相关试卷

1、综合与实践
【课本再现】
二中七年级某班在学习第四章《整式的加减》时，通过“数学活动”探究了月历中数字之间的关系和变化规律．
【观察发现】
如图1是 $2025$ 年 $11$ 月的月历，小明用“十”字框框中 $5$ 个数．
（1）这 $5$ 个数中，最小数与最大数的差是______；
（2）小明发现当“十”字框任意移动时，框中的 $5$ 个数之和始终是 $5$ 的倍数，请通过计算说明他的发现成立．
【拓展延伸】
（3）小明用图2的“凹”字框在图1月历中任意框中 $5$ 个数，将这 $5$ 个数分别用字母 $a$ ， $b$ ， $c$ ， $d$ ， $e$ 表示．这 $5$ 个数的和能等于 $101$ 吗？若能，求出这 $5$ 个数；若不能，请说明理由．

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2、我校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品．这种文具袋标价每个 $10$ 元，请认真阅读结账时老板与小明的对话．
老板
如果你再多买一个，就可以打八五折，花费比现在还省 $17$ 元
小明
那就多买一个吧，谢谢！

(1)、结合两人的对话内容，求小明原计划购买文具袋多少个？

(2)、学校决定，再次购买钢笔和签字笔共 $50$ 支作为补充奖品，其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元，经过沟通，这次老板给予8折优惠，合计 $272$ 元，那么小明购买钢笔多少支？

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3、跳绳是一人或众人在一根环摆的绳中做各种跳跃动作的运动游戏，也是中华民族一种古老的民俗娱乐活动．光明区某学校体育老师为了了解本校七年级学生跳绳水平，随机抽取了七年级部分学生，统计了他们

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分钟跳绳的次数，形成了如下一份调查报告（不完整）．请你把下表的信息补充完整，不要忘记补充完整扇形统计图和频数分布直方图．

调查主题	了解本校七年级学生跳绳水平
调查对象	一部分七年级学生
调查方式	$①$ （填“普查”或“抽样调查”）
调查人数	本次调查一共调查了 $②$ 名学生
调查内容	$1$ 分钟内跳绳次数
调查结果	$③$ 部分学生跳绳水平扇形统计图（注：图中 $80 \sim 100$ 表示大于或等于 $80$ 且小于 $100$ ，其它类似的记号均表示这一含义）	$④$ 部分学生跳绳水平频数分布直方图（每组数据含最小值，不含最大值）
进一步研究的问题	$⑤$ 该校七年级有 $500$ 名学生，估计该校七年级 $1$ 分钟跳绳次数大于等于 $140$ 次的人数有多少？（写出必要的解答过程）

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4、（动手操作题）如图，已知四点A，B，C，D，请用尺规完成作图（保留画图痕迹）．

(1)、画直线 $A B$ ，画射线 $A D$ ．

(2)、连接 $B C$ 并延长 $B C$ 到点E，使得 $C E = B C$ ．

(3)、连接 $B D$ 并在线段 $B D$ 上取点F，使 $F A + F C$ 的值最小．

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5、（1）计算： $- 1^{2024} \times |1 - 3| + 2 \div {(\frac{1}{2})}^{3}$ ；
（2）解方程： $2 (5 - 2 x) = 3 - 5 x$ ．

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6、《左传》记载，夏朝初，奚仲创造了世界上第一辆用马牵引的木质车辆．对于现代社会而言，车仍是不可缺少的重要交通工具．生活中，车轮通常的形状是圆形．
下列选项中，能说明圆形的车轮可以保证车辆平稳（不上下颠簸）行驶的是（填写所有正确选项的序号）．
①圆是轴对称图形；
②圆的圆心到圆周上任意一点的距离相等；
③圆沿一条直线滚动，圆心始终在平行于这条直线的一条直线上．

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7、若 $x + y = 2$ ， $a$ 与 $b$ 互为倒数，则代数式 $\frac{1}{2} (x + y) - 4 a b$ 的值为．

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8、已知有理数a，b满足： $|a - 4| + {(2 - b)}^{2} = 0$ ，如图，线段 $B C$ 在直线 $O A$ 上运动（点B在点C的左侧）， $O A = a$ ， $B C = b$ ，下列结论中正确的是（）
① $a = 4$ ， $b = 2$ ；
②当点B与点O重合时，点C恰好为线段 $O A$ 的中点；
③当点B与点A重合时，若点P是线段 $B C$ 延长线上的点，则 $P O + P C = 2 P A + A C$ ；
④在线段 $B C$ 运动过程中，若点M为线段 $O B$ 的中点，点N为线段 $A C$ 的中点，则线段 $M N$ 的长度不变．

A、①③ B、①④ C、①③④ D、①②③④

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9、小远同学统计了某校部分学生每天阅读书籍的时间，并绘制了统计图（如图）．下面有四个推断：
$①$ 小远此次一共调查了 $100$ 名学生；
$②$ 每天阅读书籍的时间在 $15 ~ 30$ 分钟的人数多于 $30 ~ 45$ 分钟的人数；
$③$ 每天阅读书籍的时间超过 $30$ 分钟的人数超过调查总人数的一半；
$④$ 每天阅读书籍的时间在 $45 ~ 60$ 分钟的人数最多．
根据图中信息，上述说法中正确的是（）

