相关试卷

1、如图，AB是半圆 $O$ 的直径，点C、D是半圆上两点，且 $O D / / B C, O D$ 与AC交于点 $E$ .

(1)、求证：E为AC的中点.

(2)、若AC=8，DE=3，求AB的长度：

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2、某初中九年级开展数学课题学习，设置了"视力的变化"，"哪种方式更合算"，"设计遮阳棚"三种课题供学生选择，每名同学只选择一项课题进行学习根据九（1）班学生的选择情况，绘制了如下表格：
课题
选择次数
频率
A“视力的变化”
4
a
B“哪种方式更合算”
b
0.4
C“设计遮阳棚”
20
0.5
请综合上述信息回答下列问题：

(1)、 $a =$ ； $b =$ ；

(2)、某班有3男1女四名学生选择了"视力的变化"课题，老师决定从这四人中随机选取两人作为组长，这两人正好是1男1女的概率是多少?请你用列表或画树状图的方法说明理由.

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3、在 $6 \times 6$ 的网格中，线段AB的两个端点都在格点上.

(1)、如图1，C、D也在格点上，连结AB、CD相交于点 $O$ ，则 $\frac{A O}{B O} =$ .

(2)、如图2，仅用无刻度的直尺在线段AB上作点 $M$ ，使 $A M : B M = 2 : 3$ .

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4、如图，在半径为4的 $⊙ O$ 中，CD为直径， $O H = 2$ ， $C D ⊥ A B$ 于点 $H$ ，点 $E$ 为 $⊙ O$ 上一动点， $C F ⊥ A E$ 于点 $F$ ，则弦AB的长度为；当点 $E$ 在 $⊙ O$ 的运动过程中，线段FO的长度的最小值为.

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5、如图，在边长为1个单位长度的小证方形组成的网格中，小正方形的顶点叫格点，格点A，B的连线与格点C. $D$ 的连线交于点 $E$ ，若经过点B，D，E作圆，则图中阴影部分的面积为.

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6、如图，已知等边 $△ A B C$ 以 $C$ 为旋转中心，按逆时针方向旋转 $α^{°} (0 < α < 180)$ ，得到 $△ D E C$ ，若 $C D ⊥ A B$ ，等边三角形边长为1，则点 $A$ 的运动路径长为.

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7、点 $C$ 是线段AB的黄金分割点，且 $A C > B C, A B = 4$ ，则AC的长为.

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8、一个不透明的布袋内只装有 $n$ 个红球和1个黑球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球是红球的概率为 $\frac{2}{3}$ ，则 $n$ 的值为.

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9、已知线段 $c$ 是线段a、b的比例中项，且 $a = 4, b = 16$ ，则线段 $c$ 的长度为.

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10、已知二次函数 $y = x^{2} + b x + c$ （ $c$ 为常数）经过点 $(4, c)$ ，一元二次方程 $x^{2} + b x + c = m$ 的两个解为p，q，当 $1 \leq q - p < 6$ 时，则 $m$ 的取值范围为（）

A、 $c - 4 ⩽ m < c + 5$ B、 $c - \frac{15}{4} ⩽ m < c + 5$ C、 $c < m ⩽ c + 5$ D、 $c - 3 ⩽ m < c + 24$

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11、如图，AB为 $⊙ O$ 的直径， $C$ 为弧AB上一点， $A D / / O C, A D$ 交 $⊙ O$ 于点 $D$ ，连接AC，CD，设 $∠ B O C = x^{°}, ∠ A C D = y^{°}$ ，则下列结论成立的是（）

A、 $x + y = 90$ B、 $2 x + y = 90$ C、 $2 x + y = 180$ D、 $x = y$

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12、如图，在 $⊙ O$ 中，OA为半径，弦 $B C / / O A, A C$ 与OB相交于 $M, ∠ C = 2 0^{°}$ ，则 $∠ A M B$ 的度数为（）

