相关试卷

1、如图，小明的一款等腰直角三角板形状的玩具，恰好落在了两堆竖直摆放的砖块之间

(1)、求证：△ADC≌△CEB；

(2)、小明通过测量发现，两堆砖块之间的空隙DE=54cm.请你帮小明求出每块砖的厚度大小（每块砖的厚度相等）.

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2、如图，在Rt $△ A B C$ 和Rt $△ A^{^{'}} B^{^{'}} C^{^{'}}$ 中， $∠ C = ∠ C^{^{'}} = 9 0^{°}, A C = A^{^{'}} C^{^{'}}, A D$ 与 $A^{^{'}} D^{^{'}}$ 分别为 $B C, B^{^{'}} C^{^{'}}$ 边上的中线，且 $A D = A^{^{'}} D^{^{'}}$ ，
求证：

(1)、Rt $△ A C D ≅ R t △ A^{^{'}} C^{^{'}} D^{^{'}}$ ；

(2)、Rt $△ A B C ≅ R t △ A^{^{'}} B^{^{'}} C^{^{'}}$ .

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3、已知a，b，c是△ABC的三边长，且a，b，c都是整数：

(1)、若a，b，c满足|a-b|+|b-c|=0，试判断△ABC的形状，请说明理由：

(2)、若a=2，b=5，且c是奇数，求△ABC的周长

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4、如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C均在小正方形的顶点上.

(1)、画出△ABC的边BC上的高AD：

(2)、△ABC的面积为.

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5、如图，在 $△ A B C$ 中，AD是BC边上的高线，CE是AB边上的中线， $D G ⊥ C E$ 于点 $G$ ，且 $E G =$ GC.若 $∠ B E C = 12 6^{°}$ ，则 $∠ B$ 的度数是.

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6、如图，货车车高 $A C = 4 m$ ，卸货时后面挡板AB折落在地面 $A_{1}$ 处，已知点A、B、C在一条直线上， $A C ⊥ A_{1} C$ ，经过测量 $A_{1} C = 2 m$ ，则 $B C =$ m.

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7、如图， $△ A B C ≅ △ A D E$ ，点 $B$ 的对应点点D落在边BC上，若 $∠ B = 6 1^{°}$ ，则 $∠ E D C$ 的度数是.

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8、如图是我国古代著名的"赵爽弦图"的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成，在Rt $△ A B C$ 中，若 $B C = 3, A C = 4$ ，则 $C D =$ .

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9、如果等腰三角形两边长分别为3和6，那么这个等腰三角形的周长为.

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10、用不等式表示" $x$ 的4倍大于3"为.

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11、如图，在 $△ A B C$ 中， $A C = B C, ∠ B = 3 0^{°}, D$ 为AB的中点， $P$ 为CD上一点， $E$ 为BC延长线上一点，且 $P A = P E$ .有下列结论：① $∠ C A D = 3 0^{°}$ ；② $∠ P A D + ∠ P E C = 3 0^{°}$ ；③ $△ P A E$ 为等边三角形；④ $C E = C P + 2 P D$ .其中正确的结论有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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12、如图，CE平分 $∠ B C D$ 且 $C E ⊥ B D$ 于点 $E, ∠ D A B = ∠ D B A, A C = 22, △ B C D$ 的周长为32，则 $△ B C D$ 的面积为（）

A、96 B、48 C、32 D、16

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13、如图， $A B / / C D, B P$ 和CP分别平分 $∠ A B C$ 和 $∠ D C B, A D$ 过点 $P$ ，且与AB垂直.若 $A D = 8$ ，则点 $P$ 到BC的距离是（）

A、8 B、6 C、4 D、2

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14、如图，圆圆做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与∠PRO的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A、C画一条射线AE，AE就是∠PRO的平分线：此角平分仪的画图原理是（）

A、SSS B、SAS C、ASA D、AAS

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15、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，则下列结论不一定成立的是（）

A、∠1+∠2=90 B、∠1=30° C、∠1=∠4 D、∠2=∠3

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16、若x<y，且(a-3)x>(a-3)y，则a的取值范围是（）

A、a>3 B、a<3 C、a≧3 D、a≤3

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17、下列各组线段中，能构成三角形的是（）

A、1，1，3 B、2，3，5 C、3，4，5 D、5，12，17

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18、原题呈现：代数式： $x^{2} + x + 3$ 的值为9．则代数式 $2 x^{2} + 2 x - 3$ 的值为．
【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下：（∵表示“因为”，∴表示“所以”）
∵ $x^{2} + x + 3 = 9$ ， ∴ $x^{2} + x = 6$ ．
原式 $= 2 x^{2} + 2 x - 3$ $= 2 (x^{2} + x) - 3$ $= 2 × 6 - 3 = 9$ ．
∴代数式 $2 x^{2} + 2 x - 3$ 的值为9．

(1)、【方法运用】若 $- (x^{2} + x) = 2$ ，则 $x^{2} + x + 3 =$ ．

(2)、若代数式 $x^{2} + x + 1$ 的值为15，求代数式 $- 2 x^{2} - 2 x + 3$ 的值．

(3)、【拓展应用】若 $x^{2} + 2 x y = - 2$ ， $x y - y^{2} = - 4$ ，测代数式 $4 x^{2} + 7 x y + y^{2}$ 的值为．

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19、近期绍兴发布购房新政，正式开放首套房限购，小明家购买了一套商品房，其建筑平面图如图所示（单位：米）．

(1)、这套住房的客厅面积是多少平方米？主卧面积是多少平方米？建筑总面积是多少平方米？（用含 $m$ ， $n$ 的式子表示）

(2)、若 $m = 6$ ， $n = 4$ ，已知这套住房的售价为每平方米10000元，购房时首付款为房价的 $30 %$ ，其余款项向住房公积金中心申请贷款，则小明家购买这套住房时需要贷款多少元？

(3)、在（2）的条件下，小明准备将房子的地面铺上地砖，他去找了两家装修公司谈价，甲装修公司的报价如下：客厅、餐厅地砖200元/平方米，两个卧室地砖220元/平方米，厨房和卫生间地砖180元/平方米；乙装修公司的报价如下：每个房间地砖均为250元/平方米，最后金额再打8折．请问小明选择哪家装修公司更划算呢？请说明理由．

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20、【概念学习】规定：求若干个相同的有理数（均不等0）的除法运算叫做除方，如3÷3÷3，（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）等．类比有理数的乘方，我们把3÷3÷3记作3^③ ，读作“3的圈3次方”，（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）记作（﹣2）^④ ．读作“﹣2的圈4次方”．一般地，把 $\underset{n 个}{\underset{⏟}{a \div a \div a \div \dots \div a}} (a \neq 0)$ 记作 $a^{ⓝ}$ ，读作“a的圈n次方”．
【初步探究】

(1)、直接写出计算结果：4^③＝， ${(- \frac{1}{2})}^{④}$ ＝；

(2)、我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？除方 $\to 2^{④} = 2 \div 2 \div 2 \div 2 = 2 \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = {(\frac{1}{2})}^{2} \to$ 乘方幂的形式．
试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方幂的形式．
（﹣3）^④＝； $（ \frac{1}{2} ）^{⑤}$ ＝；

(3)、想一想，将一个非零有理数a的圈n次方写成乘方幂的形式等于；

(4)、【灵活应用】算一算： $- 3 \times {(\frac{1}{3})}^{⑤} \div {(- 2)}^{③}$ ．

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