相关试卷

1、如图，在四边形ABCD中， AB=9， BC=12， CD=17， AD=8， ∠B=90°.

(1)、连接AC，求AC的长；

(2)、求四边形ABCD的面积.

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2、阅读并回答问题：为了化简 $\sqrt{a \pm 2 \sqrt{b}},$ 我们尝试找到两个数m、n，使 $m^{2} + n^{2} = a$ 且 $m n = \sqrt{b},$ 则可将 $a \pm 2 \sqrt{b}$ 化为 $m^{2} + n^{2} \pm 2 m n,$ 即 ${(m \pm n)}^{2},$ 从而使得 $\sqrt{a \pm 2 \sqrt{b}}$ 化简.
例如， $5 + 2 \sqrt{6} = 3 + 2 + 2 \sqrt{6} = {(\sqrt{3})}^{2} + {(\sqrt{2})}^{2} + 2 \sqrt{2} \times \sqrt{3} = {(\sqrt{3} + \sqrt{2})}^{2},$
所以 $\sqrt{5 + 2 \sqrt{6}} = \sqrt{{(\sqrt{3} + \sqrt{2})}^{2}} = \sqrt{3} + \sqrt{2} .$
请仿照上例化简下列根式.

(1)、 $\sqrt{4 + 2 \sqrt{3}} =$ ； $\sqrt{19 - 4 \sqrt{15}} =$ ；

(2)、计算： $\frac{1}{\sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}} + \frac{1}{\sqrt{5 + 2 \sqrt{6}}} + \frac{1}{\sqrt{7 + 2 \sqrt{12}}} + \frac{1}{\sqrt{9 + 2 \sqrt{20}}} + . . . + \frac{1}{\sqrt{4051 + 2 \sqrt{2025 \times 2026}}}$ ；

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3、如图，在三角形ABC中，点D、F在BC边上，点E在AB边上，点G在AC边上， EF与GD的延长线交于点H， ∠1=∠B， ∠2+∠3=180°.

(1)、求证： EH∥AD；

(2)、若∠DGC=58°，且∠H-∠4=10°，求∠H 的度数.

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4、小南发现操场上有一个不规则的封闭图形ABC，如图，为了知道它的面积，他在封闭图形内画出了一个半径为1m的圆，在投掷点处向封闭图形ABC内掷石子，(若石子落在图形ABC 以外，则为无效结果，不计次数)，投掷结果记录如下表：
石子落在圆内(含圆周上)的次数m
14
43
96
153
……
石子落在阴影内(含外边界)的次数n
23
91
186
300
……
m：n
0.61
0.47
0.52
0.51
……
请根据以上信息，解答以下问题：

(1)、通过以上信息，可以发现当投掷的次数很大时，m/n的值越来越接近(结果精确到0.1)；

(2)、若以小石子落在有效区域内的次数为总数(m+n)，则随着投掷次数的增大，小石子落在圆内(含圆周上)的频率稳定在附近(结果用分数表示)；

(3)、根据(2)所得的频率值，求出阴影部分的面积(结果保留π).

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5、如图， AE⊥BD， CF⊥BD，垂足分别为E， F， AE=CF， DE=BF，求证：∠A=∠C.

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6、如图，△ABC中，请你用尺规在边AC上找一点P，使得∠BPC=2∠A.

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7、计算：

(1)、 ${(3 + \sqrt{2})}^{2} - \sqrt{6} \times (2 \sqrt{3} + \sqrt{6})$

(2)、 $\sqrt{2} \times \sqrt{18} - 2 \sqrt{\frac{1}{2}} + \sqrt{24} \div \sqrt{3} .$

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8、如图，点D，点E，点F分别是Rt△ABC的三边上的动点，若AB=5xcm， BC=12xcm，AC=13xcm，则DE+DF+EF的最小值y与x的关系式为：.

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9、在△ABC中， AB=AC， D、E分别是边AB、AC的中点， CD和BE相交于点O.如果点O到边BC的距离为2， BC=16，那么AB的长为.

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10、已知 ${(x + y)}^{2} = 30, {(x - y)}^{2} = 6,$ 则 xy=.

