相关试卷

1、为落实“每日一节体育课”的倡议，九年级拟购置一批排球，预算总额设定为1500元。已知A品牌每个排球的单价比B品牌便宜20元，如果全部购买A品牌，可比全部购买B品牌多买20个。设B品牌每个排球的单价为x元，则根据题意可列方程为（）

A、 $\frac{1500}{x - 20} - \frac{1500}{x} = 20$ B、 $\frac{1500}{x + 20} - \frac{1500}{x} = 20$ C、 $\frac{1500}{x} - \frac{1500}{x - 20} = 20$ D、 $\frac{1500}{x} - \frac{1500}{x + 20} = 20$

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2、如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以点O为位似中心的位似图形，已知点B（3，0），E（9，0），F（9，6），则点C的坐标为（）

A、（2，3） B、（3，2） C、（4，3） D、（4，2）

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3、多边形的每个内角度数都等于150°，则这个多边形的边数为（）

A、6 B、8 C、12 D、15

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4、下列计算正确的是（）

A、 ${(a^{3})}^{3} = a^{6}$ B、 $5 x^{3} \cdot 3 x^{2} = 15 x^{5}$ C、（x-2）²=x²-4 D、a²+a³=a⁵

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5、物理是上帝的游戏，而数学是上帝的游戏规则。不管多大或多小的数，都得靠数学来表示呢！将数据5020000用科学记数法表示为（）

A、5.02×10⁵ B、5.02×10⁶ C、50.2×10⁵ D、0.502×10⁷

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6、下列各数中最小的数是（）

A、 $- \frac{1}{3}$ B、 $- \frac{1}{2}$ C、-3 D、-π

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7、第九届亚洲冬季运动会以“冰雪同梦，亚洲同心”为主题，于2025年2月7日在哈尔滨隆重开幕．吉祥物滨滨和妮妮在市场热销，某特许商店准备购进吉祥物滨滨和妮妮，已知每件滨滨的进价比每件妮妮的进价贵10元．用360元购买滨滨的件数恰好与用300元购买妮妮的件数相同．

(1)、求滨滨、妮妮每件的进价分别是多少元?

(2)、计划购买这两种商品共50件，且投入的经费不超过2650元，若滨滨的售价为每件80元，妮妮的售价为每件65元，则这50件商品全部售出后获得的最大利润是多少?

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8、已知整式 $M : a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + \dots + a_{n} x^{n}$ ，其中 $a_{0}$ 为自然数， $n$ ， $a_{1}$ ， $a_{2}$ ， …， $a_{n}$ 为正整数，且 $a_{0} + a_{1} + \dots + a_{n} = 4$ ．
（1）若 $n = 3$ ，则满足条件的所有整式 $M$ 的和为；
（2）满足条件的所有二次三项式中，当 $x$ 取任意实数时，其值一定为非负数的整式 $M$ 共有个．

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9、若关于 $x$ 的不等式组 $\{\begin{matrix} \frac{x - 1}{3} - 1 < x \\ x - 1 \leq a \end{matrix}$ 恰有 $3$ 个整数解，则实数 $a$ 的取值范围为．

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10、如图，一次函数 $y = 2 x - 3$ 的图象与二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象交于点 $A$ 、 $B$ ，且点 $A$ 在 $x$ 轴上，点 $B$ 在 $y$ 轴上，则关于 $x$ 的不等式 $a x^{2} + (b - 2) x + c + 3 > 0$ 的解集为．

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11、如图， $A B$ 是圆锥的母线， $B C$ 为底面直径，已知 $B C = 6 cm$ ，圆锥的侧面积为 $15 π {cm}^{2}$ ，则母线 $A B$ 的长为 $cm$ ．

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12、如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y = k x + b$ 图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 在第一象限内的图象交于点C， $C D ⊥ x$ 轴， $\tan ∠ B A O = \frac{1}{2}$ ， $O A = 4 ， O D = 2$ ．

(1)、求一次函数与反比例函数的解析式；

(2)、若点E是反比例函数在第三象限内图象上的点，过点E作 $E F ⊥$ y轴，垂足为点F，连接 $O E 、 A F$ ，如果 $S_{△ B A F} = 4 S_{△ E F O}$ ，求点E的坐标．