A、 $① ②$ B、 $① ④$ C、 $② ③$ D、 $② ④$

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10、鞋的大小通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的换算关系是： $a = \frac{1}{2} b + 5$ （ $a$ 表示厘米数，b表示码数）．根据这个关系，如果鞋子的大小是20厘米，那么鞋子是（）码．

A、30 B、15 C、50 D、20

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11、下列各组单项式中，次数相同的是（）

A、 $5 a b$ 与 $- 4 x y^{2}$ B、 $3 π a$ 与 $a b$ C、 $8$ 与 $a$ D、 $a^{3}$ 与 $x y^{2}$

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12、我国“深蓝2号”大型智能深海养殖网箱的主体是一个正六棱柱，其示意图从上面看的形状图是（）

A、 B、 C、 D、

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13、综合与实践：
国际数学教育大会是全球数学教育界水平最高，规模最大的学术盛会，每四年一届， $I C M E - 14$ 于2021年在上海举办，这是国际数学教育大会第一次在中国举办，大会标识（图1）中蕴含着很多数学文化元素，以中国传统文化中“洛书”与“河图”为原本，并将其与我国古老的八卦进行了融合，体现了我国传统文化的博大精深.其中八卦符号（图2）可以用于记数，请探究这个符号所表示的数，并进行相关计算．
（提示：八卦中称为阳爻，对应数字1；称为阴爻，对应数字0，这是二进制记数法，每卦均由三个阳爻或阴爻组成，如图2，从左起第一个符号表示的二进制数为 ${(011)}_{2}$ ）

(1)、【观察发现】
左起第二、三、四个符号表示的二进制数分别为______，______，______；

(2)、【解决问题】
二进制数转换成十进制数的方法是：将二进制数的每一位数乘以2的相应次方（从右往左依次为 $2^{0}, 2^{1}, 2^{2}, 2^{3}$ ，依此类推），然后相加．
例如： ${(011)}_{2} = 0 \times 2^{2} + 1 \times 2^{1} + 1 \times 2^{0} = 0 + 2 + 1 = 3$ .（任何不等于零的数的零次幂都等于1，即 $2^{0} = 1$ ）
①计算八卦符号中左起第二个符号和第四个符号对应的二进制数的和为______（提示：类似于十进制的计算方法，逢二进一进行计算）
②将①中的和转换成十进制数（写出转换的过程）

(3)、【类比迁移】
请用十进制求出 ${(2024)}_{3} + {(2024)}_{4}$ 的结果．

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14、刚上初中的琪琪为了更加高效的完成作业，进行限时训练，特意去商店买了一块机械手表，爱钻研的琪琪发现了手表上的数学问题，如图①所示是一块手表，我们可以理解成如图②的数学模型（点A和点D是表带的两端，点A、B、C、D在同一条线段上）．

(1)、已知表盘直径 $B C$ 为 $3 cm$ ， $C D : A B = 2 : 1$ ，若B是 $A C$ 中点，求：手表 $A D$
的全长．

(2)、在某个时刻，分针 $O N$ 指向表盘上的数字“6”（此时 $O N$ 与 $O C$ 重合）.时针为 $O E$ ，琪琪一看现在正好是 $8 : 30$ ，如图③所示．则 $8 : 30$ 时分针和时针的夹角为______度．

(3)、在（2）的条件下，作射线 $O M$ ，使 $∠ E O M = 25 °$ ，则 $∠ B O M$ 的度数为________．

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15、春节将至，中央广播电视总台《2025年春节联欢晚会》发布官方吉祥物形象“巳升升”，祝福全球华人在新的一年如意康宁，好事连连．“巳升升”吉祥物摆件也随之热销，某超市用18000元从厂家购进了300个“巳升升”摆件，并以每个80元的价格销售，销售了一部分后正值元旦促销，该超市将剩下的“巳升升”摆件在原售价的基础上打8折继续销售，并且全部售完．已知这批“巳升升”摆件获得的总利润是2800元．

(1)、求每个“巳升升”摆件的进价是多少元?

(2)、请你算一算打8折前共售出多少个“巳升升”摆件?

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16、如图、已知直线 $l$ 和点A、B、P．

(1)、请用没有刻度的直尺和圆规按下列要求作图（不写作法，保留作图痕迹）：
①画射线 $P B$ ；
②连接 $A P$ ，在线段 $A P$ 的延长线上作线段 $P C$ ，使 $P C = P A$ ；

(2)、连接 $B C$ ，则 $A C < B C + A B$ 成立的理由是____．

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17、（1）计算： ${(- 1)}^{2021} + |2 - (- 3)| + 3 \div (- 1)$ ；
（2）解方程： $\frac{2 x - 1}{3} = \frac{x + 2}{2} - 2$ ．

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18、如果方程 $(m - 1) x^{2 |m| - 1} + 2 = 0$ 是一个关于 $x$ 的一元一次方程，那么 $m$ 的值是．

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19、在《哪吒之魔童闹海》电影中，哪吒用火尖枪刺向敌人时，枪尖在空气中划出一道红色光痕，用数学知识解释为．

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20、下列说法错误的是（）

A、若 $- 2 x = - 2 y$ ，则 $x = y$ B、若 $a = b$ ，则 $2 a = a + b$ C、若 $x^{2} = 5 x$ ，则 $x = 5$ D、若 $\frac{a}{c^{2} + 1} = \frac{b}{c^{2} + 1}$ ，则 $a = b$

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老板	如果你再多买一个，就可以打八五折，花费比现在还省 $17$ 元
小明	那就多买一个吧，谢谢！