相关试卷

1、如图，在平面直角坐标系xOy中，A，B分别是横、纵轴正半轴上的动点，四边形OACB是矩形，函数 $y = \frac{1}{x} （ x ＞ 0 ）$ 的图象与边AC交于点M，与边BC交于点 N(M，N不重合).给出下面四个结论：
①△COM 与△CON 的面积一定相等；
②△MON 与△MCN的面积可能相等；
③△MON一定是锐角三角形；
④△MON可能是等边三角形.
上述结论中，所有正确结论的序号是（）

A、①③ B、①④ C、②③ D、②④

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2、如图，∠MON=100°，点A在射线OM上，以点O为圆心，OA长为半径画弧，交射线ON于点B.若分别以点A，B为圆心，AB长为半径画弧，两弧在∠MON内部交于点C，连接AC，则∠OAC的大小为（）

A、80° B、100° C、110° D、120°

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3、 2025年5月29日，行星探测工程天问二号探测器在西昌卫星发射中心成功发射，开启对近地小行星2016HO3的探测与采样返回之旅.已知该小行星与地球的最近距离约为月球远地点距离的45倍，月球远地点距离约为( $4 \times 1 0^{5} k m ，$ 则该小行星与地球的最近距离约为（）

A、 $1.8 \times 1 0^{5} k m$ B、 $1.8 \times 1 0^{6} k m$ C、 $1.8 \times 1 0^{7} k m$ D、 $1.8 \times 1 0^{10} k m$

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4、若关于x的一元二次方程 $a x^{2} + 2 x + 1 = 0$ 有两个相等的实数根，则实数a的值为（）

A、- 4 B、-1 C、1 D、4

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5、一个不透明的袋子中仅有3个红球、2个黄球和1个白球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机摸出一个球，摸出的球是白球的概率是（）

A、 $\frac{1}{6}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{5}{6}$

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6、若一个六边形的每个内角都是x°，则x的值为（）

A、60 B、90 C、120 D、150

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7、实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）

A、a >-1 B、a+b=0 C、a-b > 0 D、|a|>|b|

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8、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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9、【定义】若四边形有一组对角互补，一组邻边相等，且相等邻边的夹角为直角、像这样的图形称为“直角等邻对补”四边形，简称“直等补”四边形。

(1)、【概念理解】
如图1.四边形ABCD是正方形，点E在AB上.将ABCE绕点C时针旋转，使CB和CD重合.此时，点E的对应点F在AD的延长线上。四边形AECF是“直等补”四边形吗？请说明理由。
（请将以下证明过程补充完整）
证明：四边形AECF是“直等补”四边形.理由如下：
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A=∠B=∠BCD=∠ADC=90°，
由旋转性质，得：
∴CF= ， =∠BCE，
∴∠FCE=∠FCD+∠DCE=∠BCE+∠DCE=∠BCD=90°，
∴∠A+∠FCE=°
∴四边形AFCE是“直等补”四边形。

(2)、【性质初探】
如图2，四边形ABCD是“直等补”四边形，AD=CD，∠ABC=90°，连接BD。若AB=m，BC=n，学习小组探究发现，通过将△BCD绕点D顺时针旋转90°，可以求得BD的长（用含m，n的式子表示）。请完成探究过程。

(3)、【拓展应用】
如图3，四边形ABCD是“直等补”四边形，AD=CD，∠ABC=90°，连接AC，BD，BD=4 $\sqrt{2}$ ，当CD取何值时，△ABC的面积最大？最大值是多少?

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10、荷兰花卉小镇是城市民休闲娱乐、赏花购花的生态休闲区。小镇某花店现推出小雏菊和玫瑰两种特价鲜花，一扎玫瑰比一扎小雏菊多5元。甲公司现场购买小雏菊花费300元。购买玫瑰花费400元，且两种鲜花扎数相等。请解决以下问题：

(1)、一扎小雏菊和一扎玫瑰的价格各是多少元？

(2)、如图1.，该店现有区内配送服务、结合图2信息可得a= ，当鲜花数量超过8扎时。一次性配送，配送费y（元）与鲜花数量х（扎）之间的数关系式为.

(3)、区内乙公司计划购买小雏菊和玫瑰两种鲜花共18扎。若购进玫瑰的数量不低于13扎，且不超过小雏菊数量的5倍。
①此次购花的费用最少需要多少元？
②现公司需要配送服务，则此次配送费录少需要 ▲ 元.

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11、已知：如图.在□ABCD中.点E，F分别在AB和CD上，且AE=CF.

(1)、求证：四边形DEBF是平行四边形：

(2)、若DE=BE.∠A=60°，AD=2，AB=3.求□DEBF的面积.

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12、如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”。例如，3=2²-1².12=4²-2² ， 16=5²-3².我们称3，12，16这三个数为“智慧数".

(1)、试判断21是否为“智慧数”·并说明理由：

(2)、假设存在两个连续的偶数分别记为2和2k+2（其中k取正整数），请证明由这两个连续偶数所构造出的“智慧数”是4的倍数。

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13、如图，每个小正方形的边长为1个单位、每个小方格的顶点叫格点，△ABC的三个顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成下列画图、

(1)、在图1中画出△ABC向右平移4个单位后的△A₁B₁C₁

(2)、在图2中面出△ABC绕点B顺时针旋转90°后的△A₂B₂C₂：

(3)、在图3中画出所有格点M、使△MBC面积与△ABC面积相等（点M与点A不重合）·

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14、先化简： $(x - \frac{x^{2} + 3}{x + 1}) \div \frac{x^{2} - 6 x + 9}{x + 1}$ ，再从3，-1，0中选一个合适的数作为x的值代入求值。

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15、解不等式组： ${\begin{array}{l} 5 x - 1 < 3 (x + 1), \\ \frac{1}{2} x - 1 \geq - 9 - \frac{3}{2} x \end{array}$ 并把它的解集在数轴上表示出来。

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16、如图，在△ABC中，∠ACB=120°，AC=BC=4，E是边BC上的一点，F是BC延长线上的一点，G为AF的中点，连接EG。若CF=2BE，则GE的长为。

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17、已知关于x的方程4x+a=x-6的根为负数，则实数a的取值范围是.

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18、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N、再分别以点M，N为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=2，AB=5，则△ABD的面积是.

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19、已知正方形的面积是9x²+6xy+y²（x>0，y>0），利用因式分解写出表示该正方形的边长的代数式为.

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20、在△ABC中，AB=AC。若∠A=40°，则∠C的大小为.

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