相关试卷

1、数学家朱世杰所著的《四元玉鉴》是中国元代重要的数学著作之一，书中记载着这样一个问题，大意是：999文钱买了甜果和苦果共1000个，11文钱可买9个甜果，4文钱可买7个苦果，问甜果，苦果各买了多少个？设买了甜果 $x$ 个，苦果 $y$ 个，则可列方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 1000 \\ \frac{11}{9} x + \frac{4}{7} y = 999 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x - y = 1000 \\ \frac{11}{9} x + \frac{4}{7} y = 999 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x - y = 1000 \\ \frac{4}{7} x + \frac{11}{9} y = 999 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + y = 999 \\ \frac{4}{7} x + \frac{11}{9} y = 1000 \end{array}$

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2、有五张反面完全相同，正面分别印有古典名著《西游记》和《三国演义》中的人物画像的卡片，卡片正面人物如下图．现将卡片全部反面朝上混合均匀，小明和小亮同时从这五张卡片中任意各抽出1张，则抽出的两张卡片中正面人物图像恰好属于同一部名著的概率是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{2}{5}$ D、 $\frac{3}{5}$

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3、下列计算正确的是（）

A、 $a^{2} + a^{3} = a^{5}$ B、 $a^{2} · a^{3} = a^{6}$ C、 ${(- a^{2})}^{3} = a^{6}$ D、 $a^{3} \div a^{2} = a$

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4、第六代战斗机是一种人工智能控制的吸气式高超音速战斗机，此类战机速度预计可以突破 $5$ 马赫，飞行一小时的距离约为 $22100000$ 米，将数据 $22100000$ 用科学记数法表示时，正确的是（）．

A、 $2.21 \times 1 0^{8}$ B、 $2.21 \times 1 0^{7}$ C、 $221 \times 1 0^{5}$ D、 $0.221 \times 1 0^{8}$

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5、如图是一个由5个相同的小正方体组成的立体图形，从左面看到的平面图形是（）

A、 B、 C、 D、

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6、下列算式中，运算结果为负数的是（）

A、 ${(- 2026)}^{2}$ B、 $- (- 2026)$ C、 $- | - 2026 |$ D、 $202 6^{- 2}$

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7、如图1，四边形ABCD内接于⊙O，BD为直径，∠ABC为锐角，过点B作BE⊥AC于点E，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F.

(1)、∠ABD=α，请用含α的代数式表示∠CBE.

(2)、若AF=BD，求证：AD=AE.

(3)、如图2，在（2）的条件下，BF与⊙O交于点G，与AD延长线交于点H，连结DG.
①若CD=4，DG=1，求AD的长.
②若 $c o s ∠ A H B = \frac{D G}{H F}$ ，求tan∠ABD的值.

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8、已知二次函数y=-（x+1）²+h（h为常数）的图象经过点A（-2，3）.

(1)、求此二次函数的表达式.

(2)、将抛物线先向左平移n（n＞0）个单位，再向上平移5个单位，函数图象恰好经过原点，求n的值.

(3)、已知点（p，m），（q，m）在二次函数y=-（x+1）²+h的图象上，且-7＜2p+3q＜2，求m的取值范围.

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9、纵观古今，解码测量背后的数学智慧.

(1)、【古】《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法.意思是把“矩（曲尺）”仰立放，可测物体的高度.如图，点B，D，E在同一水平线上，∠ABE=∠CDE=90°，AE与CD交于点F.测得DF=0.35米，DE=0.55米，BE=22米，求树AB的高度.

(2)、【今】某综合实践活动小组，尝试通过利用无人机（无人机限高120米）测算某山体的海拔高度，设计了如下两种方案.请选择其中一种可行的测算方案，计算该山体的海拔高度（AB的长）.（精确到1米）

	测量示意图	方案说明
方案一		无人机位于海拔高度为60米的C处，测得与山顶A处的仰角α为45°，与山脚D处的俯角β为65°.（参考数据：sin65°≈0.90，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）
方案二		当无人机位于海拔高度为60米的C处时，测得与山顶A处的仰角γ为45°；当无人机垂直上升到海拔高度为113米的G处时，测得与山顶处A的仰角θ为25°.（参考数据：sin25°≈0.42，cos25°≈0.90，tan25°≈0.47）

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10、如图，AB是⊙O的直径，延长弦BD到点C，使DC=BD，连接AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E.

(1)、判断直线DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；

(2)、若⊙O的半径为4，∠BAC=60°，延长ED交AB延长线于点F，求阴影部分的面积.

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11、如图1，∠B=30°，AB=8.在图1中，用无刻度的直尺和圆规作△ABC，使AC=a.

(1)、若线段a长如图2所示，请作出所有满足条件的三角形；

(2)、若这样的三角形只能作一个，请直接写出一个满足条件的a的值.

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12、已知二次函数y=x²-a与一次函数y=2x+2a（a是常数）的图象交于两个不同的点A，B，若点A的横坐标是-2，则点B的横坐标是 .

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13、如图，将Rt△ABC沿斜边AB向右平移得到△DEF，BC与DF交于点H，延长AC，EF交于点G，连结GH.若BD=2，GH=3，则AE的长为 .

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14、如图，AB是半圆O的直径，C为AB延长线上一点，CD切半圆O于点D，连结OD，BD.若∠BDC=25°，则∠AOD等于度.

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15、二次函数y=-（x+1）²-2的顶点坐标为 .

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16、如图，在Rt△ABC中，∠A=35°，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，其中AB=2，以C为圆心，CD为半径画弧交AB于点E，则 $\overset{⌢}{D E}$ 的长为（　　）

A、 $\frac{1}{9} π$ B、 $\frac{2}{9} π$ C、 $\frac{11}{36} π$ D、 $\frac{7}{18} π$

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17、已知点（x₁ ， y₁），（x₂ ， y₂），（x₃ ， y₃）在反比例函数 $y = \frac{k^{2} + 1}{x}$ （k为常数）的图象上，x₁＜x₂＜x₃ ，则下列说法中正确的是（　　）

A、若x₁x₂＞0，则y₁＜y₃ B、若x₁x₂＜0，则y₁＜y₃ C、若x₂x₃＞0，则y₁＞y₃ D、若x₂x₃＜0，则y₁＞y₃

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18、如图，小温将三角板30°角的顶点P落在圆上，量出另两个交点的距离AB=8cm，则⊙O的半径为（　　）

A、4cm B、6cm C、8cm D、 $2 \sqrt{3} c m$

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19、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，则tanA的值是（　　）

A、 $\frac{5}{12}$ B、 $\frac{12}{5}$ C、 $\frac{12}{13}$ D、 $\frac{5}{13}$

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20、下列计算正确的是（　　）

A、a²•a³=a⁶ B、a⁸÷a⁴=a² C、（a³）⁴=a⁷ D、（2a）³=8a³

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