相关试卷

1、数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形进行完美地结合，研究数轴我们发现了很多规律．如数轴上点 $A 、 B$ 在数轴上分别表示有理数 $a 、 b$ ，则 $A 、 B$ 两点之间的距离表示为 $A B = |a - b|$ ．如图1，数轴上点 $A$ 表示为 $- 3$ ，点 $B$ 表示为2．

(1)、线段 $A B$ 的长度是___________．

(2)、数轴上表示2和 $- 5$ 的两点之间的距离是___________；表示 $- 6$ 和 $- 0.5$ 的两点之间的距离是___________．

(3)、 $x$ 表示任意一个有理数，利用数轴回答下列问题：
① $x$ 和 $- 3$ 在数轴上对应点的距离是6，那么 $x =$ ___________；
② $|x + 3| + |x - 2| = 7$ ，则 $x =$ ___________；
③ $|x + 3| + |x - 2|$ 的最小值是___________．

(4)、如图2，一条笔直的高速公路边有四个村庄 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 和某乡镇 $O$ ，四个村庄 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 分别位于某乡镇 $O$ 左侧 $6 km$ ，左侧 $2 km$ ，右侧 $2 km$ ，右侧 $4 km$ ．现需要在该公路边上建一个便民服务点 $P$ ，那么这个便民服务点 $P$ 建在何处，能使服务点 $P$ 到四个村庄 $A 、 B 、 C 、 D$ 的总路程最短？最短路程是多少？
答：点 $P$ 建在___________，能使服务点 $P$ 到 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 总路程最短，最短路程是___________．

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2、阅读材料：“整体思想”是数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．我们知道， $4 x - 2 x + x = (4 - 2 + 1) x = 3 x$ ．类似的我们可以把 $(a + b)$ 看成一个整体，则 $4 (a + b) - 2 (a + b) + (a + b) = (4 - 2 + 1) (a + b) = 3 (a + b)$ ．
请尝试解决：

(1)、把 ${(a - b)}^{2}$ 看成一个整体，合并 $4 {(a - b)}^{2} - 5 {(a - b)}^{2} + 2 {(a - b)}^{2} =$ ___________；

(2)、已知 $x^{2} - 2 y = - 4$ ，求 $2 x^{2} - 4 y + 2023$ 的值；

(3)、已知 $a^{2} + 2 a b = 2$ ， $a b - 2 b^{2} = - 1$ ，求代数式 $a^{2} + a b + 2 b^{2}$ 的值．

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3、某果农把自家果园的草莓包装后再进行销售，原计划每天卖 $10$ 箱，但实际每天的销售量与计划量相比有所增减，下表是某个星期的销售情况（超额记为正，不足额记为负，单位：箱）：
星期
一
二
三
四
五
六
日
与计划量的差值
$+ 4$
$- 3$
$- 2$
$+ 7$
$\begin{matrix} - 6 \end{matrix}$
$\begin{matrix} + 18 \end{matrix}$
$- 5$

(1)、根据表格可知，销售量最多的是星期___________；

(2)、本周实际销售总量超过或不足计划数量多少箱？

(3)、若每箱草莓的售价为 $65$ 元，每箱成本 $25$ 元．果园有2个工人，每人每天的开支为 $80$ 元，那么该果农本周共获利多少元？

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4、图中的几何体是用若干个棱长为 $1cm$ 的小正方体搭成的．

(1)、请在方格纸中用粗实线画出该几何体的从正面、从左面、从上面看到的形状图；

(2)、如果在这个几何体上再添加一些小立方块，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添加___________个小立方块；

(3)、如果在这个几何体的表面（不含底面）喷上油漆，求这个几何体喷漆的面积．

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5、现有一组数： $- 3$ ， $- 40 %$ ， $- 0.26$ ， $10$ ， $\frac{1}{2}$ ， $19$ ， $- 5$ ， $3.9$ ， $- 8$ ．

(1)、请你把上述各数填入下列表示它所在的数集的圈里；

(2)、判断正误：有理数可分为分数、正整数、负整数．（填“正确”或“错误”）

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6、一种商品成本为a元，按成本增加 $20 %$ 定价，售出60件，可盈利元．

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7、比较大小： $- \frac{5}{6}$ $- \frac{4}{3}$ （填“ $>$ ”、“ $=$ ”、“ $<$ ”符号）；

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8、下表列出了国外几个城市与北京的时差（正数表示同一时刻比北京时间早）.2025年元月6日 $19 ： 00$ ，我国中央广播电视总台综合频道 $CCTV - 1$ 《新闻联播》节目开始播放时，下列各城市的时间表示错误的是（　　）
城市
纽约
巴黎
东京
与北京的时差 $/ h$
$- 13$
$- 7$
$+ 1$

