相关试卷

1、

(1)、在如下图所示的平面直角坐标系中，描出 $A (- 3, - 2)$ ， $B (2, - 2)$ ， $C (- 2, 1)$ ， $D (3, 1)$ 四个点．

(2)、按次序 $A \to B \to D \to C \to A$ 将所描出的点用线段连接起来．求四边形 $A B D C$ 的面积．

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2、如图，菱形ABCD的边长为4，∠ADC=120°，点E是AD上一动点（不与点A，D重合），点F是CD上一动点，且AE+CF=4，则△BEF面积的最小值为.

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3、如图，以 $△ A B C$ 的顶点 $A$ 为圆心， $B C$ 长为半径作弧，再以顶点 $C$ 为圆心， $A B$ 长为半径作弧，两弧交于点 $D$ ，连接 $A D$ ， $C D$ ．由此得到的四边形 $A B C D$ 是，依据是．

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4、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 8$ ，点D，E，F分别在边 $A B$ ， $B C$ ， $A C$ 上， $D E ∥ A C$ ， $E F ∥ A B$ ，则四边形 $A D E F$ 的周长是．

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5、如图， $△ A B C$ 的面积为24，D为 $A C$ 边上的一点，延长 $B D$ 交 $B C$ 的平行线 $A G$ 于点E，连接 $E C$ ，以 $D E 、 E C$ 为邻边作平行四边形 $D E C F ， D F$ 交 $B C$ 边于点H，连接 $A H$ ，当 $A D = \frac{1}{2} C D$ 时，则 $△ A H C$ 的面积为（）

A、4 B、6 C、8 D、12

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6、已知，矩形ABCD中，E为AB上一定点，F为BC上一动点，以EF为一边作平行四边形EFGH，点G，H分别在CD和AD上，若平行四边形EFGH的面积不会随点F的位置改变而改变，则应满足（）

A、 $A D = 4 A E$ B、 $A D = 2 A B$ C、 $A B = 2 A E$ D、 $A B = 3 A E$

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7、如图，在菱形 $A B C D$ 中，点 $P$ 是对角线 $B D$ 上一点， $Q$ 是 $B C$ 中点，若菱形周长是16， $∠ A = 120 °$ ，则 $P C + P Q$ 的最小值为（）

A、2 $\sqrt{3}$ B、2 C、3 D、 $3 \sqrt{3}$

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8、要求只用圆规来验证纸片的两边是否平行，现有甲、乙两种方案如图1和图2．

甲

乙

①在纸片的一边上取线段 $A B$ ；

②用圆规在另一边上截取 $C D$ ，使 $C D = A B$ ；

③用圆规比较 $A C$ 和 $B D$ 的长度，若 $A C = B D$ ，则 $A B ∥ C D$ ．

①沿 $E G$ 折叠纸片，使 $A E$ 和 $A^{'} E$ 重合， $C G$ 和 $C^{'} G$ 重合， $A^{'} E$ 交 $C D$ 于点F；

②用圆规比较 $E F ， G F$ 的长度，若 $E F = G F$ ，则 $A B ∥ C D$ ．

对于两个方案，说法正确的是（）

A、只有甲方案可行 B、只有乙方案可行 C、甲、乙方案都可行 D、甲、乙方案都不可行

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9、如图，四边形 $A B C D$ 中， $A D ∥ B C$ ， $∠ B ＝ 90 ° ， A B ＝ 12 c m ， A D ＝ 36 c m ， B C ＝ 40 c m$ ．点 $P$ 从点A出发，以 $3 c m / s$ 的速度向点D运动；点 $Q$ 从点C同时出发，以 $1 c m / s$ 的速度向点B运动．规定其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为 $t$ 秒，下列结论错误的是（）

A、当 $t = 9$ 时， $P Q ∥ D C$ B、当 $t = 10$ 时， $P Q ⊥ B C$ C、当 $t = 9$ 或 $11.5$ 时， $P Q = C D$ D、当 $t = 12$ 时，四边形 $A B Q P$ 的最大面积为 $384 c m^{2}$

