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1、如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A D = 8$ ， $E$ 是 $B C$ 边上的一点， $A B = 2 B E$ ，以 $E$ 为圆心， $A E$ 为半径的圆弧交 $A D$ 于点 $F$ ，交 $C D$ 于点 $G$ ．若 $F$ 是弧 $A G$ 的中点，则 $\frac{C G}{C E}$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{5}$ B、 $\frac{2}{11}$ C、 $\frac{1}{6}$ D、 $\frac{\sqrt{2}}{8}$

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2、数学课上，李老师让同学们利用学习函数获得的经验去研究函数 $y = \frac{2 x}{{(x + 1)}^{2}}$ 的图象特征．甲同学认为：该函数图象一定不经过第二象限，乙同学认为：该函数图象关于直线 $x = - 1$ 对称．以下对两位同学的看法判断正确的是（）

A、甲乙都正确 B、甲乙都错误 C、甲正确，乙错误 D、甲错误，乙正确

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3、如图，在 $4 \times 4$ 的网格中，已知每个小的四边形都是边长为1的正方形， $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 均在格点上， $A B$ 与 $C D$ 相交于点 $P$ ，则 $P D$ 的长为（）

A、 $\frac{4 \sqrt{5}}{5}$ B、 $\frac{3 \sqrt{5}}{5}$ C、 $\frac{3 \sqrt{5}}{4}$ D、 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$

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4、如图， $△ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ，连结 $O A$ ．若 $∠ O A B = 25 °$ ，则 $∠ C$ 的度数为（）

A、 $105 °$ B、 $110 °$ C、 $115 °$ D、 $120 °$

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5、一个盒子中装有1个黑球，2个白球，这些球除颜色外其余均相同．若从中任意摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球，则两次摸出的球颜色不相同的概率为（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{4}{9}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{5}{9}$

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6、关于二次函数 $y = - {(x + 2)}^{2} + 3$ ，下列说法正确的是（）

A、当 $x = 2$ 时，函数有最小值3 B、当 $x = 2$ 时，函数有最大值3 C、当 $x = - 2$ 时，函数有最小值3 D、当 $x = - 2$ 时，函数有最大值3

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7、如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 与 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 是位似图形，位似中心为点 $O$ ．若点 $A (- 2, 0)$ 的对应点为 $A^{'} (- 4, 0)$ ，则点 $B (- 1, 2)$ 的对应点 $B^{'}$ 的坐标为（）

A、 $(- 4, 2)$ B、 $(2, - 4)$ C、 $(- 2, 4)$ D、 $(4, - 2)$

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8、已知二次函数 $y = a x^{2}$ （ $a \neq 0$ ）的图象经过点 $(2, - 5)$ ，则 $a$ 的值为（）

A、 $\frac{4}{5}$ B、 $- \frac{4}{5}$ C、 $\frac{5}{4}$ D、 $- \frac{5}{4}$

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9、九年级一班有16名女生和20名男生，数学老师从中随机抽取一名学生回答问题．下列说法正确的是（）

A、抽到女生的可能性小 B、抽到男生的可能性小 C、抽到女生和男生的可能性一样大 D、抽到女生和男生的可能性大小不能确定

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10、已知 $\frac{b}{a} = \frac{2}{3}$ ，则 $\frac{a - b}{b}$ 的值是（）

A、 $- \frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $- \frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{2}$

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11、解方程组：

(1)、 $\{\begin{matrix} x = 2 y \\ 2 x - 3 y = 2 \end{matrix}$

(2)、 $\{\begin{array}{l} 3 x - 5 y = 3 \\ \frac{x}{2} - \frac{y}{3} = 1 \end{array}$

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12、横、纵坐标均为整数的点称为整点．如图，一列有规律的整点，其坐标依次为 $(1, 0), (2, 0), (2, 1), (1, 1), (1, 2) (2, 2), \cdot \cdot \cdot$ ，根据这个规律，第2022个整点的坐标为．

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13、如图，直线 $A B$ ， $C D$ 相交于点O， $O M ⊥ A B$ ，垂足为O．若 $∠ B O D = 150 °$ ，则 $∠ C O M$ 的度数为．

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14、已知a，b都是实数．若 $|a - 4| + \sqrt{b + 2} = 0$ ，则 $\sqrt[3]{a b}$ ＝．

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15、在数轴上与表示2的点相距5个单位长度的点表示的数是．

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16、如果不等式组 $\{\begin{matrix} 2 x - m < 0 \\ 3 x - n > 0 \end{matrix}$ 的整数解仅为1，2，那么适合这个不等式组的整数 $m$ ， $n$ 的有序数对 $(m, n)$ 共有（）

A、4个 B、6个 C、9个 D、12个

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17、已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F，切点为G，连接AG交CD于K．
（1）如图1，求证：KE＝GE；
（2）如图2，连接CABG，若∠FGB＝ $\frac{1}{2}$ ∠ACH，求证：CA∥FE；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接CG交AB于点N，若sinE＝ $\frac{3}{5}$ ， AK＝ $\sqrt{10}$ ，求CN的长．

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18、如图，将矩形OABC放在平面直角坐标系中，O为原点，点A在x轴的正半轴上，B（8，6），点D是射线AO上的一点，把△BAD沿直线BD折叠，点A的对应点为A^' ．
（1）若点A^'落在矩形的对角线OB上时，OA^'的长=　　；
（2）若点A^'落在边AB的垂直平分线上时，求点D的坐标；
（3）若点A^'落在边AO的垂直平分线上时，求点D的坐标（直接写出结果即可）．

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19、化简求值： $\frac{x - 1}{x^{2} + 2 x + 1} \div (1 - \frac{2}{x + 1})$ ，其中x是不等式组 $\{\begin{cases} 2 x - 7 < 3 (x - 1) ① \\ \frac{4}{3} x + 3 \leq 1 - \frac{2}{3} x ② \end{cases}$ 的整数解．

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20、已知：正方形 $A B C D$ 绕点 $A$ 顺时针旋转至正方形 $A E F G$ ，连接 $C E 、 D F$ .
(1)如图，求证： $C E = D F$ ；
(2)如图，延长 $C B$ 交 $E F$ 于 $M$ ，延长 $F G$ 交 $C D$ 于 $N$ ，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出如图中的四个角，使写出的每一个角的大小都等于旋转角.

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