相关试卷

1、不等式组 $\{\begin{array}{l} x + 2 ＞ 0 \\ x \geq 1 \end{array}$ 的解集是．

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2、不透明袋子中有3个红球、2个白球、2个黄球，这些球除颜色外无其他差别．从袋中随机摸出1个球恰好是红球的概率为．

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3、一辆快车从A地匀速驶向B地，一辆慢车从B地匀速驶向A地，两车同时出发，各自到达目的地后停止．两车之间的距离s（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示，下列结论错误的是（　　）

A、两车出发2h后相遇 B、A ， B两地相距280km C、快车比慢车早 $\frac{3}{2}$ h到达目的地 D、快车的速度为80km/h ，慢车的速度为60km/h

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4、如图，CD是⊙O的直径，AB是弦，AB⊥CD ， ∠ADC＝30°，则∠BOC＝（　　）

A、30° B、45° C、60° D、75°

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5、如图，小明在数学综合实践活动中，利用一面墙（墙足够长）和24m长的围栏围成一个面积为40m²的矩形场地．设矩形的宽为x m ，根据题意可列方程（　　）

A、x（24﹣2x）＝40 B、x（24﹣x）＝40 C、2x（24﹣2x）＝40 D、2x（24﹣x）＝40

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6、若关于x的一元二次方程x²﹣2x+a＝0无实数根，则实数a的取值范围是（　　）

A、a＜1 B、a＞1 C、a≤1 D、a≥1

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7、在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+1的图象是（　　）

A、 B、 C、 D、

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8、如图，AB∥CD ， ∠1＝50°，则∠2的度数是（　　）

A、40° B、50° C、60° D、70°

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9、计算： $\frac{x}{x - 2 y} - \frac{2 y}{x - 2 y} =$ （　　）

A、1 B、x﹣2y C、 $\frac{1}{x - 2 y}$ D、 $\frac{x - 2 y}{- 4 y}$

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10、下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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11、﹣2的相反数是（　　）

A、﹣2 B、 $- \frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、2

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12、如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD，使B点落在点P处，折痕为EC，连结AP并延长AP交CD于F点，
（1）求证：四边形AECF为平行四边形；
（2）若△AEP是等边三角形，连结BP，求证：△APB≌△EPC；
（3）若矩形ABCD的边AB=6，BC=4，求△CPF的面积．

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13、已知a、b是正实数，那么， $\frac{a + b}{2} \geq \sqrt{a b}$ 是恒成立的．

(1)、由 ${(\sqrt{a} - \sqrt{b})}^{2} \geq 0$ 恒成立，请你说明 $\frac{a + b}{2} \geq \sqrt{a b}$ 恒成立；

(2)、如图，已知 $A B$ 是直径，点P是弧上异于点A和点B的一点，连接 $O P$ ，作 $P C ⊥ A B$ ，垂足为C， $A C = a$ ， $B C = b$ ，由此图说明 $\frac{a + b}{2} \geq \sqrt{a b}$ 恒成立．

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14、为了解学生完成书面作业所用时间的情况，进一步优化作业管理，某中学从全校学生中随机抽取部分学生，对他们一周平均每天完成书面作业的时间 $t$ （单位：分钟）进行调查．将调查数据进行整理后分为五组：A组“ $0 < t \leq 45$ ”；B组“ $45 < t \leq 60$ ”；C组“ $60 < t \leq 75$ ”；D组“ $75 < t \leq 90$ ”；E组“ $t > 90$ ”．现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、这次调查的样本容量是______，请补全条形统计图；

(2)、在扇形统计图中，A组对应的圆心角的度数是______°，本次调查数据的中位数落在_______组内．

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15、解不等式组： $\{\begin{matrix} x > - 6 - 2 x \\ x \leq \frac{3 + x}{4} \end{matrix}$ ，并写出它的所有整数解．

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16、若 $\frac{1}{2} x^{n - 2 m} y^{4}$ 与 $- x^{3} y^{2 n}$ 是同类项，则点 $(m, n)$ 关于原点的对称点所在象限为（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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17、将有理数 $130542$ 用四舍五入法精确到千位是（）

