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1、如图，已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ (a≠0)的图象与x轴交于点A(−1，0)，与y轴的交点B在(0，−2)和(0，−1)之间(不包括这两点)，对称轴为直线x=1.下列结论：
①abc>0 ②4a+2b+c>0 ③ $4 a c - b^{2} < 8 a$ ④ $\frac{1}{3}$ <a< $\frac{2}{3}$ ⑤b>c.
其中含所有正确结论的选项是( )

A、①③ B、①③④ C、②④⑤ D、①③④⑤

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2、已知二次函数 $y = x^{2} - a x$ ，当﹣1≤x≤2时，y的最小值为﹣2，则a的值为（　　）

A、 $2 \sqrt{2}$ 或﹣3 B、3或﹣3 C、 $2 \sqrt{2}$ 或 $- 2 \sqrt{2}$ D、 $2 \sqrt{2}$ 或3

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3、如图是二次函数 $y = - x^{2} + 2 x + 4$ 的图象，使y≤1成立的x的取值范围是( )

A、－1≤x≤3 B、x≤－1 C、x≥1 D、x≤－1或x≥3

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4、已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + 1$ 的大致位置如图所示，那么直线y=ax+b不经过（　　）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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5、对于二次函数 $y = - 2 {(x + 3)}^{2} - 2$ 的图象，下列说法正确的是（　　）

A、开口向上 B、对称轴是直线x=-3 C、当x＞﹣4时，y随x的增大而减小 D、顶点坐标为（﹣2，﹣3）

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6、抛物线 $y = 3 x^{2}$ 向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（　）

A、 $y = 3 {(x - 1)}^{2} + 2$ B、 $y = 3 {(x + 1)}^{2} - 2$ C、 $y = 3 {(x - 1)}^{2} - 2$ D、 $y = 3 {(x + 1)}^{2} + 2$

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7、抛物线 $y = x^{2} - 2 x + 3$ 的顶点坐标是（　　）

A、（-1，-2） B、（1，﹣2） C、（﹣1，2） D、（1，2）

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8、【问题提出】
（1）如图1，直线l经过点A， $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = A C$ ，分别过点B，C向直线l作垂线，垂足分别为D，E．求证： $△ A B D ≌ △ C A E$ ；
【变式探究】
（2）如图2，点A、D、E分别在直线l上，如果 $∠ C E A = ∠ B A C = ∠ A D B$ ， $A B = A C$ ，求证： $D E = B D + C E$ ；
【拓展应用】
（3）如图3所示，在 $Rt △ B A D$ 和 $Rt △ C A E$ 中， $∠ B A D = ∠ C A E = 9 0^{\circ}$ ， $A B = A D$ ， $A C = A E$ ，连接 $B C$ ， $D E$ ，作 $B C$ 边上的高 $A G$ ，延长 $G A$ 交DE于点 $H$ ．若 $A H = 5$ ， $A G = 12$ ，求 $△ D A E$ 的面积．

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9、已知：如图，在 $△ A B C$ 和 $△ A D E$ 中，点D在 $B C$ 上， $∠ B = ∠ A D E$ ， $A C = A E$ ， $∠ B A D = ∠ C A E$ ．求证： $△ A B C ≌ △ A D E$ ．

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10、如图，在 $△ A B C$ 中，点D、E分别为边 $A B 、 A C$ 上的动点．

(1)、若 $A D = 5 ， D E = 3$ 时， $A E$ 的长恰好是偶数，则 $A E$ 的长为；

(2)、若 $B C ∥ D E$ 时， $∠ B = 60 ° ， ∠ C E D = 105 °$ ，求 $∠ A$ 的度数．

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11、如图是用尺规作一个角等于已知角的作法（节选），对于作射线O^'B^'的依据，甲同学认为是两点确定一条直线，乙同学认为是两点之间线段最短，你认为同学的说法是正确的（选填“甲”或“乙”）．

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12、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， P为 $B C$ 上一点，以点P为顶点作 $∠ M P N = ∠ B$ ， $P M$ 交 $A B$ 于D， $P N$ 交 $A C$ 于E，若 $B C = 13$ ， $B P = C E = 4$ ，则 $B D$ 的长是．

