相关试卷

1、下列式子由左边到右边的变形中，是因式分解的是（　　）

A、（2x+y）（2x-y）=4x²-y² B、a²-6ab+b²=a（a-6b）+b² C、4a²-16=4（a+2）（a-2） D、 $5 x - 1 = x (5 - \frac{1}{x})$

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2、RTX6000是面向专业工作站的旗舰GPU，专为AI训练、大模型推理、生成式内容创作而打造，其芯片面积为0.000608m² ，将数0.000608用科学记数法表示为（　　）

A、6.08×10^-3 B、6.08×10^-4 C、6.08×10^-5 D、0.608×10^-3

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3、如图，数轴上A，B两点表示的数分别为a，b，A在B的左侧．

(1)、若 $A B = 8$ ．
①若 $A$ ， $B$ 到原点 $O$ 的距离相等，则 $a =$                   ．
②若点 $A$ 与原点 $O$ 相距3个单位长度，则 $b =$                   ．

(2)、若 $a = - 12$ ， $b = 16$ ，点 $M$ 是数轴上的点，其表示的数为 $m$ ．
①当 $|m + 12| + |m - 16|$ 有最小值时，最小值为                  ，此时点 $M$ 须满足的条件是                 ；
②若点 $M$ 到点 $A$ 和点 $B$ 的距离之和为40，求 $m$ 的值；
③点 $P$ ， $Q$ 分别从 $A$ ， $B$ 两点同时向左运动，点 $M$ 始终是 $P Q$ 的中点， $P$ 的速度为1个单位长度 $/ s$ ， $Q$ 的速度为3个单位长度 $/ s$ ，当 $P$ ， $Q$ 两点相距4个单位长度时，求此时 $m$ 的值．

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4、由本学期学习《进位制的认识与探究》知，进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，也就是说“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几，以此类推， $M (M \neq 10)$ 进制就是逢M进一，为与十进制进行区分，我们常把用M进制表示的数a写成 ${(a)}_{M}, M$ 进制的数转化为十进制的数的方法是：若M进制表示的数为 ${(1111)}_{M}$ ，则转换为十进制数的过程为 ${(1111)}_{M} = 1 \times M^{3} + 1 \times M^{2} + 1 \times M^{1} + 1 \times M^{0}$ （规定当 $M \neq 0$ 时， $M^{0} = 1$ ）．根据你所学知识与学习活动感悟，完成以下问题：

(1)、把下列进制表示的数转化为十进制表示的数： ${(1011)}_{2} =$ ________， ${(1234)}_{5} =$ ________；

(2)、已知二进制数 $s = {(1110)}_{2} + {(1101)}_{2}$ ，请计算并写出s的值（要求写成二进制表示的数）；

(3)、请把 ${(11001)}_{2}$ 转换成八进制的数．

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5、在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油，沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行记录如下（单位：千米）：
$+ 14, - 9, + 8, - 7, 13, - 6, + 12, - 5$ ．

(1)、请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？

(2)、救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远？

(3)、若冲锋舟每千米耗油 $0.6$ 升，求冲锋舟当天救灾过程中需要多少升油？

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6、计算：

(1)、 $- 3 \frac{5}{8} + 3 \frac{1}{12} - \frac{19}{8} - \frac{25}{12}$

(2)、计算 $- 2^{2} \times \frac{1}{4} + | - 6 | \div (- 2) + {(- 1)}^{3}$ ．

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7、有理数 $a 、 b 、 c$ 在数轴上的位置如图所示．化简： $3 |a + b| - 3 |c - a| - 3 |b + 2| =$

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8、若单项式 $3 x^{2 n - 1} y^{m + 1}$ 与 $- 5 x^{n + 1} y^{2}$ 是同类项，则 $m + n =$ ．

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9、“东风 $- 5 C$ ”液体洲际战略核导弹是我国战略反击体系中的重要组成，打击范围覆盖全球，导弹在末段攻击时，速度可达约 $24500$ 公里/小时．将数据 $24500$ 用科学记数法表示为．

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10、如图所示的运算程序中，若开始输入的x的值为14，则第一次物出的结果为7，第2次输出的结果为10，…，则第2025次输出的结果为（）

A、4 B、8 C、2 D、5

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11、下列数量关系中，成反比例关系的是（）

A、人的身高和体重 B、圆柱的体积一定，圆柱的底面积和高 C、看一本书，已经看的页数和没看的页数 D、买同一种练习本所需的费用与购买的本数

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12、如果 $|a| = 3, |b| = 13$ ，且 $a b > 0$ ，那么 $a - b$ 的值是（）

A、10或 $- 16$ B、16或 $- 16$ C、10或 $- 10$ D、 $- 10$ 或16

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13、下列各对数中，相等的一对数是（）

A、 $- (- 3)$ 与 $- |- 3|$ B、 $- 2^{2}$ 与 ${(- 2)}^{2}$ C、 ${(- 2)}^{3}$ 与 $- 2^{3}$ D、 $\frac{2^{2}}{9}$ 与 ${(\frac{2}{9})}^{2}$

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14、图1是一种利用了四边形不稳定性设计的千斤顶．如图2所示，该千斤顶的基本形状是一个菱形，中间通过螺杆连接，转动手柄可改变 $∠ A D C$ 的大小（菱形的边长不变），从而改变千斤顶的高度（即A，C之间的距离）．已知 $A B = 36 cm$ ．

