相关试卷

1、如图，已知 $B D$ 是 $R t △ A B C$ 的角平分线， $O$ 是斜边 $A B$ 上的动点，以点 $O$ 为圆心， $O B$ 的长为半径的 $⊙ O$ 经过点 $D$ ，与 $O A$ 相交于点 $E$ ．

(1)、求证： $A C$ 是 $⊙ O$ 的切线．

(2)、若 $B C = 4$ ， $B D = 5$ ，求 $A B$ 的长．

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2、某校从九年级甲班和乙班中，各随机抽取 $40$ 名同学进行 $1$ 分钟跳绳测试，并对测试结果进行了整理、描述和分析，把 $1$ 分钟跳绳完成个数用 $x$ 表示，并分成了四个等级，其中 $A$ ： $x \geq 215$ ， $B$ ： $200 \leq x < 215$ ， $C$ ： $185 \leq x < 200$ ， $D$ ： $0 \leq x < 185$ ，下面给出了部分信息：请你根据信息，回答下列问题：
$①$ 甲班 $1$ 分钟跳绳个数的扇形统计图；
$②$ 乙班 $1$ 分钟跳绳个数频数分布统计表；
分组
$A$
$B$
$C$
$D$
频数
$2$
$a$
$20$
$4$
$③$ 乙班 $C$ 组数据从高到低排列，排在最前面的 $8$ 个数据分别是： $199$ ， $198$ ， $198$ ， $197$ ， $197$ ， $197$ ， $195$ ， $195$ ；
$④$ 甲班和乙班 $1$ 分钟跳绳个数的平均数、中位数、 $A$ 等级所占百分比如下表：
班级
平均数
中位数
$A$ 等级所占百分比
甲班
$213.5$
$201$
$m %$
乙班
$211.5$
$b$
$5 %$

(1)、填空： $a =$ ， $b =$ ， $m =$ ；

(2)、已知该校九年级共有 $1600$ 名学生参加了此次测试，若跳绳个数大于等于 $200$ 为优秀，请估计参加此次测试中 $1$ 分钟跳绳优秀的学生有多少人？

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3、阅读理解材料：已知实数 $m$ ， $n$ 满足 $m^{2} - m - 1 = 0$ ， $n^{2} - n - 1 = 0$ ，且 $m \neq n$ ．
根据材料 $.$ 求 $\frac{n}{m} + \frac{m}{n}$ 的值．
解：由题知 $m$ ， $n$ 是方程 $x^{2} - x - 1 = 0$ 的两个不相等的实数根，
根据一元二次方程根与系数的关系得 $m + n = 1$ ， $m n = - 1$ ，
$∴ \frac{n}{m} + \frac{m}{n} = \frac{m^{2} + n^{2}}{m n} = \frac{(m + n)^{2} - 2 m n}{m n} = \frac{1 + 2}{- 1} = - 3$ ．
解决以下问题：

(1)、方程 $x^{2} - 4 x - 3 = 0$ 的两个实数根为 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，则 $x_{1} + x_{2} =$ ， $x_{1} x_{2} =$ ．

(2)、已知实数 $m$ ， $n$ 满足 $m^{2} - 3 m + 1 = 0$ ， $n^{2} - 3 n + 1 = 0$ ，且 $m \neq n$ ，求 $\frac{1}{\sqrt{m}} + \frac{1}{\sqrt{n}}$ 的值．

(3)、已知实数 $p$ ， $q$ 满足 $p^{2} = 3 p + 2$ ， $2 q^{2} = 1 - 3 q$ ，且 $p \cdot q \neq 1$ ，求 $\frac{p q + p + 1}{q}$ 的值．

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4、

(1)、计算： $| \sqrt{3} - 2 | + (2025 + π)^{0} + t a n 60 ° - (\frac{1}{2})^{- 2}$ ．

(2)、化简： $\frac{a^{2} - 2 a + 1}{a + 2} \div (1 - \frac{3}{a + 2})$ ．

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5、如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = B C = 5$ ，正方形 $D E F G$ 的边长为 $\sqrt{5}$ ，它的顶点 $D$ ， $E$ ， $G$ 分别在 $△ A B C$ 的边上，则 $C D$ 的长为．