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10、如图，点P，Q分别是菱形ABCD的边AD，BC上的两个动点，若线段PQ长的最大值为 $4 \sqrt{5}$ ，最小值为4，则菱形ABCD的边长为（）

A、5 B、10 C、 $2 \sqrt{6}$ D、8

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11、如图， $A$ 、 $B$ 两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了 $A$ 、 $B$ 间的距离；先在 $A B$ 外选一地点 $C$ ，然后测出 $A C$ ， $B C$ 的中点 $M$ 、 $N$ ，并测量出 $M N$ 的长为 $10 m$ ，由此他就知道了 $A$ 、 $B$ 间的距离．下列有关他这次探究活动的结论中，错误的是（）

A、 $A B = 20 m$ B、 $M N ∥ A B$ C、 $C M = \frac{1}{2} A C$ D、 $M N = \frac{1}{2} C B$

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12、若正 $n$ 边形的每个内角为120°，则 $n$ 的值是（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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13、根据以下素材，探索完成任务．

“脸谱扇”的制作、展示与包装

项目情境

脸谱，是中国传统戏曲演员脸上的绘画，用于舞台演出时的化妆造型艺术．某项目组的学生受此启发，准备设计制作“脸谱扇”，并进行展示与包装．

素材1

如图1，脸谱的长与宽分别为 $M N 、 E F （ M N ⊥ E F$ ），为制作大小适合的脸谱，该项目组的学生测量了如下五组数据，根据其平均数来确定脸谱的长与宽后，将一部分制作好的脸谱作品粘贴在纸片上（纸片大小即为矩形 $A B C D$ ，且 $A B = M N ， A D = E F$ ）．

脸长/ $c m$	17.2	18.4	17.3	18.1	19.0
脸宽/ $c m$	12.8	13.1	13.3	12.7	13.1

素材2

如图2是一块矩形展板 $P Q R S$ ，学生在展板上放置了8个已粘贴在纸片上的脸谱扇作品，其中上、下四个作品分别与 $P S 、 Q R$ 的距离以及左右两边的作品分别与 $P Q 、 S R$ 的距离均相等．已知两作品间的左右间距均为 $1.5 c m$ ，上下间距均为 $3.5 c m$ ．

素材3

如图3，将做好的脸谱扇粘上扇柄，其中露在扇面外的扇柄 $O H = 6 c m$ ．现有一块面积为 $672 {c m}^{2}$ 的矩形纸板，在它的四个角上剪去四个边长相等的小正方形后折叠成一个无盖礼盒，再将带扇柄的脸谱扇平放入礼盒中，且摆放时扇柄保持与礼盒底边垂直．

任务1

结合素材1的信息，求出脸谱的长与宽．

任务2

记素材2中上面四个作品与 $P S$ 的距离为 $x c m$ ，若 $5 P S = 7 P Q$ ，求x的值．

任务3

结合素材3的信息，求出被剪去的小正方形边长的最大值．

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14、某商店3，4月份销售同一品牌各种规格空调的情况如表所示：
　
1匹
1.2匹
1.5匹
2匹
3月
12
20
8
4
4月
16
30
14
8
根据表中数据，解答下列问题：

(1)、该商店3，4月份平均每月销售空调台.

(2)、该商店售出的各种规格的空调中，中位数与众数的大小关系如何？

(3)、在研究6月份进货时，你认为哪种空调应多进，哪种空调应少进？

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15、某农科所对甲、乙两种小麦各选用10块面积相同的试验田进行种植试验，它们的平均亩产量分别是 ${\bar{x}}_{甲}$ =610千克， ${\bar{x}}_{乙}$ =608千克，亩产量的方差分别是 $S^{2}_{甲}$ =29.6， $S^{2}_{乙}$ =2.7. 则关于两种小麦推广种植的合理决策是（　　）

A、甲的平均亩产量较高，应推广甲 B、甲、乙的平均亩产量相差不多，均可推广 C、甲的平均亩产量较高，且亩产量比较稳定，应推广甲 D、甲、乙的平均亩产量相差不多，但乙的亩产量比较稳定，应推广乙

