相关试卷

1、如图1，用尺规作图的方法“过直线l外一点P 作直线l的平行线”，现有如图2中的甲、乙两种方法，其中正确的方法.(填“只有甲”或“只有乙”或“甲、乙都对”或“没有对的”)

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2、设a， x为有理数，定义新运算： a※x=-a×|x|. 例如： 2※3=-2x|3|=-6，若4※ (a+1)=-4，则a的值为.

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3、已知正多边形的一个外角为36°，则此正多边形的边数是.

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4、若 $\frac{y}{x} = \frac{3}{4},$ 则 $\frac{2 x - y}{x} =$ .

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5、向如图所示的空容器内注水，注满为止，则水面高度h关于注水量x的函数图象大致是( )

A、 B、 C、 D、

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6、《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架.它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术，其中方程术是《九章算术》最高的数学成就.《九章算术》中记载：“今有共买鸡，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、鸡价各几何?”译文：“今天有几个人共同买鸡，每人出8钱，多余3钱，每人出7钱，还缺4钱.问人数和鸡的价钱各是多少?”设人数有x人，鸡的价钱是y钱，则可列方程组为( )

A、 ${\begin{matrix} 8 x - y = 3 \\ y - 7 x = 4 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} 8 y - x = 3 \\ 7 y - x = 4 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} 8 x - y = 3 \\ 7 x - y = 4 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} 8 y + x = 3 \\ x - 7 y = 4 \end{matrix}$

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7、某校对全体学生开展心理健康知识测试，七、八、九三个年级共有 800名学生，各年级的合格人数如表所示，则下列说法正确的是( )
年级
七年级
八年级
九年级
合格人数
270
262
254

A、八年级的学生人数为262名 B、八年级的合格率高于全校的合格率 C、九年级的合格人数最少 D、七年级的合格率最高

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8、如图，一小手盖住的点的坐标可能为( )

A、(3，2) B、(3，-4). C、(-3，-3) D、(-6，4)

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9、下列计算正确的是( )

A、2x+y=2xy B、3xy·2y=6xy² C、(a²)³=a⁵ D、 ${(x + y)}^{2} = x^{2} + y^{2}$

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10、我市冬季某日的最高气温为5℃，天气预报当晚有一股冷空气来袭，第二天气温预计下降7℃，那么预计第二天的最高气温为( )

A、- 2℃. B、2℃ C、- 12℃ D、12℃

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11、抛物线 $C_{1} : y = a x^{2} + b x + c$ (a，b，c是常数，且a≠0)的顶点 $(- 1, - 4)$ ，直线 $l : y = x + n$ 与 $C_{1}$ 交于A，B(点A在点B的左侧).

(1)、若点A的坐标为 $A (- 4, 5)$ ，求点 $B$ 的坐标；

(2)、当点 $A$ ， $B$ 都在 $x$ 轴上方时，过点 $A$ ， $B$ 分别作 $A C ⊥ x$ 轴于点 $C$ ， $B D ⊥ x$ 轴于点 $D$ ，取AB的中点 $Q$ ，连接CQ，DQ，用 $S_{1}$ ， $S_{2}$ ， $S_{3}$ 分别表示 $△ A C Q$ ， $△ Q C D$ ， $△ Q D B$ 的面积．若 $S_{2} = S_{1} S_{3} (S_{2} > 4)$ ，求 $\frac{1}{S_{1}} + \frac{1}{S_{3}}$ 的值；

(3)、已知抛物线 $C_{2}$ ： $y = m x^{2}$ 与直线 $l$ 交于 $E$ ， $F$ 两点（点 $E$ 在线段AB上，点 $F$ 在点 $B$ 右侧）．若 $A E + B F = \frac{11 \sqrt{2}}{6}$ ， $a$ ， $m$ 是整数，且满足 $m > a > 0$ ，求 $a + m$ 的值．

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12、 “天圆地方”观最早起源于中国古人对宇宙天地的最初认识，后来发展成为中国传统文化的重要思想，在我国古代应用广泛.如秦统一货币“秦半两”(图1).“天圆地方”的图式具有独特的形式美和意境美.如果正方形ABCD内接于 $⊙ O$ ，我们称这个图形是“天圆地方图”， $⊙ O$ 为“天圆图”，正方形ABCD叫“地方图”.

