相关试卷

1、已知一次函数y＝－2x＋c与二次函数 $y = a x^{2} + b x - 4$ 的图象都经过点A（1，－1），二次函数的对称轴是直线x＝－1

(1)、请求出一次函数和二次函数的表达式．

(2)、写出当二次函数值大于一次函数值时自变量x取值范围．

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2、已知点 $A (4 ， y_{1}) ， B (2 ， y_{2}) ， C (- 2 ， y_{3})$ 都在二次函数 $y = {(x - 2)}^{2} - 1$ 的图象上，则 $y_{1} ， y_{2} ， y_{3}$ 的大小关系是．

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3、二次函数 $y = x^{2} + x - 6$ 的图象与x轴的交点坐标为 .

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4、若抛物线 $y = x^{2} - b x + 9$ 的顶点在x轴上，则b的值为．

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5、已知抛物线 $y = 2 x^{2} - x - 3$ ，当x时，y随x的增大而减小．

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6、如图，已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ (a≠0)的图象与x轴交于点A(−1，0)，与y轴的交点B在(0，−2)和(0，−1)之间(不包括这两点)，对称轴为直线x=1.下列结论：
①abc>0 ②4a+2b+c>0 ③ $4 a c - b^{2} < 8 a$ ④ $\frac{1}{3}$ <a< $\frac{2}{3}$ ⑤b>c.
其中含所有正确结论的选项是( )

A、①③ B、①③④ C、②④⑤ D、①③④⑤

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7、已知二次函数 $y = x^{2} - a x$ ，当﹣1≤x≤2时，y的最小值为﹣2，则a的值为（　　）

A、 $2 \sqrt{2}$ 或﹣3 B、3或﹣3 C、 $2 \sqrt{2}$ 或 $- 2 \sqrt{2}$ D、 $2 \sqrt{2}$ 或3

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8、如图是二次函数 $y = - x^{2} + 2 x + 4$ 的图象，使y≤1成立的x的取值范围是( )

A、－1≤x≤3 B、x≤－1 C、x≥1 D、x≤－1或x≥3

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9、已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + 1$ 的大致位置如图所示，那么直线y=ax+b不经过（　　）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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10、对于二次函数 $y = - 2 {(x + 3)}^{2} - 2$ 的图象，下列说法正确的是（　　）

A、开口向上 B、对称轴是直线x=-3 C、当x＞﹣4时，y随x的增大而减小 D、顶点坐标为（﹣2，﹣3）

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11、抛物线 $y = 3 x^{2}$ 向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（　）

A、 $y = 3 {(x - 1)}^{2} + 2$ B、 $y = 3 {(x + 1)}^{2} - 2$ C、 $y = 3 {(x - 1)}^{2} - 2$ D、 $y = 3 {(x + 1)}^{2} + 2$

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12、抛物线 $y = x^{2} - 2 x + 3$ 的顶点坐标是（　　）

A、（-1，-2） B、（1，﹣2） C、（﹣1，2） D、（1，2）

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13、【问题提出】
（1）如图1，直线l经过点A， $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = A C$ ，分别过点B，C向直线l作垂线，垂足分别为D，E．求证： $△ A B D ≌ △ C A E$ ；
【变式探究】
（2）如图2，点A、D、E分别在直线l上，如果 $∠ C E A = ∠ B A C = ∠ A D B$ ， $A B = A C$ ，求证： $D E = B D + C E$ ；
【拓展应用】
（3）如图3所示，在 $Rt △ B A D$ 和 $Rt △ C A E$ 中， $∠ B A D = ∠ C A E = 9 0^{\circ}$ ， $A B = A D$ ， $A C = A E$ ，连接 $B C$ ， $D E$ ，作 $B C$ 边上的高 $A G$ ，延长 $G A$ 交DE于点 $H$ ．若 $A H = 5$ ， $A G = 12$ ，求 $△ D A E$ 的面积．

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14、已知：如图，在 $△ A B C$ 和 $△ A D E$ 中，点D在 $B C$ 上， $∠ B = ∠ A D E$ ， $A C = A E$ ， $∠ B A D = ∠ C A E$ ．求证： $△ A B C ≌ △ A D E$ ．

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15、如图，在 $△ A B C$ 中，点D、E分别为边 $A B 、 A C$ 上的动点．

(1)、若 $A D = 5 ， D E = 3$ 时， $A E$ 的长恰好是偶数，则 $A E$ 的长为；

(2)、若 $B C ∥ D E$ 时， $∠ B = 60 ° ， ∠ C E D = 105 °$ ，求 $∠ A$ 的度数．

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16、如图是用尺规作一个角等于已知角的作法（节选），对于作射线O^'B^'的依据，甲同学认为是两点确定一条直线，乙同学认为是两点之间线段最短，你认为同学的说法是正确的（选填“甲”或“乙”）．

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17、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， P为 $B C$ 上一点，以点P为顶点作 $∠ M P N = ∠ B$ ， $P M$ 交 $A B$ 于D， $P N$ 交 $A C$ 于E，若 $B C = 13$ ， $B P = C E = 4$ ，则 $B D$ 的长是．

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18、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 50 °$ ，外角 $∠ A C D = 110 °$ ，若P是 $∠ A B C$ 和 $∠ A C D$ 的平分线的交点，则 $∠ P$ 的度数为．

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19、如图，在 $△ A B C$ 中， $A Q = P Q$ ， $P R = P S$ ， $P R ⊥ A B$ 于R， $P S ⊥ A C$ 于S，则下列三个结论：① $A S = A R$ ；② $Q P ∥ A R$ ；③ $△ B P R ≌ △ Q S P$ ，其中正确的结论是（）

A、①②③ B、①② C、②③ D、①③

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20、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C$ 和 $∠ A C B$ 的平分线 $B D$ ， $C E$ 相交于点 $F$ ， $∠ A = 70 °$ ，则 $∠ B E C + ∠ B D C$ 的值是（）

A、 $180 °$ B、 $185 °$ C、 $190 °$ D、 $195 °$

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