相关试卷

1、解不等式 $\frac{4 + 3 x}{6} \leq \frac{1 + 2 x}{3} + 1$ ，并写出它的非正整数解．

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2、计算： $2 \sqrt{2} + \sqrt{9} + \sqrt[3]{- 8} + |\sqrt{2} - 2|$

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3、不等式 $x \geq 1$ 的解集在数轴上表示正确的是（）.

A、 B、 C、 D、

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4、在下列各组运动项目的图标中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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5、综合与实践．

物理课上，小明和小亮用如图1所示的实验装置，研究物体从斜面上滑下过程中速度的变化．

以下为两人的对话：

小明：“经过测量，斜面木板 $C D$ 的长为 $90 cm$ ，木块高 $D E$ 的长为 $20 cm$ ． ”

小亮：“我刚刚测量了一下，木块高 $D E$ 的长没有错，而用测倾仪测得木板 $C D$ 的倾斜角 $∠ D C E$ 约为 $14.5 °$ ，我用计算器计算了一下，发现 $\sin 14.50 ° \approx 0.25$ ，可以推断出斜面木板 $C D$ 的长的测量数据有误．”

小明：“我检查了一下，果然斜面木板 $C D$ 的长测量出错了．”

(1)、请根据以上信息，求出斜面木板

C D

的长；

(2)、测得

A D

的长为

8 cm

，点B为

A C

的中点，小车从点A出发，用位置传感器进行实验，得到的

v - t

图象如图2所示，由图象可知小车从A点运动到B点的时间为

2.1 s

，小车在B点时的速度为

0.42 m/s

，在C点时的速度为

0.60 m/s

．根据以上数据，求

B C

段的平均速度比

A B

段的平均速度大约快了多少（结果保留小数点后两位）．

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6、2026年央视春晚上，宇树科技机器人方阵震撼亮相，灵动威武的表演惊艳全国．一台台智能机器人以科技之美展现中国力量，让我们真切感受到国家科技发展日新月异、民族复兴步履铿锵！节目组为演出准备了 $G 1$ 型和 $H 2$ 型两种机器人，已知2台 $G 1$ 型机器人和1台 $H 2$ 型机器人一次共可完成65个标准动作；3台 $G 1$ 型机器人比2台 $H 2$ 型机器人一次可多完成10个标准动作．

(1)、求1台 $G 1$ 型、1台 $H 2$ 型机器人一次分别可完成多少个标准动作？

(2)、若排练中完成360个相同动作， $H 2$ 型机器人比 $G 1$ 型机器人少用3分钟，且 $H 2$ 型每分钟完成的动作数量是 $G 1$ 型的 $1.5$ 倍，求 $G 1$ 型机器人每分钟完成多少个动作？

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7、如图， $△ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径，点D在 $A B$ 的延长线上，连接 $C D$ ， $∠ B C D = ∠ A$ ，求证： $C D$ 是 $⊙ O$ 的切线．

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8、如果 $a - b - 2 = 0$ ，那么代数式 $2 a - 2 b + 3$ 的值为．

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9、2025年10月31日23时44分，神舟二十一号载人飞船成功发射，飞船历时约3.5小时成功对接空间站天和核心舱前向端口，创造了神舟飞船与空间站交会对接的最快纪录．我国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱．假设从甲、乙、丙三名航天员中选两人进入问天实验舱开展科学实验，则甲、乙两人被同时选中的概率为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{5}$

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10、我国是最早了解勾股定理的国家之一，著名的《周髀算经》中记载了这一定理．下列各组数能作为直角三角形的三边长的是（）

A、4，5，6 B、5，7，8 C、3，4，5 D、5，10，13

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11、如图，在正方形 $A B C D$ 中，O是 $A C$ 的中点，E是 $A D$ 上一点，连接 $B E$ ，交 $A C$ 于点H，作 $C F ⊥ B E$ 于点F， $A G ⊥ B E$ 于点G，连接 $O F$ ．

