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1、如图，△ABC为等边三角形，AB=8，AD⊥BC，点E为线段AD上的动点，连接CE，以CE为边作等边△CEF，连接DF，则线段DF的最小值为（）

A、2 B、4 C、1.5 D、

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2、如图，在△ABC中，AB+AC=18，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E.若DE=4，则△ABC的面积为（）

A、12 B、18 C、24 D、36

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3、如图，在等腰△ABC中，已知AB=AC，则下列不能说明BD=CD的是（）

A、AD⊥BC B、∠B=∠C C、∠BAD=∠CAD D、△ABD≌△ACD

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4、如图，△ABC≌△DEC，∠A=70°，∠ACB=80°，则∠E的度数为（）

A、70° B、30° C、60° D、50°

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5、如图中，正确画出AC边上高的是（）

A、 B、 C、 D、

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6、在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（0，2025），则点A关于x轴的对称点的坐标是（）

A、（0，2025） B、（-2025，0） C、（2025，0） D、（0，-2025）

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7、下列图形是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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8、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ B = 30 °$ ， $A B$ 的垂直平分线交 $A B$ 于点D、交 $B C$ 于点E，若 $B E = 12$ ，求 $C E$ 的长．

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9、如图，在等边 $△ A B C$ 中，点D在 $B C$ 边的延长线上， $C E$ 平分 $∠ A C D$ ， $∠ D A E = 60 °$ ，求证： $A D = A E$ ．

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10、如图， $C E$ 平分 $∠ A C D$ ，且 $C E ∥ A B$ ，则 $△ A B C$ 是怎样的特殊三角形，并说明理由，

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11、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90^{\circ}$ ，过 $A B$ 上的点E作 $E F ∥ B C$ ，且 $E F = A B$ ，作 $F D ⊥ A B$ ．求证： $D E = B C$ ．

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12、在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ A = 30 °$ ，求该三角形 $∠ B$ 和 $∠ C$ 的度数．

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13、如图， $△ A B C$ 是等边三角形，D、M分别是 $A B$ 、 $B C$ 中点，连接 $A M$ 且 $A M = 6$ ，在 $A M$ 上找一点P，则当 $P B + P D$ 最短时， $P M =$ ．

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14、在平面直角坐标系中，点A和点B关于x轴对称，已知A的坐标为 $(3, - 4)$ ，则B的坐标为（　　）

A、 $(3, 4)$ B、 $(- 3, - 4)$ C、 $(- 4, 3)$ D、 $(- 3, 4)$

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15、下列图形中，对称轴最多的是（）

A、等腰三角形 B、等边三角形 C、长方形 D、正方形

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16、一个三角形的三个内角的大小不可能是下列选项中的（）

A、 $150 °$ 、 $15 °$ 、 $15 °$ B、 $50 °$ 、 $58 °$ 、 $62 °$ C、 $90 °$ 、 $36 °$ 、 $54 °$ D、 $51 °$ 、 $58 °$ 、 $71 °$

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17、【学习材料】
数轴上有A，B，C三点，作如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“倍距点”．例如，如图1所示，数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，因为 $A B = 3 - 1 = 2$ ， $B C = 4 - 3 = 1$ ，所以 $A B = 2 B C$ ，所以点B是点A，C的“倍距点”．
【活学活用】

(1)、如图2所示，点A表示数 $- 2$ ，点B表示数1，若 $- 3$ ， 0，5这三个数所对应的点分别是 $C_{1}$ ， $C_{2}$ ， $C_{3}$ ，则其中是点A，B的“倍距点”的有哪一个？请依照例题说明理由；

(2)、如图3所示，点A表示数 $- 10$ ，点B表示数15，P为数轴上一个动点；
①若点P在点A的左侧，且P是点A，B的“倍距点”，求此时点P表示的数；
②若点P在点B的右侧，且点P，A，B中有一个点恰好是其它两个点的“倍距点”，求此时点P表示的数．

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18、【综合与实践】
我国著名的数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，割裂分家万事休”．在学完乘方运算后，老师在数学活动课上把一个面积为1的长方形对折，让两部分完全重叠，那么折叠后图形的面积是原来的二分之一，即 $\frac{1}{2}$ ，沿着折痕剪开得到的长方形1，再按刚才的方法对折，得到第2个长方形的面积又是长方形1的面积的一半，即 $\frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{2^{2}}$ ，依次操作下去……，（此题结果可用类似 $\frac{1}{2^{n}}$ 的形式表示）

(1)、规律发现
操作第10次后，剪下的第10个长方形的面积是                  ；

(2)、知识应用
操作第10次后，通过面积割补形数结合，把这十个长方形的面积加起来，面积大小是                  ；

(3)、知识迁移
如图，请你用“数形结合”的思想．求 $\frac{1}{2} + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{2^{3}} + \frac{1}{2^{4}} + \dots + \frac{1}{2^{n}}$ 的值为                  ；

(4)、请你利用（3）的结论，求下列式子的值： $\frac{1}{2^{7}} + \frac{1}{2^{8}} + \frac{1}{2^{9}} + \dots + \frac{1}{2^{25}}$ ．

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19、已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值是8，n是最大的负整数．

(1)、 $a + b =$ ______， $c d =$ ______， $m =$ ______， $n =$ ______；

(2)、求代数式 $2 m - c d + 2 (a + b) - n^{2025}$ 的值．

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20、把下列各数填在相应的集合里：
$- 1.2$ ， $- |\frac{22}{7}|$ ， $π$ ， $|- 2025|$ ， $- 3 \frac{4}{5}$ ， $0$ ， $- 2.010010001 \dots \dots$ ， $- (- 27)$ ．
负有理数集合：{                                          }；
正数集合：{                                                }；
非负整数集合：{                                          }．

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