相关试卷

1、方法探究：
已知二次多项式 $x_{}^{2} - 4 x - 21$ ，我们把x=-3  代入多项式，发现 $x_{}^{2} - 4 x - 21$ =0 ，由此可以推断多项式中有因式（x＋3）．设另一个因式为（x＋k），多项式可以表示成 $x_{}^{2} - 4 x - 21 = （ x + 3) （ x + k)$ ，则有 $x^{2} - 4 x - 21 = x^{2} + (k + 3) x + 3 k$ ，因为对应项的系数是对应相等的，即k+3=-4，解得k=-7，因此多项式分解因得：得： $x^{2} - 4 x - 21 = (x + 3) (x - 7)$ ．我们把以上分解因式的方法叫“试根法”．
问题解决：

(1)、对于二次多项式 $x^{2} - 4$ ，我们把x＝  代入该式，会发现 $x^{2} - 4 = 0$ 成立；

(2)、对于三次多项式，我们把x＝1代入多项式，发现 $x^{3} - x^{2} - 3 x + 3 = 0$ ，由此可以推断多项式中有因式    ▲         ，设另一个因式为 $x^{2} + a x + b$ ，多项式可以表示成 $x^{3} - x^{2} - 3 x + 3 = (x - 1) (x^{2} + a x + b)$ ，试求出题目中a，b的值；

(3)、对于多项式 $x^{3} + 4 x^{2} - 3 x - 18$ ，用“试根法”分解因式．

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2、观察下列拼图过程，写出相应的关系式

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3、计算：

(1)、 $99 \frac{97}{98} \times 49$

(2)、 $\frac{1}{4 \times 7} + \frac{1}{7 \times 10} + ⋯ + \frac{1}{100 \times 103}$

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4、11 $_{}^{3}$ －11不能被下列哪个数整除？（ )

A、13 B、12 C、11 D、10

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5、下列从左到右边的变形，是因式分解的是（ )

A、（3－x)（3＋x)＝9－x $_{}^{2}$ B、（y＋1)（y－3)＝－（3－y)（y＋1) C、4yz－2y $_{}^{2}$ z＋z＝2y（2z－yz)＋z D、－8x $_{}^{2}$ ＋8x－2＝－2（2x－1) $_{}^{2}$

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6、下列等式从左到右的变形是因式分解的是（ )

A、6a $_{}^{2}$ b $_{}^{2}$ ＝3ab·2ab B、2x $_{}^{2}$ ＋8x－1＝2x（x＋4)－1 C、a $_{}^{2}$ －3a－4＝（a＋1)（a－4) D、a $_{}^{2}$ －1＝a（a－ $\frac{1}{a}$ )

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7、在公式（a＋b)（a－b)＝a $_{}^{2}$ －b $_{}^{2}$ 中，从左到右是，从右到左的变形是 .

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8、有正方形甲图片1张、正方形乙图片3张和长方形图片丙4张，请你将它们拼成一个长方形，并据此写一个多项式的因式分解．

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9、小明在解答“分解因式：（1）3x $_{}^{2}$ －9x＋3；（2）4x2－9.”时，是这样做的：
解：（1）3x $_{}^{2}$ －9x＋3＝3（x $_{}^{2}$ －6x＋1)；（2）4x $_{}^{2}$ －9＝（2x＋3)（2x－3)．
请你利用分解因式与整式乘法的关系，判断他分解得对不对．

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10、把多项式x²+ax+b分解因式，得（x+1)（x-3)，则a= ， b= .

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11、下列等式中从左到右的变形为分解因式的是（ )

A、（x＋5)（x－1)＝x $_{}^{2}$ ＋4x－5 B、x $_{}^{2}$ －x $_{}^{2}$ －1＝（x＋x)（x－1) － 1 C、x $_{}^{2}$ －10xy＋25y $_{}^{2}$ ＝（x－5y) $_{}^{2}$ D、ax $_{}^{2}$ －bx $_{}^{2}$ －x＝x $_{}^{2}$ （a－b) －x

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12、 2004 $_{}^{2}$ +2004能被2005整除吗？

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13、计算：765²×17－235²×17

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14、下列从左到右的变形中，是因式分解的有 .
①（x＋5)（x－5)＝x²－25         ②x²－9＝（x＋3)（x－3)
③x²＋2x－3＝（x＋3)（x－1)      ④9x²－6x＋1＝3x（3x－2)＋1
⑤x＋1＝x（1＋ $\frac{1}{x}$   )            ⑥3xn＋2＋27xn＝3xn（x²＋9)

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15、因式分解与整式乘法的过程 .

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16、把一个化成几个整式的的形式，这种变形叫做 .

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17、用简便方法计算：

(1)、 $\frac{201 0^{3} - 2 \times 201 0^{2} - 2008}{201 0^{3} + 201 0^{2} - 2011}$

(2)、 $9 \times 1 0^{2012} - 1 0^{2013}$

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18、199 $_{}^{3}$ -199能被200整除吗?还能被哪些整数整除

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19、观察下列各等式：
$\begin{array}{l} ① x_{}^{2} - 4 y_{}^{2} = (x + 2 y) (x - 2 y), ② 2 x (x - 3 y) = 2 x_{}^{2} - 6 x y \\ ③ （ 5 a - 1)_{}^{2} = 25 a_{}^{2} - 10 a + 1, ④ x_{}^{2} + 4 x + 4 = (x + 2)_{}^{2} \\ ⑤ （ x + 3) (x - 3) = x_{}^{2} - 9, ⑥ m_{}^{2} - 4 = (m + 2) (m - 2) \\ ⑦ 2 π R + 2 π r = 2 π （ R + r), ⑧ \frac{1}{x_{}^{2}} - 1 = (\frac{1}{x} + 1) (\frac{1}{x} - 1) \\ ⑨ x_{}^{2} + 2 x + 1 = x (x + 2) + 1 \end{array}$
从左边到右边的变形，
属于整式乘法的是；
属于因式分解的是。

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20、计算下面各题
$\begin{array}{l} （ 1 ） 3 x_{}^{2} - 3 x = 3 x (x - 1) \\ (2) m a + m b + m c = m (a + b + c) \\ (3) m_{}^{2} - 16 = (m + 4) (m - 4) \\ (4) x_{}^{2} - 6 x + 9 = (y - 3)_{}^{2} \\ (5) a_{}^{3} - a = a (a - 1) (a + 1) \end{array}$

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