相关试卷

1、

(1)、如图1，将 $△ A B C$ 绕顶点B按顺时针方向旋转 $6 0^{\circ}$ ，得到DBE，连接AD、DC、CE， $∠ D C B = 30$ ，求证： $∠ D C E = 9 0^{\circ};$

(2)、如图2，在四边形ABCD中， $△ B C D$ 为等边三角形， $A B = 6, A D = 8, ∠ D A B = 3 0^{\circ}$ ，则 $A C =$ .

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2、请你根据下列素材，探索完成任务.

背景	云南省某中学在2025年国庆节即将到来之时，举办诗歌朗诵比赛，年级组决定购买A，B两种笔记本，用于奖励比赛中的优秀同学.
素材1	通过调查，购买2本A种笔记本和3本B种笔记本共需花90元，购买3本A种笔记本和5本B种笔记本共需花145元.
素材2	根据需要，年级组准备购买A，B两种笔记本共100本，其中购买A种笔记本的数量不超过B种笔记本数量的3倍.
请完成下列任务：
⑴任务1	计算物品单价	请你运用所学知识求出A种与B种笔记本的单价分别是多少?
⑵任务2	确定最优方案	请你帮年级组探究该如何购买，可使总费用最少?并求出最少费用.

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3、为了解学生的安全知识掌握情况，某校七、八年级举办了安全知识竞赛.所有学生的成绩分为优秀、良好、及格、不及格四个等级，将优秀、良好、及格、不及格分别记为20分，16分，12分和8分.现分别从七、八年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩进行统计，根据统计结果绘制成如下统计图，两组样本数据的平均数、中位数、众数及方差如表所示：
年级
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
方差（精确到0.01）
七年级
14.4
12
b
15.04
八年级
a
12
16
16.64
七年级学生得分情况条形统计图八年级学生得分情况扇形统计图

(1)、上述图表中a= ， b= ；

(2)、根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的安全知识竞赛成绩更好?并说明理由；

(3)、若该校七年级共有学生420人，请估计该校七年级成绩不低于16分的学生人数是人.

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4、解方程：

(1)、 ${\begin{matrix} \frac{x - 1}{6} - 1 = \frac{2 - y}{3} \\ 2 x - 5 = 8 - y \end{matrix}$

(2)、 ${\begin{matrix} 5 x - 2 y = 4 \\ 2 x - 3 y = - 5 \end{matrix}$

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5、计算：

(1)、 $(1 + \sqrt{3}) (\sqrt{2} - \sqrt{6}) - {(2 \sqrt{3} - 1)}^{2} .$

(2)、 $\frac{\sqrt{72} - \sqrt{16}}{\sqrt{8}} - (\sqrt{3} + 1) \times (\sqrt{3} - 1)$

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6、如图，在△ABC中，AB=AC=25，BC=14，BD平分∠ABC，若AD∥BC，则AD= ，点D到AC的距离为。

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7、如图，直线 $y = \frac{1}{2} x - 2$ 与x轴交于点A，以OA为斜边在x轴上方作等腰直角 $△ O A B 。$

(1)、点A的坐标是，点B的坐标是；

(2)、将△OAB沿x轴向右平移，当点B落在直线 $y = \frac{1}{2} x - 2$ 上时，则△OAB平移的距离是.

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8、如图，将边缘平行的纸片折叠后得到阴影部分及折痕EF，其中 $∠ B = 9 0^{\circ}, ∠ 1 = 6 0^{\circ}, B D = 3 c m,$ 则EF=cm，阴影部分的面积为cm².

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9、一组数据如下：106，113，96，98，100，102，104，111，则这组数据的上四分位数是。

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10、已知：点A（-4，5），

(1)、将点A向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点B，则点B的坐标是。

(2)、点A与点C关于y轴对称，则点C的坐标是。

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11、小明同学家去年从事传统销售，扣除成本后节余70000元，今年转型直播带货，扣除成本后可节余110000元，并且今年直播带货成本比去年传统销售成本低15%，收入比去年高25%、设去年的收入为x元，销售成本为y元，则可列方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 70000 \\ (1 + 25 %) x + (1 - 15 %) y = 110000 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x - y = 70000 \\ \frac{x}{1 - 25 %} - \frac{y}{1 + 15 %} = 110000 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x - y = 70000 \\ (1 + 25 %) x + (1 - 15 %) y = 110000 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x - y = 70000 \\ \frac{x}{1 + 25 %} - \frac{y}{1 - 15 %} = 110000 \end{array}$