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13、图1是电脑液晶显示器的侧面图，显示屏 $A B$ 可以绕 $O$ 点旋转一定角度，如图2，当眼睛 $E$ 与显示屏顶端 $A$ 在同一水平线上，且望向显示器屏幕中心 $P$ （点 $P$ 是 $A B$ 中点）的视线 $E P$ 与水平线 $E A$ 形成的夹角 $∠ E = 18 °$ 时，观看屏幕最舒适，此时 $A C ⊥ C D$ ， $∠ B C D = 30 °$ ， $∠ A P E = 90 °$ ．已知眼睛 $E$ 与显示屏顶端 $A$ 的水平距离 $A E = 58 cm$ ．

(1)、求液晶显示屏的宽 $A B$ （结果精确到 $1 cm$ ）；

(2)、求显示屏顶端 $A$ 与底座 $C$ 的距离 $A C$ （结果精确到 $1 cm$ ）．
（参考数据： $\sin 18 ° \approx 0.3$ ， $\cos 18 ° \approx 0.95$ ， $\sqrt{2} \approx 1.4$ ， $\sqrt{3} \approx 1.7$ ）

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14、如图，以 $A B$ 为直径的 $⊙ O$ 经过 $△ A B C$ 的顶点 $C$ ，经过点 $C$ 的切线与 $A B$ 的延长线交于点 $D ， A E ⊥ D C$ 于点 $E, F$ 是 $\overset{⌢}{A B}$ 的中点，连接 $C F, A F$ ．

(1)、求证： $∠ A C E = ∠ A F C$ ．

(2)、若 $A F = 3 \sqrt{2}, B D = 4$ ，求 $C D$ 的长．

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15、2025年1月14日，教育部办公厅印发了《中小学科学教育工作指南》（以下简称《指南》），旨在推动中小学科学教育更加重视激发学生好奇心、想象力、探求欲，培育具备科学家潜质、愿意献身科学研究事业的青少年群体．某校为落实《指南》要求，准备在七年级开设“ $3 D$ 打印”“航模”“机器人”“无人机”共四类科技社团（每名学生必选且仅选一个社团）．为了解学生参加各社团的意向，现随机抽取七年级部分学生进行问卷调查，并对问卷数据进行收集、整理、描述和分析，部分信息如下：
请根据以上信息，解答下列问题：

(1)、本次调查的样本容量为　　　，并将条形统计图补充完整；（画图后请标注相应的数据）

(2)、若该校七年级共有1000名学生，请估计计划参加“机器人”社团的学生人数；

(3)、请用画树状图或列表法，求甲，乙两同学都没有选择“ $3 D$ 打印”的概率．

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16、按要求计算：

(1)、计算： $|1 - \tan 60 °| + {(3.14 - π)}^{0} + {(- \frac{1}{2})}^{- 1} - 2 \sqrt{3}$ ；

(2)、先化简，再求值 $(\frac{3}{a + 1} - 1) \div \frac{a^{2} - 4 a + 4}{a^{2} - 1}$ ，其中 $a = 2 - \sqrt{3}$ ．

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17、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ B = 30 °$ ，以点 $A$ 为圆心，以任意长为半径画弧，交 $A B$ 于点 $M$ ，交 $A C$ 于点 $N$ ，再分别以 $M$ 、 $N$ 为圆心，以大于 $\frac{1}{2} M N$ 的长为半径画弧，两弧交于点 $P$ ，连接 $A P$ 并延长 $A P$ 交 $B C$ 于点 $D$ ．则下列说法：① $A D$ 平分 $∠ B A C$ ；② $∠ A D C = 30 °$ ；③点 $D$ 在 $A B$ 的垂直平分线上；④若 $A N : N C = \sqrt{2} - 1$ ，则 $A M : M B = 3 - 2 \sqrt{2}$ ；⑤ $△ A B C$ 是轴对称图形．其中正确的说法有（填序号）．

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18、如图， $A B ∥ C D$ ，若 $∠ 1 = 65 °$ ， $∠ 2 = 120 °$ ，则 $∠ 3$ 的度数为．

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19、已知 $x - y = 4$ ， $x y = 1$ ，则代数式 $x^{3} y - 2 x^{2} y^{2} + x y^{3}$ 的值为．

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20、式子 $\frac{1}{\sqrt{x - 2}}$ 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是．

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