相关试卷

1、一家商店将某种服装按成本提高 $40 %$ 后标价，又以八折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？
分析：设这种服装每件的成本价为 $x$ 元．依题意可得

(1)、请你依据分析，在横线上填写代数式；

(2)、请你求出这种服装的成本单价．

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2、某学校为了了解本校七年级学生近视程度，随机抽取了七年级部分学生，并绘制成了扇形统计图和条形统计图，如下图：
请你根据相关信息回答下列问题：

(1)、本次调查一共调查了___________名学生；

(2)、表示“重度近视”所对扇形圆心角的度数为___________°，并补充完整条形统计图；

(3)、该校七年级有300名学生，估计该校七年级“不会近视”的人数有多少？（写出必要的解答过程）

(4)、经调查统计发现：近视程度与电子屏幕使用时间、运动时间等因素有强相关．请你根据该发现提出一个预防近视或减轻近视的建议．

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3、小杰化简代数式 $\frac{1}{4} (- 4 x^{2} + 2 x - 8) - (\frac{1}{2} x - 1)$ 的步骤如下：
$\frac{1}{4} (- 4 x^{2} + 2 x - 8) - (\frac{1}{2} x - 1)$
$= - x^{2} + \frac{1}{2} x - 2 - \frac{1}{2} x - 1$ ………………①
$= - x^{2} + (\frac{1}{2} x - \frac{1}{2} x) + (- 2 - 1)$ …………②
$= - x^{2} - 3$ ………………………………③

(1)、请你判断小杰的化简过程中开始出现错误的步骤是；（填序号）

(2)、请你写出正确的化简过程，并计算当 $x = 1$ 时该代数式的值．

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4、解方程： $\frac{2 x + 1}{6} = \frac{5 x - 1}{8}$ ．

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5、计算：

(1)、 $16 \div {(- 2)}^{3} + (- \frac{1}{4}) \times (- 8)$ ；

(2)、 $3 (a^{2} + 2 b) + 2 (- a^{2} - 3 b)$ ．

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6、图中的正方形由9个小方格组成．在每个小方格中各填一个数，如果每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，那么就称这个图是一个三阶幻方．如图，请将 $1 \sim 9$ 这九个数填入方格中，方格中已填写了一些数和字母，若它能构成一个三阶幻方，则 $x^{y}$ 的值为．

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7、如图，已知 $A, O, B$ 三点在同一直线上，若 $∠ B O C = 60 °, O D$ 平分 $∠ A O C$ ，则 $∠ A O D =$ °．

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8、将一根绳子折成四段，然后按如图所示方式剪开．剪1刀，绳子变为5段；剪2刀，绳子变为9段；剪3刀，绳子变为13段；……；若剪13刀，则绳子的段数变为（　　）

A、53 B、55 C、57 D、59

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9、已知正方体的相对表面上所标的数字互为相反数，下图是该正方体的表面展开图，那么 $a + b =$ （　　）

A、 $- 5$ B、 $- 2$ C、1 D、2

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10、我国古代著作《算法统宗》中记载了一首古算诗：牧童分杏各争竞，不知人数不知杏．三人五个多十枚，四人八枚两个剩．问：有几个牧童几个杏？题目大意：牧童们要分一堆杏，不知道人数也不知道有多少个杏．若3人一组，每组5个杏，则多10个杏；若4人一组，每组8个杏，则多2个杏．有多少个牧童、多少个杏？设牧童有 $x$ 名，则可列方程为（　　）

A、 $5 x + 10 = 8 x + 2$ B、 $5 \times \frac{x}{4} + 10 = 8 \times \frac{x}{3} + 2$ C、 $8 x + 10 = 5 x + 2$ D、 $5 \times \frac{x}{3} + 10 = 8 \times \frac{x}{4} + 2$

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11、如图，数轴的单位长度为1，如果点 $A$ 表示的数是 $- 2$ ，那么点 $B$ 表示的数是（　　）

A、1 B、2 C、3 D、4

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12、如图，下列几何体是由5个大小相同的小立方块搭成．从正面看到该几何体的形状图是（　　）

A、 B、 C、 D、

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13、港珠澳大桥全长 $55000 m$ ，数据“55000”用科学记数法可表示为（　　）

A、 $0.55 \times 10^{5}$ B、 $55 \times 10^{3}$ C、 $5.5 \times 10^{4}$ D、 $5.5 \times 10^{5}$

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14、甲、乙两家超市出售同样的保温壶和水杯，保温壶和水杯在两家超市的售价相同．已知买1个保温壶和1个水杯要花费60元，买3个保温壶和2个水杯要花费170元．

(1)、一个保温壶与一个水杯售价各是多少元？（列方程组求解）

(2)、为了迎接“新春佳节”，两家超市都在搞促销活动，甲超市规定：这两种商品都打九折；乙超市规定：买一个保温壶赠送一个水杯．若某单位想要买4个保温壶和15个水杯，且只能在一家超市购买，请问选择哪家超市购买更合算？请说明理由．

(3)、在（2）中最省钱的超市用所省的钱（与不优惠时比较所省的钱），买2元一小包和5元一小包的茶叶（两种都买），有哪几种购买方案？

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15、综合与实践：
我们已经学习了平行线的性质与判定，今天我们继续探究，折纸中的数学—长方形纸条的折叠与平行线．

(1)、知识初探如图1，长条 $A B C D$ 中， $A B ∥ C D ， A D ∥ B C$ ， $∠ A = ∠ B = ∠ C = ∠ D = 90 °$ ，将长形纸条沿直线 $E F$ 折叠，点A落在 $A^{'}$ 处，点D落在 $D^{'}$ 处， $A^{'} E$ 交 $C D$ 于点G．
①若 $∠ A E F = 40 °$ ，求 $∠ A^{'} G C$ 的度数．
②若 $∠ A E F = α$ ，则 $∠ A' G C =$ （用含α的式子表示）．

(2)、类比再探
如图2，在图1的基础上将 $∠ C G E$ 对折，点C落在直线 $G E$ 上的C'处，点B落在 $B^{'}$ 处，得到折痕 $G H$ ，则折痕 $E F$ 与 $G H$ 有怎样的位置关系？并说明理由．

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16、解方程组： $\{\begin{array}{l} 3 x - y = 4 \\ 2 x + 3 y = - 1 \end{array}$ ．

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17、计算： $\sqrt{12} \times \sqrt{\frac{1}{3}} + \sqrt[3]{- 27} + {(π + 1)}^{0} \times {(\frac{1}{2})}^{- 1}$ ．

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18、已知两个角有一条边在同一条直线上，且另一边互相平行，若其中一个角的度数为 $65 °$ ，则另一个角的度数为．

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19、已知函数 $y = a x + b$ 和 $y = k x$ 的图象交于点P，则根据图象可得，关于x，y的二元一次方程组 $\{\begin{array}{l} y = a x + b \\ y = k x \end{array}$ 的解是．

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20、已知一组数据3，4，5，6，7，则这组数据的方差为．

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