(1)、求证： $A G = B F$ ；

(2)、若正方形边长为1，当点F为 $H B$ 中点时，求 $A E$ 的长；

(3)、求证： $C F - A G = \sqrt{2} O F$ ．

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12、如图，在四边形 $A B C D$ 中，点E、F分别是边 $A B$ 、 $A D$ 的中点， $B C ＝ 15$ ， $C D ＝ 9$ ， $E F ＝ 6$ ， $∠ A F E ＝ 50 °$ ，求 $∠ A D C$ 的度数．

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13、先化简，再求值： $(a + \sqrt{5}) (a - \sqrt{5}) - a (a - 2)$ ，其中 $a = \sqrt{2} + \frac{1}{2}$ ．

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14、计算：

(1)、 $\sqrt{27} - \sqrt{12} + \sqrt{\frac{1}{3}}$ ；

(2)、 ${(2 + \sqrt{3})}^{2} - (2 + \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3})$ ．

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15、如图，在矩形 $A B C D$ 中，把矩形 $A B C D$ 绕点C旋转，得到矩形 $E F G C$ ，且点E落在 $A D$ 上，连接 $B E$ ， $B G$ ， $B G$ 交 $C E$ 于点H，连接 $F H$ ，若 $F H$ 平分 $∠ E F G$ ，则下列结论正确的是．
① $A E + C H = E H$ ；② $∠ D E C = 3 ∠ A B E$ ；③ $B H = H G$ ；④ $C E = 2 A B$ ．

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16、二次根式 $\sqrt{3 x - 1}$ 中x的取值范围是（）

A、 $x \neq \frac{1}{3}$ B、 $x \geq \frac{1}{3}$ C、 $x > \frac{1}{3}$ D、 $x \geq 1$

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17、如图1，在 $▱ A B C D$ 中， $∠ A = 60 °$ ， $A B = 6$ ，点P是边 $A B$ 上一动点，连接 $D P$ ，当 $D P ⊥ A B$ 时，满足 $A P = \frac{1}{2} A B$ ．

(1)、求证：四边形 $A B C D$ 是菱形；

(2)、如图2，当 $D P ⊥ A B$ 时，点E在线段 $D P$ 上运动（点E不与点D、P重合），连接 $B E$ 、 $C E$ ，若 $∠ B E C = 60 °$ ，求 $P E$ 的长．

(3)、如图3，连接 $C P$ ，当点E运动到 $D P$ 中点M时，在 $C P$ 上取一点Q，使 $P M = M Q$ ，连接 $B Q$ ，求 $B Q$ 的最小值．

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18、如图， $⊙ O$ 是 $△ A B C$ 的外接圆， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $F H$ 是 $⊙ O$ 的切线，切点为F， $F H ∥ B C$ ，连接 $A F$ 交 $B C$ 于E，连接 $B F$ ．

(1)、证明： $A F$ 平分 $∠ B A C$ ；

(2)、作 $∠ A B C$ 的平分线 $B D$ 交 $A F$ 于点D；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

(3)、在（2）的条件下，若 $E F = 2$ ， $D E = 3$ ，求 $⊙ O$ 的半径．

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19、如图，平行四边形 $A B C D$ 的对称中心在原点， $A D ∥ x$ 轴，点 $A$ 的坐标为 $(- 4, 3)$ ，点 $B$ 的横坐标为 $- 2$ ．

(1)、求B，C，D三点的坐标；

(2)、把四边形 $A B C D$ 绕点O顺时针旋转 $120 °$ ，求点A在旋转过程中运动的路径长．（结果保留 $π$ ）

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20、智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一．某品牌苹果采摘机器人的机械手能自动对成熟的苹果进行采摘，一个机器人可以搭载多个机械手同时工作．在正常工作状态下，该机器人的每一个机械手平均 $a$ 秒采摘一个成熟的苹果，它的一个机械手用800秒采摘苹果的个数比用600秒采摘苹果的个数多25个．

(1)、求 $a$ 的值；

(2)、现需要一定数量的苹果发往外地，采摘工作由多个机器人共同完成．每个机器人搭载4个相同的机械手，那么至少需要多少个这样的机器人同时工作1小时，才能使采摘的苹果个数不少于10000个?

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