相关试卷

1、《哪吒之魔童闹海》上映后火爆全球，全球票房达到159.49亿.哪吒的可爱形象被众人所喜爱，而其各部分结构的长度设计都与黄金分割有关，如图，点B为AC的黄金分割点（BC>AB)，已知哪吒在剧中的身高AC设定为80cm，则其头部的长度AB是。

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2、若x₁ ， x₂ 是一元二次方程； $x^{2} - 2026 x - 2027 = 0$ 的两个实数根，则. $x_{1} + x_{2} =$ 。

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3、若5a=3b， b≠0，则 $\frac{a + b}{b} =$ 。

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4、随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产和生活，如代替人们在高空测量距离和角度.某数学兴趣小组用无人机测量潮汐塔AB的高度，测量方案如图所示：无人机在距水平地面120m的点M处测得潮汐塔顶端A的俯角为22°，再将无人机沿水平方向飞行73m到达点N，测得潮汐塔底端B的俯角为45°（点M，N，A，B在同一平面内)，则潮汐塔AB的高度为（）
（结果精确到1m.参考数据： $s i n 2 2^{\circ} \approx 0.37, c o s 2 2^{\circ} \approx 0.93, t a n 2 2^{\circ} \approx 0.40)$

A、41m B、42m C、43m D、77m

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5、如图，有一块锐角三角形材料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使其一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，则这个正方形零件的边长为（）

A、60mm B、48mm C、36mm D、24mm

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6、如图，正比例函数. $y_{1} = k_{1} x$ 的图象与反比例函数 $y_{2} = \frac{k_{2}}{x}$ 的图象相交于A，B两点，其中A点的横坐标为3，当y₁＜y₂时，x的取值范围是（）

A、x<-3或x>3 B、x<-3或0<x<3 C、- 3<x<0或0<x<3 D、- 3<x<0或x>3

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7、将抛物线 $y = x^{2} - 4 x + 3$ 平移，使平移后图象的顶点为（-2，4)，则可将该抛物线（）

A、先向右平移4个单位，再向上平移5个单位 B、先向右平移4个单位，再向下平移5个单位 C、先向左平移4个单位，再向上平移5个单位 D、先向左平移4个单位，再向下平移5个单位

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8、受国际油价影响，某年我国汽油价格总体呈上升趋势.某地92号汽油价格三月底是6.2元/升，五月底是8.9元/升.设该地92号汽油价格这两个月平均每月的增长率为x，根据题意列出方程，正确的是（）

A、 $6.2 {(1 + x)}^{2} = 8.9$ B、 $8.9 {(1 + x)}^{2} = 6.2$ C、 $6.2 (1 + x^{2}) = 8.9$ D、6.2（1+x)+6.2（1+x)²=8.9

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9、甲、乙、丙三根木棒立于地面上，某一时刻，它们在阳光下的影长分别为1m， 2m， 1.5m，则三根木棒中最长的是（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、无法确定

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10、下列各组图形中，一定相似的是（）

A、两个菱形 B、两个等腰三角形 C、两个等边三角形 D、两个矩形

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11、若一个几何体的主视图、左视图、俯视图都相同，则该几何体有可能是（）

A、球 B、圆锥 C、圆柱 D、三棱柱

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12、“时钟里的数学问题”：时钟是我们日常生活中常用的生活用品，钟表上的时针和分针都绕其轴心旋转，表盘中数字 $1 ~ 12$ 均匀分布，分针转动一周（ $360 °$ ）需要 $60$ 分钟，时针转动一周的 $\frac{1}{12}$ 需要 $60$ 分钟，这样，分针的转速为每分钟转 $6$ 度，时针的转速为每分钟转 $\frac{1}{2}$ 度．
【课题学习】三点二十分时，时针与分针所成角度是多少度？为了解决这个问题，可以先考虑三点整，时针与分针所成角度为 $90 °$ ；从三点到三点二十分，我们可以先计算分针转动的角度为 $20 \times 6 ° = 120 °$ ，时针转动的角度为 $20 \times (\frac{1}{2}) ° = 10 °$ ；三点二十分时，时针与分针所成角度是 $120 ° - (90 ° + 10 °) = 20 °$
【问题解决】如图，表盘上的点 $A$ 对应数字“ $12$ ”，点 $B$ 对应数字“ $3$ ”

(1)、三点三十分时，时针与分针所成角度是度；

(2)、如图 $1$ ，若分针 $O M$ 从 $O A$ 的位置开始转动，经过多少分钟， $O M$ 第一次平分 $∠ A O B$ ；

(3)、如图 $2$ ，两点钟时，时针 $O N$ 与分针 $O M$ 所成角度 $60 °$ ，在两点钟到三点钟之间，经过多少分钟，分针 $O M$ 、时针 $O N$ 和射线 $O B$ 中的一条射线是另外两条射线组成的角的平分线；

(4)、当时针和分针所成角度 $180 °$ 时形成一条直线，这条直线刚好平分钟面，我们将这样的时刻称为“美妙时刻”，如图 $3$ ，六点整就是一个美妙时刻，从 $0$ 时到 $24$ 时共有个美妙时刻．