(1)、如图2，四边形ABCD内接于 $⊙ O$ ， ∠A=90°，AB=AD，请添加一个条件：，可以使得图2为“天圆地方图”；

(2)、如图3，在“天圆地方图”中，四边形ABCD是“地方图”，E为“天圆图” $\overset{⌢}{B C}$ 上一点，连接AE，BD相交于点G，过点B作 $B F ⊥ A E$ 交“天圆图”于点F，连接AF交BD于点H.
①写出BG，GH，DH之间的关系并证明；
②是否存在常数a，b，使 $A E^{2} - A D^{2} = a G E^{2} + b G B \cdot G D$ ，若存在求a，b，不存在说明理由.

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13、在 $▱ A B C D$ 中， $A B = A C$ ， $B E ⊥ A C$ 于点 $E$ .延长 BC 至点 $F$ ，使 $C F = C E$ ，连接 EF 交 CD 于点 $G$ ，且 $E F = B E$ .

(1)、求证： $▱ A B C D$ 是菱形；

(2)、若 $C E = 3$ ，求 DG 的长度.

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14、健康营养师用甲、乙两种原料为运动员的康复训练配制营养品，已知一个运动员每餐标准为32单位蛋白质，每克甲原料含0.4单位蛋白质和0.8单位铁质，每克乙原料含1单位蛋白质和0.8单位铁质.甲原料的价格为每克0.6元，乙原料的价格为每克1元，设一个运动员每餐需要甲原料x克，乙原料y克.

(1)、写出 y 关于 x 的函数关系式；

(2)、食堂规定每餐给一个运动员配制这种营养品的总费用不能超过35元.为了保证营养达标且不超支，每餐最多用多少克甲原料?

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15、汉代初期的《淮南万毕术》记载了中国古代潜望镜的制法：“取大镜高悬，悬水盆于其下，则见四邻也”，如图1所示，是古人利用光的反射原理(反射光线、入射光线和法线在同一平面内，反射光线和入射光线分居法线两侧，且反射角等于入射角)实现在院墙内监测墙外人员的实时工作大镜二状态.图2为其抽象的数学示意图，点A为水盆，点B为被观测者，现测得入射角 $∠ B C M = 37 . 5^{°}$ ， $∠ C A N = 3 0^{°}$ ， MC与NA为法线， $N A ⊥ A B$ ，若 $A D = 2 m$ .(参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.41$ ， $\sqrt{3} \approx 1.73$ )

(1)、求 $∠ B$ 的大小；

(2)、求被观测者到墙角的距离 BD.(结果精确到0.1m )

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16、3月14日某校组织学生举办了“数学文化节”活动，其中有四个数学益智游戏.A.幻方探秘；B.数字猜
谜；C.玩转魔方；D，二十四点.活动结束后，数学老师随机选取部分学生对四个数学益智游戏的喜爱情况做了抽样调查（每位同学选取一样最喜爱的游戏），根据调查结果，绘制了如下所示的两幅不完整的统计图。

(1)、此次共调查了名学生，扇形统计图中A所对应的圆心角度数为；

(2)、请补全条形统计图；

(3)、D组4人(2男2女)，随机抽取2人，求恰好抽到2名女生的概率.

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17、如图，在平面直角坐标系中，直线 AB 交 $x$ 轴于点 $A (2, 0)$ ，交 $y$ 轴于点 $B (0, 6)$ ，以原点 $O$ 为圆心、适当长为半径画弧，交 $x$ 轴于点 $C$ ，交 $y$ 轴于点 $D$ ，分别以点 $C$ 、 $D$ 为圆心、大于 $\frac{1}{2} C D$ 的长为半径画弧，两弧在第一象限内交于点 $E$ ，作射线 OE 交 AB 于点 $F$ .

(1)、求 AB的长度；

(2)、求点F 的坐标.

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18、解不等式组： ${\begin{array}{l} 2 x + 3 \\ x + 2 > 2 x + 3 \end{array}$ ，并把它的解集表示在数轴上.

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19、计算： $| - 3 | - s i n 3 0^{°} - {(\frac{1}{3})}^{- 1} + \sqrt{9}$

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20、木棒长 $a c m$ ，再多 $6 c m$ ，可分成 $x$ 根 $7 c m$ 、 $y$ 根 $9 c m$ ；缩短 $5 c m$ ，可分成 $(x + 1)$ 根 $5 c m$ 、 $(y - 1)$ 根 $6 c m$ .则 $a =$ cm.

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年级	七年级	八年级	九年级
合格人数	270	262	254