相关试卷

1、如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的顶点A 在x轴的正半轴上，顶点C 的坐标为(4，3)，D 是抛物线 $y = - x^{2} + 6 x$ 上一点，且在x 轴上方，则△BCD 的面积最大为.

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2、如图①所示的矩形窗框 ABCD 的周长及其两条隔断EF，GH 的总长为a m，且隔断EF，GH 分别与矩形的两条邻边平行.设 BC 的长为x m，矩形 ABCD的面积为ym² ， y关于x 的二次函数图象如图②所示，则下列说法中，正确的是 ( )

A、矩形ABCD 的最大面积为8m² B、y与x之间的函数表达式为 $y = - x^{2} + 2 x$ C、当x=4时，矩形ABCD 的面积最大 D、a 的值为 12

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3、如图，景区内有一块矩形油菜花地，要在其中修建一条观花道(阴影部分)，供游人赏花.设改造后剩余油菜花地所占的面积为y m².若要求 0.5≤x≤1，求改造后剩余油菜花地所占的最大面积.

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4、某农场拟建两间矩形饲养室，其中一面靠现有的墙(墙足够长)，中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留一个 1m 宽的门.已知计划中的材料可建(不包括门)总长为27 m的墙体，则能建成的饲养室的面积最大为m².

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5、在某市治理违建的过程中，某小区拆除了自建房，改建绿地.如图，自建房占地是边长为8m的正方形 ABCD，改建的绿地是矩形AEFG，其中点 E 在AB上，点G在AD 的延长线上，且DG=2BE.当BE=m时，绿地AEFG 的面积最大.

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6、已知A(1，0)，B(0，-1)，C(-1，2)，D(2，—1)，E(4，2)五个点，抛物线 $y = a {(x - 1)}^{2} + k (a⟩ 0)$ 经过其中三个点.

(1)、求证：C，E两点不可能同时在抛物线 $y = a {(x - 1)}^{2} + k (a⟩ 0)$ 上.

(2)、点A 是否在抛物线 $y = a {(x - 1)}^{2} + k$ (a>0)上? 请说明理由.

(3)、求a 和k 的值.

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7、如图，直线 y=-3x+3与x 轴、y 轴分别交于点A，B，抛物线 $y = a {(x - 2)}^{2} + k$ 经过点A，B，并与x 轴交于另一点C，其顶点为 P.

(1)、求a，k 的值及点C 的坐标.

(2)、若抛物线的对称轴上有一点 Q，且使得△ABQ 是以AB 为底边的等腰三角形，求点 Q 的坐标.

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8、如图，点 P(a，3)在抛物线y=4-(6-x)²上，且在抛物线的对称轴右侧.

(1)、写出抛物线的对称轴，并求a 的值.

(2)、平移此抛物线，使平移后的抛物线对应的函数表达式为 $y = - {(x - 3)}^{2} .$ 求顶点移动的最短路程.

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9、如图，抛物线 $y_{1} = - \frac{1}{2} x^{2} + 1$ 与 $y_{2} = - \frac{1}{2} x^{2} -$ 1分别经过点(-2，-1)，(2，-3)，则它们与平行于 y 轴的两条平行线围成的涂色部分的面积为.

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10、在平面直角坐标系中，抛物线 y= $- {(x + 6)}^{2} + 5$ 与 x 轴相交于(a，0)，(b，0)两点，其中a<b.现在将此抛物线向上平移，平移后的抛物线与x 轴相交于(c，0)，(d，0)两点，其中c<d，则下列叙述正确的是( )

A、a+b=c+d，b-a<d-c B、a+b=c+d，b-a>d-c C、a+b<c+d，b-a<d-c D、a+b<c+d，b-a>d-c

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11、将抛物线 $y = a x^{2} - 1$ 平移后与抛物线 y= $a {(x - 1)}^{2}$ 重合，抛物线 $y = a x^{2} - 1$ 上的点A(2，3)同时平移到点 A^' ，则点 A^'的坐标为( )

A、(3，4) B、(1，2) C、(3，2) D、(1，4)

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12、二次函数 $y = {(x + m)}^{2} + n$ 的图象如图所示，则一次函数y=mx+n的图象不经过( )

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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13、把抛物线 $y = a {(x - h)}^{2} + k$ 先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到抛物线y= $\frac{1}{2} {(x + 1)}^{2} - 1 .$

(1)、试确定a，h，k的值.

(2)、指出抛物线 $y = a {(x - h)}^{2} + k$ 的开口方向、对称轴和顶点坐标.

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14、若抛物线 $y = 2 {(x - m)}^{2} + 6 - 3 m$ 的顶点在第四象限，则m 的值可以是(写一个即可).

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15、把抛物线 $y = 3 x^{2}$ 向左平移2个单位，再向上平移5个单位，得到的抛物线对应的函数表达式为( )

A、y=3(x+2)²-5 B、y=3(x+5)²+2 C、y=3(x-2)²+5 D、 $y = 3 {(x + 2)}^{2} + 5$

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16、关于二次函数 $y = {(x - 1)}^{2} + 5 ，$ 下列说法中正确的是( )

A、该函数图象的开口向下 B、该函数图象的顶点坐标是(-1，5) C、该函数图象有最高点 D、该函数图象的对称轴为直线x=1

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17、已知二次函数 $y = - x^{2} + (a - 1) x + a$ (a为常数)图象的顶点在 y 轴的右侧.

(1)、写出该二次函数图象的顶点的横坐标(用含 a 的代数式表示).

(2)、若该二次函数的表达式可变形为 y=-(x-p)(x-a)的形式，求p 的值.

(3)、若点A(m，n)在该二次函数的图象上，且n>0，过点(m+3，0)作 y 轴的平行线，与该二次函数图象的交点恒在x 轴的下方，求a 的取值范围.

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18、如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq$ 0)过点(-1，0)，(0，2)，且顶点在第一象限.设M=4a+2b+c，则M的取值范围是.

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19、如图，二次函数 $y = x^{2} + b x + c$ 的图象经过点B(0，-2).若它与反比例函数 $y = - \frac{8}{x}$ (x<0)的图象交于点A(m，4)，则这个二次函数的表达式为( )

A、 $y = x^{2} - x - 2$ B、 $y = x^{2} - x + 2$ C、 $y = x^{2} + x - 2$ D、 $y = x^{2} + x + 2$

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20、将抛物线 $y = x^{2} - 2 x + 3$ 向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到的抛物线必定经过( )

A、点(-2，2) B、点(1，-3) C、点(0，6) D、点(-1，1)

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