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1、知识背景：任意一条过中心对称图形的对称中心的直线都将其分成面积相等的两个部分．

(1)、如图①，直线m经过平行四边形 $A B C D$ 的两条对角线的交点O，则 $S_{四边形 A E F B}$ _______ $S_{四边形 D E F C}$ ；（填“ $>$ ”“ $<$ ”或“ $=$ ”）

(2)、两个大小不等的正方形按图②摆放，O为小正方形的两条对角线的交点，求作一条过点O的直线，使整个图形分成面积相等的两部分；

(3)、十个大小相同的正方形按图③摆放，求作一条直线，使整个图形分成面积相等的两部分．

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2、用反证法证明：若a，b，c是不全为0的有理数，且 $a + b + c = 0$ ，那么a，b，c这三个数中至少有一个负数，完成下列填空：
证明：假设a，b，c都不是，
$∵ a, b, c$ 不全为0，
$∴ a, b, c$ 中至少有一个为正数，
$∴ a + b + c$ 0，这与已知相，
∴ ，原命题成立，
即a，b，c这三个数中至少有一个负数．

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3、如图， $⊙ O$ 的直径 $A B = 10 cm$ ，弦 $C D ⊥ A B$ 于点 $P$ ．若 $O P : O B = 3 : 5$ ，则 $C D$ 的长是．

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4、如图，四边形 $A B C D$ 是 $⊙ O$ 的内接四边形， $⊙ O$ 的半径为5， $∠ B = 125 °$ ，则 $∠ A O C$ 的度数（）

A、 $60 °$ B、 $70 °$ C、 $90 °$ D、 $110 °$

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5、如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ ，其中， $B$ 点坐标为 $(4, 4)$ ，则该圆弧所在圆的圆心坐标为（）

A、 $(2, 1)$ B、 $(2, 2)$ C、 $(2, 0)$ D、 $(2, - 1)$

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6、如图， $⊙ O$ 内切于正方形 $A B C D$ ，边 $A D 、 C D$ 分别与 $⊙ O$ 切于点 $E 、 F$ ，点 $M 、 N$ 分别在线段 $D E 、 D F$ 上，且 $M N$ 与 $⊙ O$ 相切．若 $△ M B N$ 的面积为 $6$ ，则 $⊙ O$ 的半径为（）

A、 $2 \sqrt{3}$ B、 $\sqrt{10}$ C、 $2 \sqrt{2}$ D、 $\sqrt{6}$

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7、综合运用：
数形结合是解决数学问题的重要思想方法．如图1，数轴上的点A 表示的数为a，B 表示的数为b，且 $∣ a + 3 ∣ + {(b - 9)}^{2} = 0 ．$ 点C在线段 $A B$ 上，图1中有3条线段，分别是线段 $A B$ 、线段 $A C$ 、线段 $B C$ ．若其中一条线段是另一条线段的一半，则称点C是线段 $A B$ 的等分点．
【问题解决】
（1） ①点A、B 表示的数分别是_______、_______；
②若点C是线段 $A B$ 的等分点，请求出此时线段 $A C$ 的长．
【方法迁移】
（2）我们发现角的很多运算方法和线段一样，如图2，射线 $O C$ 在 $∠ A O B$ 的内部，图中共有3 个角： $∠ A O B$ ， $∠ A O C$ 和 $∠ B O C$ ，若其中有一个角的度数是另一个角度数的一半，则称射线 $O C$ 是 $∠ A O B$ 的“等分线”．
①如图3，若 $∠ M P N = 60 °$ ，且射线 $P Q$ 绕点P从 $P N$ 位置开始，以每秒 $10 °$ 的速度逆时针旋转，旋转的时间为t 秒，当 $P Q$ 与 $P N$ 成 $90 °$ 时停止旋转．当t为何值时，射线 $P Q$ 是 $∠ M P N$ 的“等分线”．
②在①的条件下，射线 $P G$ 从 $P M$ 位置开始绕点P 以每秒 $5 °$ 的速度逆时针旋转，并与 $P Q$ 同时停止，请直接写出当射线 $P Q$ 是 $∠ G P N$ 的“等分线”时t的值．