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11、某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师的带领下不用涉水过河就测得河的宽度，他们是这样做的：①在河流的一条岸边B点，选对岸正对的一棵树A；②沿河岸直走20m到一棵树C，继续前行20m到达D处；③从D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的E处停止行走；④测得DE的长为12m，那么河的宽度是m.

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12、如图，过直线外一点画已知直线的平行线，这种画法依据是.

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13、如图，在Rt△ABC中， ∠ACB=90°， D是AB上一点，将△BDC沿CD折叠，点B的对应点E恰好落在AC边上. 已知BC=6， AE=2，则DE的长为( )

A、 $\frac{18}{7}$ B、 $\frac{24}{7}$ C、 $\frac{30}{7}$ D、 $\frac{32}{7}$

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14、某款纯电动汽车采取快速充电模式进行充电，当充电量达到电池容量的80%时，为保护电池，充电速度会明显降低.如图是该款电动汽车某次充电时，汽车电池含电率y(电池含电随充电时间x(分钟)变化的函数图象，下列说法错误的是( )

A、本次充电开始时汽车电池内仅剩10%的电量 B、本次充电40分钟，汽车电池含电率达到80% C、本次充电持续时间是120分钟 D、若汽车电池从无电状态到充满电需要耗电70千瓦时，则本次充电耗电63千瓦时

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15、如图，在等腰△ABC中，过点C作CD⊥AB，交BA的延长线于点D，且( $C D = 6 \sqrt{3},$ 点P是BC边上一点，过点P作PM⊥AB于点M， PN⊥AC于点N，则PM+PN的值为( )

A、3 $\sqrt{6}$ B、3 $\sqrt{3}$ C、6 $\sqrt{6}$ D、6 $\sqrt{3}$

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16、当光线从空气射入某液体时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象(如图).已知液面与底面平行， ∠1=80°， ∠2=40°，则∠3的度数为( )

A、30° B、40° C、50° D、70°

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17、小亮有两根长度为5cm和9cm的木棒，他想钉一个三角形木框，现桌子上有如下长度的4根木棒，你认为他应该选择( )

A、3cm B、4cm C、9cm D、16cm

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18、在下列各数： 0.05005000500005…(相邻两个5之间依次增加一个0)， $\sqrt{\frac{49}{100}},$ 0.2， $\frac{1}{x}$ ， $\sqrt{7}$ $\frac{131}{11}$ ， $\sqrt{271}$ 中，无理数的个数是( )

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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19、绿色植物靠吸收光量子来进行光合作用.已知每个光量子的波长约为0.000000698米，将数据“0.000000698”用科学记数法表示为 ( )

A、 ${0.698}^{- 7}$ B、 $6.98 \times 1 0^{- 6}$ C、 $0.698 \times 1 0^{- 7}$ D、 $6.98 \times 1 0^{- 9}$

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20、如果一个方程（组)的解恰好能够使得某不等式（组)成立，则称此方程（组)为该不等式（组)的“偏解方程（组)”. 例如：方程2x-1=3是不等式x-1>0的“偏解方程”，因为方程的解x=2可使得x-1>0成立；方程组 ${\begin{matrix} x - y = 4 \\ x + 2 y = 7 \end{matrix}$ 是不等式2x-3y<8的“偏解方程组”，因为方程组的解 ${\begin{matrix} x = 5 \\ y = 1 \end{matrix}$ 可使得2x-3y<8成立.

(1)、方程3x+1=-2是下列不等式（组)中（填序号)的“偏解方程”；
①2x+1≥x+3；
②3（x-3)<-9；
$③ {\begin{matrix} 2 x > - 3 \\ x - 1 \leq 0 \end{matrix} .$

(2)、已知关于x，y的方程组 ${\begin{matrix} x - 2 y = 5 \\ x + 3 y = 5 a - 5 \end{matrix}$ 是不等式3x-y<6的“偏解方程组”，求a 的取值范围；

(3)、已知关于x的不等式组 ${\begin{matrix} 2 x - 1 > - 4 \\ x + 3 \leq b \end{matrix}$ 恰有2个整数解，且关于x的方程x+b=2是它的“偏解方程”，求b的取值范围.

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石子落在圆内(含圆周上)的次数m	14	43	96	153	……
石子落在阴影内(含外边界)的次数n	23	91	186	300	……
m：n	0.61	0.47	0.52	0.51	……