相关试卷

1、小军将一副三角板按如图方式摆放在平面直角坐标系xOy中，其中含 $3 0^{°}$ 角的三角板OAB的直角边OA落在 $y$ 轴上，含 $4 5^{°}$ 角的三角板OAC的直角顶点 $C$ 的坐标为 $(2, 2)$ ，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象经过点 $C$ ．

(1)、求反比例函数的表达式．

(2)、将三角板OAB绕点 $O$ 顺时针旋转 $9 0^{°}, A B$ 边上的点 $D$ 恰好落在反比例函数图象上，求旋转前点 $D$ 的坐标．

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2、为加强对青少年学生的宪法法治教育，普及宪法法治知识，教育部决定举办第十届全国学生“学宪法讲宪法”活动．某学校为了解学生对宪法法治知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对测试得分（10分为满分，9分或9分以上为优秀）进行整理、描述、分析，部分信息如下．
得分统计图
得分统计表
统计量
年级
七年级
八年级
平均数
7.86
7.86
中位数
a
8
众数
7
b
优秀率
38%
c
根据以上信息，回答下列问题．

(1)、表格中的 $a =$ ， $b =$ ， $c =$ ．

(2)、你认为哪个年级的学生对宪法法治知识的掌握情况更好？请说明理由．

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3、

(1)、计算： $\sqrt[3]{8} + (π - 1)^{0} - \sqrt{3} \times \sqrt{3}$ ；

(2)、化简： $(x + 1)^{2} - x (x + 2)$ ．

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4、定义：有两个内角的差为 $9 0^{°}$ 的三角形叫做“反直角三角形”．如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 5,$ $B C = 8$ ，点 $P$ 为边BC上一点，若 $△ A P C$ 为“反直角三角形”，则BP的长为．

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5、我国魏晋时期数学家刘徽在为《九章算术》作注时，创立了“割圆术”．如图是研究“割圆术”时的一个图形， $\overset{⌢}{A B}$ 所在圆的圆心为点O ，四边形ABCD为矩形，边CD与 $⊙ O$ 相切于点 $E$ ，连接 $B E,$ $∠ A B E = 1 5^{°}$ ，连接OE交AB于点 $F$ ．若 $A B = 4$ ，则图中阴影部分的面积为．

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6、观察 $2 x, 4 x^{2}, 6 x^{3}, 8 x^{4}, ⋯$ ，根据这些式子的变化规律，可得第 $n$ 个式子为．

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7、为考察学校劳动实践基地甲、乙两种小麦的长势，数学兴趣小组从两种小麦中各随机抽取20株进行测量，测得两种小麦苗高的平均数相同，方差分别为 $s_{甲}^{2} = 3.6, s_{乙}^{2} = 5.8$ ，则这两种小麦长势更整齐的是（填“甲”或“乙”）．

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8、请写出一个使 $\sqrt{5 - x}$ 在实数范围内有意义的 $x$ 的值：．

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9、汽车轮胎的摩擦系数是影响行车安全的重要因素，在一定条件下，它会随车速的变化而变化．研究发现，某款轮胎的摩擦系数 $μ$ 与车速 $v (k m / h)$ 之间的函数关系如图所示．下列说法中错误的是（）

A、汽车静止时，这款轮胎的摩擦系数为0.9 B、当 $0 ⩽ v ⩽ 60$ 时，这款轮胎的摩擦系数随车速的增大而减小 C、要使这款轮胎的摩擦系数不低于0.71，车速应不低于 $60 k m / h$ D、若车速从 $25 k m / h$ 增大到 $60 k m / h$ ，则这款轮胎的摩擦系数减小0.04

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10、如图，在菱形ABCD中， $∠ B = 4 5^{°}, A B = 6$ ，点 $E$ 在边BC上，连接AE，将 $△ A B E$ 沿AE折叠，若点 $B$ 落在BC延长线上的点 $F$ 处，则CF的长为（）

A、2 B、 $6 - 3 \sqrt{2}$ C、 $2 \sqrt{2}$ D、 $6 \sqrt{2} - 6$

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11、甲骨文是我国已发现最早的成熟文字，代表了早期中华文明的辉煌成就．正面分别印有甲骨文“美”“丽”“山”“河”的四张卡片如图所示，它们除正面外完全相同．把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面恰好是甲骨文“丽”和“山”的概率是（）

