相关试卷

1、若 $(- 4) \times □ = 8$ ，则 $□$ 内的数字是（　　）

A、-2 B、2 C、4 D、-4

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2、为弘扬达州地方文化，让更多游客了解巴人故里，某文旅公司推出多款文创产品．已知某款巴小虎吉祥物的成本价是30元，当售价为40元时，每天可以售出60件，经调查发现，售价每降价1元，每天可以多售出10件．

(1)、设该款巴小虎吉祥物降价x元，则每天售出的数量是件；

(2)、为让利于游客，该款巴小虎吉祥物应该降价多少元，文旅公司每天的利润是630元；

(3)、文旅公司每天售卖该款巴小虎吉祥物的利润为W元，当售价为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？

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3、归纳与应用
归纳是学好数学的敲门砖，尤其对几何而言．例如，我们看到图1是平行四边形，就会联想到：从边的角度，平行四边形对边平行且相等；从角的角度，平行四边形对角相等，邻角互补；从对角线的角度，平行四边形对角线互相平分；从对称性的角度，平行四边形是中心对称图形通过如此归纳形成知识体系的学习方法，成为我们解决相关问题的金钥匙：

(1)、尝试归纳：请你根据图2，写出3条直角三角形的性质
①；
②；
③ ．

(2)、实践应用：小明同学在思考直角三角形的性质时，作出如图3， $∠ A B C = 90 °$ ，点D是 $A C$ 的中点， $B E ∥ A C$ ， $A E ∥ B D$ ，试帮他判断四边形 $A D B E$ 的形状，并证明你的结论．

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4、为了让莲花湖湿地公园的天更蓝，水更清，莲花湖管委会定期利用无人机指引工作人员清理湖中垃圾．已知无人机悬停在湖面上的 $C$ 处，工作人员所乘小船在 $A$ 处测得无人机的仰角为 $30 °$ ，当工作人员沿正前方向划行 $30$ 米到达 $B$ 处，测得无人机的仰角为 $45 °$ ，求无人机离湖面的高度（结果不取近似值）

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5、如图，直线 $y = k x + b (k \neq 0)$ 与双曲线 $y = \frac{m}{x} (m \neq 0)$ 交于点 $A (2, 2)$ ，点 $B (- 4, a)$ ．

(1)、求一次函数与反比例函数的表达式；

(2)、点P在x轴上， $S_{△ A O P} = 3$ ，求点P的坐标．

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6、如图，圆锥的侧面展开图是一个扇形，已知圆锥的底面半径为2，则扇形的弧长是．

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7、如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 与x轴交于点 $A (1, 0)$ ，点 $B (3, 0)$ ，下列结论：① $a b c < 0$ ；② $4 a + b = 0$ ；③ $b^{2} - 4 a c > 0$ ；④ $a - b + c > 0$ ．正确的个数为（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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8、如图，在△ABC中， $A B = A C = 8 ， B C = 5$ ，线段 $A B$ 的垂直平分线交 $A B$ 于点E ，交 $A C$ 于点D ，则 $△ B D C$ 的周长为（）

A、21 B、14 C、13 D、9

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9、下列说法正确的是（）

A、两点之间线段最短 B、平行四边形是轴对称图形 C、若 $\sqrt{x - 1}$ 有意义，则x的取值范围是全体实数 D、三角形的中位线将三角形分成面积相等的两部分

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10、《九章算术》中记载了这样一道题：牛5头和羊2只共值10金，牛2头和羊5只共值8金，问牛和羊各值多少金？设每头牛值x金，每只羊值y金，可列方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} 5 x + 2 y = 10 \\ 2 x + 2 y = 8 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 2 x + 5 y = 10 \\ 5 x + 2 y = 6 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 5 x + 5 y = 10 \\ 2 x + 5 y = 8 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 5 x + 2 y = 10 \\ 2 x + 5 y = 8 \end{array}$

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11、小明随机抽查爱民小区6户家庭月均用水情况，分别是：3，4，5，7，6，5（单位： $m^{3}$ ），关于这组数据，下列说法正确的是（）

A、众数是5 B、中位数是6 C、平均数是6 D、极差是3

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12、 “悟空”号全海深 $A U V$ 是中国哈尔滨工程大学自主研发的无人无缆潜水器，具备在 $11000$ 米深海自主作业的能力，数据 $11000$ 用科学记数法表示为（）

A、 $0.11 \times 1 0^{5}$ B、 $1.1 \times 1 0^{4}$ C、 $1.1 \times 1 0^{5}$ D、 $1.1 \times 1 0^{3}$

