相关试卷

1、

(1)、用三种方法解方程： $x^{2} - 4 x + 3 = 0 .$
①公式法：
②配方法：
③因式分解法：

(2)、解方程：x(x-7)=8(7-x).

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2、如图①，有一张长 40 cm，宽 25 cm的长方形硬纸片，裁去角上四个相同的小正方形之后，折成如图②所示的无盖纸盒.若纸盒的底面积是 450 cm² ，则纸盒的高是cm.

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3、某网络学习平台 2021年的新注册用户数为81万，2023年的新注册用户数为144万.设新注册用户数的年平均增长率为x，则有 ( )

A、81(1+2x)=144 B、 $81 (1 + x^{2}) = 144$ C、 $81 {(1 + x)}^{2} = 144$ D、 $144 {(1 - x)}^{2} = 81$

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4、已知x₁ ， x₂ 是方程. $2 x^{2} - 3 x + 1 = 0$ 的两根，则代数式 $\frac{x_{1} + x_{2}}{1 + x_{1} x_{2}}$ 的值为.

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5、一元二次方程根与系数的关系：在一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ 中，两根.x₁ ， x₂与系数a，b，c有如下关系： $x_{1} + x_{2} =$ ， $x_{1} x_{2} =$

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6、已知关于x的方程： $x^{2} -$ 2(3-m)x+5-2m=0.

(1)、若方程的一个实数根是 3，求实数 m的值；

(2)、求证：无论实数 m 取何值，方程总有实数根.

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7、一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ 中：

(1)、 $b^{2} - 4 a c > 0$ ⇔方程④的实数根；

(2)、 $b^{2} - 4 a c = 0$ ⇔方程⑤的实数根；

(3)、 $b^{2} - 4 a c < 0$ ⇔方程⑥实数根.

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8、已知a是方程. $x^{2} - 3 x - 1 = 0$ 的一个根，则 $- 3 a^{2} + 9 a$ 的值为.

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9、若关于x的方程( $(a - 1) x^{2} + x + 1 = 0$ 是一元二次方程，则a的取值范围为 ( )

A、a=1 B、a≠-1 C、a≠±1 D、a≠1

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10、

一元二次方程的概念	两边都是整式，只含有①个未知数，并且未知数的最高次数是②次.这样的方程叫做一元二次方程.一般形式： $a x^{2} + b x + c = 0 ($ (a，b，c为已知数，a≠0)
一元二次方程的解	能使一元二次方程两边相等的未知数的值
解法	方法一：直接开平方法
	方法二：配方法(先配方再开方)
	方法三：公式法(直接应用求根公式)
	方法四：因式分解法
求根公式	$a x^{2} + b x + c = 0 (a 0)$ 的解为x=③ (前提：方程为一般式，且 $b^{2} - 4 a c \geq 0)$

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11、某书店分别用400元和500元两次购进同一种书，第二次购进的数量比第一次多 10本，且两次进价相同，则该书店第一次购进本.

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12、甲、乙两组同学在植树活动中均植树120棵，已知甲组每小时比乙组多植树10棵，且甲组比乙组提前 2 小时完成植树任务.设乙组每小时植树 x棵，可列出方程为（）

A、 $\frac{120}{x} = \frac{120}{x + 10} + 2$ B、 $\frac{120}{x} = \frac{120}{x + 10} - 2$ C、 $\frac{120}{x} = \frac{120}{x - 10} + 2$ D、 $\frac{120}{x} = \frac{120}{x - 10} - 2$

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13、已知在一定温度下，某气体对气缸壁所产生的压强 p（kPa）与气缸内气体的体积V（mL）满足关系： $p = \frac{6000}{V} .$ 通过对气缸顶部的活塞加压，当气缸内气体的体积减小20%时，测得气体对气缸壁所产生的压强增加15 kPa.设加压前气缸内气体的体积为x mL，则可列方程为（）

A、 $\frac{6000}{0.8 x} - \frac{6000}{x} = 15$ B、 $\frac{6000}{x} - \frac{6000}{0.8 x} = 15$ C、 $\frac{6000}{1.2 x} - \frac{6000}{x} = 15$ D、 $\frac{6000}{x} - \frac{6000}{1.2 x} = 15$

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14、已知关于x的分式方程 $2 - \frac{3}{1 - x} = \frac{m x}{x - 1} .$

(1)、若方程的解为x=2，则m的值为；

(2)、若方程无解，则m的值为.

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15、解分式方程：

(1)、 $\frac{x}{x - 1} = \frac{1}{3 x - 3} - 1;$

(2)、 $\frac{2}{x^{2} - 1} + \frac{x}{x - 1} = 1 .$

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16、解方程： $\frac{x}{x + 1} - \frac{3}{1 + x} = 3 .$

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17、为推动乡村振兴，政府大力扶持小型企业.根据市场需求，某小型企业为加快生产速度，需要更新生产设备，更新设备后生产效率比更新前提高了 25%，设更新设备前每天生产x件产品.解答下列问题：

(1)、更新设备后每天生产件产品（用含x的式子表示）；

(2)、若更新设备前生产5000件产品比更新设备后生产6000件产品多用2天，求更新设备后每天生产多少件产品.

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18、某校修建一条 400米长的跑道，开工后每天比原计划多修10米，结果提前2天完成了任务.设原计划每天修x米，那么根据题意可列出方程为（）

A、 $\frac{400}{x - 10} - \frac{400}{x} = 2$ B、 $\frac{400}{x + 10} - \frac{400}{x} = 2$ C、 $\frac{400}{x} - \frac{400}{x - 10} = 2$ D、 $\frac{400}{x} - \frac{400}{x + 10} = 2$

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19、先阅读下面的解题过程，再回答问题.
解方程： $\frac{3}{x^{2} - 4} - \frac{1}{2 - x} = - \frac{6}{x + 2} .$
解：方程两边同乘（x+2）（x--2），得3-（x+2）=-6（x-2）.①
去括号，得3-x-2=-6x+12.②
移项，得-x+6x=12-3+2.③
解得 $x = \frac{11}{5} . ④$

(1)、以上解答过程有错误，开始出现错误的步骤是；（填序号）

(2)、请给出正确的解答过程.

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20、

分式方程	只含分式，或分式和整式，并且分母里含有①的方程叫做分式方程
增根	使分式方程中的分母为零的根叫做增根
增根	产生增根的原因：分式方程本身隐含着分母不为0的条件，将其转化为整式方程后没有此条件限制了

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