相关试卷

1、在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数n
100
150
200
500
800
1000
摸到白球的次数m
59
96
b
295
480
601
摸到白球的频率 $\frac{m}{n}$
a
0.64
0.58
0.59
0.60
0.601

(1)、上表中的a= ， b=；

(2)、“摸到白球的”的概率的估计值是（精确到0.1）；

(3)、如果袋中有18个白球，那么袋中除了白球外，还有多少个其它颜色的球？

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2、已知，如图，A、B、C、D是⊙O上的点，∠AOB＝∠COD ，求证：AC＝BD

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3、有3张大小、形状完全相同的卡片，分别画有圆、矩形、一个锐角为 $3 0^{∘}$ 的直角三角形．从中任意抽取一张，记下图形的名称后放回、搅匀，再任意抽取一张．

(1)、用树状图或列表法表示两次抽取卡片所有可能出现的结果．

(2)、求两次抽取的卡片上的图形都是轴对称图形的概率．

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4、已知二次函数 $y = a x^{2} + b x - 3$ 的图象经过点 $A (- 1, 0)$ ， $B (2, - 3)$ ．

(1)、求此时二次函数的关系式．

(2)、求此时二次函数图象的顶点坐标．

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5、我们约定：当 $x_{1}$ ， $y_{1}$ ， $x_{2}$ ， $y_{2}$ 满足 ${(x_{1} + y_{2})}^{2} + {(x_{2} + y_{1})}^{2} = 0$ ，且 $x_{1} + y_{1} \neq 0$ 时，称点 $(x_{1}, y_{1})$ 与点 $(x_{2}, y_{2})$ 为一对“对偶点”．若某函数图象上至少存在一对“对偶点”，就称该函数为“对偶函数”．若关于 $x$ 的二次函数 $y = 2 a x^{2} - 1$ 是“对偶函数”，则实数 $a$ 的取值范围为．

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6、如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是 $\overset{⌢}{C D}$ 上一点，且 $\overset{⌢}{D F} = \overset{⌢}{B C}$ ，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC．若∠ABC＝105°，∠BAC＝25°，则∠E的度数为度．

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7、已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 与 $x$ 轴的交点坐标分别是 $(- 3, 0) ， (2, 0)$ ，则关于 $x$ 的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的根是．

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8、如图，从A地到B地有两条路线可走，从B地到F地可经C大桥、D大桥或E大桥到达，现让你随机选择一条从A地出发经过B地到达F地的行走路线，那么恰好选到经过D大桥的路线的概率是.

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9、已知一个正多边形的每个外角都等于 $3 6^{∘}$ ，那么它是正边形．

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10、已知二次函数 $y = - x^{2} - 3 x + 4$ 的图象经过点 $M (x_{1}, y_{1})$ ， $N (x_{2}, y_{2})$ ， $P (x_{3}, y_{3})$ ．若 $- 4 < x_{1} < - 3$ ， $- 1 < x_{2} < 0$ ， $x_{3} > 2$ ，则 $y_{1}, y_{2}, y_{3}$ 之间的大小关系是（）

A、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ B、 $y_{3} < y_{2} < y_{1}$ C、 $y_{2} < y_{1} < y_{3}$ D、 $y_{3} < y_{1} < y_{2}$

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11、如图，二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ (a≠0)的图像与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且对称轴为直线x=1，点B坐标为(－1，0)．则下面的四个结论：①2a+b=0；②4a－2b+c＜0；③ac＞0；④当y＜0时，x＜－1或x＞3．其中正确的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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12、在 $R t △ A B C$ 中， $A B = 6$ ， $B C = 8$ ，那么这个三角形的外接圆直径是（）

A、5 B、10 C、5或4 D、10或8

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13、 $⊙ O$ 的半径为5，点 $P$ 到圆心 $O$ 的距离为5，点 $P$ 与 $⊙ O$ 的位置关系是（）

A、点 $P$ 在 $⊙ O$ 内 B、点 $P$ 在 $⊙ O$ 外 C、点 $P$ 在 $⊙ O$ 上 D、无法确定

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14、把抛物线 $y = x^{2}$ 的图象先向左平移1个单位，再向上平移3个单位，所得抛物线的表达式为（）

