相关试卷

1、请你在方格纸上按照如下要求设计直角三角形：

(1)、使它的三边中恰有一边边长不是有理数；

(2)、使它的三边中恰有两边边长不是有理数；

(3)、使它的三边边长都不是有理数.

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2、下图是由16个边长为1的小正方形拼成的，任意连接这些小正方形的若干顶点，可得到一些线段.试分别找出两条长度是有理数的线段和两条长度不是有理数的线段.

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3、同一个正方形的边长和对角线的长度可能都是整数吗?

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4、举出三个有关无理数的实例.

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5、判断正误：

(1)、所有无限小数都是无理数； (    )

(2)、所有无理数都是无限小数； (    )

(3)、有理数都是有限小数； (    )

(4)、不是有限小数的数不是有理数.  (    )

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6、下列各数中，哪些是有理数，哪些是无理数?
- $\frac{559}{180}$ ， 3.9 $\dot{7}$ ， -234.10101010…(相邻两个1之间有1个0)，0.12345678910111213…(小数部分由相继的正整数组成).

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7、 a是一个实数，它的相反数和绝对值如何表示?若 $a \neq 0,$ 则它的倒数如何表示?

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8、比较-3.14与-π的大小.

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9、下列各数中，哪些是有理数，哪些是无理数?
0.4583， 3. $\dot{7}$ ， - π，- $\frac{1}{7}$ ， 18.

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10、下列各数中，哪些是有理数，哪些是无理数?
3.14，- $\frac{4}{3}$ ， 0. $\dot{5} \dot{7}$ ， 0.1010001000001…(相邻两个1之间0的个数逐次加2).

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11、如图，等边三角形ABC的边长为2，高为h，h可能是有理数吗?

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12、归纳是数学发现的重要方法，但仅仅由几种特殊情况归纳出来的结论并不可靠.请你查阅资料，了解数学史上有关这方面的一些事例，并在班级内分享.

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13、如图，AB∥DE，BC∥EF，你能判断∠ABC与 $∠ D E F$ 的大小关系吗?小颖据此得出结论：如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等.你认为她的判断正确吗?

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14、观察下列各式：
$1 = 1^{2} - 0^{2}, 3 = 2^{2} - 1^{2}, 5 = 3^{2} - 2^{2}, 7 = 4^{2} - 3^{2}, \dots \dots$ .
你能否得到结论“所有奇数都可以表示为两个自然数的平方差”?所有偶数呢?请说明理由.

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15、八(1)班有39名同学，他们每人将自己的学号作为n的取值( $(n = 1,2,$ 3，…，39)代入式子 $n^{2} + n + 41,$ 结果发现式子 $n^{2} + n + 41$ 的值都是质数，于是他们猜想：对于所有的自然数，式子 $n^{2} + n + 41$ 的值都是质数.
你认为这个猜想正确吗?

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16、当n为正整数时， $n^{2} + 3 n + 1$ 的值一定是质数吗?

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17、

(1)、图(1)中有三条线段a，b，c，哪一条和线段d在同一条直线上?请你先观察，再用直尺验证一下.

(2)、图(2)中两条线段a与b的长度相等吗?

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18、新定义：若两个角的和为100°，我们则称这两个角互为“百度角”；例如 $∠ A O B = 45$ °， $∠ C O D = 55$ °，则 $∠ A O B$ 与 $∠ C O D$ 互为“百度角”．（本题中所研究的角都是大于0°而小于180°的角．）

(1)、【阅读理解】
如图1，如果 $∠ A O B = 70$ °， $∠ A O D$ 与 $∠ C O B$ 互为“百度角”，则 $∠ C O D$ ＝．

(2)、【初步应用】
射线 $O M$ 平分角 $∠ A O B$ ， $O C$ 为 $∠ A O B$ 内部的一条射线且满足 $∠ C O M = 10$ °，若 $∠ B O C$ 与 $∠ A O B$ 互为“百度角”，求 $∠ A O B$ 的值．

(3)、【解决问题】
如图2，已知 $∠ A O B = 90$ °，射线 $O M$ 从 $O A$ 出发，以每秒10°的速度绕 $O$ 点顺时针旋转，同时，射线 $O N$ 从 $O B$ 出发，以每秒5°的速度绕 $O$ 点逆时针旋转，设运动的时间为 $t$ 秒（0＜t＜18）．当 $t$ 为何值时由 $O M 、 O N 、 O A$ 三条射线形成的角中有两个角互为“百度角”？

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19、如图一张规格为6dm×8dm的大纸板有两种剪裁方式分别可得到 $A$ 型长方形纸板和 $B$ 型正方形纸板，再制作成横式和竖式两种无盖长方体纸盒（盖在上方）．已知一张大纸板可以恰好裁成8张 $A$ 型长方形纸板或者恰好裁成12张 $B$ 型正方形纸板．

(1)、制作一个横式纸盒需要A型长方形纸板张，制作一个竖式纸盒需要A型长方形纸板张．

(2)、若用7张大纸板裁成 $A$ 型长方形纸板，用2张大纸板剪裁 $B$ 型正方形纸板，且裁成的 $A 、 B$ 两种型号纸板恰好都用完，求可以制作横式纸盒和竖式纸盒各多少个？

(3)、如果制作横式纸盒和竖式纸盒均为 $m$ 个，若可用于剪裁的大纸板不超过18张，求 $m$ 的最大值．

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20、如图，在 $△ A B C$ 中，点 $D$ 在 $B C$ 边上，连接 $A D$ ， $∠ A D B = ∠ A B D$ ， $B E$ 是 $△ A B D$ 中 $A D$ 边上的高线，延长 $B E$ 交 $A C$ 于点 $F$ ，设 $∠ A B C = α$ ， $∠ A C B = β$ .

(1)、当 $α$ =65°时， $∠ A B F$ 的度数为；

(2)、求 $∠ A F B$ 的度数（用含 $α 、 β$ 的式子表示）；

(3)、若 $∠ A F B = ∠ B A F$ ，求 $β$ 的值．

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