(1)、当 $∠ A D C = 60 °$ 时，求千斤顶高 $A C$ 的长度；

(2)、当 $∠ A D C$ 从 $60 °$ 变为 $120 °$ 时，千斤顶升高了多少？

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15、【材料】请你先认真阅读材料并解决下面问题．
已知关于 $x$ 、 $y$ 的方程 $(x + y)^{2} - 2 (x + y) - 8 = 0$ ，求 $x + y$ 的值．
解：设 $t = x + y$ ，则方程变形为： $t^{2} - 2 t - 8 = 0$
$∴ (t - 4) (t + 2) = 0$
$∴ t_{1} = 4$ ， $t_{2} = - 2$ ，即 $x + y = 4$ 或 $x + y = - 2$

(1)、【引申】已知 $(m^{2} + n^{2} - 1)^{2} = 1$ ，则 $m^{2} + n^{2} =$ ．

(2)、【拓展】已知 $(x^{2} + x) (x^{2} + x - 1) = 2$ ，求 $x^{2} + x$ 的值．

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16、如图，在网格(网格的正方形边长为 $1$ )中，格点四边形 $A B C D$ 是菱形，则此四边形 $A B C D$ 的面积等于．

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17、如图，正方形 $A B C D$ 的对角线相交于点 $O$ ，点 $E$ 在 $A B$ 边上，点 $F$ 在 $O D$ 上，过点 $E$ 作 $E G ⊥ B D$ ，垂足为点 $G$ ，若 $E F ⊥ C F$ ， $O F = 3$ ，则 $B E$ 的长为（）

A、3 B、 $3 \sqrt{2}$ C、 $3 \sqrt{3}$ D、 $2 \sqrt{3}$

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18、阅读理解：若A、B、C为数轴上任意三点，若点C到A的距离是点C到B的距离2倍，我们就称点C是 $(A, B)$ 的好点．例如，如图1，点A表示的数为 $- 1$ ，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是 $(A, B)$ 的好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2．那么点D就不是 $(A, B)$ 的好点，但点D是 $(B, A)$ 的好点．
知识运用：

(1)、在图1中，点A是的好点，点B是的好点；（选用A，B，C，D表示，不能添加其它字母）

(2)、如图2，M、N为数轴上两点，点M 所表示的数为 $- 2$ ，点N所表示的数为4，则数所表示的点是 $(M, N)$ 的好点；

(3)、如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为 $- 20$ ，点B所表示的数为40；现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以4个单位/秒速度向左运动，到达A点时停止运动．设运动时间为t秒，求当t为何值时，点P，A，B中恰有一点是其他两个点的好点？

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19、在一次综合实践活动课上，杨老师给每位同学各发了一张正方形纸片，请同学们思考如何通过折纸的方法求出 $\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + ... + \frac{1}{2^{6}}$ 的值．
【操作探究】“乘风”小组的同学经过一番思考和讨论交流后，进行了如下操作：如图1，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，第①部分是边长为1的正方形纸片面积的一半，第②部分是第①部分面积的一半，第③部分是第②部分面积的一半，…，依次类推，则图1中空白部分的面积为 $\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + ... + \frac{1}{2^{6}}$ ．
“破浪”小组是这样思考的：设 $S = \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + ... + \frac{1}{2^{6}}$ ，
将等式两边同时乘以 $\frac{1}{2}$ 得： $\frac{1}{2} S = \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + ... + \frac{1}{2^{6}} + \frac{1}{2^{7}}$ ，
将上式减去下式得 $\frac{1}{2} S = \frac{1}{2} - \frac{1}{2^{7}}$    ，即 $S = 1 - \frac{1}{2^{6}} = \frac{63}{64}$ ，即 $\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + ... + \frac{1}{2^{6}} = \frac{63}{64}$ ．
【过程思考】

(1)、图1中阴影部分的面积是             ， $\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + ... + \frac{1}{2^{7}} =$                      ．

(2)、请你利用图2，再设计能求 $\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + ... + \frac{1}{2^{6}}$ 的值的几何图形．（只画出图形即可）

(3)、根据以上规律，
① $\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + ... + \frac{1}{2^{n}} =$                              ．（n为正整数）
②计算 $5 + 5^{2} + 5^{3} + ... + 5^{2025}$ 的值，并写出解答过程．

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20、为响应国家节能减排的号召，鼓励人们节约用电，保护能源，四川省实施居民生活用电“阶梯价格”收费制度．收费标准如
居民每月用电量
单价(元/度)
月用电量 $180$ 度及以内部分
$0.5$
月用电量 $180$ 度至 $280$ 度部分
$0.6$
月用电量超过 $280$ 度部分
$0.8$
已知小明家上半年的用电情况如下表（以180度为标准，超出180度记为正、低于180度记为负）：
一月份
二月份
三月份
四月份
五月份
六月份
$- 50$
$+ 30$
$- 26$
$- 45$
$+ 36$
$+ 25$
根据上述数据，解答下列问题：

(1)、小明家用电量最多的是月份，实际用电量为度；

(2)、请求出小明家六月份应交纳的电费；

(3)、若小明家七月份用电量为 $x$ 度，求小明家七月份应交纳的电费（用含 $x$ 的代数式表示）．

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居民每月用电量	单价(元/度)
月用电量 $180$ 度及以内部分	$0.5$
月用电量 $180$ 度至 $280$ 度部分	$0.6$
月用电量超过 $280$ 度部分	$0.8$

一月份	二月份	三月份	四月份	五月份	六月份
$- 50$	$+ 30$	$- 26$	$- 45$	$+ 36$	$+ 25$