相关试卷

1、U盘由朗科公司1999年发明，取代软盘，成为便携式移动存储的划时代产品，已知1GB＝2¹⁰MB，则图中20GB的U盘容量是（　　）

A、5×10²⁰MB B、5×2¹²MB C、2²⁰MB D、2×10¹²MB

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2、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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3、如图，在 $⊙ O$ 中， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $A B = 8$ ，过 $A O$ 的中点 $E$ 作 $A B$ 的垂线交 $⊙ O$ 于点 $C$ 和点 $D$ ， $P$ 是 $\overset{⌢}{B C}$ 上一动点．连接 $P A$ ， $P B$ ， $P C$ ， $P D$ ．

(1)、求 $\overset{⌢}{A C}$ 的长度；

(2)、延长 $A P$ 到点 $F$ ，连接 $B F$ ，使得 $F B^{2} = F A \cdot F P$ ．求证： $B F$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(3)、猜想 $P A$ ， $P C$ ， $P D$ 间的数量关系，并证明你的猜想．

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4、如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 的顶点为 $M$ ，交 $x$ 轴于点 $A (- 1, 0)$ 和点 $B$ ．点 $D (3, 4)$ 是抛物线上一点．

(1)、求抛物线的解析式及顶点 $M$ 的坐标；

(2)、当 $1 \leq x \leq 5$ 时，求二次函数 $y = - x^{2} + b x + c$ 的最大值与最小值的差；

(3)、若点 $P$ 是 $x$ 轴上方抛物线上的点（不与点 $A$ ， $B$ ， $D$ 重合），设点 $P$ 的横坐标为 $n$ ，过点 $P$ 作 $P Q ∥ y$ 轴，交直线 $A D$ 于点 $Q$ ．当线段 $P Q$ 的长随 $n$ 的增大而增大时，请求出 $n$ 的取值范围．

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5、某公司需向甲地紧急运送 $200 k g$ 的货物，决定使用 $A$ 、 $B$ 两种型号的无人机运送．已知每台 $A$ 型无人机的单次最高载货量比每台 $B$ 型无人机的单次最高载货量多 $10 k g$ ；在满载情况下，用相同数量的无人机一次性运送货物， $A$ 型无人机共载货 $60 k g$ ， $B$ 型无人机共载货 $40 k g$ ．

(1)、每台 $A$ 型无人机和 $B$ 型无人机的单次最高载货量分别是多少 $k g$ ？

(2)、该公司决定使用 $m$ 台 $A$ 型无人机（ $0 < m < 5$ ）和 $n$ 台 $B$ 型无人机载货，在每台无人机都满载的情况下，刚好一次性完成 $200 k g$ 的货物运送：
①求满足条件的 $m$ 、 $n$ 的值；
②若 $A$ 型无人机运费为40元/次， $B$ 型无人机运费为30元/次．为了节省成本，该公司应使用两种型号的无人机各多少台？

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6、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $D$ ， $E$ 分别为 $B C$ ， $A B$ 的中点，连接 $D E$ 并延长至点 $F$ ，使 $E F = D E$ ，连接 $A F$ ， $B F$ ．

(1)、求证：四边形 $A D B F$ 为矩形；

(2)、过点 $E$ 作 $M E ⊥ D F$ 交 $A D$ 于点 $M$ ，若 $A F = \sqrt{10}$ ， $t a n ∠ C A B = \frac{3}{4}$ ，求 $M E$ 的长．

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7、如图，反比例函数 $y = \frac{2}{x}$ 的图象与直线 $y = - x + 4$ 交于 $A$ ， $B$ 两点，点 $P$ 是线段 $A B$ 上一个动点（与 $A$ 、 $B$ 两点不重合），过 $P$ 点分别作 $x$ 轴、 $y$ 轴的垂线，垂足分别为点 $C$ 、 $D$ ， $P C$ 、 $P D$ 与反比例函数图象分别交于点 $E$ 、 $F$ ．

(1)、求 $A$ 点的坐标；

(2)、求 $C E + D F$ 的最小值．

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8、2025年10月31日晚，神舟二十一号载人飞船发射成功，某中学为了解本校学生对航天知识的了解情况，对全校学生进行了航天知识测试（百分制），并对 $A$ 、 $B$ 两班学生的成绩进行统计分析，过程如下：
【收集数据】
$A$ 班学生的成绩：78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，94，99，95，100，95，95，93，86，89．
$B$ 班学生的成绩：81，82，83，85，87，96，87，92，94，95，87，93，95，92，97，88，82，90，85，89．
【分析数据】
班级
平均数
众数
中位数
方差
A
92
95
$a$
34.2
B
89
$b$
88.5
24.4
根据以上信息，解决下列问题．

(1)、填空： $a =$ ， $b =$ ；

(2)、已知本次测试成绩在班级排名前50%的学生有机会参与学校举办的航天知识竞赛，A班的小宁同学本次测试成绩为94分，请你判断她是否有机会参与航天知识竞赛；

(3)、A班和B班都计划从甲、乙、丙、丁四个有关航天的科普视频中，随机选取一个给学生播放，请用画树状图或列表的方法，求甲、乙两个视频恰好同时被播放的概率．

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9、计算及解方程：

(1)、计算： $- 1^{2026} + \sqrt{9} - 3 t a n 45 ° + {(\frac{1}{2})}^{- 1}$ ；

(2)、解方程： $x^{2} - 2 x - 1 = 0$ ．

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10、二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象如图所示，顶点坐标为 $(1, n)$ ；与 $x$ 轴的交点为 $A (- 1, 0)$ 和点 $B$ ；与 $y$ 轴的交点在 $(0, 2)$ 与 $(0, 3)$ 之间（包括端点）．下述结论：① $b^{2} - 4 a c > 0$ ；② $3 a + c < 0$ ；③点 $(- 2, y_{1})$ ， $(\frac{1}{2}, y_{2})$ ， $(5, y_{3})$ 都在抛物线上，则 $y_{1} > y_{3} > y_{2}$ ；④方程 $a x^{2} + b x + c - n - 1 = 0$ 无实根；⑤ $\frac{8}{3} \leq n \leq 4$ ．这其中正确的结论是．（填写番号）