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6、如图，已知 $R t △ A B O$ 中， $A O = 1$ ，将 $△ A B O$ 绕 $O$ 点旋转至 $△ A' B' O$ 的位置，且 $A'$ 在 $O B$ 中点， $B'$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 图象上，则 $k$ 的值为．

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7、在等边 $△ A B C$ 中，点 $E$ 在直线 $A B$ 上，点 $D$ 在直线 $B C$ 上，且 $E D = E C$ ，若 $△ A B C$ 的边长为6， $A E = 12$ ，则 $△ B E D$ 的面积为．

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8、“二十四节气”是中国人通过观察太阳周年运动而形成的时间知识体系，被国际气象界誉为“中国第五大发明” $.$ 在一个不透明的盒子中装了 $8$ 张关于“二十四节气”的卡片，其中有3张“谷雨”，4张“立夏”，1张“小满”，这些卡片除了画面内容外其他都相同，从中随机摸出一张卡片，恰好是“谷雨”的概率为．

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9、如图，在矩形 $A B C D$ 中， $E$ 为 $A D$ 边上一点， $∠ A B E = 30 °$ ，将 $△ A B E$ 沿 $B E$ 折叠得 $△ F B E$ ，连接 $C F$ ，若 $C F$ 平分 $∠ B C D$ ， $A B = 2$ ，则 $D E$ 的长为( )

A、 $\sqrt{2}$ B、 $1 + \frac{\sqrt{3}}{3}$ C、 $\sqrt{3}$ D、 $2 \sqrt{3} - 2$

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10、为发展乡村经济，某农业合作社有土地 $500$ 亩，计划将其中 $10 %$ 的土地开辟为樱桃园，其余的土地种植有机蔬菜和粮食，已知种植有机蔬菜的面积比种植粮食的面积的 $2$ 倍少 $30$ 亩，问种植有机蔬菜和种植粮食的面积各多少亩？设种植有机蔬菜的面积为 $x$ 亩，种植粮食的面积为 $y$ 亩，可列方程组为( )

A、 $\{\begin{array}{l} x = 500 \times (1 - 10 %) + y \\ 2 y - 30 = x \end{array}$ B、 $\{\begin{array}{l} x + y = 500 \times (1 - 10 %) \\ x - 2 y = 30 \end{array}$ C、 $\{\begin{array}{l} x = 500 \times (1 - 10 %) + y \\ x = 2 y - 30 \end{array}$ D、 $\{\begin{array}{l} x + y = 500 \times (1 - 10 %) \\ x = 2 y - 30 \end{array}$

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11、如图，在坡角为 $α$ 的山坡上有 $A$ 、 $B$ 两棵树，两树间的坡面距离 $A B = 6$ 米，则这两棵树的竖直距离 $B C$ 可表示为( )

A、 $6 s i n α$ 米 B、 $\frac{6}{s i n α}$ 米 C、 $6 c o s α$ 米 D、 $\frac{6}{c o s α}$ 米

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12、下列幂的运算，其中结果正确的是( )

A、 $a^{3} \cdot a^{2} = a^{6}$ B、 $(a^{2})^{3} = a^{5}$ C、 $(a b)^{2} = a^{2} \cdot b^{2}$ D、 $a^{6} \div a^{3} = a^{2}$

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13、春节假期陕西全省文旅市场创假日旅游历史新高，总体上实现了快速发展、平安有序、安全文明、优质高效的目标，期间共接待游客约 $2283$ 万人次，数据 $2283$ 万用科学记数法表示为( )

A、 $2.283 \times 10^{8}$ B、 $2.283 \times 10^{6}$ C、 $22.83 \times 10^{6}$ D、 $2.283 \times 10^{7}$

