相关试卷

1、如图，在等边三角形 $A B C$ 中， $B D ⊥ A C$ 于点 $D$ ， $C E ⊥ A B$ 于点 $E$ ，则 $∠ B O C =$ （）

A、 $80 °$ B、 $95 °$ C、 $100 °$ D、 $120 °$

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2、如图， $△ A B C$ 为等腰三角形， $A B = A C$ ，点D是 $B C$ 延长线上的一点， $∠ A C D = 110 °$ ，则 $∠ A$ 的度数为（）

A、 $70 °$ B、 $55 °$ C、 $40 °$ D、 $35 °$

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3、探究：

(1)、【证法回顾】
证明：三角形中位线定理．
已知：如图1，DE是△ABC的中位线．
求证：DE∥BC ， $D E = \frac{1}{2} B C$ ．
证明：添加辅助线：如图1，在△ABC中，延长DE（D、E分别是AB、AC的中点）到点F ，使得EF＝DE ，连接CF；请继续完成证明过程；

(2)、【问题解决】
如图2，在正方形ABCD中，E为AD的中点，G、F分别为AB、CD边上的点，若AG＝2，DF＝3，∠GEF＝90°，求GF的长；

(3)、【拓展研究】
如图3，在四边形ABCD中，∠A＝105°，∠D＝120°，E为AD的中点，G、F分别为AB、CD边上的点，若 $A G = 3 \sqrt{2}$ ， DF＝2，∠GEF＝90°，求GF的长．

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4、在艺术创作中，“透视”是一种利用数学原理在平面上表现三维空间的方法，“灭点”是指在透视图中，原本平行的直线看起来会汇聚到一个点上．如图1，当我们站在笔直的公路上向远方看去，公路的两边虽然在现实中是平行的，但在图片中，它们看起来像是在远处相交于一个点，这个点就是“灭点”，它帮助我们感受空间的深度和立体感．
【问题探究】：在现实中，某条公路的左右边界线互相平行．如图2，将该公路的透视图放置于某平面直角坐标系内，已知公路的左侧边界线l₁经过点A（﹣8，1）和B（﹣4，3），右侧边界线l₂的函数表达式为y＝﹣3x+6，l₁和l₂相交于点P ，即点P为灭点．

(1)、求左侧边界线AB的函数表达式；

(2)、求灭点P的坐标，并判断灭点是否在区域“0≤x≤1，0≤y≤5”内；

(3)、【迁移应用】：
为满足艺术创作的需求，艺术家要对该画作进行调整：保持l₁的位置不变，将l₂向上平移c个单位长度（c＞0），使得灭点的纵坐标不小于6，求c的取值范围．

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5、某超市以每箱25元的进价购进一批龙眼．当该龙眼的售价为40元/箱时，七月销售250箱，八、九月该龙眼十分畅销，销量持续上涨，在售价不变的基础上，九月的销量达到360箱．

(1)、若七月份到九月份的月平均增长率都相同，求这两个月的月平均增长率．

(2)、十月份该超市为了减少库存，开始降价促销．经调查发现，该龙眼每箱每降价1元，月销量在九月销量的基础上增加5箱．当龙眼每箱降价多少元时，该超市十月可获利2800元？

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6、如图，在矩形ABCD中，AC是对角线．

(1)、实践与操作：利用尺规作线段AC的垂直平分线，垂足为点O ，交边AD于点E ，交边BC于点F ，连接AF ， CE（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）．

(2)、猜想与证明：判断四边形AECF的形状，并加以证明．

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7、某商场，为了吸引顾客，在“元旦”当天举办了商品有奖酬宾活动，凡购物满200元者，有两种奖励方案供选择：
方案一：是直接获得20元的礼金卷；
方案二：是得到一次摇奖的机会．规则如下：已知如图是由转盘和箭头组成的两个转盘A、B ，这两个转盘除了颜色不同外，其它构造完全相同，摇奖者同时转动两个转盘，指针分别指向一个区域（指针落在分割线上时重新转动转盘），根据指针指向的区域颜色（如表）决定送礼金券的多少．
指针指向
两红
一红一蓝
两蓝
礼金券（元）
18
9
18

(1)、请你用列表法（或画树状图法）求两款转盘指针分别指向一红区和一蓝区的概率．

(2)、如果一名顾客当天在本店购物满200元，若只考虑获得最多的礼品券，请你帮助分析选择哪种方案较为实惠．

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8、已知关于x的一元二次方程x²+3x+k﹣2＝0有实数根．

(1)、求实数k的取值范围．

(2)、设方程的两个实数根分别为x₁ ， x₂ ，若（x₁+1）（x₂+1）＝﹣1，求k的值．

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9、如图所示，等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，O是斜边AB的中点，M为BC下方一点，BM＝6， $C M = 5 \sqrt{2}$ ， ∠BMC＝45°，则OM＝．

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10、如图，将矩形纸片ABCD折叠（AD＞AB），使AB落在AD上，AE为折痕，然后将矩形纸片展开铺在一个平面上，E点不动，将BE边折起，使点B落在AE上的点G处，连接DE ，若DE＝EF ， CE＝1，则AD＝．

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11、已知x＝2是一元二次方程x²﹣mx+2＝0的一个解，则m的值是．

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12、已知a＝3b≠0，那么 $\frac{a - b}{b}$ ＝．