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11、“二鸟饮泉”问题中记载：“两塔高分别为30步和20步．两塔之间有喷泉，两鸟从两塔顶同时出发，以相同速度沿直线飞往喷泉中心，同时抵达，喷泉与两塔在同一平面内，求两塔之间的距离．即“如图，已知 $A C ⊥ A B$ ， $B D ⊥ A B$ ， $M$ 是 $A B$ 上一点， $C M = D M$ ， $A C = 30$ ， $B D = 20$ ，在 $C$ 处测得点 $M$ 的俯角为 $60 °$ ，那么 $A B =$ ． ”

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12、如果 $a + b = 3$ ， $a^{2} - b^{2} = 12$ ，那么 $a - b =$ ．

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13、如图，正方形 $A B C D$ 的边长为1， $G$ 是对角线 $B D$ 上一动点， $G E ⊥ C D$ 于点 $E$ ， $G F ⊥ B C$ 于点 $F$ ，连接 $E F$ ，给出四种情况：①若 $G$ 为 $B D$ 的中点，则四边形 $C E G F$ 是正方形；②点 $G$ 在运动过程中，始终满足 $∠ G A D = ∠ G F E$ ；③点 $G$ 在运动过程中， $G E + G F$ 的值为定值1；④点 $G$ 在运动过程中，线段 $E F$ 的最小值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ．其中正确的有（）

A、①②③ B、②③④ C、①③④ D、①②③④

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14、若关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{3 x - 1}{2} \leq x + 2 \\ x + 1 \geq - x + a \end{array}$ 至少有两个正整数解，且关于 $x$ 的分式方程 $\frac{a - 1}{x - 1} = 2 - \frac{3}{1 - x}$ 的解为正整数，则所有满足条件的整数 $a$ 的值之和为（）

A、8 B、14 C、18 D、38

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15、如图，已知平行四边形 $A B C D$ 中， $A B = 4$ ， $B C = 6$ ，小明用尺规作图画了 $B E$ 和 $C F$ 交于点 $O$ ，保留了作图痕迹，根据作图痕迹计算 $\frac{O E}{O B}$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{4}$

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16、我国古代数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载过一元二次方程（正根）的几何解法．以方程 $x^{2} + 2 x - 35 = 0$ 即 $x (x + 2) = 35$ 为例，记载的方法如下：构造如图所示的正方形，大正方形的面积是 ${(x + x + 2)}^{2}$ ，同时它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即 $4 \times 35 + 2^{2}$ ，因此 $x = 5$ ，在下面四个选项中，能正确说明方程 $x^{2} - 5 x - 6 = 0$ 解法的构图是（）

A、 B、 C、 D、

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17、蒙古包是蒙古族牧民居住的一种房子．近年来，随着社会的进步和发展，蒙古族生活的中心逐步由牧区转移至城市，但是在夏季外出放牧时，牧民依旧会选择蒙古包作为游牧时的居所．蒙古包其主体结构可抽象为圆柱与圆锥的几何体组合．现有一个蒙古包的模型，其三视图如图所示，现在需要买一些油毡纸铺上去（底面不铺）．若油毡纸的价格为30元 $/ m^{2}$ ，则买油毡纸要花费的费用至少为（）

A、8.4元 B、17元 C、34元 D、50元

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18、若点 $A (a, y_{1})$ ， $B (a + 1, y_{2})$ 都在反比例函数 $y = - \frac{1}{x}$ 的图象上，且 $y_{1} > y_{2}$ ，则 $a$ 的取值范围是（）

A、 $a < 0$ B、 $a > 0$ C、 $a < - 1$ 或 $a > 0$ D、 $- 1 < a < 0$

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19、折叠电动车是一种超轻便的电动车，其体积小、节能环保、可伸缩折叠、设计精巧，可快速拆装，制作材料采用镁合金等特殊轻材质制成．图1为折叠电动车实物图，图2为设计示意图， $A B$ 、 $C D$ 为支架， $O_{1}$ 、 $O_{2}$ 为车轮，点 $O_{2}$ 、 $B$ 、 $E$ 共线．已知， $C D ∥ B E$ ， $∠ O_{1} A C = 135 °$ ， $∠ A D C = 50 °$ ，则 $∠ A B O_{2}$ 度数是（）

A、 $85 °$ B、 $92 °$ C、 $95 °$ D、 $105 °$

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20、“ $D e e p S e e k$ ”是中国深度求索公司研发的高性能 $A I$ 语言模型，广泛应用于智能客服、数据分析等领域.2026年1月，“ $D e e p S e e k$ ”全球月活跃用户数量突破46200000个，创下行业新纪录．用科学记数法表示46200000并精确到百万位，下列表示正确的是（）

A、 $46.2 \times 1 0^{6}$ B、 $4.6 \times 1 0^{7}$ C、 $46 \times 1 0^{6}$ D、 $4.62 \times 1 0^{7}$

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班级	平均数	众数	中位数	方差
A	92	95	$a$	34.2
B	89	$b$	88.5	24.4