相关试卷

1、新定义：如果两个含有二次根式的代数式a，b满足a·b=c，且c是有理数，那么我们称a与b是关于c的“友好二次根式”.例如： $a = \sqrt{3} + \sqrt{2}, b = \sqrt{3} - \sqrt{2},$ 因为a·b $= (\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} - \sqrt{2}) = 3 - 2 = 1,$ 所以 $\sqrt{3} + \sqrt{2} \sqrt{3} - \sqrt{2}$ 是关于1的“友好二次根式”.

(1)、若2 $\sqrt{3}$ 与 $\sqrt{3}$ 是关于n的“友好二次根式”，求n的值.

(2)、若p与 $\sqrt{7} - \sqrt{5}$ 是关于4的“友好二次根式”，求p的值.

(3)、若 $2 + \sqrt{3}$ 与 $6 + \sqrt{3} m$ 是关于3的“友好二次根式”，其中m是有理数，求m的值.

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2、如图，在平行四边形ABCD中，以点B为圆心，以适当长为半径画圆弧分别交AB，BC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，以大于 $\frac{1}{2} E F$ 的长为半径画圆弧交于点 G，射线 BG分别与AD， CD的延长线交于点P，H. 已知AB=4，BC=6， ∠ABC=6、

(1)、求证： AB=AP.

(2)、求△DHP周长.

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3、已知关于x的一元二次方程 $x^{2} - (k + 1) x + k = 0 .$

(1)、当k=4时，求该方程的根.

(2)、甲说：无论k为何值，方程都有两个不相等的实数根；乙说：无论k为何值，方程至少有一个整数根.请选择其中一人的说法进行判断，并说明理由.
(若选择两个人的说法分别作答，以第一个计分)

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4、某校组织八年级学生开展科技创新素养比赛，参赛学生需参加理论、操作、答辩三项测试，并把三项测试成绩按照一定的比例折算成总评成绩.现从八年级1班和2班各随机抽取10名学生的理论成绩进行统计(单位：分).
1班： 82， 80， 95， 80， 90， 70， 60， 80， 65， 98；
2班： 90， 70， 60， 90， 90， 98， 82， 90， 70， 60.
将以上两组数据进行整理，如表1：
表1
班级
平均数
中位数
众数
1班
80
80
a
2班
80
b
90
表2
选手
测试成绩/分
理论
操作
答辩
方方
82
90
96
圆圆
85
90
90
根据以上信息，回答下列问题：

(1)、填空： a= ， b=.

(2)、方方是被抽取的20名学生中的一员，他说：“我的理论成绩是82分，超过了本组一半以上的同学”，由此可判断他是班的学生(填“1”或者“2”).

(3)、方方和圆圆的三项测试成绩如表2所示，若将理论、操作、答辩三项测试成绩按5：3：2的比例折算成总评成绩，请通过计算比较方方和圆圆谁的总评成绩高.

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5、计算：

(1)、 $\sqrt{3} \times \sqrt{12} - \sqrt[3]{27};$

(2)、 ${(- \sqrt{5})}^{2} - ∣ 1 - \sqrt{5} ∣ .$

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6、如图，在矩形ABCD中，点E在AB上，将△CBE沿CE翻折得到△CB'E，B'E 与B'C分别交AD于点G，H，若GA=GB'，CD=6，BC=9，则线段AE的长为.

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7、一组数据2，2，4，5，7，若加入一个数m后平均数不变，则m=；这组新的数据的方差为.

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8、如图，在四边形ABCD中， AC， BD为对角线，点E， F， G， H分别是边AB， BC， CD，DA的中点，连接EG， FH.若AC=BD=6， AC⊥BD，则线段EG的长为.

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9、若关于x的一元二次方程 $x^{2} + 3 x - a = 0$ 有两个相等的实数根，则a的值为.

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10、如图，在菱形ABCD中，点P在对角线AC上，点E在AB上， PE⊥AB，若PE=2，则点P到AD的距离为.

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11、 “勾股树”是基于勾股定理通过无限递归画出的经典分形图形，它由正方形和直角三角形构成.如图，若正方形①、②、③、④的面积分别是2， 7， 1， 3，连接顶点AB， CD，则线段CD的长是( )

A、 $\sqrt{13}$ B、 $2 \sqrt{5}$ C、 $\sqrt{21}$ D、 $\sqrt{29}$

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12、在四边形ABCD中，对角线AC， BD交于点O，已知AO=CO， BO=DO， ( )

A、若AC=AD，则四边形ABCD是菱形 B、若AC=BD，则四边形ABCD是正方形 C、若AO=DO，则四边形ABCD是矩形 D、若AO⊥DO，则四边形ABCD是正方形

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13、如图，等边三角形ABC绕点C顺时针旋转α度后所得的图形与原图形关于某一点成中心对称，则旋转角度α可以是( )

A、60° B、90° C、120° D、150°

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14、现代科技的快速发展和生产力的大幅提高，使人们的生活变得越来越便捷.某公司生产的一款扫地机器人2023年的销售量为160万台，到2025年销售量达到220万台，设该款扫地机器人的年销售量的平均增长率为x，可列出的方程为( )

A、 $160 {(1 - x)}^{2} = 220$ B、 $160 {(1 + x)}^{2} = 220$ C、 $160 {(1 - 2 x)}^{2} = 220$ D、 $160 {(1 + 2 x)}^{2} = 220$

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15、已知1班和2班人数相等，统计一次“古诗词大赛”中两班同学积分，绘制箱线图如图所示.下列说法一定正确的是 ( )

A、1班成绩比2班成绩集中 B、1班有同学的成绩超过120分 C、2班成绩的下四分位数是80分 D、1班的平均分高于2班的平均分

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16、已知x₁ ， x₂是一元二次方程 $x^{2} - 5 x - 8 = 0$ 的两个根，则 $x_{1} + x_{2} - x_{1} x_{2}$ 的值为( )

A、13 B、-13 C、3 D、-3

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17、甲、乙、丙、丁四名跳远运动员最近几次选拔赛的平均成绩(单位：米)和方差(单位：米²)如图所示，根据图中信息，要从他们四人中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择( )

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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18、下列各式运算正确的是 ( )

A、 $\sqrt{8} + \sqrt{2} = \sqrt{10}$ B、 $\sqrt{8} - \sqrt{2} = \sqrt{6}$ C、 $\sqrt{8} \times \sqrt{2} = 4$ D、 $\sqrt{8} \div \sqrt{2} = 4$

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19、方程 $x^{2} = 2 x$ 的解是( )

A、x=2 B、x=0 C、 $x_{1} = 0, x_{2} = 2$ D、 $x_{1} = 2, x_{2} = - 2$

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20、当x=5时，二次根式 $\sqrt{x - 1}$ 的值为( )

A、1 B、2 C、3 D、4

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选手	测试成绩/分
选手	理论	操作	答辩
方方	82	90	96
圆圆	85	90	90

班级	平均数	中位数	众数
1班	80	80	a
2班	80	b	90