相关试卷

1、计算： $\sqrt{2} (\sqrt{2} - 1) + | \sqrt{2} - 1 | + \sqrt[3]{- 8} + (- 1)^{2025}$ .

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2、在平面直角坐标系中，有一系列的点 $P_{1}$ ， $P_{2}$ ， $P_{3}$ ， $P_{4}$ ， $⋯$ ， $P_{n}$ ， $⋯$ 其中每一个点的横坐标是它前一个点的纵坐标的相反数与1的和，纵坐标是它前一个点的横坐标与2的和，即若点 $P_{n} (x, y)$ ，则 $P_{n + 1} (- y + 1, x + 2)$ ，若点 $P_{1}$ 的坐标为 (2， 0)，则点 $P_{2025}$ 的坐标为.

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3、已知不等式组 ${\begin{array}{l} x + 1 < 2 a \\ x - b > 1 \end{array}$ 的解集是 $2 < x < 3$ ，则关于 x 的方程 $a x + b = 0$ 的解为.

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4、已知一个正数x的两个平方根分别为3和 $2 a - 1$ ，则a的值为.

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5、 2025年1月30日(大年正月初二)晚上8点汕头在内海湾举办了“已如意美美至汕”迎新春大型焰火晚会，吸引近50万观众现场观赏.市民小王也是现场观众之一，如图，他家住P处，观赏地点海滨路可以看成直线l，则小王赶往观赏地点的最近路线是线段PC，理由是.

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6、在平面直角坐标系中，点M的坐标是(3， -5)，则点M到x轴的距离是.

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7、如图，在正六边形中， $∠ P_{1} = ∠ P_{2} = ∠ P_{3} = ∠ P_{4} = ∠ P_{5} = ∠ P_{6} = 120 °$ ， $P_{1} P_{2} ∥ P_{4} P_{5}$ ， $P_{2} P_{3} ∥ P_{5} P_{6}$ ， $P_{3} P_{4} ∥ P_{6} P_{1}$ ，点A在正六边形的边 $P_{1} P_{6}$ 上，一束光从点A发出，经过多次反射（A - B - C - D - E - F）后到达点F，已知由光的反射原理（入射角等于反射角）可得： $∠ A B P_{2} = ∠ C B P_{3}$ ，根据此原理，若 $∠ P_{1} A B = 5 8^{°}$ ，则 $∠ E F P_{4} =$ ( )

A、 $5 8^{°}$ B、 $5 9^{°}$ C、 $6 0^{°}$ D、 $6 2^{°}$

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8、不等式 $5 - 3 x < 0$ 的最小整数解是 ( )

A、3 B、2 C、1 D、0

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9、某商场停车场出入口折叠拦道闸，可其抽象为如图所示的几何图形，其中 $B A ⊥ A E$ ，垂足为A， $C D ∥ A E$ ，则 $∠ A B C + ∠ B C D =$ （）

A、 $25 0^{°}$ B、 $26 0^{°}$ C、 $27 0^{°}$ D、 $28 0^{°}$

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10、垂直式停车位形状为长方形，若一个停车位长比宽多3m，周长为16m，设长为xm，宽为ym，则由题意可列得方程组为：（）

A、 ${\begin{array}{l} x - y = 3 \\ x + y = 16 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} y - x = 3 \\ x + y = 16 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x - y = 3 \\ 2 (x + y) = 16 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} y - x = 3 \\ 2 (x + y) = 16 \end{array}$

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11、为了解汕头市2025年各区(县)初中学生人数占全市初中学生人数的百分比，最适合使用的统计图是（）

A、折线统计图 B、条形统计图 C、扇形统计图 D、复式条形图

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12、若 $m \leq n$ ，则下列不等式不一定成立的是（）

A、 $m + 1 \leq n + 1$ B、 $- 2 m \geq - 2 n$ C、 $3 m \leq 3 n$ D、 $m^{2} \leq n^{2}$

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13、方程组 ${\begin{array}{l} x + 2 y = 5 \\ 2 x + y = 7 \end{array}$ 的解是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 1 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 0 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 3 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = 1 \end{array}$

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14、在平面直角坐标系中，将点P(3， 5)向下平移2个单位长度后得到点 $P_{1}$ 的坐标为（）