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13、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 50 °$ ，外角 $∠ A C D = 110 °$ ，若P是 $∠ A B C$ 和 $∠ A C D$ 的平分线的交点，则 $∠ P$ 的度数为．

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14、如图，在 $△ A B C$ 中， $A Q = P Q$ ， $P R = P S$ ， $P R ⊥ A B$ 于R， $P S ⊥ A C$ 于S，则下列三个结论：① $A S = A R$ ；② $Q P ∥ A R$ ；③ $△ B P R ≌ △ Q S P$ ，其中正确的结论是（）

A、①②③ B、①② C、②③ D、①③

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15、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C$ 和 $∠ A C B$ 的平分线 $B D$ ， $C E$ 相交于点 $F$ ， $∠ A = 70 °$ ，则 $∠ B E C + ∠ B D C$ 的值是（）

A、 $180 °$ B、 $185 °$ C、 $190 °$ D、 $195 °$

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16、如图，在等边三角形 $A B C$ 中， $B D ⊥ A C$ 于点 $D$ ， $C E ⊥ A B$ 于点 $E$ ，则 $∠ B O C =$ （）

A、 $80 °$ B、 $95 °$ C、 $100 °$ D、 $120 °$

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17、如图， $△ A B C$ 为等腰三角形， $A B = A C$ ，点D是 $B C$ 延长线上的一点， $∠ A C D = 110 °$ ，则 $∠ A$ 的度数为（）

A、 $70 °$ B、 $55 °$ C、 $40 °$ D、 $35 °$

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18、探究：

(1)、【证法回顾】
证明：三角形中位线定理．
已知：如图1，DE是△ABC的中位线．
求证：DE∥BC ， $D E = \frac{1}{2} B C$ ．
证明：添加辅助线：如图1，在△ABC中，延长DE（D、E分别是AB、AC的中点）到点F ，使得EF＝DE ，连接CF；请继续完成证明过程；

(2)、【问题解决】
如图2，在正方形ABCD中，E为AD的中点，G、F分别为AB、CD边上的点，若AG＝2，DF＝3，∠GEF＝90°，求GF的长；

(3)、【拓展研究】
如图3，在四边形ABCD中，∠A＝105°，∠D＝120°，E为AD的中点，G、F分别为AB、CD边上的点，若 $A G = 3 \sqrt{2}$ ， DF＝2，∠GEF＝90°，求GF的长．

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19、在艺术创作中，“透视”是一种利用数学原理在平面上表现三维空间的方法，“灭点”是指在透视图中，原本平行的直线看起来会汇聚到一个点上．如图1，当我们站在笔直的公路上向远方看去，公路的两边虽然在现实中是平行的，但在图片中，它们看起来像是在远处相交于一个点，这个点就是“灭点”，它帮助我们感受空间的深度和立体感．
【问题探究】：在现实中，某条公路的左右边界线互相平行．如图2，将该公路的透视图放置于某平面直角坐标系内，已知公路的左侧边界线l₁经过点A（﹣8，1）和B（﹣4，3），右侧边界线l₂的函数表达式为y＝﹣3x+6，l₁和l₂相交于点P ，即点P为灭点．

(1)、求左侧边界线AB的函数表达式；

(2)、求灭点P的坐标，并判断灭点是否在区域“0≤x≤1，0≤y≤5”内；

(3)、【迁移应用】：
为满足艺术创作的需求，艺术家要对该画作进行调整：保持l₁的位置不变，将l₂向上平移c个单位长度（c＞0），使得灭点的纵坐标不小于6，求c的取值范围．

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20、某超市以每箱25元的进价购进一批龙眼．当该龙眼的售价为40元/箱时，七月销售250箱，八、九月该龙眼十分畅销，销量持续上涨，在售价不变的基础上，九月的销量达到360箱．

(1)、若七月份到九月份的月平均增长率都相同，求这两个月的月平均增长率．

(2)、十月份该超市为了减少库存，开始降价促销．经调查发现，该龙眼每箱每降价1元，月销量在九月销量的基础上增加5箱．当龙眼每箱降价多少元时，该超市十月可获利2800元？

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