相关试卷

1、如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，点 $A (0, 1), B (1, 3), C (4, 3)$ 都落在网格的格点上．

(1)、将 $△ ABC$ 向左平移4个单位后得到 $△ DEF$ ，请画出 $△ DEF$ ，并写出 $D$ 的坐标；

(2)、求 $△ ABC$ 的面积．

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2、解不等式组 $\{\begin{matrix} 2 x + 5 < 3 (x +2) \\ - 2 x - 1 \geq x - 4 \end{matrix}$

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3、如题图，已知 $△ ABC$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ，边 $B C = 6$ ，把 $△ ABC$ 沿射线 $A B$ 方向平移至 $△ DEF$ 后，平移距离为2， $G C = 3$ ，则图中阴影部分的面积为．

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4、如题图，已知BO、CO分别平分 $∠ ABC$ 和 $∠ ACB$ ， $∠ A =45°$ ，则 $∠ BOC$ 的度数为．

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5、若 $a < b$ ，则5-2a5-2b（填“ $>$ ”或“ $<$ ”）．

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6、若一个多边形的内角和为 $1080 °$ ，则该多边形的边数是．

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7、若某个直角三角形的一个锐角是 $53 °$ ，则它的另一个锐角的度数为．

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8、如题图，直线 $y = x + \frac{3}{2}$ 与 $y = k x - 1$ 相交于点P ，点P的纵坐标为 $\frac{1}{2}$ ，则关于 $x$ 的不等式 $x + \frac{3}{2}$ > $k x - 1$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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9、如题图，在 $△ ABC$ 中，BC=10， $A B$ 的垂直平分线分别交 $A B$ 、 $B C$ 于点D、E， $A C$ 的垂直平分线分别交 $A C$ 、 $B C$ 于点F、G，则 $△ A E G$ 的周长为（）

A、7 B、8 C、9 D、10

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10、如题图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A = 90 °$ ， $B D$ 平分 $∠ A B C$ 交 $A C$ 于 $D$ ， AD=1，BC=16，则 $△ B D C$ 的面积为（）

A、 $2$ B、4 C、 $8$ D、16

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11、如题图， $△ ABC$ 中有 $A D$ ， $D$ 点在 $B C$ 上．根据图中标示的度数，则 $p + q + r$ 之值是（）

A、150 B、160 C、170 D、180

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12、如题图，在 $△ ABC$ 中， $∠ A = 6 0^{∘}$ ， $∠ C = 4 0^{∘}$ ， $B D$ 是 $△ ABC$ 的高线， $B E$ 是 $△ ABC$ 的角平分线，则 $∠ D B E$ 的度数是（）

A、10° B、20° C、30° D、40°

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13、如题图，一个小孩坐在秋千上，若秋千绕点O旋转了 $66 °$ ，小孩的位置从点A运动到了点 $A^{'}$ ，则 $∠ O A^{'} A$ 的度数为（）

A、 $33 °$ B、 $57 °$ C、 $60°$ D、 $114 °$

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14、如题图，在 $△ ABC$ 中，∠ABC=90°，D为AC中点，若BD=3，则AC的长是（）

A、6 B、5 C、4 D、3

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15、将点 $M (- 3,5)$ 先向右平移3个单位长度后到达点N，那么点N的坐标是（）

A、 $(- 3 ， 8)$ B、 $(- 3 ， 2)$ C、 $(- 6 ， 5)$ D、 $(0 ， 5)$

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16、下列不等式组的解集，在数轴上表示为如图所示的是（）

A、 $- 1 < x \leq 2$ B、 $- 1 \leq x < 2$ C、 $- 1 \leq x \leq 2$ D、 $x > - 1$ 或 $x \leq 2$

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17、我国古代数学的发展历史源远流长，曾诞生了很多伟大的数学发现．下列与我国古代数学发现相关的图形中，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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18、【综合探究】
数学活动课上，同学们将两个全等的三角形纸片完全重合放置，固定一个顶点，然后将其中一个纸片绕这个顶点旋转，来探究图形旋转的性质.已知三角形纸片ABC和BDE中，∠ACB=∠BDE=90°， BC=BD=6， AC=DE=8，旋转角为（ $α （ 0^{\circ} < α < 36 0^{\circ}) .$

(1)、【初步感知】
如图1，连接AE， CD，将三角形纸片BDE绕点B旋转，求 $\frac{A E}{C D}$ 的值；

(2)、【深入探究】
如图2，在三角形纸片BDE绕点 B 旋转过程中，当点D恰好落在△ABC的中线CF的延长线上时，延长ED交AC于点G，求CG的长；

(3)、【拓展延伸】
在三角形纸片BDE绕点B旋转过程中，试探究A，D，E三点，能否构成以AE为直角边的直角三角形.若能，直接写出线段AD的长度；若不能，请说明理由.

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19、【综合与实践】
【情境导入】
周末，小深和同学们到深圳湾体育中心参观。场馆外的下沉式广场正在进行音乐喷泉调试。工程师告诉大家，喷泉的水流轨迹可以用二次函数精确计算，以实现既美观又节水的效果。广场一侧有一段草坡，坡面上临时放置一棵装饰用的发光小树，用于测试水流水压。
【数学建模】
将草坡截面抽象为直角三角形，如图，∠ABC=90°，AB=2米，BC=6米，坡面AC上有一棵小树MN（小树粗细忽略不计，点M在斜坡上且与点C不重合，MN⊥BC)，现在斜坡底C处安装一个喷水管CP，水流呈抛物线状，恰好落在A处.技术人员以B为原点，水平向右为x轴，竖直向上为y轴，记录了喷头开启后喷水管喷出水流到B的水平距离x（米)与水流的高度y （米)的变化规律如表：
x
0
1
2
3
4
…
y
2
$\frac{19}{8}$
$\frac{5}{2}$
$\frac{19}{8}$
2
…
【探究任务】

(1)、根据表格数据，可得该抛物线的顶点坐标为 ▲ ，并求出水流的函数解析式。

(2)、若调试时，水流恰好经过树顶N点，
①为了美观，小树不能太高。请计算在现有水流轨迹下，这棵小树MN的最大可能高度是多少?
②若设计师希望从坡顶A处看，树底M和树顶N的视觉效果对称（即AM=AN)，请求出此时树顶N的坐标。
③在灯光测试中，需要在 MN右侧（靠近C的一侧)再放置一棵与MN等高的小树DE（D在坡面上，树干垂直BC)，且水流也能刚好经过树顶E。为保证两棵树不重叠，请直接写出第一棵树底M的横坐标m的取值范围。

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20、如图，在等腰△ABC中， AH为底边 BC上的高， ∠ACB的角平分线交AH于点D， ⊙O经过C、D两点且圆心O在△ABC的腰AC上.

(1)、请画出⊙O （尺规作图，保留作图痕迹)；

(2)、求证： AH与⊙O相切；

(3)、当 $A B = 12, c o s B = \frac{1}{3}$ 时，求⊙O的半径.

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x	0	1	2	3	4	…
y	2	$\frac{19}{8}$	$\frac{5}{2}$	$\frac{19}{8}$	2	…