} + \dots + \frac{1}{\sqrt{100} + \sqrt{99}} =$ ______；

(3)、比较 $\sqrt{2023} - \sqrt{2022}$ 与 $\sqrt{2024} - \sqrt{2023}$ 的大小，并说明理由．

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18、如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中， $△ A B C$ 的三个顶点的坐标分别是 $A (0, 2), B (2, - 2), C (4, - 1)$ ．

(1)、在图中作出 $△ A B C$ 关于 $y$ 轴对称的图形 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，点 $C_{1}$ 的坐标为______；

(2)、求 $△ A B C$ 的面积；

(3)、判断 $△ A B C$ 的形状并说明理由．

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19、解下列方程：

(1)、 $4 {(x - 1)}^{2} = 64$ ；

(2)、 $\{\begin{matrix} 4 x - y = 30 \\ x - y = 9 \end{matrix}$ ．

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20、如图，将对角线 $B D$ 长为 $16 \sqrt{2}$ 的正方形 $A B C D$ 折叠，使点B落在 $D C$ 边的中点 $Q$ 处，点 $A$ 落在 $P$ 处，折痕为 $E F$ ．连接 $E Q$ ，则 $E Q$ 的长为．

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