A、 $130000$ B、 $1.30 \times 10^{5}$ C、 $1.31 \times 10^{5}$ D、 $1.31 \times 10^{6}$

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18、下列计算正确的是（）

A、 $(a + 1) (a - 1) = 1 - a^{2}$ B、 $a^{8} \div a^{4} = a^{2}$ C、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ D、 ${(3 a^{2})}^{3} = 27 a^{6}$

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19、如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD，BC的延长线相交于点E，AC，BD相交于点 F. G是AB上一点， GD交AC于点 H，且. $A B = A C, B G = D G .$

(1)、求证： $∠ A B C = ∠ D B E + ∠ E;$

(2)、求证： $A H^{2} = H F \cdot H C;$

(3)、若 $t a n ∠ A B C = \sqrt{5}, A D = 2 D E, C D = \sqrt{6},$ 求 $△ A G H$ 的周长.

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20、阅读材料，回答问题.

主题	两个正数的积与商的位数探究
提出问题	小明是一位爱思考的小学生.一次，在完成多位数的乘法时，他根据算式“46×2=92；35×21=735；663×11=7293；186×362=67332”，猜想：m位的正整数与n位的正整数的乘积是一个（ $(m + n - 1)$ 位的正整数.
分析探究	问题1 小明的猜想是否正确?若正确，请给予证明；否则，请举出反例.
推广延伸	小明的猜想激发了初中生小华的探究热情.为了使问题的研究推广到有理数的乘法，进而迁移到对除法的研究，小华将数的“位数”与“数字”的概念进行推广，规定：如果一个正数用科学记数法表示为 $a \times 10 ⁿ,$ 则称这个数的位数是 n+1，数字是a. 借此，小华研究了两个数乘积的位数问题，提出并证明了以下命题. 命题：若正数A，B，C的位数分别为m ， n ， p，数字分别为a ， b ， c ，且A×B=C，则必有c≥a且c≥b ，或c＜a且c＜b.并且，当c≥a且 c≥b时，p = m+n-1；当c＜a且c＜b时，p =m+n. 证明：依题意知，A，B，C用科学记数法可分别表示为 $a \times 10 ᵐ^{-}^{1},$ $b \times 10 ⁿ^{-}^{1}, c \times 10 ᵖ^{-}^{1},$ 其中a ， b ， c均为正数. 由A×B=C，得 $a b \times 10 ᵐ^{+} ⁿ^{-}^{2} = c \times 10 ᵖ^{-}^{1},$ 即 $\frac{a b}{c} = 10 ᵖ^{-} ᵐ^{-} ⁿ^{+}^{1} .$ （ * ）当c≥a且c≥b时， $\frac{a}{c} \leq 1,$ 所以 $\frac{a b}{c} \leq b ＜ 10,$ 又 $\frac{a b}{c} \geq \frac{a}{c} > \frac{1}{10},$ 所以 $\frac{1}{10} ＜ \frac{a b}{c} ＜ 10 .$ 由（）知， $\frac{a b}{c} = 1,$ 所以 $p = m + n - 1;$ 当c≥a且c＜b时， $\{\begin{matrix} \frac{a}{c} \leq 1 ， \\ \frac{b}{c} > 1 ， \end{matrix}$ ，所以 $\{\begin{matrix} \frac{a b}{c} \leq b ＜ 10, \\ \frac{a b}{c} > a \geq 1 ， \end{matrix}$ 所以 $1 ＜$ $\frac{a b}{c}$ $＜ 10,$ 与（）矛盾，不合题意；当c＜a且c≥b时，① ；当c＜a且c＜b时，② 综上所述，命题成立.
拓展迁移	问题2 若正数A，B的位数分别为m ， n ，那么 $\frac{A}{B}$ 的位数是多少?证明你的结论.

(1)、解决问题1；

(2)、请把①②所缺的证明过程补充完整；

(3)、解决问题2.

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