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14、下列判断正确的是( )

A、掷一次骰子，向上一面的点数是 $6$ 属于必然事件 B、“平行四边形既是轴对称图形又是中心对称图形”是真命题 C、检测某城市的空气质量应采用全面调查方式 D、甲乙两个芭蕾舞团女演员身高的方差分别为 $S_{甲}^{2} = 1.5$ ， $S_{乙}^{2} = 2.5$ ，则甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐

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15、将“祖国繁荣昌盛”六个字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种表面展开图，在原正方体中，与“国”字所在面相对面上的汉字是( )

A、繁 B、荣 C、昌 D、盛

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16、如图，在等腰直角三角形ABC中，∠A＝90°，BC＝4，AD＝aBN ，点M是AB的中点，点D和点N分别是线段AC和BC上的动点．

(1)、当点D和点N分别是AC和BC的中点时，求a的值；

(2)、当a $= \sqrt{2}$ 时，以点C ， D ， N为顶点的三角形与△BMN相似，求BN的值；

(3)、当a $= \sqrt{2}$ 时，求MN+ND的最小值．

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17、如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，CF⊥AB于点F ， ∠FCE＝2∠A ， BD∥CE交CF于点G ，交AC于点D ．

(1)、求证：CE是⊙O的切线；

(2)、若tan∠BCE $= \frac{1}{2}$ ， BE＝1，求DG的长．

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18、天山胜利隧道预计于2025年建成通车，它将成为世界上最长的高速公路隧道，能大大提升区域交通效率，促进经济发展．如图是隧道截面图，其轮廓可近似看作是抛物线的一部分．若隧道底部宽12米，高8米，按照如图所示的方式建立平面直角坐标系．

(1)、求抛物线的函数解析式；

(2)、该隧道设计为单向双车道通行，车辆顶部在竖直方向上与隧道的空隙不少于0.5米，当两辆车在隧道内并排行驶时，需沿中心线两侧行驶，且两车至少间隔2米（中心线宽度不计）．若宽3米，高3.5米的两辆车并排行驶，能否安全通过？请说明理由．

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19、某数学兴趣小组在校园内开展综合实践活动，撰写实验报告如下：

实验主题	测量校徽的高度	工具准备	测角仪，卷尺等
实验过程	1．站在与教学楼底部A同一水平地面的B处，由于大树CD的遮挡，视线恰能看到悬挂的校徽顶部E处（此时F ， C ， E三点在同一直线上）； 2．测量A ， D两点和B ， D两点间的距离； 3．用测角仪测得从眼睛F处看校徽顶部E处的仰角∠EFG； 4．向后退至点H处时，视线恰能看到校徽底部M处（此时N ， C ， M三点在同一直线上），测量B ， H两点间的距离； 5．用测角仪测得从眼睛N处看校徽底部M处的仰角∠MNG ．
实验图示		测量数据	1．AD＝4m 2．BD＝10m 3．BH＝13.5m 4．∠EFG＝43° 5．∠MNG＝21.8°
备注	1．图上所有点均在同一平面内； 2．AE ， CD ， FB ， NH均与地面垂直．参考数据：sin21.8°≈0.37，cos21.8°≈0.93，tan21.8°≈0.40；sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93．

请你根据以上实验过程和测量的数据，计算校徽的高度EM的值．

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20、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC ， BD是对角线．

(1)、尺规作图：请用无刻度的直尺和圆规，作线段BD的垂直平分线，垂足为点O ，与边AD ， BC分别交于点E ， F（要求：不写作法，保留作图痕迹，并将作图痕迹用黑色签字笔描黑）；

(2)、在（1）的条件下，连接BE ， DF ，求证：四边形BFDE为菱形．

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班级	平均数	中位数	$A$ 等级所占百分比
甲班	$213.5$	$201$	$m %$
乙班	$211.5$	$b$	$5 %$

分组	$A$	$B$	$C$	$D$
频数	$2$	$a$	$20$	$4$