相关试卷

1、在二次根式 $\sqrt{9} 、 \sqrt{15} 、 \sqrt{20} 、 \sqrt{\frac{2}{3}} 、 \sqrt{0.4}$ 中，最简二次根式有个.

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2、如图，为了测量池塘边A、B两点之间的距离，在线段AB的一侧取一点C，连接CA并延长至点D，连接CB并延长至点E，使得A、B分别是CD、CE的中点，连接DE.若DE=20m，则AB的长是m.

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3、在函数 $y = \frac{1}{x - 2026}$ 中，自变量x的取值范围是.

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4、一般地，我们把被开方数中含有二次根式的二次根式称为复合二次根式，例如： $\sqrt{\sqrt{3}} 、$ $\sqrt{6 - \sqrt{3}} 、 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}$ 都是复合二次根式.其中，有些特殊的复合二次根式可以进一步化简，如： $\sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} = \sqrt{1^{2} + {(\sqrt{2})}^{2} + 2 \times 1 \times \sqrt{2}} = \sqrt{{(1 + \sqrt{2})}^{2}} = 1 + \sqrt{2} .$ 请你利用上述方法化简复合二次根式： $\sqrt{8 - 2 \sqrt{15}} =$ （）

A、 $\sqrt{6} - \sqrt{2}$ B、 $\sqrt{5} - \sqrt{3}$ C、 $\sqrt{15} - 1$ D、 $\sqrt{7} - 1$

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5、小语同学将温度计从热水杯中取出后立即放入一杯凉水中，每隔5s记录一次温度计上显示的度数，记录结果如下表：
时间t（s)
5
10
15
20
25
30
35
温度计上的度数（℃)
49
31
22
16
14
12
12
下列说法中不正确的是（ )

A、当t=25s时，温度计上的度数是14℃ B、这个表中时间t是自变量，温度计上的度数是时间t的函数 C、当温度计的度数为25℃时，经过的时间可能是18s D、温度计上的度数随时间的增加逐渐减小，最后保持不变

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6、宽与长的比是 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ （约为0.618)的矩形叫做黄金矩形.黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感.我们可以用这样的方法画出黄金矩形：①作正方形ABCD，分别取AD、BC的中点E、F，连接EF；②以F为圆心，DF为半径画弧，交BC的延长线于点G；③作GH⊥AD，交AD的延长线于点 H.则在上图的矩形中，除了矩形DCGH外，黄金矩形还包括（ )

A、矩形ABGH B、矩形ABFE C、矩形 EFGH D、矩形 EFCD

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7、下列命题中，真命题是（ )

A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B、三条边相等的四边形是菱形 C、对角线互相垂直平分的四边形是正方形 D、有一个角是直角的平行四边形是矩形

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8、如图，将直角三角尺ABC放置在刻度尺上，斜边上三个点A、D、B对应的刻度分别为1、4、7（单位： cm)，则 CD的长度为（ )

A、3cm B、3.5cm C、4cm D、4.5cm

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9、我国古代数学著作《九章算术》记载了一道有趣的问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深、葭长各几何?”题意是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的正中央有一根芦苇AB，高出水面部分 BC为1尺，如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部 B恰好碰到岸边的B'（如图)，则水深和芦苇长各多少尺?若设这根芦苇的长度为x尺，根据题意，所列方程正确的是（ )

A、 $x^{2} + 1 0^{2} = {(x + 1)}^{2}$ B、 ${(x - 1)}^{2} + 5^{2} = x^{2}$ C、 $x^{2} + 5^{2} = {(x + 1)}^{2}$ D、 ${(x - 1)}^{2} + 1 0^{2} = x^{2}$

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10、下列运算正确的是（ )

A、 ${(- \sqrt{4})}^{2} = 16$ B、 $\sqrt{2} \times \sqrt{3} = \sqrt{5}$ C、 $\sqrt{{(- 5)}^{2}} = - 5$ D、 $\sqrt{12} \div \sqrt{3} = 2$

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11、下列各组数中，是勾股数的一组是（ )

A、 $\frac{1}{3}$ ， $\frac{1}{4}$ ， $\frac{1}{5}$ B、0.3， 0.4， 0.5 C、5， 12， 13 D、3² ， 4² ， 5²

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12、在平行四边形ABCD中，若∠D=75°，则∠A的度数为（ )

A、75° B、105° C、115° D、15°

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13、下列各曲线中，不能表示y是x的函数是（ )

A、 B、 C、 D、

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14、探究与证明
如图①，在正方形ABCD中， E， F，G分别是线段BA， DA， CB上的点，连接CE，CF， FG，已知BE=DF，CF=GF.

