相关试卷

1、二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a < 0)$ 的图象经过点 $(6, c)$ ，向左平移 $t (t > 0)$ 个单位长度后得到新抛物线，直线 $y = p x + q (p > 0)$ 与新抛物线有两个交点 $P (2 t, y_{1})$ ， $Q (2 t + 2, y_{2})$ ，则 $t$ 的取值范围为．

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2、已知函数 $y = m x^{2} + (2 m + 1) x + 1$ 在 $3 \leq x \leq 4$ 上有最大值8，则常数m的值为．

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3、如图1，点P从 $△ A B C$ 的顶点B出发，沿 $B \to C \to A$ 匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则 $△ A B C$ 的面积是（）

A、 $7.5$ B、10 C、12 D、15

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4、若点 $A (\sqrt{2}, y_{1})$ 、 $B (2, y_{2})$ 、 $C (- \sqrt{2}, y_{3})$ 都在二次函数 $y = - 4 {(x - 2)}^{2} + k$ 的图象上，则 $y_{1}$ 、 $y_{2}$ 、 $y_{3}$ 的大小关系为（）

A、 $y_{1} > y_{2} > y_{3}$ B、 $y_{2} > y_{1} > y_{3}$ C、 $y_{1} > y_{3} > y_{2}$ D、 $y_{3} > y_{2} > y_{1}$

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5、在同一平面直角坐标系中，函数 $y = - a x + b$ 与 $y = a x^{2} + b x$ 的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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6、已知抛物线 $y = - {(x - 2)}^{2} ＋ 3$ ，下列哪种平移方式可使该抛物线的顶点平移到原点（）

A、向右平移2个单位，再向上平移3个单位 B、向右平移2个单位，再向下平移3个单位 C、向左平移2个单位，再向上平移3个单位 D、向左平移2个单位，再向下平移3个单位

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7、抛物线 $y = 3 x^{2} - 2 x - 1$ 与y轴的交点坐标为（）

A、 $(0, 1)$ B、 $(1, 0)$ C、 $(0, - 1)$ D、 $(- 1, 0)$

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8、如图，已知抛物线y=-a x²+ $\frac{1}{2}$ x+c与x轴交于点A（-4，0），B（2，0），与y轴交于点C．

(1)、求该抛物线的解析式；

(2)、求△ABC的面积．

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9、如图，△ABC各顶点的坐标分别是A（-2，-4），B（0，-4），C（1，-1）．

(1)、在图中画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后的△A₁B₁C₁；

(2)、在（1）的条件下，边AC扫过的面积是．

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10、在校园科技节期间，科普员为同学们进行了水火箭的发射表演，图1是某型号水火箭的实物图，水火箭发射后的运动路线可以看作是一条抛物线．为了解水火箭的相关性能，同学们进一步展开研究．如图2建立直角坐标系．水火箭发射后落在水平地面A处．科普员提供了该型号水火箭与地面成一定角度时，从发射到着陆过程中，水火箭距离地面OA的竖直高度y（m）与离发射点O的水平距离x（m）的几组关系数据如下：
水平距离x（m）
0
3
4
10
15
20
22
27
竖直高度y（m）
0
3.24
4.16
8
9
8
7.04
3.24

(1)、根据如表，请确定抛物线的表达式；

(2)、请计算当水火箭飞行至离发射点O的水平距离为5m时，水火箭距离地面的竖直高度．

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11、解方程：

(1)、3x（x-1）=2x-2；

(2)、3x²-4x+1=0；

(3)、x²-4x+1=0（配方法）．

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12、如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象，则不等式ax²+bx+c＞0的解集是．

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13、如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m.若水面再上升1.5m，则水面的宽度为 m.

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14、已知二次函数y=ax²+bx+c的对称轴是直线x=1，若关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0的一个根为x=6，则另一个根为．

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15、已知关于x的二次函数y=（x-m+1）²+5，若当x≤2时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是．

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16、关于x的方程是一元二次方程（m+1） $x^{m^{2} - 2 m - 1} + x - 5$ ，则m= ．

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17、若二次函数y=x²-4x+1的图象经过A（-1，y₁），B（2，y₂），C（4，y₃）三点，则y₁ ， y₂ ， y₃的关系是（　　）

A、y₁＜y₂＜y₃ B、y₃＜y₂＜y₁ C、y₃＜y₁＜y₂ D、y₂＜y₃＜y₁

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18、已知关于x的方程（a-3）x²+4x-1=0有实数根，则a的取值范围是（　　）

A、a≥-1 B、a≥-1且a≠0 C、a≤1 D、a≤1且a≠3

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19、如图，一座拱桥的纵向截面是抛物线的一部分，拱桥的跨度为4.9m，当水面宽4m时，拱顶离水面2m.有下列结论：
①该抛物线的解析式为：y=-2.45x²；
②当水面宽度为5m时，水面下降了1.125m；
③当水面下降2m时，水面宽度增加了（4 $\sqrt{4}$ -4）m.
其中，正确结论的个数为（　　）

A、0 B、1 C、2 D、3

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20、抛物线y=3（x-2）²+1的对称轴是（　　）

A、直线x=-2 B、直线x=-1 C、直线x=1 D、直线x=2

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水平距离x（m）	0	3	4	10	15	20	22	27
竖直高度y（m）	0	3.24	4.16	8	9	8	7.04	3.24