相关试卷

1、已知平行四边形，在平行四边形内作菱形ABCD．
小亮的作法：如图1，连接BD，分别以D、B为圆心大于 $\frac{1}{2} B D$ 的长为半径画弧，连接两弧交点与平行四边形两边交于点A，C，连接AB，CD，则四边形ABCD 即为菱形．

(1)、判断小亮的作法是否正确，并说明理由．

(2)、小丽说，作平行四边形AECF一组对角的角平分线可以得到菱形，你认为小丽的作法正确吗?请你在图2中作出图形(保留作图痕迹)．

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2、为了解九年级学生的体重情况，某校随机抽取了九年级部分学生进行测量，收集并整理数据后，绘制了如下尚不完整的统计图表．
体重情况统计表
组别
体重x(kg)
频数(人数)
A类
x<49.5
10
B类
49.5≤x<59.5
a
C类
59.5≤x<69.5
8
D类
x≥69.5
b
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、 a= ， b=；

(2)、在扇形统计图中，C类所对应的圆心角度数是°；

(3)、若该校九年级共有1200名学生，估计体重在59.5kg及以上的学生有多少人?

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3、如图，在Rt△ABC中， ∠BAC=90°，点D是边BC上的一点，过点D作 $D E ⟂ B C$ 交BA延长线于点E，连接CE，若DE=AC=12， AB=5．

(1)、求证： △BDE≌△BAC；

(2)、求tan∠CEB．

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4、解一元一次不等式组 ${\begin{matrix} 2 x \geq x - 1 ① \\ \frac{1}{2} (x + 2) < 3 ② \end{matrix},$ 并在数轴上表示．
解：由不等式①得：____ ，
由不等式②得：____ ，
在数轴上表示为：
所以，原不等式组的解集为____．

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5、计算： ${(\frac{1}{2})}^{- 1} - 2 s i n 3 0^{\circ} + |- 4|$ ．

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6、如图，在正方形ABCD 的对角线AC上取一点E，使得∠EDC=15°，连接BE并延长交DC于点 F，则 $∠ A E D =$ ， $\frac{D F}{C F} =$ ．

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7、已知关于x的方程 $x^{2} + m x - 3 = 0$ 的一个根为x=1，则另一个根为．

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8、若代数式 $\frac{2}{x - 4}$ 的值是2，则x= ．

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9、如图，在四边形ABCD中，∠D=∠BAD=90°，AD=CD=2，AB=4，点E从点 D 向点C运动，连接AE，过点E作EF⊥AE交BC于点F，连接AF，设DE=x， △AEF的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的图象是( )

A、 B、 C、 D、

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10、如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点A落在A'处， A'D交BC于点E.将△CDE沿DE折叠，点C落在△BDE内的C'处，下列结论一定正确的是( )

A、 $∠ 1 = 4 5^{\circ} - α$ B、∠1=α C、 $∠ 2 = 9 0^{\circ} - α$ D、∠2=2α

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11、如图，平行于x轴的直线交反比例函数 $y = \frac{6}{x}$ 的图象于点A(2， 3)．当y<3时，x的取值范围是( )

A、x>2或x<0 B、x>2 C、0<x<2 D、x<2

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12、按如图所示的规律拼图案，其中第①个图中有4个圆点，第②个图中有8个圆点，第③个图中有12个圆点，第④个图中有16个圆点，…，按照这一规律，则第⑥个图中圆点的个数是( )

A、32 B、28 C、24 D、20

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13、甲骨文是我国已发现最早的成熟文字，代表了早期中华文明的辉煌成就.正面分别印有甲骨文“美”“丽”“山”“河”的四张卡片如图所示，它们除正面外完全相同.把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面恰好是甲骨文“丽”和“山”的概率是( )

A、 $\frac{1}{12}$ B、 $\frac{1}{6}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{2}$

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14、下列计算正确的是( )

A、 $a^{6} \div a^{3} = a^{2}$ B、 ${(a^{3})}^{2} = a^{5}$ C、 $a^{4} + a^{2} = a^{6}$ D、 $a^{4} \cdot a^{2} = a^{6}$