(1)、【基础感知】线段CE与GF 的数量关系为，位置关系为；

(2)、【猜想证明】如图②，若点E， F ， G 分别在线段BA， DA， CB的延长线上时第(1)中的结论是否依然成立?若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；

(3)、【拓展延伸】若点E，F ，G 分别在射线BA，DA，CB上，AB=9，当.BE=2AE时，请直接写出线段BG的长度.

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15、综合与实践

项目背景	本校八年级兴趣小组对“勾股树”展开了研究
素材一	毕达哥拉斯树也叫“勾股树”，是由毕达哥拉斯根据勾股定理画出来的一个可以无限重复的树形图形，因为重复数次后的形状好似一棵树，被称为毕达哥拉斯树.
素材二	经过小组讨论，制定了如下规则： (1)画出由不同类型的三角形形成的树形图； (2)所画的基础三角形周长均为12cm ，其中一条边长固定为4cm，根据规则，三名同学分别画出了如下三种不同类型的树形图并进行探究.
素材三	类型一：类型二：类型三：
解决问题
任务一	如图①，小明画出了锐角三角形ABC，AB=AC ， BC=4cm，则 $S_{2} =$ ▲ cm²
任务二	如图②，小红画出了直角三角形DEF，∠DFE=90°， EF=4cm，求S₂的值.
任务三	如图③，小亮画出了钝角三角形GHI ， ∠GIH =120°，HI=4cm，求S₂的值.

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16、中位线定理：三角形的中位线平行于三角形第三边，并且等于第三边的一半.【探究发现】下面是三角形中位线的性质及证明三角形中位线定理的两种添加辅助线的方法，请选择其中一种，完成证明.

如图①，在△ABC中，D，E分别为边AB，AC的中点，连接DE .求证：DE∥BC ，且 $D E = \frac{1}{2} B C .$

图①

方法一：

证明：如图②，延长DE至点F，使得EF=DE，连接AF ， CF， CD.

图②

方法二：

证明：如图③，过点E作EG∥AB，交BC于点G，过点A作AF∥BC，交GE的延长线于点F.

图③

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17、消防车上的云梯示意图如图1所示，云梯最多只能伸长到25米，消防车高4米。如图2，某栋楼发生火灾，在这栋楼的B处有一老人需要救援，救人时消防车上的云梯伸长至最长，此时消防车的位置A与楼房的距离OA为15米.

(1)、求B处与地面的距离；

(2)、完成B处的救援后，消防员发现B处的上方4米的D处有一小孩没有及时撤离，为了能成功地救出小孩，消防车从A处向着火的楼房靠近的距离AC为多少米?

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18、如图，已知在△ABC中，尺规作图步骤如下：
①作∠BAC 的平分线，交BC 于点D.
②作AD 的垂直平分线，分别交AB，AC 于点E，F.

(1)、请将步骤②中的图形补充完整(不写作法，保留作图痕迹)；

(2)、连接DE，DF .求证：四边形AEDF 为菱形.

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19、如图，正方形网格中有△ABC，点A，B，C都在格点上，每个小方格的边长均为1.

(1)、求出AB， AC， BC的长；

(2)、求证：∠BAC=90°.

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20、计算：

(1)、 $\sqrt{4} - ∣ - 1 ∣;$

(2)、 $\sqrt{24} \div \sqrt{3} - \sqrt{18} .$

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时间t（s)	5	10	15	20	25	30	35
温度计上的度数（℃)	49	31	22	16	14	12	12