相关试卷

1、如图， △ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形.若OA=2， AD=3， △ABC的面积为 $\frac{16}{5}$ ，则△DEF的面积为 ( )

A、20 B、 $\frac{32}{5}$ C、30 D、 $\frac{36}{5}$

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2、下列计算正确的是( )

A、5a-2a=3 B、 $a^{4} \cdot a^{3} = a^{12}$ C、 ${(a^{3})}^{2} = a^{6}$ D、-(a-b)=-a-b

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3、如图，点A， B， C在⊙O上， ∠C =15°，则∠AOB的度数为( )

A、40° B、30° C、20° D、15°

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4、小普计划周末在“朱家尖大青山”“展茅田园综合体”“塘头最美公路”三个地点中随机选择一个地点来一个说走就走的踏青之旅.他选中“塘头最美公路”的概率为( )

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{6}$ C、1 D、 $\frac{1}{3}$

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5、根据某网站统计数据，截止至2026年2月，“豆包AI”的总访问量达到了278000000次，为读写方便，可将数278000000用科学记数法表示为( )

A、 $0.278 \times 1 0^{9}$ B、 $2.78 \times 1 0^{9}$ C、 $2.78 \times 1 0^{8}$ D、 $27.8 \times 1 0^{7}$

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6、已知一次函数 $y = k x + 1$ 的图像经过点 $B (1, 3)$ ，与 $x$ 轴相交于点 $D$ ，与 $y$ 轴相交于点 $E$ ，点 $C (2, 0)$ ，记 $∠ D E O = α$ ，

(1)、求 $k$ 的值；

(2)、点 $A$ 在直线 $y = k x + 1$ 上，且在点 $B$ 的下方，以 $A B$ 为直径的 $⊙ F$ 与线段CD有交点，求 $⊙ F$ 的面积的取值范围．

(3)、在（2）的条件下，将线段 $A B$ 绕点 $A$ 按逆时针旋转 $2 α$ 得到线段 $A B^{'}$ ，再将线段 $A B^{'}$ 绕点 $B^{'}$ 按顺时针旋转 $2 α$ 得到线段 $B^{'} A^{'}$ ，再将线段 $B^{'} A^{'}$ 绕点 $A^{'}$ 按逆时针旋转 $2 α$ 得到线段 $A^{'} B^{″}$ ，若抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 经过A、B、 $A^{'}$ 、 $B^{″}$ 四点，求该抛物线顶点的纵坐标的最大值与最小值的差．

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7、已知一次函数 $y = k x + b$ 的图象直线与反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 的图象双曲线相交于点 $A (- 2, - 3)$ 和点 $B (1, n)$ ，且直线与 $x$ 轴、 $y$ 轴相交于点 $C$ 、点 $D$ ．

(1)、求一次函数和反比例函数的解析式；

(2)、点 $P (p, q)$ 为直线AB上的动点，过 $P$ 作 $x$ 轴垂线，交双曲线于点 $E$ ，交 $x$ 轴于点 $F$ ，请选择下面其中一题完成解答：
①连接DE，若 $S_{△ P D E} = 6 S_{△ D C O}$ ，求 $\frac{P E}{P F}$ 的值；
②点 $P$ 在点 $E$ 上方时，判断关于 $x$ 的方程 $(p + 1) x^{2} + (p - 1) x - \frac{p - 1}{2} = 0$ 的解的个数．

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8、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，点C、D在圆上， $∠ C D B = 3 ∠ A B C$ ， $C D$ 平分 $∠ A C B$ ，与 $A B$ 相交于点E．

(1)、在 $C A$ 的延长线上找一点F，使 $C F = C D$ ，连接 $F D$ （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；

(2)、求证： $F D$ 是 $⊙ O$ 的切线．

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9、“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．小明同学购买了“二十四节气”主题邮票，他将 $A$ （春分）、 $B$ （小暑）、 $C$ （立秋）、 $D$ （寒露）四张纪念邮票（除正面不同外，其余均相同）背面朝上洗匀．
A. B. C. D.