A、 $y = {(x - 1)}^{2} + 3$ B、 $y = {(x + 1)}^{2} + 3$ C、 $y = {(x + 1)}^{2} - 3$ D、 $y = {(x - 1)}^{2} - 3$

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15、在平面直角坐标系中，抛物线 $y = {(x - 1)}^{2} + 2$ 的顶点坐标为（）

A、 $(1, - 2)$ B、 $(- 1, - 2)$ C、 $(1, 2)$ D、 $(- 1, 2)$

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16、 2024 年 4 月 25 日 20 时 59 分，神舟十八号载人飞船成功发射，中国载人航天与空间站建设迎来全新的发展。为了弘扬航天精神，某中学开展了航天知识竞答活动，学校随机抽取了八年级的部分同学的成绩进行整理，将数据分成五组，A 组：50≤x<60；B 组：60≤x<70；C组：70≤x<80；D组：80≤x<90；E组：90≤x<100，并绘制了频数直方图和扇形统计图。
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、本次随机抽取了名同学的成绩，请补全频数直方图。

(2)、在扇形统计图中，A组所在扇形的圆心角为°。

(3)、已知 D 组中成绩为80分的学生有2名，规定本次航天知识竞赛活动80分以上的成绩为优秀，若全校共有1 750名学生，请估计全校取得优秀成绩的学生有多少名。

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17、某校七年级学生举行了“健康菜谱”设计活动，让学生尝试设计一份健康菜谱，菜谱需符合“减油、增豆、加奶”的原则。现收集了七年级2班同学们设计的菜谱(一人一份)，并将菜中的主要食材分类、整理成如图的统计图。
根据以上信息回答下列问题：

(1)、七年级2 班共有 ▲ 人，请补全条形统计图。

(2)、“谷物”所对应的扇形圆心角为°。

(3)、若该校七年级学生共有 1 200 人，则选择“蔬果”作为食谱主要食材的学生约有多少人?

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18、近年来，我国重视农村电子商务的发展。如图的统计图反映了2016~2023年中国农村网络零售额情况，根据统计图提供的信息，下列结论不一定正确的是 ( )

A、2023年中国农村网络零售额最高 B、相邻两年零售额增加量最大的是 2016~2017 年 C、2016~2023 年，中国农村网络零售额持续增加 D、从2021年5 月开始，中国农村网络零售额突破20 000亿元

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19、 A，B两个工程队分别接到36千米的道路施工任务。以下是两个工程队的施工规划。

A工程队

前两天施工速度为x千米/天，第三天开始每天都按第一天施工速度的2倍施工(预计比全程只按x千米/天的速度完成施工的时间提前3天)。

B工程队

甲方案：计划前18千米按每天施工a千米完成，剩下的18千米按每天施工b千米完成，预计完成生产任务所需的时间为t₁天。

乙方案：设完成施工任务所需的时间为 t₂天，其中一半时间每天完成施工a千米，另一半时间每天完成施工b千米。

特别说明：两种方案中的a，b均为10 以内的正整数，且a≠b。

(1)、问A工程队完成施工任务需要多少天?

(2)、若要尽快完成施工任务，B工程队应采取哪种方案?说明你的理由。

(3)、若B 工程队采用甲方案完成施工时间与A工程队完成时间相同，直接写出 a 的值。

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20、随着 5G网络技术的发展，市场对5G产品的需求越来越大。为了满足市场需求，某大型5G产品生产厂家更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产30万件产品，现在生产500 万件产品所需的时间与更新技术前生产400 万件产品所需的时间相同，求更新技术前每天的产量。设更新技术前每天生产x万件产品，则根据题意可列方程( )

A、 $\frac{400}{x - 30} = \frac{500}{x}$ B、 $\frac{400}{x} = \frac{500}{x + 30}$ C、 $\frac{400}{x} = \frac{500}{x - 30}$ D、 $\frac{400}{x + 30} = \frac{500}{x}$

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摸球的次数n	100	150	200	500	800	1000
摸到白球的次数m	59	96	b	295	480	601
摸到白球的频率 $\frac{m}{n}$	a	0.64	0.58	0.59	0.60	0.601