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13、下图是大竹“东汉醪糟”包装盒组成的立体图形，其主视图为（）

A、 B、 C、 D、

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14、如果收入100元记作 $+ 100$ 元，那么支出40元应记作（）

A、 $+ 60$ 元 B、 $+ 40$ 元 C、 $- 40$ 元 D、 $- 60$ 元

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15、如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线 $y = a x^{2} + b x$ 过点 $(- 1, 3)$ ，且对称轴为直线 $x = 1$ ，直线 $y = k x - k$ 与抛物线交于A ， B两点，与x轴交于点C ．

(1)、求抛物线的函数表达式；

(2)、当 $k = 1$ 时，直线 $A B$ 与y轴交于点D ，与直线 $x = 2$ 交于点E ．若抛物线 $y = (x - h)^{2} - 1$ 与线段 $D E$ 有公共点，求h的取值范围；

(3)、过点C与 $A B$ 垂直的直线交抛物线于P ， Q两点，M ， N分别是 $A B$ ， $P Q$ 的中点．试探究：当k变化时，抛物线的对称轴上是否存在定点T ，使得 $T C$ 总是平分 $∠ M T N$ ？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．

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16、如图，在 $▱ A B C D$ 中，点 $E$ 在 $B C$ 边上，点关于直线 $A E$ 的对称点 $F$ 落在 $▱ A B C D$ 内，射线 $A F$ 交射线 $D C$ 于点 $G$ ，交射线 $B C$ 于点，射线 $E F$ 交 $C D$ 边于点 $Q$ ．

(1)、【特例感知】
如图1，当 $C E = B E$ 时，点在 $B C$ 延长线上，求证： $△ E F P ≌ △ E C Q$ ；

(2)、【问题探究】
在（1）的条件下，若 $C G = 3$ ， $G Q = 5$ ，求 $D Q$ 的长；

(3)、【拓展延伸】
如图2，当 $C E = 2 B E$ 时，点在 $B C$ 边上，若 $\frac{C Q}{D Q} = \frac{1}{n}$ ，求 $\frac{C G}{D G}$ 的值．（用含的代数式表示）

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17、2025年8月7日至17日，第12届世界运动会将在成都举行，与运动会吉祥物“蜀宝”“锦仔”相关的文创产品深受大家喜爱．某文旅中心在售A ， B两种吉祥物挂件，已知每个B种挂件的价格是每个A种挂件价格的 $\frac{4}{5}$ ，用300元购买B种挂件的数量比用200元购买A种挂件的数量多7个．

(1)、求每个A种挂件的价格；

(2)、某游客计划用不超过600元购买A ， B两种挂件，且购买B种挂件的数量比A种挂件的数量多5个，求该游客最多购买多少个A种挂件．

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18、如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，直线 $y = - x + b$ 与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象的一个交点为 $A (a, 2)$ ，与x轴的交点为 $B (3, 0)$ ．

(1)、求k的值；

(2)、直线 $A O$ 与反比例函数的图象在第三象限交于点C ，点D在反比例函数的图象上，若 $∠ A C D = 90 °$ ，求直线 $A D$ 的函数表达式；

(3)、P为x轴上一点，直线 $A P$ 交反比例函数的图象于点E（异于A），连接 $B E$ ，若 $△ B E P$ 的面积为2，求点E的坐标．

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19、如图，点C在以 $A B$ 为直径的半圆O上，连接 $A C, B C$ ，过点C作半圆O的切线，交 $A B$ 的延长线于点D ，在 $\overset{⌢}{A C}$ 上取点E ，使 $\overset{⌢}{E C} = \overset{⌢}{B C}$ ，连接 $B E$ ，交 $A C$ 于点F ．

(1)、求证： $B E ∥ C D$ ；

(2)、若 $s i n D = \frac{2}{3}$ ， $B D = 1$ ，求半圆O的半径及 $E F$ 的长．

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20、在综合与实践活动中，某学习小组用无人机测量校园西门A与东门B之间的距离．如图，无人机从西门A处垂直上升至C处，在C处测得东门B的俯角为 $30 °$ ，然后沿 $A B$ 方向飞行60米到达D处，在D处测得西门A的俯角为 $63.4 °$ ．求校园西门A与东门B之间的距离．（结果精确到0.1米；参考数据： $s i n 63.4 ° \approx 0.89$ ， $c o s 63.4 ° \approx 0.45$ ， $t a n 63.4 ° \approx 2.00$ ， $\sqrt{3} \approx 1.73$ ）

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