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13、根据以下信息，探索并完成任务．

现有一块长方形宣传牌，拟在上面书写24字宣传语．
信息1	如图1，（1）实线部分是长方形宣传牌，长 $414 cm$ ，宽 $270 cm$ ．（2）中间虚线部分也是长方形，长是宽的 $1.6$ 倍，用来设计．（3）四周空白部分的宽度相等．
信息2	如图2，为了美观，将设计部分分割成大小相等的左中右三个长方形栏目，每个栏目书写8个字，栏目与栏目之间的中缝间距相等．
信息3	如图3，每个栏目划出正方形方格，中间有十字间隔，竖向两列中间间隔（如 $C D$ ）和横向中间间隔（如 $E F$ ）宽度比为 $1 : 2$ ．
问题解决
任务1	设四周宽度为 $x cm$ ，则长可表示为___________ $cm$ ，宽可表示为___________ $cm$ ．
任务2	求四周宽度 $x$ 的值．
任务3	（1）求每个栏目的水平宽度（如 $A B$ ）；（2）长方形栏目与栏目之间的中缝间距是___________ $cm$ ．

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14、百合外国语学校为调研学生的睡眠情况，随机抽取了 $m$ 名学生，调查他们过去一周的平均睡眠时间并绘制了如下两幅不完整的统计图：
$a ． m$ 名学生平均睡眠时间的频数分布直方图如图①：（将调查数据分成5组，分别是 $A ： 6 \leq x < 7$ ， $B ： 7 \leq x < 8 ， C ： 8 \leq x < 9 ， D ： 9 \leq x < 10 ，$ $E ： 10 \leq x < 11 ）$
b． $m$ 名学生平均睡眠时间的扇形统计图如图②：根据以上信息，回答下列问题：

(1)、本次调查的学生总数 $m$ 的值为___________

(2)、补全频数分布直方图；

(3)、在扇形统计图中，B组所在扇形区域的圆心角大小为___________度；

(4)、百合外国语学校共有1800名在校学生，请估计睡眠时间在9小时及以上的学生有多少名？

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15、（ $1$ ）已知：如图 $1$ ，点 $C$ 在线段 $A B$ 上，且 $A C = 8 cm$ ，点 $E$ 和点 $F$ 分别是线段 $A B 、 A C$ 的中点， $E F = 5 cm$ ．求线段 $A B$ 的长．
（ $2$ ）如图 $2$ ，已知 $∠ A O C = \frac{1}{2} ∠ B O C$ ， $O D$ 平分 $∠ A O B$ ，且 $∠ A O C = 32 °$ ，求 $∠ C O D$ 的度数．

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16、如图，已知一个正方体展开图的六个面依次书写“勇”“敢”“追”“逐”“梦”“想”，则折叠成正方体后，与“勇”相对的字是．

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17、已知 $a ， b ， c$ 三个有理数在数轴上的对应位置如图所示，化简： $|a + b| - |c - a| + |b - a|$ 的结果为（）

A、 $- 3 a - c$ B、 $- a - c$ C、 $a - 2 b - c$ D、 $a + 2 b - c$

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18、随着初中学业水平考试的临近，我校连续四个月开展了学科知识模拟测试，并将测试成绩整理，
绘制了如图所示的统计图（四次参加模拟考试的学生人数不变），下列四个结论不正确的是（）

A、共有500名学生参加模拟测试 B、从第1月到第4月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长 C、第4月增长的“优秀”人数比第3月增长的“优秀”人数多 D、第4月测试成绩“优秀”的学生人数达到100人

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19、【定义新知】
婆罗摩芨多是公元 $7$ 世纪古印度伟大的数学家，他在三角形、四边形、零和负数的运算规则，二次方程等方面均有建树，他也研究过对角线互相垂直的圆内接四边形，我们把这类对角线互相垂直的圆内接四边形称为“婆氏四边形”．
【理解运用】
（ $1$ ）如图 $1$ ，四边形 $A B C D$ 为 $⊙ O$ 的内接四边形，连接 $A C$ 、 $B D$ 、 $O A$ 、 $O B$ 、 $O C$ 、 $O D$ ， $A C$ 与 $B D$ 交于点 $E$ ，已知 $∠ B O C + ∠ A O D = 180 °$ ．试说明：四边形 $A B C D$ 是“婆氏四边形”；
（ $2$ ）如图 $2$ ，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ，以 $A B$ 为弦的 $⊙ O$ 交 $A C$ 于 $D$ ，交 $B C$ 于 $E$ ，连接 $D E$ 、 $A E$ 、 $B D$ ．其中， $A B = 6, B C = 10$ ，若四边形 $A B E D$ 是“婆氏四边形”，求 $D E$ 的长；
【问题拓展】
（ $3$ ）如图 $3$ ，某公园欲规划一个圆形景观区 $⊙ O$ ，并在其内部设计一个四边形 $A B C D$ 区域，作为花海，其中点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 均在 $⊙ O$ 上， $A C$ 、 $B D$ 为花海内两条笔直的观光通道．根据设计要求，四边形 $A B C D$ 是“婆氏四边形”，且 $A D$ 与 $B C$ 的长度之和为 $400$ 米．为了节约成本，要求圆形景观区的面积尽可能的小，请问圆形景观区的面积是否存在最小值？若存在，请求出圆形景观区面积的最小值；若不存在，请说明理由．

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20、如图，二次函数 $y = - x^{2} + b x + 5$ 的图象与 $x$ 轴分别交于 $A$ ， $B$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，点 $D (1,8)$ 在二次函数的图象上， $M$ 为二次函数的图象的顶点．

(1)、求 $△ M C B$ 的面积；

(2)、点 $Q$ 是 $x$ 轴上一动点，当 $△ B C Q$ 和 $△ M C B$ 相似时，求点 $Q$ 坐标．

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