相关试卷

1、问题提出
已知实数x，y满足 ${\begin{cases} 3 x - y = 5 ① \\ 2 x + 3 y = 7 ② \end{cases}$ ，求7x+5y的值.
本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x，y的值再代入求值，可得到答案.此常规思路运算量比较大，其实仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形，可求得该整式的值，如由①+②×2可得7x+5y=19.这种解题思想就是通常所说的“整体思想”.
利用上面的知识解答下面问题：

(1)、已知方程组 ${\begin{cases} 3 x + 2 y = 5 \\ x + y = 3 \end{cases}$ ，则2x+y的值为 .

(2)、问题探究
请说明在关于x，y的方程组 ${\begin{matrix} 2 x - 2 y = 4 a - 1 \\ x + 2 y = 2 - a \end{matrix}$ 中，无论a取何值，x+y的值始终不变.

(3)、问题解决
甲、乙、丙三种商品，如果购买甲1件、乙2件、丙2件共需135元，购买甲3件、乙1件、丙1件共需105元，那么购买甲、乙、丙三种商品各2件共需多少元？

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2、在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E.

(1)、当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：△ADC≌△CEB；

(2)、当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，AD=5，BE=2，求线段DE的长.

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3、如图，在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°，AC=BD，AC与BD相交于点O.
求证：

(1)、△ABC≌△DCB；

(2)、∠OBA=∠OCD.

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4、如图，已知AB=DE，BE=CF，∠B=∠DEF，则AC∥DF，请说明理由.
解：∵BE=CF ，
∴BE+CE= ，
∴=EF，
在△ABC和△DEF中，
${\begin{cases} A B = D E (已知) \\ ∠ B = ∠ D E F (已知) \\ () (已证) \end{cases}$ ，
∴△≌△ ，
∴∠ACB=∠F ，
∴AC∥DF.

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5、图1是一幅“青朱出入图”，运用“割补术”，通过三个正方形之间的面积转化证明勾股定理（a²+b²=c²）.如图2，小明连结HK，GK，HG后发现HD=HG.

⑴ $\frac{D C}{C E}$ = ；
⑵当四边形DHKG的面积为22时，正方形DHIE的面积为 .

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6、若等腰三角形的一个外角是40°，则该等腰三角形的顶角是度．

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7、把命题“对顶角相等”改写成“如果••••••，那么••••••”的形式为： .

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8、科学种植促丰收，我国谷物总产量稳居世界首位，14亿多人的粮食安全得到有效保障.某水稻种植基地首次引入袁隆平团队带来的植株高、穗长粒多的巨型稻，选择两块面积相同的试验田，分别种植巨型稻和普通水稻，结果巨型稻收获16.8吨，普通水稻收获13.2吨，巨型稻比普通水稻每公顷多收3吨.问这次种植试验，巨型稻和普通水稻的产量分别是每公顷多少吨？设试验田中巨型稻每公顷产量为x吨，则下列方程正确的是（　　）

A、 $\frac{16.8}{x + 3} = \frac{13.2}{x}$ B、 $\frac{16.8}{x} = \frac{13.2}{x + 3}$ C、 $\frac{16.8}{x - 3} = \frac{13.2}{x}$ D、 $\frac{16.8}{x} = \frac{13.2}{x - 3}$

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9、已知a，b是常数，若化简（-2x+a）（x²+bx-3）的结果中不含x的二次项，则-12a+24b-3的值为（　　）

A、-3 B、2 C、3 D、4

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10、下列式子由左边到右边的变形中，是因式分解的是（　　）

A、（2x+y）（2x-y）=4x²-y² B、a²-6ab+b²=a（a-6b）+b² C、4a²-16=4（a+2）（a-2） D、 $5 x - 1 = x (5 - \frac{1}{x})$

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11、RTX6000是面向专业工作站的旗舰GPU，专为AI训练、大模型推理、生成式内容创作而打造，其芯片面积为0.000608m² ，将数0.000608用科学记数法表示为（　　）

A、6.08×10^-3 B、6.08×10^-4 C、6.08×10^-5 D、0.608×10^-3

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12、主题式学习：某校九年级学习小组围绕“坐标系中的图形旋转问题”进行研究.
数学情境
在平面直角坐标系xOy 中，将点 M（m，1)（m≥3)绕点O逆时针旋转得到点A.旋转角为 $α (3 0^{\circ} \leq α \leq 6 0^{\circ}),$ ，点 A 关于直线 OM 的对称点为 B.分别过点 A，B 作. $A C ⟂ x$ 轴， $B D ⟂ x$ 轴，垂足分别为C，D.设线段AB 与OM 交于点E，连接CE，DE.

