相关试卷

1、图（a)是某型号挖掘机，该挖掘机是由基座、主臂和伸展臂构成.图（b)是某种工作状态下的侧面结构示意图，MN是基座的高，MP是主臂，PQ是伸展臂， $E M ‖ Q N .$ 已知基座高度 MN为1m，主臂MP 长为5m，测得主臂伸展角. $∠ P M E = 3 7^{\circ} .$ （参考数据： $s i n 3 7^{\circ} \approx \frac{3}{5},$ $t a n 3 7^{\circ} \approx \frac{3}{4}, s i n 5 3^{\circ} \approx \frac{4}{5}, t a n 5 3^{\circ} \approx \frac{4}{3})$

(1)、求点 P到地面QN的高度；

(2)、若挖掘机能挖的最远处点Q到点N的距离为7m，求 $∠ Q P M$ 的度数.

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2、如图，在△ABC中， D为AB的中点.

(1)、过点B作BP∥AC；（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)

(2)、在线段AC上任意找一点E（不与A，C重合)，连接ED并延长，交BP 于点 F，连接BE，AF.求证：四边形 AEBF 是平行四边形.

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3、在科技的浪潮中，人工智能正以不可阻挡之势，深刻改变着我们的世界.某校社团开展以“智能之光，照见未来”为主题的探究活动，推荐了当前热门的四类人工智能软件A，B，C，D，每个学生可选择其中一类学习使用.为了解学生对软件的使用情况，随机抽取部分学生进行调查统计，并根据统计结果绘制成如图所示的两幅不完整统计图：
请根据图中信息，完成下列问题：

(1)、这次抽取的学生总人数为人；扇形统计图中A类软件所占圆心角为度；

(2)、补全条形统计图；

(3)、社团活动中表现最突出的有4人，其中有3人使用A类软件，有1人使用B类软件，现准备从这4名学生中随机选择2人进行学习成果展示，请用画树状图或列表法求出恰好抽到使用A，B 两类软件各1人的概率.

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4、解方程： $2 x^{2} + 4 x - 2 = 0 .$

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5、抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的部分图象如图所示，其顶点坐标为（-1， n)，且与x轴的一个交点在点（-3， 0)和（-2， 0)之间.有下列结论：①a+b+c<0；②2a-b=0；③一元二次方程ax² $+ (b + \frac{n}{2}) x + c - \frac{n}{2} = 0$ 的两根为x₁ ， x₂ ，则 $∣ x_{1} - x_{2} ∣ = 2;$ ④对于任意实数m，不等式 $a (m^{2} - 1) + (m + 1) b \leq 0$ 恒成立.上述结论中正确的是.（填序号)

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6、如图，点O是边长为1的正六边形的中心，以OA为半径的扇形的圆心角∠AOB=60°， OA= $\sqrt{3}$ 则阴影部分的面积为.

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7、已知反比例函数 $y = \frac{- k + 2}{x}$ 的图象经过点A（-1， y₁) ， B（-2， y₂).若 $y_{1} > y_{2},$ 则实数k的取值范围是.

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8、如图，按下面的方式摆放图形，第1幅图中有1个四边形，第2幅图中有3个四边形，第3幅图中有5个四边形…根据第1幅图到第3幅图的规律，推测第n幅图中有个四边形.（用含字母n的代数式表示)

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9、如图（a)，四边形ABCD是平行四边形，连接BD，动点M从点A出发沿折线AB→BD→DA匀速运动，回到点A后停止，设点M运动的路程为x，线段AM的长为y，图（b)是y与x的函数关系的大致图像，则平行四边形ABCD的面积为（ ).

A、 $24 \sqrt{7}$ B、 $16 \sqrt{7}$ C、 $12 \sqrt{7}$ D、36

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10、已知抛物线 $y = 2 {(x + 1)}^{2} + 1$ 经过（2， y₁) ，（1， y₂)两点，则y₁与y₂的大小关系为（ ).

A、 $y_{1} = y_{2}$ B、 $y_{1} > y_{2}$ C、 $y_{1} < y_{2}$ D、无法确定

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11、一次函数y=kx+b的图象如图所示，则不等式 kx+b<0的解集是（ ).

A、x<1 B、x>1 C、x<-2 D、x>-2

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12、下面图形不能折成正方体的是（ ).