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13、如图，Rt△ABC中，AB＝4，AC＝3，∠BAC＝90°，D ， E分别为AB ， AC的中点，P为DE上一点，且满足∠EAP＝∠ABP ，则PE＝（　　）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{3}{5}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、1

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14、如图，AB∥CD∥EF ， AF与BE相交于点G ，且AG＝2，GD＝1，DF＝5，则BC：CE＝（　　）

A、3：5 B、1：3 C、5：3 D、2：3

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15、下列四组线段中，是成比例线段的是（　　）

A、4cm ， 3cm ， 4cm ， 5cm B、10cm ， 16cm ， 5cm ， 8cm C、2cm ， 4cm ， 6cm ， 8cm D、9cm ， 8cm ， 15cm ， 10cm

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16、方程x（x﹣6）＝0的解是（　　）

A、x＝6 B、x₁＝0，x₂＝6 C、x＝﹣6 D、x₁＝0，x₂＝﹣6

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17、如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB中点，点E在直线BC上（点E不与点B，C重合），连接DE，过点D作DF⊥DE交直线AC于点F，连接EF．

(1)、如图1，当点F与点A重合时，请直接写出线段EF与BE的数量关系；

(2)、如图2，当点F不与点A重合时，请写出线段AF ， EF ， BE之间的数量关系，并说明理由；

(3)、若AC＝5，BC＝3，EC＝1，请直接写出线段AF的长．

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18、先阅读下面两段材料，然后解答问题：
材料一：在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如 $\frac{3}{\sqrt{5}}$ ， $\sqrt{\frac{2}{3}}$ ， $\frac{2}{\sqrt{3} + 1} = \frac{2 (\sqrt{3} - 1)}{(\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} - 1)} = \frac{2 (\sqrt{3} - 1)}{(\sqrt{3})^{2} - 1^{2}} = \frac{2 (\sqrt{3} - 1)}{3 - 1} = \sqrt{3} - 1$ ， $\frac{1}{\sqrt{6} + \sqrt{5}}$ 一样的式子，分母中含有根号，其实我们还可以将其进一步化简： $\frac{3}{\sqrt{5}} = \frac{3 \times \sqrt{5}}{\sqrt{5} \times \sqrt{5}} = \frac{3 \sqrt{5}}{5}$ ； $\sqrt{\frac{2}{3}} = \sqrt{\frac{2 \times 3}{3 \times 3}} = \frac{\sqrt{6}}{3}$ ； $\frac{2}{\sqrt{3} + 1} = \frac{2 (\sqrt{3} - 1)}{(\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} - 1)} = \frac{2 (\sqrt{3} - 1)}{(\sqrt{3})^{2} - 1^{2}} = \frac{2 (\sqrt{3} - 1)}{3 - 1} = \sqrt{3} - 1$ ．
$\frac{1}{\sqrt{6} + \sqrt{5}} = \frac{1 \times (\sqrt{6} - \sqrt{5})}{(\sqrt{6} + \sqrt{5}) (\sqrt{6} - \sqrt{5})} = \sqrt{6} - \sqrt{5}$ ．以上这种化简的过程叫分母有理化．
解答问题：

(1)、化简： $\frac{1}{\sqrt{3}} =$ ； $\sqrt{\frac{2}{5}} =$ ； $\frac{1}{\sqrt{n} + \sqrt{n - 1}} =$ ；

(2)、利用上面所提供的解法，请化简： $\frac{1}{1 + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{4}} + \dots + \frac{1}{\sqrt{98} + \sqrt{99}} + \frac{1}{\sqrt{99} + \sqrt{100}}$ ．

(3)、材料二：形如 $\sqrt{m + 2 \sqrt{n}}$ 的化简，只要我们找到两个正数a，b，使a+b＝m，ab＝n，使得 $(\sqrt{a})^{2} + (\sqrt{b})^{2} = m$ ， $\sqrt{a} \times \sqrt{b} = \sqrt{n}$ ，那么便有： $\sqrt{m \pm 2 \sqrt{n}} = \sqrt{(\sqrt{a} \pm \sqrt{b})^{2}} = \sqrt{a} \pm \sqrt{b} (a ＞ b)$ ．
例如：化简 $\sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}$ ．
解：首先把 $\sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}$ 化为 $\sqrt{7 + 2 \sqrt{12}}$ ，这里m＝7，n＝12，由于4+3＝7，4×3＝12，即：
$(\sqrt{4})^{2} + (\sqrt{3})^{2} = 7 ， \sqrt{4} \times \sqrt{3} = \sqrt{12}$ ，
所以 $\sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} = \sqrt{7 + 2 \sqrt{12}} = \sqrt{(\sqrt{4} + \sqrt{3})^{2}} = 2 + \sqrt{3}$ ．
解答问题：
填空： $\sqrt{4 + 2 \sqrt{3}} =$ ， $\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} =$ ；

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19、已知：如图，在Rt△ABC中，两直角边AC＝6，BC＝8．

(1)、求AB的长；

(2)、求斜边上的高CD的长．

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20、若实数a+9的一个平方根是﹣5，2b﹣a的立方根是﹣2，求 $\sqrt{a} + \sqrt{b}$ ．

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指针指向	两红	一红一蓝	两蓝
礼金券（元）	18	9	18