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15、我国的北斗卫星导航系统(BDS)星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是13400000米.数据13400000可用科学记数法表示为( )

A、 $0.134 \times 1 0^{8}$ B、 $1.34 \times 1 0^{7}$ C、 $1.34 \times 1 0^{8}$ D、 $13.4 \times 1 0^{8}$

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16、如图是由7个相同的小正方体搭成的几何体，其左视图为（）

A、 B、 C、 D、

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17、在平面直角坐标系中，抛物线 $y = a x^{2} + b x + 3 (a \neq 0)$ 与x轴交于A(-1，0)、B两点，交y轴于点C，抛物线的对称轴为 $x = \frac{3}{2},$ 连接AC.点D是x轴上一点，且OD=OC.

(1)、求抛物线的表达式；

(2)、如图，作直线CD交抛物线于点E.点P是直线CE上方抛物线上一动点，过P作PM∥y轴交CE于点M.当线段PM长度取得最大值时，在直线PM上有两动点F、G(点F在点G的上方)，当FG=1时，求BF+FG+GE的最小值；

(3)、将该抛物线沿射线CA方向平移 $\sqrt{10}$ 个单位长度得到新抛物线，新抛物线与y轴交于点K，连接KD，点N、Q分别为直线KD下方新抛物线上的两点，当∠KDN=45°时，连接AQ，若线段AQ被直线DN平分，求点Q的坐标.

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18、综合与实践在数学活动课上，李老师让同学们以特殊四边形及旋转为主题开展数学活动.以下是学习小组的探究过程，请你参与活动并解答所提出的问题：

(1)、观察猜想
如图1，“奋勇”小组提出的问题是：在菱形ABCD中， ∠BAD=60°，点E是对角线BD上一动点，连接AE，将EA绕点E顺时针旋转60°，得到EF，连接AF， DF，则∠ADF=°， DF， DE， AD之间的数量关系是；

(2)、类比探究
如图2，“勤学”小组在“奋勇”小组的基础上提出的问题是：在正方形ABCD中，点E是对角线BD上一动点，且BE>DE，连接AE，将EA绕点E顺时针旋转90°，得到EF，连接AC，AF， DF.
①∠ADF= ▲ ；
②写出DF，DE，AD之间的数量关系，并就图2的情形说明理由：

(3)、拓展应用
“创新”小组提出的问题是：在矩形ABCD中， AB=2， ∠ADB=30°，点E是对角线BD上一动点，连接AE，以AE为边在AE的右边作直角△AEF， ∠AEF=90°， ∠AFE=30°，连接CE， FD，若△CEF 是以CF为腰的等腰三角形，请求BE的长.

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19、如图1，“天幕”是大家特别喜欢的一种露营设备，通常由支杆、天幕布、拉绳组成.图2是其截面示意图，天幕布AC=AD=2m，AB为可伸缩支杆，拉绳DE、CF固定在水平地面EF上，且点A、D、E共线，点A、C、F共线， AB⊥EF于点B， CD⊥AB于点 O.拉绳在地面的固定点E与点B的距离， BE=3m， ∠CAD=120°.

(1)、求拉绳DE的长；

(2)、如图3，现将支杆BA向上伸长至点A'，同时将固定点E、F分别移动至E'、F'，使A'、D'、E'共线， A'、C'、F'共线，且.EE'=1m，在此过程中，拉绳长度保持不变，求A'B的长.(结果保留根号)

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20、为响应“绿色出行”号召，某社区计划在小区内安装共享单车停放点.若购买A型停放架3个和B型停放架2个，共需1100元；购买A型停放架2个和B型停放架3个，共需1050元.

(1)、求每个A 型停放架和B型停放架的单价；

(2)、该社区准备购买A、B两种型号的停放架共15个，且购买总费用不超过3000元，求最多可以购买A型停放架多少个.

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组别	体重x(kg)	频数(人数)
A类	x<49.5	10
B类	49.5≤x<59.5	a
C类	59.5≤x<69.5	8
D类	x≥69.5	b