A、 B、 C、 D、

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13、下列算式中可以用“积的乘方法则”运算的是（ ).

A、 $m^{2} \cdot m^{4}$ B、 ${(m^{2})}^{4}$ C、（2m)⁴ D、 $m^{2} + m^{4}$

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14、下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ).

A、 B、 C、 D、

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15、 $- \frac{1}{2026}$ 的相反数是（ ).

A、 $\frac{1}{2026}$ B、 $- \frac{1}{2026}$ C、-2026 D、2026

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16、【定义】
我们将二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ （a、b、c均不为0且a≠c）与二次函数 $y = c x^{2} + b x + a$ 称之为“互反抛物线”.例如：二次函数 $y = 3 x^{2} + 4 x + 5$ 与二次函数 $y = 5 x^{2} + 4 x + 3$ 就是一组“互反抛物线”.

(1)、已知二次函数 $C_{1} : y = a x^{2} + b x + 2 a - 3,$ 其“互反抛物线”记作C₂.若C₁与C₂交于y轴上的交点M和N且MN=2，求a的值；

(2)、在（1）的条件下，已知（1，0）是二次函数 $C_{1} : y = a x^{2} + b x + 2 a - 3$ 上的一点，求C₁、C₂的函数图象与x轴的所有交点的距离的最大值.

(3)、已知二次函数 $C_{1} : y = x^{2} + b x + c$ （其中，b、c均不为0且c≠1）的顶点为P，其“互反抛物线”的顶点为Q，C₁和C₂的函数图象交于点M（1，0），如图所示，当∠PMQ=90°时，请直接写出c的值.

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17、笋岗文具玩具礼品城是深圳最大、最集中的文具玩具交易中心，号称“深圳的义乌”.某学校为给获奖的学生奖励的奖品更加丰富多样性，特派负责采购的李老师去考察。已知每个运动礼盒比笔记本礼盒贵10元，用500元购买运动礼盒的个数是用600元购买笔记本礼盒的个数的一半.

(1)、每个运动礼盒、笔记本礼盒的价格分别是多少?

(2)、该学校计划购买运动礼盒和笔记本礼盒共20个，两种礼盒都需要购买，且购买的笔记本礼盒的个数不超过购买运动礼盒个数的5倍.请问李老师应该如何购买才能花费最少?并求出最少费用.

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18、拥有一位“AI体育老师”是种什么体验?近日深圳最大的AI运动馆“未来运动空间”在某中学启用。场馆里共设计了8个“AI+体育”的锻炼区域，而在“球类区域”则引进了足球、网球、高尔夫球、乒乓球四种AI高科技器材。为了解学生对这四类项目的喜爱程度，该校调查小组随机抽取部分学生进行问卷调查（被调查学生必须从四个选项中选择一项）.下面是该调查小组的调查报告，请根据报告内容完成相应的问题.

调查主题

我最喜欢的“AI体育老师”

调查目的

通过数据分析，获取信息，能在认识及应用统计图表和百分数的过程中，形成数据观念，发展应用意识.

调查对象

使用过这四类AI器材的学生

调查方式

抽样调查

数据收集与表示

以下为调查结果统计图：

说明：①图中字母的含义：A：足球；B：乒乓球；C：网球；D：高尔夫球.

②下面给出了部分信息：D组的8名学生的个人信息如表格所示：

	初一	初二	初三
男	0	2	1
女	3	1	1

数据分析与应用

根据以上信息解决下列问题：

⑴本次共抽取了 ▲ 名学生；

学生最喜欢的项目是 ▲ ；（填项目代码）

在扇形统计图中，C组对应圆心角的度数为 ▲ ；

⑵请补全条形统计图；

⑶请估计全校2000名学生中喜欢乒乓球的人数；

⑷学校决定从D组中3位来自初二年级的同学中随机选择两名同学作经验交流，请用画树状图或列表的方法求出所选的两位同学恰为一名男生和一名女生的概率.

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19、先化简，再代入求值： $(\frac{3 a}{a - 2} - \frac{a}{a + 2}) \div \frac{a}{a^{2} - 4},$ 其中a=4；

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20、计算： ${(- π + 1)}^{0} - ∣ - 2 ∣ + \sqrt{9} - 2 c o s 6 0^{\circ} .$

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