相关试卷

1、如图，在四边形 $A B C D$ 中，连接 $B D$ ．若 $∠ A = ∠ B D C = 90 °$ ， $∠ C = 30 °$ ， $A B = A D$ ，则下列说法正确的是（）

A、 $B C = 2 A D$ B、 $∠ A D C = 135 °$ C、 $A D / / B C$ D、 $B D$ 平分 $∠ A B C$

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2、在四张完全相同的卡片正面分别印上“湘剧”“花鼓戏”“阳戏”“祁剧”的非遗知识，将其背面朝上洗匀后随机抽取一张，恰好抽中“湘剧”卡片的概率为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{3}{4}$

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3、若 $x = 1$ 是分式方程 $\frac{2 x + a}{x} = 3$ 的解，则 $a$ 的值是（）

A、 $- 1$ B、 $0$ C、 $1$ D、 $2$

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4、已知 $a$ ＞ $0$ ， $b$ ＞ $0$ ，且 $(a b)^{n} = a^{2} b^{2}$ ，则 $n$ 的值是（）

A、 $- 2$ B、 $2$ C、 $3$ D、 $4$

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5、已知点 $P$ 在数轴上的位置如图所示，则点 $P$ 表示的数可能是（）

A、 $\frac{4}{3}$ B、 $\sqrt{2}$ C、 $\frac{3}{2}$ D、 $\sqrt{5}$

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6、水的化学式是 $H_{2} O$ ，其中氢元素的化合价是 $+ 1$ ，氧元素的化合价是 $- 2$ ．计算 $(+ 1) \times 2 + (- 2)$ 的结果是（）

A、 $- 1$ B、 $0$ C、 $1$ D、 $2$

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7、如图，该电池的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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8、某品牌三角板的售价是每副 $3$ 元，则买 $a$ 副这样的三角板需要（）

A、 $3 a$ 元 B、（ $3 + a$ ）元 C、 $a^{3}$ 元 D、 $\frac{a}{3}$ 元

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9、如图，在平面直角坐标系中，二次函数 $y = a x^{2} + \frac{3}{2} x + c (a \neq 0)$ 的图象与 $x$ 轴交于 $A (- 1,0) 、 B$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C (0,2)$ ．

(1)、求二次函数的表达式；

(2)、连接 $B C$ ，点 $P$ 是第一象限内二次函数图象上的点，过点 $P$ 作 $P H ⊥ B C$ 于点 $H$ ，求线段 $P H$ 的最大值；

(3)、连接 $A C$ ，点 $D$ 与点 $C$ 关于原点成中心对称，在二次函数的图象上找一点 $E$ ，作射线 $D E$ ，使 $∠ B D E = ∠ A C O$ ，求点 $E$ 的纵坐标．

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10、综合与实践 $— —$ 探索五角星的奥秘
节日前夕，有时需要制作许多五角星．我们用折纸的方法，探索五角星的制作过程．

(1)、如图 $1$ ，先将一张正方形的纸片沿 $M N$ 对折，再找到 $M N$ 的中点 $O$ ，将平角 $∠ M O N$ 五等分，得到图 $2$ ，接着沿图中的虚线依次对折，得到图 $3$ ，然后过点 $N$ 作 $N Q ⊥ O P$ 于点 $Q$ ，得到图 $4$ ，最后沿 $N Q$ 把图 $4$ 中的阴影部分剪掉，将余下部分展开，就得到图 $5$ 所示的一个正五边形．请直接写出正五边形的内角和为．

(2)、连接图 $5$ 中正五边形的对角线，得到图 $6 .$ 请根据图 $6$ ，完成下列问题：
①求 $∠ 1 + ∠ 2 + ∠ 3 + ∠ 4 + ∠ 5$ 的度数；

(3)、把图 $4$ 剪掉阴影部分后，得到图 $7$ ，然后沿 $N R$ 把图 $7$ 中的阴影部分剪掉，展开余下部分，将得到一个五角星．例如，当 $∠ R N Q = 25^{\circ}$ 时，得到的五角星如图 $8$ 所示；若使展开后的五角星如图 $6$ 所示，则 $∠ R N Q$ 的度数为．

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11、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，弦 $C D ⊥ A B$ 于点 $E$ ，连接 $A C$ ，过点 $D$ 的直线分别与 $A B 、 A C$ 的延长线交于点 $F 、 G$ ，且 $∠ A = \frac{1}{2} ∠ C D G$ ．

(1)、求证： $D G$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $A B = 10, C D = 6$ ，求 $B F$ 的长．

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12、如图，一次函数 $y_{1} = k x + b (k \neq 0)$ 的图象与反比例函数 $y_{2} = \frac{m}{x} (m \neq 0)$ 的图象交于 $A (- 3,2) 、 B (a, - 6)$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C$ ．

