相关试卷

1、如图，△ABC是等边三角形，点D为BC边上一点，BD $= \frac{1}{2}$ DC＝2，以点D为顶点作正方形DEFG ，且DE＝BC ，连接AE ， AG ．若将正方形DEFG绕点D旋转一周，当AE取最小值时，AG的长为．

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2、如图，在4×4的正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7的度数为（　　）

A、300° B、315° C、320° D、325°

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3、如图，在波平如镜的湖面上，有一朵盛开的美丽的红莲，它高出水面3尺．突然一阵大风吹过，红莲被吹至一边，花朵刚好齐及水面，如果知道红莲移动的水平距离为6尺，则水深（　　）尺．

A、3.5 B、4 C、4.5 D、5

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4、要使二次根式 $\sqrt{x - 1}$ 有意义，字母x的取值必须满足的条件是（　　）

A、x≥1 B、x≤1 C、x＞1 D、x＜1

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5、下列运算正确的是（　　）

A、 $\sqrt{36} =$ ±6 B、4 $\sqrt{3} -$ 3 $\sqrt{3} =$ 1 C、 $\sqrt{12} \div \sqrt{2} =$ 6 D、 $\sqrt{\frac{3}{2}} \times \sqrt{24} =$ 6

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6、下列实数中，无理数是（　　）

A、0 B、﹣1 C、 $\sqrt{3}$ D、 $\frac{1}{3}$

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7、9的平方根是（　　）

A、±3 B、3 C、﹣33 D、 $\sqrt{3}$

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8、某班综合实践小组开展“制作长方体形纸盒”的实践活动.

(1)、【知识准备】
如图①~⑥图形中，是正方体的表面展开图的有（只填写序号）.

(2)、【制作纸盒】
综合实践小组利用边长为20cm的正方形纸板，按以上两种方式制作长方体形盒子.如图⑦，先在纸板四角剪去四个同样大小且边长为3cm的小正方形，再沿虚线折合起来，可制作一个无盖长方体形盒子.如图⑧，先在纸板四角剪去两个同样大小边长为3cm的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来，可制作一个有盖的长方体形盒子.则制作成的有盖盒子的体积是无盖盒子体积的 .

(3)、【拓展探究】
若有盖长方体形盒子的长、宽、高分别为2.5，2，1.5，将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形.
①请直接写出你剪开条棱；
②当该长方体形盒子表面展开图的外围的周长最小时，求此时该长方体形盒子表面展开图的外围的最小周长.

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9、如图是一个用硬纸板制作的长方体包装盒展开图，已知它的底面形状是正方形，高为12cm.

(1)、正方形底面的边长是厘米，

(2)、制作这样的包装盒需要多少平方厘米的硬纸板?

(3)、若1平方米硬纸板价格为5元.则制作12个这样包装盒需花费多少钱?（不考虑边角损耗）

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10、如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1厘米.

(1)、请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图.

(2)、直接写出这个几何体的表面积（包括底部）：cm²；

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11、计算：

(1)、（-10）+（-7）；

(2)、5-（-2）-（-3）；

(3)、5.6+（-0.9）+4.4+（-8.1）；

(4)、 $- 21.6 - (- 3) - ∣ - 7.4 ∣ + (- \frac{2}{5}) .$

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12、画出数轴，将数： -3，-（-2.5），0，-|-1|在数轴上表示出来，并用“<”把这些数连接起来.

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13、一种黄油手撕面包包装袋上有这样的标记：100±3g，妈妈买回6袋面包依次进行称重，和标准质量比较分别记录为： +0.1g、-5g、0g、-1.3g、+2g、+4g. 这6袋面包中有袋是合格的.

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14、若一个棱柱有8个顶点，且所有侧棱长的和为20cm，则每条侧棱长为cm.

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15、已知a₁+a₂=1，a₂+a₃=2，a₃+a₄=-3，a₄+a₅=-4，a₅+a₆=5，a₆+a₇=6，a₇+a₈=-7，a₈+a₉=-8，……，a99+a₁₀₀= - 99， a₁₀₀+a₁=-100，那么 $a_{1} + a_{2} + a_{3} + \dots + a_{100}$ 的值为（）

A、- 48 B、- 50 C、- 98 D、- 100

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16、有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论错误的是（）

A、a+b<0 B、- b>a C、a-b>0 D、- a<b

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17、下列说法正确的是（）

A、有理数都可以化成有限小数 B、在任何一个数前面添加一个“一”号，就变成原数的相反数 C、在数轴上表示数的点离原点越远，这个数越大 D、两个数中，较大的那个数的绝对值较大

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18、下列各对数中，互为相反数的是（）

A、- （-2）和2 B、4和-（+4） C、 $\frac{1}{3}$ 和-3 D、5和|-5|

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19、如图1，点E是正方形 $A B C D$ 的边 $B C$ 上一点，以 $A E$ 为对称轴将 $△ A B E$ 对折得到 $△ A F E$ ，再将 $A D$ 与 $A F$ 重合折叠，折痕与 $B F$ 的延长线交于点 $H$ ， $B H$ 与 $A E$ 交于点 $G$ ，连接 $D H$ ， $C H$ ．

(1)、设 $B H$ 与 $C D$ 交于点 $I$ ，证明： $△ A B E ≌ △ B C I$ ；

(2)、探索 $A H$ ， $C H$ 和 $D H$ 之间的数量关系，并加以证明；

(3)、如图2，若正方形边长为4，点E在射线 $B C$ 上运动，当 $E C = \frac{1}{4} B C$ 时，请直接写出 $△ A D H$ 的面积的值．

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20、成都某学校组织数学兴趣小组开展探究代数式 $\sqrt{x^{2} + 1} + \sqrt{{(4 - x)}^{2} + 4} (x \geq 0)$ 的最小值，张老师巧妙的运用了“数形结合”的思想．具体做法是：如图，C为线段 $B D$ 上一动点，分别过B、D作 $A B ⊥ B D$ ， $E D ⊥ B D$ ．连接 $A C$ 、 $E C$ ．已知 $A B = 1$ ， $D E = 2$ ， $B D = 4$ ．设 $B C = x$ ，则 $A C = \sqrt{x^{2} + 1}$ ， $C E = \sqrt{{(4 - x)}^{2} + 4}$ ，则问题转化成求 $A C + C E$ 的最小值．
【探究发现】
（1）我们知道当A、C、E在同一直线上时， $A C + C E$ 的值最小，于是可求得 $\sqrt{x^{2} + 1} + \sqrt{{(4 - x)}^{2} + 4} (x \geq 0)$ 的最小值等于______．
（2）请你利用上述方法和结论，试构图求出代数式 $\sqrt{x^{2} + 4} + \sqrt{{(12 - x)}^{2} + 9} (x \geq 0)$ 的最小值．
【拓展迁移】
（3）请你用构图的方法试求 $\sqrt{{(4 + x)}^{2} + 4} - \sqrt{x^{2} + 1} (x \geq 0)$ 的最大值．

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