(1)、小明从中随机抽取一张邮票，抽中是 $D$ （寒露）的概率是；

(2)、小明先从中随机抽取一张邮票，记下内容后，正面朝下放回，重新洗匀后再随机抽取一张邮票．请用树状图或列表的办法求小明两次抽取的邮票中至少有一张是 $C$ （立秋）的概率．

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10、解方程： $2 (x + 5) = x (x + 5)$ ．

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11、如图，是甲、乙两同学手中的扑克牌，若甲从乙手中随机抽取一张，恰好与自己手中牌是相邻数的概率是（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、1

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12、人们经常将圆柱形竹筒改造成生活用具，图1是一个竹筒水容器，图2是该竹筒水容器的截面．已知截面的半径为 $10 cm$ ，开口 $A B$ 宽为 $12 cm$ ，这个水容器所能装水的最大深度是（）

A、 $12 cm$ B、 $18 cm$ C、 $16 cm$ D、 $14 cm$

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13、如图，在平面直角坐标系中 $E (- 4, 2)$ ， $F (- 2, - 2)$ ，将 $△ E F O$ 以原点O为位似中心，各边长缩小到原来的 $\frac{1}{2}$ 后得到 $△ E^{'} F^{'} O$ ，点 $F$ 对应点为点 $F^{'}$ ，则点 $F^{'}$ 坐标为（　　）

A、 $(- 2, 1)$ B、 $(- 1, - 1)$ C、 $(2, - 1)$ 或 $(- 2, 1)$ D、 $(- 1, - 1)$ 或 $(1, 1)$

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14、若 $x = 4$ 是一元二次方程 $x^{2} - 5 x + c = 2$ 的一个根，则 $c$ 的值为（　　）

A、3 B、4 C、5 D、6

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15、端午佳节，某地区举行了“龙舟赛”，若甲、乙两个龙舟队分别同时从起点出发，划行的路程y（米）与划行的时间x（分）（其中 $0 \leq x \leq 6$ ）之间满足的关系如图所示，根据图象所提供的信息，解答下列问题：

(1)、求甲队划行的速度；

(2)、当x为何值时，甲、乙两队划行的路程相等？

(3)、当 $2 \leq x \leq 6$ 时，求甲、乙两队划行的路程相差150米时的x的值．

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16、（1） $x + y = 5$ ， $x y = 1$ ，求 $x^{2} + y^{2}$ 的值．
（2）已知 ${(2 m - 399)}^{2} + {(400 - 2 m)}^{2} = 5$ ，求 $(2 m - 399) (m - 200)$ 的值．

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17、如图，在面积为 $\frac{45}{8}$ 的锐角 $△ A B C$ 中， $A B = \frac{5}{2}$ ， $∠ C = 30 °$ ， D是 $△ A B C$ 内部一点，E，F分别是边 $B C ， A C$ 上的动点，连接 $A D ， B D ， D E ， D F ， E F$ ．若 $△ A B D$ 的面积为2，则 $△ D E F$ 周长的最小值为．

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18、如图， $A E$ 是 $∠ C A M$ 的角平分线，点B在射线 $A M$ 上， $D E$ 是线段 $B C$ 的中垂线交 $A E$ 于E， $E F ⊥ A M$ ．若 $∠ A C B = 26 °$ ， $∠ C B E = 25 °$ ，则 $∠ A E D =$ ．

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19、已知 $10^{x} = 5$ ， $10^{y} = 2$ ，则 $10^{2 x - y}$ 的值为．

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20、【尝试初探】在继续研究直角三角形时，发现在直角三角形中，如果一个锐角等于 $30 °$ ，那么它所对的直角边等于斜边的一半．即：已知在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ A = 30 °$ ，求证： $B C = \frac{1}{2} A B$ ．
以下是两位同学不同的证明思路：
小明采用“截长法”（如图1）在 $A B$ 上截取 $B D = B C$ ，连接 $C D$ …
小丽采用“补短法”（如图2）延长 $B C$ 到点D，使得 $B C = C D$ ，连接 $A D$ …
（1）请你任选其中一位同学的方法完成证明；
【深入探究】
（2）如图3，在平行四边形 $A B C D$ 中， $A B ∥ C D$ ， $A D ∥ B C$ ， $A B = B C = 4$ ， $∠ B =60 °$ ，点P从点B出发，沿线段 $B A$ 以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，过点P作 $P E ⊥ B C$ 于E，作 $P F ⊥ A B$ 交直线 $C D$ 于点F，交直线 $B C$ 于点Q，点P运动时间为t（秒）．求t为何值时， $△ P B E$ 与 $△ Q C F$ 全等，并说明理由．

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