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8、【综合与实践】有两张长 $12 cm$ ，宽 $10 cm$ 的长方形纸板，分别按照图1与图2两种方式裁去若干小正方形和小长方形，剩余部分（阴影部分）恰好做成无盖和有盖的长方体纸盒各一个．

(1)、做成有盖长方体纸盒的裁剪方式是_______ ；（填“图1”或“图2”）

(2)、已知图1中裁去的小正方形的边长为 $3cm$ ，求做成的纸盒体积；

(3)、已知图1，图2中裁去的小正方形边长分别为 $a cm$ 和 $2 a cm$ ，设m为图1裁得的纸盒底面周长，n为图2方式裁得的纸盒底面周长，请求出m、n的值．

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9、滴滴出行给人们的出行带来了很大的便利，“滴滴”快车刘师傅从上午 $8 : 00 ~ 10 : 00$ 在东西走向的大道上营运，共连续运载 $10$ 批乘客，若规定向东为正，向西为负，刘师傅运载 $10$ 批乘客的里程如下：（单位：千米） $+ 9$ ， $- 8$ ， $+ 3$ ， $- 7$ ， $+ 10$ ， $+ 5$ ， $- 8$ ， $- 4$ ， $+ 3$ ， $+ 3$ ．

(1)、将最后一批乘客送到目的地时，刘师傅在第一批乘客出发地的_______（选填“东”或“西”）面，距离出发地多少千米？

(2)、若汽车每千米耗电 $0.15$ 度，则上午 $8 : 00 ~ 10 : 00$ 刘师傅的汽车一共耗电多少度？

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10、已知： $A = - 4 x^{2} - 2 m x + 3 x, B = 2 x^{2} + 2 m x - 1$ ．

(1)、先化简，再求值：当 $x = 2$ 时，求 $A + B$ 的值．

(2)、若 $B - A$ 的值化简后不含 $x$ 项，求 $m$ 的值．

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11、如图，已知线段 $a$ ， $b$ ，其中 $A B = a$ ．

(1)、实践与操作：用无刻度直尺和圆规在线段 $A B$ 的延长线上，作一点 $C$ ，使得 $B C = b$ ．（保留作图痕迹，不要求写作法）；

(2)、应用与说理；在（ $1$ ）的条件下，若 $a = 2$ ， $b = 1$ ， $A C$ 的中点为 $M$ ，求线段 $A M$ 的长．

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12、解方程：

(1)、 $5 x - 2 = 2 x + 1$

(2)、 $4 x = 2 (6 - x)$

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13、计算： ${(- 1)}^{2025} + 8 \div {(- 2)}^{2} + (- 2) \times 3$

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14、已知关于x的方程 $x + m - 3 = 0$ 的解是 $x = 1$ ．则m的值是．

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15、比较大小： $- \frac{1}{4}$ $- \frac{3}{4}$ ．

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16、将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠， $E N$ ， $E M$ 为折痕，折叠后点 $A^{'}$ ， $B^{'}$ ， $E$ 在同一直线上，已知 $∠ A E N = 32 °$ ， $∠ E M B^{'}$ 的度数为（）

A、 $32 °$ B、 $35 °$ C、 $45 °$ D、 $58 °$

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17、在数轴上表示 $a 、 b$ 的点的位置如图所示，下列结论中错误的是（）

A、 $a + b < 0$ B、 $a b < 0$ C、 $|a| < |b|$ D、 $|a - b| = b - a$

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18、已知关于x的方程 $(m - 2) x^{∣ m ∣ - 1} + 2 = 4$ 是一元一次方程，m的值是（）

A、2 B、 $- 2$ C、2或 $- 2$ D、0

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19、过正七边形一个顶点的所有对角线，把这个七边形分成的三角形的个数是（）

A、 $6$ B、 $5$ C、 $4$ D、 $3$

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20、下列等式变形正确的是（）

A、如果 $a = b$ ，那么 $a + 2 = b + 4$ B、如果 $a = b$ ，那么 $2 a = 3 b$ C、如果 $a = b$ ，那么 $a c = b c$ D、如果 $a = b$ ，那么 $\frac{a}{c} = \frac{b}{c}$

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