(1)、求一次函数与反比例函数的表达式；

(2)、根据图象，直接写出 $y_{1} > y_{2}$ 时 $x$ 的取值范围；

(3)、将一次函数 $y_{1} = k x + b$ 的图象向上平移 $5$ 个单位长度后，与 $x$ 轴下方的反比例函数 $y_{2} = \frac{m}{x}$ 图象交于点 $P$ ，求 $▵ A C P$ 的面积．

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13、某校团委计划在“心理健康日”组织学生开展心理健康活动，根据活动形式分为四组： $A .$ 心理专题讲座、 $B .$ 心理健康电影、 $C .$ 心理疗愈音乐会、 $D .$ 心理健康情景剧．为了了解学生对这四种活动的喜爱情况，在全校随机抽取学生，对其进行“我最喜欢的一种心理健康活动”问卷调查，依据样本数据绘制了如下两幅统计图．请结合调查信息，完成下列问题：

(1)、本次调查共抽取了名学生，扇形统计图中 $m =$ ，心理疗愈音乐会对应扇形圆心角的度数为度；

(2)、被调查学生最喜欢的心理健康活动是； $($ 请选择填写 $A 、 B 、 C 、 D)$

(3)、请估计全校 $1000$ 名学生中喜欢心理专题讲座的人数；

(4)、学校从 $B 、 D$ 小组选了 $4$ 名代表 $($ 每组各两名 $)$ ，决定从这 $4$ 名代表中选 $2$ 名作活动感悟分享．请用画树状图或列表的方法，求选出的 $2$ 名代表来自不同组的概率．

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14、遂宁涪江六桥是全国首座复杂曲线荷花瓣形钢混组合索塔斜拉桥．某数学活动小组为测量涪江六桥主桥塔顶到桥面的距离，设计了如下测量方案：

实物图
测量工具	无人机
测量方法及数据	在桥面 $A$ 点用无人机测得主桥塔顶 $C$ 点的仰角为 $37^{\circ}$ ，将无人机垂直上升 $40$ 米至 $B$ 处，测得主桥塔顶 $C$ 点的仰角为 $22^{\circ}$ ．
测量示意图
参考数据	$s i n 22^{\circ} \approx 0.37$ ， $c o s 22^{\circ} \approx 0.93$ ， $t a n 22^{\circ} \approx 0.4$ ， $s i n 37^{\circ} \approx 0.60$ ， $c o s 37^{\circ} \approx 0.80$ ， $t a n 37^{\circ} \approx 0.75$ ．

请根据上表提供的信息，求涪江六桥主桥塔顶到桥面的距离即 $C D$ 的长． $($ 精确到 $1$ 米 $)$

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15、安居“ $524$ ”红薯是国家质检总局批准的地理标志保护产品．根据市场需求，合作社将“ $524$ ”红薯制成“红薯粉条”和“红薯淀粉”两类产品，用于旅游特产销售．经了解，“红薯粉条”比“红薯淀粉”每袋多卖 $4$ 元，且用 $30$ 元购买“红薯粉条”的袋数与用 $18$ 元购买“红薯淀粉”的袋数相等．

(1)、求“红薯粉条”和“红薯淀粉”每袋分别售价多少元？

(2)、某游客计划购买这两类产品 $($ 两类都有 $)$ ，恰好用完 $100$ 元．请问该游客有哪几种购买方案？

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16、如图，在 $▵ A B C$ 中， $A B = A C, A D$ 平分 $∠ B A C$ ，点 $E$ 是线段 $A D$ 的中点，过点 $A$ 作 $A F / / B C$ 交 $C E$ 的延长线于点 $F$ ，连接 $B F$ ．

(1)、求证： $△ D E C ≌ △ A E F$ ；

(2)、判断四边形 $A D B F$ 的形状并说明理由．

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17、先化简，再求值： $\frac{a^{2} - 4}{a^{3} + 2 a^{2}} \div (1 - \frac{2}{a})$ ，其中 $a = \sqrt{2}$ ．

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18、计算： $\sqrt[3]{8} - (π - 1)^{0} + s i n 30^{\circ}$ ．

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19、如图，在边长为 $3 c m$ 的正方形 $A B C D$ 中，以点 $B$ 为圆心， $\frac{2}{3} c m$ 为半径作弧，交 $B C$ 于点 $M$ ，交 $A B$ 的延长线于点 $N$ ，再分别以点 $M 、 N$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} M N$ 的长为半径作弧，两弧交于点 $K$ ，作射线 $B K .$ 点 $E$ 在边 $A B$ 上，且 $B E = 2 A E$ ，连接 $E M$ 并延长，交 $B K$ 于点 $F$ ，连结 $D F$ ，交 $B C$ 于点 $G$ ，则 $D G$ 的长为 $c m$ ．

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20、值日生小明整理同学们的水杯时发现：把同一款杯子整齐地叠放， $4$ 个杯子叠放成一摞的总高度为 $14 c m$ ， $9$ 个杯子叠放成一摞的总高度为 $24 c m$ ，如图所示 $.$ 请问将 $50$ 个这款杯子放在限高 $45 c m$ 的摆放区，至少需要叠放摞 $.$

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