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16、如图

(1)、发现：如图1所示， BD 是矩形ABCD 的对角线，作AF⊥BD交BD于点 F，交BC于点 E。求证： △ABE∽△BCD；

(2)、探究：如图2，点G是矩形ABCD边BC上一点，连接DG，过点D作 AF⊥DG交BC于点 G， BG=GE，若 $\frac{A B}{B C} = \frac{6}{11},$ 探究 $\frac{A E}{D G}$ 的值；

(3)、拓展：在矩形ABCD中， AB=3， BC=6，点P为BC边上的三等分点，点E和F分别为直线AD和BC上的点，将矩形ABCD沿直线EF翻折，点P恰好落在边CD上的点Q处，求 $\frac{E F}{P Q}$ 的值。

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17、【情境与问题】
在研究二次函数 $y = 2 x^{2} + 1$ 时，小明得到了下表：
x
…
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
···
$y = 2 x^{2} + 1$
…
33
19
9
3
1
3
9
19
33
···
观察上表，自变量x从左到右依次取连续的整数，若保持这一规律不变，继续扩展表格，那么，表格中的数据间会有什么特殊规律吗?
【探索与发现】
如上表，用一个倒“T”形的套色方框（如下图)框住了表格中的四个数，若将套色方框左右移动，可框住另外四个数。设四个数中，上面的数为t，下面三个数从左到右依次为l，m，n（如下图)。

(1)、写出n与t间的函数关系式为：

(2)、小明发现： $\frac{l + n}{2} - m$ 为定值。小明的发现正确吗?若正确，请给出证明；若不正确，请说明理由。

(3)、【联系与拓广】
①t为何值时， n-2m白的值最大?
②若二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 在x=2026， 2028， 2030时的函数值分别为p， q， r，且 $\frac{p + r}{2} - q = 10,$ 则a= ▲ 。

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18、如图，在□ABCD中， AC， BD交于点O，且AO=BO。

(1)、求证：四边形ABCD是矩形；

(2)、①用圆规和无刻度直尺在图中作∠ADB的角平分线DE交AB于点E，保留作图痕迹，不用写出作法和理由；
②在①的条件下，
当 $A D = 10, c o s ∠ A D B = \frac{5}{13}$ 时，求AE的长。

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19、依据下面的素材，完成表格中的任务。

提出问题	柑橘采购后，从生产地运到市场的过程中，会有损坏；在市场进行一次性批量销售时，销售单价又会因采购量的不同而发生波动。多重因素影响下，要获得一定数量的利润，该如何定价?
调研项目	调查1：“柑橘完好率”调查
	采购的总质量m （kg)	50	100	200	400	500
	完好柑橘的质量n（kg)	44.5	90.1	180.5	360.8	450.5
	柑橘完好的频率π/	0.89	0.901	0.903	0.902	0.901
	调查2：①柑橘在生产地的采购价为9元/kg：②在市场进行一次性批量销售时，柑橘的售价x（元/kg)与采购的总质量m（kg)之间的关系满足m+100x=3000（0<m≤2000)。
任务一（分析)	（1）可以估计柑橘完好的概率约为 ▲ （精确到0.1)。（2）由（1）知，用900元采购的柑橘量，进入市场后，实际可以销售的质量约为 ▲ kg（结果保留整数；损坏的柑橘不得销售)。
任务二（决策)	（3）若希望在市场进行一次性批量销售时，能够获得9000元的总利润，则应采购多少 kg的柑橘?售价应定为多少元/ kg?

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20、已知O是坐标原点， A， B的坐标分别为（3，0)，（2，2)。

(1)、把△OAB绕点O逆时针方向旋转90°得到△ODE，请在坐标系中作出△ODE；

(2)、在y轴的左侧以O为位似中心作△OAB的位似图形 $△ O A_{1} B_{1},$ 使新图与原图的相似比为2：1；

(3)、直接写出△OA₁B₁的面积为。

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x	…	-4	-3	-2	-1	0	1	2	3	4	···
$y = 2 x^{2} + 1$	…	33	19	9	3	1	3	9	19	33	···

	1匹	1.2匹	1.5匹	2匹
3月	12	20	8	4
4月	16	30	14	8