A、 $3 0^{°}$ B、 $6 0^{°}$ C、 $5 0^{°}$ D、 $4 0^{°}$

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13、下列关于正多边形的叙述，正确的是（）

A、正九边形既是轴对称图形又是中心对称图形 B、存在一个正多边形，它的外角和为 $72 0^{°}$ C、任何正多边形都有一个外接圆 D、不存在外角的度数是相邻内角度数两倍的正多边形

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14、关于二次函数 $y = 2 (x + 2)^{2} - 4$ ，下列说法正确的（）

A、函数图象开口向下 B、函数图象的对称轴是：直线 $y = - 2$ C、该函数有最大值-4 D、当 $x \geq - 2$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而增大

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15、如图， $A B / / C D / / E F, A D : D F = 3 : 1, B E = 12$ ，那么CE的长为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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16、【数学中的阅读理解】对于实数 $a$ ，我们规定：用符号 $[\sqrt{a}]$ 表示不大于 $\sqrt{a}$ 的最大整数，称 $[\sqrt{a}] 为 a$ 的根整数，例如： $[\sqrt{9}] = 3 ， [\sqrt{10}] = 3$ ．

(1)、【阅读理解】仿照以上方法计算： $[\sqrt{16}] =$ ， $[\sqrt{48}] =$ ；

(2)、【解决问题】若 $[\sqrt{x}] = 1$ ，写出满足题意的 $x$ 的整数值；

(3)、【扩展探究】①如果我们对 $a$ 连续求根整数，直到结果是1为止．例如：对10连续求根整数2次 $[\sqrt{10}] = 3 \to [\sqrt{3}] = 1$ ，这时候结果为1．则对有理数137连续求根整数，几次之后结果是1；
②试求出只需进行3次连续求根整数运算后结果是1的所有正整数中最大的数。

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17、如下图所示为王阿姨手机中记账软件显示的一周（2024.9.16至2024.9.22）收支信息，阅读信息并解决问题。（手机软件中用“+”表示收入，用“﹣”表示支出）

(1)、王阿姨本周买了一件衣服但因为尺寸不合适又马上退款了，这件衣服的价格可能是元.

(2)、2024年9月17日为我国传统佳节——中秋节，当天王阿姨收到了一些红包，也发出了一些红包。王阿姨当天收发红包是赚了还是亏了？具体多少金额？

(3)、本周支出一共有五项，只要手机向下滑动就能看到最后一项的具体金额。那么聪明的你能否通过目前显示的信息也得出最后一项的具体金额呢？

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18、先阅读材料，再解决问题．
阅读材料：有一间活动室地面由A和B两种正方形地砖铺成，活动室地面也是正方形，已知：
A地砖使用了36块，每块面积为xcm² ，每平米单价为50元；
B地砖使用了217块，每块面积为ycm² ，每平米单价为16元；

(1)、用x，y表示铺设活动室地面的费用。

(2)、试说出代数式 $\sqrt{36 x + 217 y}$ 所表示的的实际含义。

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19、某学习小组学生的平均身高是 $166 c m$ ，班长嘉淇记录了部分数据如下表．
姓名
$A$
$B$
$C$
$D$
$E$
$F$
身高/ $c m$
162
160
175
与平均身高的差值/ $c m$
$- 4$
$+ 7$
$- 8$
$+ 2$

(1)、将上表补充完整；

(2)、最高与最矮的学生是谁？他俩身高相差多少？

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20、观察图，每个小正方形的边长均为1，可以得到每个小正方形的面积为1．

(1)、求左图中灰色正方形的面积，同时求出它的边长。

(2)、请将表示边长的点P大致画在在右图的数轴上，并说明理由。

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课题	选择次数	频率
A“视力的变化”	4	a
B“哪种方式更合算”	b	0.4
C“设计遮阳棚”	20	0.5

姓名	$A$	$B$	$C$	$D$	$E$	$F$
身高/ $c m$	162		160			175
与平均身高的差值/ $c m$	$- 4$	$+ 7$		$- 8$	$+ 2$