(1)、特例感知
如图1，当 $m = 3, α = 4 5^{\circ}$ 时，求线段 AB 的长.

(2)、猜想证明
在图2中根据“数学情境”作出图形，判断线段CE，DE 的大小关系，并说明理由.拓广探索

(3)、若ω·cosα=OC+OD，求实数ω的取值范围.

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13、综合与探究：
如图1，在▱ABCD 中，∠BAC=60°，AB=8，AC=6，点 E，F 分别在边AB，CD上，且BE=DF.连接EF，交AC 于点O.

(1)、求线段 OF 的最小值.

(2)、如图2， $\frac{A O}{C F} = \frac{3}{5} .$ 分别作线段OE，BC 的垂直平分线，两直线交于点 P ，连接 PB，PC.
①求证：∠PBA=∠PCA；
②分别记△PB□ABCD 的面积为S₁ ， S₂ ，求 $\frac{S_{1}}{S_{2}}$ 的值.

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14、综合与实践：
生活情境
某景区计划建设如图1所示的三孔桥，其横截面中三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小都相同，正常水位时，大孔水面宽度为20m，顶点距水面8m，小孔顶点距水面5m.

(1)、建立模型
如图2，以大孔抛物线的顶点为原点，对称轴为y 轴，建立平面直角坐标系，求大孔抛物线所对应的函数表达式.

(2)、解决问题
当水位上涨到距小孔顶点1m 时，达到警戒水位，求此时大孔的水面宽度.（结果保留根号)

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15、如图，AB 是⊙O 的直径，C 为⊙O上一点，过点C 作⊙O 的切线，交 BA 的延长线于点 D，CE⊥AB，垂足为 E.

(1)、求证：CA 平分∠DCE.

(2)、若∠DCA=25°，AB=6，求 $\overset{⌢}{A C}$ 的长.

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16、如图，正比例函数 y=kx 的图像与反比例函数 $y = \frac{3}{x}$ 的图像交于A，B两点，点A的横坐标为1.

(1)、求 k 的值.

(2)、观察图像，直接写出不等式 $k x > \frac{3}{x}$ 的解集.

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17、 2026年江苏省城市足球联赛火热进行中，7月 11日南通队将在南通体育会展中心迎来扬州队的挑战.在A，B，C，D四个入口中，甲、乙两人随机选择一个开展志愿服务活动.

(1)、甲选 B入口开展志愿服务活动的概率为.

(2)、求甲、乙两人选同一个入口开展志愿服务活动的概率.

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18、为强化劳动观念，弘扬劳动精神，学校倡导同学们积极承担家庭日常劳动.小明随机调查了该校50名学生一周家庭日常劳动时间，并绘制出如下未完成的统计图表.
50名学生一周家庭日常劳动时间频数分布表
组别
一周家庭日常劳动时间t/h
频数
A
3≤t<4
4
B
$4 \leq t < 5$
16
C
$5 \leq ↓ < 6$
22
D
$6 \leq t < 7$
m
合计
50
根据上述信息，解答下列问题.

(1)、m= ，并将频数分布直方图补充完整.

(2)、这50名学生一周家庭日常劳动时间的中位数落在组.

(3)、若该校共有 800名学生，根据以上调查结果，估计该校学生中一周家庭日常劳动时间不少于 5 h的学生有多少人.

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19、先化简 $(m + 2 + \frac{3}{m - 2}) \cdot \frac{2 m - 4}{m - 1},$ 再选择一个合适的m 的值代入求值.

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20、

(1)、计算： $∣ 2 - \sqrt{2} ∣ - \sqrt{9} + {(1 - \sqrt{3})}^{0} .$

(2)、解方程组： ${\begin{matrix} x + y - 1, \\ 2 x - y = 5 . \end{matrix}$

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组别	一周家庭日常劳动时间t/h	频数
A	3≤t<4	4
B	$4 \leq t < 5$	16
C	$5 \leq ↓ < 6$	22
D	$6 \leq t < 7$	m
合计		50