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12、下列命题中，不正确的是（）

A、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B、经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 C、垂直于同一直线的两条直线垂直 D、平行于同一直线的两条直线平行

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13、有一组被墨水污染的数据：4、17、7、14、★、★、★、16、10、4、4、11，其箱线图如下：下列说法错误的是（）

A、这组数据的下四分位数是4 B、这组数据的中位数大于10 C、这组数据的平均数等于中位数 D、被墨水污染的数据中一个数是3，一个数是18

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14、对于函数y=-3x+1，下列结论正确的是（）

A、它的图象必经过点（-1，3） B、它的图象经过第一、二、三象限 C、当 $x < \frac{1}{3}$ 时，y>0 D、y的值随x值的增大而增大

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15、已知 $| x + 2 y + 3 | + \sqrt{{(x - y - 3)}^{2}} = 0$ ，则 ${(x + y)}^{2025}$ 等于（）

A、-1 B、1 C、2025 D、-2025

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16、下列各式计算正确的是（）

A、 $6 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} = 4$ B、 $5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{2} = 10 \sqrt{5}$ C、 $4 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} = 2 \sqrt{2}$ D、 $4 \sqrt{3} \times 2 \sqrt{2} = 8 \sqrt{6}$

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17、下列七个实数：0， $\sqrt{8}$ ， $\frac{22}{7}$ ， $\frac{π}{3}$ ， $\sqrt{16}$ ， 3.14159265，0.101001000100001…，其中无理数的个数是（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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18、材料一：如图一，数轴上点M表示的数为m，点N表示的数为n，我们将点M与点N的距离记作MN.研究发现：MN的大小可以用位于右边的点表示的数减去左边的点表示的数表示，如：图一中，.MN=n-m.
材料二：如图二，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，其中b是最大的负整数，且a，c满足 $∣ a + 6 ∣ + {(c - 10)}^{2} = 0 .$ 请解答下面问题.

(1)、 $a =$ ， $b =$ ， $c =$ ；

(2)、若将数轴折叠，使得点A与点C重合，则点B与数表示的点重合；

(3)、点A，B，C开始在数轴上运动，若点A，C分别以每秒2个单位长度的速度和3个单位长度的速度向右运动，同时，点B以每秒1个单位长度的速度向左运动，运动时间为t秒.请探究：3BC+4AB的值是否随着时间t的变化而改变?若变化，请说明理由；若不变，请求其值.

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19、若在一个3×3的方格中填写了9个不同的数字，且使得每一横行、每一竖列及两条斜对角线上的三个数字之和（该和叫做“幻和”）均相等，则称这个3×3的方格为“幻方”.

(1)、图1是一个“幻方”，则 $a =$ ； $b =$ ； $c =$ ；

(2)、请直接写出图1中所有数的和与其“幻和”之间的倍数关系：（用一句话说明）

(3)、将-6，-4，-2，0，2，4，6，8，10这9个数填入如图2所示的“幻方”中，每个小方格中填入一个不同的数，并且使每一横行、每一竖列及两条斜对角线上的三个数字之和均相等。
①求中间数m的值；
②将（图2）所示的“幻方”的空白方格填满.

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20、如图甲，已知线段AB=24cm，CD=6cm，线段CD在线段AB上运动，E，F分别是AC，BD的中点.

(1)、若AC=8cm，则EF= cm；

(2)、当线段CD在线段AB上运动时，试判断EF的长度是否发生变化?如果不变，请求出EF的长度，如果变化，请说明理由；

(3)、对于角，也有和线段类似的规律.如图乙，已知∠COD在 $∠ A O B$ 内部转动，OE，OF分别平分 $∠ A O C$ 和∠BOD.①若∠AOB=144°，∠COD=36°，求∠EOF；②请你猜想 $∠ E O F, ∠ A O B$ 和 $∠ C O D$ 会有怎样的数量关系，直接写出你的结论.

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年级	平均数（分）	中位数（分）	众数（分）	方差（精确到0.01）
七年级	14.4	12	b	15.04
八年级	a	12	16	16.64