A、巴黎是2025年元月6日 $11 ： 00$ B、纽约是2025年元月6日 $6 ： 00$ C、东京是2025年元月6日 $20 ： 00$ D、上海是2025年元月6日 $19 ： 00$

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9、按如图所示的程序计算，当输入 $x$ 的值为 $- 2$ 时，输出的值为（）

A、 $5$ B、 $677$ C、 $26$ D、 $11$

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10、骆驼最高适应温度为 $45 ° C$ ，最低适应温度为 $- 5 ° C$ ，则骆驼适应温度的最大温差是（）

A、 $5 ° C$ B、 $40 ° C$ C、 $45 ° C$ D、 $50 ° C$

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11、下列说法正确的是（　　）

A、 $5 π R^{2}$ 的系数是5 B、 $5 π R^{2}$ 的系数是 $5 π$ C、 $5 π R^{2}$ 的次数是3 D、 $5 π R^{2}$ 的次数是4

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12、将数据 $260300$ 用科学记数法表示为（　　）

A、 $2.603 \times 10^{3}$ B、 $2.603 \times 10^{4}$ C、 $2.603 \times 10^{5}$ D、 $2.603 \times 10^{6}$

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13、如图1，在等腰 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点O是 $△ A B C$ 的外心，作 $△ A B C$ 外接圆 $⊙ O$ ，延长 $B O$ ，交 $A C$ 于点D．

(1)、连接 $O A$ ，求证： $A D^{2} = O D \cdot B D$ ；

(2)、若 $△ B C D ∽ △ A C B$ ，求 $∠ A C B$ 度数；

(3)、如图2，在 $B O$ 的延长线上取点E，连接 $A E$ ，若 $O A ⊥ A E$ ， $A D = 2$ ， $C D = 3$ ，求 $D E$ 的长．

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14、如图，已知矩形 $A B C D$ ，点E在 $C B$ 的延长线上，点F在 $B C$ 的延长线上，过点F作 $F H ⊥ E F$ 交 $E D$ 的延长线于点H，连结 $A F$ 交 $E H$ 于点G， $E B = C F = 1$ ．

(1)、求证： $△ A B F ∽ △ H F E$ ．

(2)、若 $\frac{A B}{B F} = \frac{1}{3}$ ， $A B = x$ ， $F H = y$ ，求y关于x的函数表达式．

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15、如图，在平行四边形 $A B C D$ 中（顶点A，B，C，D按逆时针方向排列）， $A B ⊥ C H$ ， $A B = 6$ ， $A D = 5$ ， $C H = 4$ ， P是边 $A B$ 上的一动点，点C绕点P按逆时针方向旋转 $90 °$ 得点 $C^{'}$ ，则 $B H =$ ．若点 $C^{'}$ 落在射线 $C A$ 上时，则 $B P =$ ．

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16、如图所示为抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象，A，B，C为抛物线与坐标轴的交点，且 $O A = O C = 1$ ，则a，b之间满足的关系式为．

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17、已知：如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径，点C、D在 $⊙ O$ 上，且 $B C = 6 cm$ ， $A C = 8 cm$ ， $∠ A B D = 45 °$ ．则图中阴影部分的面积是．

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18、下列命题：正确的是（）
①在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等．②平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分所对的弧．③能够完全重合的两条圆弧是等弧．④长度相等的弧所对的弦相等．

A、①② B、②③ C、①③ D、③④

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19、如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上．若线段AC＝9，则线段AB的长是（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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20、观察下列等式 $\frac{1}{1 \times 2} = 1 - \frac{1}{2}, \frac{1}{2 \times 3} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3}, \frac{1}{3 \times 4} = \frac{1}{3} - \frac{1}{4}$ ，以上三个等式两边分别相加得： $\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} = 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4}$

(1)、猜想并写出 $\frac{1}{n \times (n + 1)} =$ ______；

(2)、直接写出计算结果： $\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \dots \dots + \frac{1}{2024 \times 2025} =$ ______；

(3)、探究并计算： $\frac{1}{2 \times 4} + \frac{1}{4 \times 6} + \frac{1}{6 \times 8} + \dots \dots + \frac{1}{2024 \times 2026}$

(4)、计算： $\frac{1}{4} + \frac{1}{12} + \frac{1}{24} + \frac{1}{40} + \frac{1}{60} + \frac{1}{84} + \frac{1}{112} + \frac{1}{144} + \frac{1}{180}$

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星期	一	二	三	四	五	六	日
与计划量的差值	$+ 4$	$- 3$	$- 2$	$+ 7$	$\begin{matrix} - 6 \end{matrix}$	$\begin{matrix} + 18 \end{matrix}$	$- 5$

城市	纽约	巴黎	东京
与北京的时差 $/ h$	$- 13$	$- 7$	$+ 1$