A、 $\frac{1}{12}$ B、 $\frac{1}{6}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{2}$

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12、化简 $\frac{x^{2} - 2}{x - 1} - \frac{1}{1 - x}$ 的结果是（）

A、 $x + 1$ B、 $x$ C、 $x - 1$ D、 $x - 2$

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13、如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为 $1, △ A B C$ 的三个顶点均在网格线的交点上，点D ， E分别是边BA ， CA与网格线的交点，连接DE ，则DE的长为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、1 C、 $\sqrt{2}$ D、 $\sqrt{3}$

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14、一元二次方程 $x^{2} - 2 x = 0$ 的根的情况是（）

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、只有一个实数根 D、没有实数根

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15、如图所示，有一个六边形零件，利用图中的量角器可以量出该零件内角的度数，则所量内角的度数为（）

A、 $10 0^{°}$ B、 $11 0^{°}$ C、 $12 0^{°}$ D、 $13 0^{°}$

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16、通电瞬间，导线中的电流以接近光速形成，但其中自由电子定向移动的平均速度大约只有 $0.000074 m / s$ ，比蜗牛爬行的速度还慢．数据“0.000074”用科学记数法表示为（）

A、 $0.74 \times 1 0^{- 4}$ B、 $7.4 \times 1 0^{- 4}$ C、 $7.4 \times 1 0^{- 5}$ D、 $74 \times 1 0^{- 6}$

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17、数学活动课上，小颖绘制的某立体图形展开图如图所示，则该立体图形是（）

A、 B、 C、 D、

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18、在学校足球比赛中，如果某班足球队进4个球记作+4个，那么该队失3个球记作（）

A、+3个 B、-3个 C、+4个 D、-4个

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19、如图 $1$ ，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = a x^{2} + b x + 3 (a \neq 0)$ 交 $x$ 轴于点 $A$ 、 $B$ ，交 $y$ 轴于点 $C$ ， $A (- 1,0)$ ，对称轴为直线 $x = 1$ ，连接 $B C$ ．

(1)、求抛物线的表达式；

(2)、点 $P$ 是直线 $B C$ 上方抛物线上的一动点，过点 $P$ 作 $P Q ⊥ B C$ 交于 $B C$ 点 $Q$ ，点 $K$ 是直线 $B C$ 上的动点，连接 $A K$ ， $P K$ ，当 $\sqrt{2} P Q$ 最大时，求出此时 $p$ 的坐标及 $A K - P K$ 的最大值；

(3)、如图 $2$ ，点 $D$ 的坐标 $(0, - 1)$ ，将该抛物线沿射线 $C B$ 方向平移 $2 \sqrt{2}$ 个单位得新抛物线 $y_{1}$ ，点 $E$ 为新抛物线 $y_{1}$ 上的一个动点，满足 $∠ A C O + ∠ A B C + ∠ D B E = 90 °$ ，直接写出点 $E$ 的坐标．

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20、如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ B = 90 °$ ， $A B = 4$ ， $B C = 3$ ，动点 $M$ 从点 $B$ 出发，沿 $B \to A \to C$ 方向以每秒 $1$ 个单位长度的速度匀速运动，到达点 $C$ 时停止运动，连接 $M B$ ， $M C .$ 点 $N$ 以每秒 $\frac{1}{2}$ 个单位长度的速度从点 $C$ 出发，沿 $C \to A$ 方向匀速运动，至点 $A$ 停止 $.$ 两点同时出发，设运动时间为 $x$ 秒 $(0 < x < 9)$ ，过点 $N$ 作 $N E ⊥ B C$ 于点 $E . △ M B C$ 的面积为 $y_{1}$ ， $△ A B C$ 的周长与 $△ N E C$ 的周长之比为 $y_{2}$ ．

(1)、请直接写出 $y_{1}$ ， $y_{2}$ 关于 $x$ 的函数表达式，并注明自变量 $x$ 的取值范围；

(2)、在给定的平面直角坐标系中，画出函数 $y_{1}$ 、 $y_{2}$ 图象，并写出函数 $y_{1}$ 的一条性质；

(3)、结合图象，请直接写出当 $y_{1} > y_{2}$ 时， $x$ 的取值范围 $. ($ 近似值保留小数点后一位，误差不超过 $0.2)$

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统计量	年级
统计量	七年级	八年级
平均数	7.86	7.86
中位数	a	8
众数	7	b
优秀率	38%	c