A、(1， 5) B、(5， 5) C、(3， 3) D、(3， 7)

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15、如图，下列条件中能判断直线 $a ∥ b$ 的是（）

A、 $∠ 3 = ∠ 4$ B、 $∠ 1 = ∠ 3$ C、 $∠ 2 = ∠ 4$ D、 $∠ 4 + ∠ 5 = 18 0^{°}$

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16、下列各数是无理数的是（）

A、 $\frac{11}{3}$ B、 $\frac{1}{2} π$ C、 $0 . \dot{7}$ D、 $\sqrt{9}$

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17、如图， $A B C D$ 是一个平行四边形纸片， $B D$ 是一条对角线， $B D = B C = 5$ ， $C D = 6$ ．

(1)、如图1，将平行四边形纸片 $A B C D$ 沿 $B D$ 折叠，点 $A$ 的对应点落在点 $P$ 处， $P B$ 交 $C D$ 于点 $M$ ．
①试猜想 $P M$ 与 $C M$ 的数量关系，并说明理由；
②求 $△ B D M$ 的面积；

(2)、如图2，点 $E$ ， $F$ 分别在平行四边形纸片 $A B C D$ 的 $A B$ ， $A D$ 边上，连接 $E F$ ，且 $E F ∥ B D$ ，将平行四边形纸片 $A B C D$ 沿 $E F$ 折叠，使点 $A$ 的对应点 $G$ 落在 $C D$ 边上，求 $D G$ 的长．

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18、问题背景：
综合与实践课上，老师让同学们设计一个家电装置图案，某小组设计的效果图如图所示．

外形参数：
如图1，装置整体图案为轴对称图形，外形由上方的抛物线 $L_{1}$ ，中间的矩形 $A B C D$ 和下方的抛物线 $L_{2}$ 组成．抛物线 $L_{1}$ 的高度为 $8 c m$ ，矩形 $A B C D$ 的边 $A B = 8 c m$ ， $B C = 6 c m$ ，抛物线 $L_{2}$ 的高度为 $4 c m$ ．在装置内部安装矩形电子显示屏 $E F G H$ ，点 $E$ ， $F$ 在抛物线 $L_{2}$ 上，点 $H$ ， $G$ 在抛物线 $L_{1}$ 上．

问题解决：
如图2，该小组以矩形 $A B C D$ 的顶点 $A$ 为原点，以 $A B$ 边所在的直线为 $x$ 轴，以 $A D$ 边所在的直线为 $y$ 轴．建立平面直角坐标系．请结合外形参数，完成以下任务：

(1)、直接写出 $B$ ， $C$ ， $D$ 三点的坐标；

(2)、直接写出抛物线 $L_{1}$ 和 $L_{2}$ 的顶点坐标，并分别求出抛物线 $L_{1}$ 和 $L_{2}$ 的函数表达式；

(3)、为满足矩形电子显示屏 $E F G H$ 的空间要求，需要 $E H$ 边的长为 $15 c m$ ，求此时 $E F$ 边的长．

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19、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，半径 $O C ⊥ A B$ ，垂足为 $O$ ， $O C = 2$ ， $P$ 是 $B A$ 延长线上一点，连接 $C P$ ，交 $⊙ O$ 于点 $D$ ，连接 $A D$ ， $∠ O C P = 60 °$ ．过点 $P$ 作 $⊙ O$ 的切线，切点为 $E$ ，交 $C O$ 的延长线于点 $F$ ．

(1)、求 $\overset{⌢}{C D}$ 的长；

(2)、求 $∠ D A B$ 的度数；

(3)、求 $c o s ∠ O F P$ 的值．

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20、智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一．某品牌苹果采摘机器人的机械手能自动对成熟的苹果进行采摘，一个机器人可以搭载多个机械手同时工作．在正常工作状态下，该机器人的每一个机械手平均 $a$ 秒采摘一个成熟的苹果，它的一个机械手用800秒采摘苹果的个数比用600秒采摘苹果的个数多25个．

(1)、求 $a$ 的值；

(2)、现需要一定数量的苹果发往外地，采摘工作由多个机器人共同完成．每个机器人搭载4个相同的机械手，那么至少需要多少个这样的机器人同时工作1小时，才能使采摘的苹果个数不少于10000个?

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