相关试卷

1、如图，某品牌扫地机器人的形状是“莱洛三角形”，它的三“边”分别是以等边三角形的三个顶点为圆心，边长为半径的三段圆弧，若该等边三角形的边长为2，则这个“莱洛三角形”的周长是．

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2、如图， $A C = 4 ， B C = 3$ ，将 $Rt △ A B C$ 绕直角边 $A C$ 所在直线旋转一周后得到一个立体图形，它的侧面展开图面积是．

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3、已知 $x = 1$ 是方程 $x^{2} + m x - 2 = 0$ 的一个根，则 $m$ 的值为．

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4、如图， $A D ∥ B E ∥ C F$ ，若 $\frac{A B}{C B} = \frac{1}{3}$ ， $E F = 6$ ，则 $D E =$ ．

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5、如图是 $4 \times 3$ 的网格中，其中每个小方格都是边长为1的正方形，其顶点称为格点．只用无刻度的直尺，在给定的20个格点中，随机选取网格中的一个格点作为点C，恰能使 $△ A B C$ 的面积为3的概率是（）

A、 $\frac{1}{20}$ B、 $\frac{3}{20}$ C、 $\frac{1}{10}$ D、 $\frac{1}{5}$

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6、如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，点E是 $C D$ 上的点， $A E$ 交 $B D$ 于点F，交 $B C$ 延长线于点G，若 $D E : C E = 3 : 1$ ，则 $S_{Δ A F D} : S_{Δ G F B}$ （）

A、 $3 : 4$ B、 $9 : 16$ C、 $3 : 5$ D、 $9 : 25$

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7、某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（）

A、掷一枚一元硬币，落地后正面朝上 B、掷一个正六面体的骰子，朝上的面的点数是 $2$ 的倍数 C、一个不透明的袋子中装有 $1$ 个红球和 $2$ 个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取 $1$ 球，取出的球是红球 D、在红灯 $30$ 秒、绿灯 $60$ 秒、黄灯 $10$ 秒的十字路口，人或车随意经过路口时，遇到的恰好是红灯

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8、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，点C，D在 $⊙ O$ 上，若 $∠ C D B = 35 °$ ，则 $∠ C B A$ 的度数为（）

A、 $65 °$ B、 $45 °$ C、 $50 °$ D、 $55 °$

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9、如图，将 $△ A B C$ 绕点A逆时针旋转得到 $△ A B^{'} C^{'}$ ，点 $B^{'}$ 恰好在边 $B C$ 上．若 $∠ A B^{'} C^{'} = 66 °$ ，则旋转角的度数为（）

A、 $33 °$ B、 $48 °$ C、 $58 °$ D、 $66 °$

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10、将抛物线 $y = {(x - 1)}^{2} + 2$ 向下平移4个单位长度，再向左平移3个单位长度所得到的抛物线的解析式为（）

A、 $y = {(x + 2)}^{2} - 2$ B、 $y = {(x - 5)}^{2} + 5$ C、 $y = {(x + 5)}^{2} - 2$ D、 $y = {(x - 2)}^{2} - 5$

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11、窗棂是中国传统木构建筑的重要元素，既散发着古典之韵，又展现了几何之美．下列窗棂图案中，不是中心对称图形的为（）

A、 B、 C、 D、

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12、阅读下列材料，解决问题

双十一怎样发货更经济?

双十一期间一客户在小康家定了10箱砂糖桔，每箱以10千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如下表示：

与标准质量的差值(单位：千克)	$0.3$	$0.1$	$- 0.1$
箱数	2	4	4

素材1

素材2

某快递公司收费标准：首重1千克以内8元(含1千克)，续重(超过1千克的部分)2元/千克，不足1千克按1千克计，超过20千克需要额外支付包装费30元。

素材3

据小康家常年的邮寄经验，包裹越大，砂糖桔受损率越高.一个包裹在20千克以内，砂糖桔几乎无受损；一个包裹质量在80千克至120千克之间，砂糖桔的受损率估计为5%，破损部分由小康家按售价进行赔偿，返还给顾客相应现金.

问题解决

任务1

计算这10箱砂糖桔的总质量.

任务2

方案一：分10箱邮寄，每箱一个包裹；方案二：10箱打成一个大包裹邮寄.请通过计算说明，选哪种方案邮寄，小康家支付的邮费更省?省多少钱?

任务3

今年砂糖桔的成本价为6元/千克，售价为12元/千克，结合任务2，邮寄10箱砂糖桔哪种方案利润更高?

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13、综合与探究
在数学活动课上，老师和同学们以“线段与角的共性”为主题开展数学活动，发现线段的中点的概念与角的平分线的概念类似，甚至它们在计算的方法上也有类似之处，它们之间的题目可以转换，解法可以互相借鉴．

(1)、模型感知：如图 $1$ ，点 $C$ 是线段 $A B$ 上的一点， $M$ 是 $A C$ 的中点， $N$ 是 $B C$ 的中点．
若 $A B = 6$ ， $A C = 2$ ，则 $M N =$ ______；

(2)、类比探究：“创新”小组的同学类比想到：如图 $2$ ，已知 $∠ A O B = 70 °$ ，在角的内部作射线 $O C$ ，再分别作 $∠ A O C$ 和 $∠ B O C$ 的角平分线 $O M$ ， $O N$ ．求 $∠ M O N$ 的度数；

(3)、拓展探究：
“奋进”小组在 “创新”小组的基础上提出：如图 $3$ ，若 $∠ A O B = n °$ ，在角的外部作射线 $O C$ ，再分别作 $∠ A O C$ 和 $∠ B O C$ 的角平分线 $O M$ ， $O N$ ．若 $∠ A O C = m °$ ，求 $∠ M O N$ 的度数；

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14、如图B、C两点把线段 $A D$ 分成 $2 : 3 : 4$ 的三部分，M是 $A D$ 的中点， $C D = 8$ ，求 $M C$ 的长．

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15、已知 $A = 3 x - 4 x y + 7 y, B = - 3 x + 2 x y + y$ ．

(1)、化简 $A - B$ ；

(2)、当 $x + y = \frac{1}{2}$ ， $x y = - 1$ 时，求 $A - B$ 的值；

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16、解方程：

(1)、 $5 x + 2 = 3 x + 2$

(2)、 $\frac{5 x + 1}{3} - \frac{2 x - 1}{6} = 1$ ．

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17、计算：

(1)、 ${(- 2)}^{2} \times \frac{1}{4} + (- 14) \div 2$ ；

(2)、 $(\frac{3}{4} + \frac{5}{12} - \frac{7}{6}) \times (- 60)$

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18、“地”是城市景观空间的根本，不同的“地”体现了不同空间的使用特征．城市铺地，由于它自始至终地伴随着生活在城市的人们，影响着城市的风景效果，所以也成为城市整个空间构成中不可缺少的一部分、现用灰、白两种颜色的五边形地砖，按如图所示的规律，拼成若干个“蝴蝶”型图案，对某城市的人行道路进行铺设，第①幅“蝴蝶”型图案中灰色地砖有4块，第②幅“蝴蝶”型图案中灰色地砖有7块，…，则第n幅“蝴蝶”型图案中灰色地砖有块．

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19、如图， $∠ A O C = 90 °$ ， $O C$ 平分 $∠ D O B$ ，且 $∠ D O C = 22 °$ ， $∠ B O A$ 度数是．

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20、若 $a = b + 1$ ，则 $2 a - 2 b + 3$ 的值为．

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