相关试卷

1、计算：

(1)、 $2 a^{2} \cdot a^{4} - {(a^{2})}^{3}$ ；

(2)、 $x^{2} (x - 1) - x (x^{2} + x - 1)$ .

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2、如图，在 $△ A B C$ 中，边 $A B$ 的垂直平分线 $D E$ 分别与边 $A B$ ， $A C$ 交于D，E两点，边 $B C$ 的垂直平分线 $F G$ 分别与边 $B C$ ， $A C$ 交于F，G两点，连接 $B E$ ， $B G$ .若 $△ B E G$ 的周长为54， $A C = 38$ ，则 $G E$ 的长为.

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3、若 $3^{m} = 5$ ，则 $3^{m + 2}$ 的值为.

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4、一副三角板按如图所示方式叠放在一起，则图中 $∠ α$ 的度数是．

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5、计算： ${(2 a b^{3})}^{3} =$ ．

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6、如图，将一张三角形纸片 $A B C$ 的一角折叠，使点 $A$ 落在 $△ A B C$ 外的 $A^{'}$ 处，折痕为 $D E$ ．如果 $∠ A = α ， ∠ C E A^{'} = β ， ∠ B D A^{'} = γ$ ，那么下列式子中正确的是（）

A、 $γ = α + 2 β$ B、 $γ = 2 α + β$ C、 $γ = α + β$ D、 $γ = 180 ° - α - β$

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7、已知 $2^{a} = 3$ ， $2^{b} = 5$ ， $2^{c} = 30$ ，则a，b，c之间满足的等式是（）

A、 $c = a + b + 1$ B、 $c = a b + 1$ C、 $c = a + b$ D、 $c = a b$

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8、下列计算正确的是（）

A、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ B、 $2 a \cdot 3 a = 6 a$ C、 ${(- 2 a^{2})}^{3} = - 8 a^{6}$ D、 ${(a^{2})}^{3} = a^{5}$

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9、在 $△ A B C$ 中， $∠ B = 30 °$ ， $∠ A = 2 ∠ B$ ，则这个三角形是（）三角形．

A、锐角 B、直角 C、钝角 D、不能确定

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10、关于 $x$ 的代数式，当 $x$ 取任意一组相反数 $m$ 与 $- m$ 时，若代数式的值相等，则称之为“偶代数式”；若代数式的值互为相反数，则称之为“奇代数式”．例如代数式 $x^{2}$ 是“偶代数式”， $x^{3}$ 是“奇代数式”．

(1)、以下代数式中，是“偶代数式”的有_________，是“奇代数式”的有_________；（将正确选项的序号填写在横线上）
① $|x| + 1$ ；② $3 x^{5}$ ；③ $2 x^{2} + 4$ ；④ $- x^{2026}$ ．

(2)、对于整式 $- x^{3} + x + 1$ ，当 $x$ 分别取2与 $- 2$ 时，求整式的值分别是多少．

(3)、对于整式 $x^{5} - x^{3} + x^{2} + x + 1$ ，当 $x$ 取绝对值小于8的所有整数时，求这些整式的值之和．

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11、学校举办“青春诗会”活动，需要定制一批奖品颁发给表现突出的同学，每份奖品包含纪念徽章与纪念品各一个，其中纪念徽章需要设计及制作，纪念品可直接购买．现有两家供应商可以提供相关业务，报价如下：

纪念徽章设计费
纪念徽章制作费
纪念品售价
甲供应商
300元
3元/个
17元/个
乙供应商
免设计费
$4.5$ 元/个
不超过100个时，20元/个；
超过100个时，超过部分打九折

(1)、现学校需要定制 $x$ 份奖品．请你算一算，选择甲供应商和乙供应商，分别需要支付多少费用（用含 $x$ 的代数式表示，结果需化简）；

(2)、如果学校需要定制150份奖品，请你通过计算说明选择哪家供应商比较省钱．

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12、阅读材料：

恩格尔系数是国际上通用的衡量居民家庭生活水平高低的指标之一，具体计算公式为： $恩格尔系数 (%) = \frac{食物支出金额}{总支出金额} \times 100 %$ ，恩格尔系数达到 $59 %$ 以上表明生活水平为贫困， $50 % ~ 59 %$ 为温饱， $40 % ~ 50 %$ 为小康， $30 % ~ 40 %$ 为富裕，低于 $30 %$ 为最富裕．

为了解自己家的生活水平，小宣同学将自己家8月份的家庭收支情况进行收集和整理，并绘制了不完整的表格如下（收入用正数表示，支出用负数表示）：

项目	收支记录（元）
爸爸和妈妈的月工资收入总和为20000元	__________
水、电、煤气、手机、宽带等共支出1500元	$- 1500$
文化教育支出m元	$- m$
食物支出3000元	__________
支出总和为6250元	$- 6250$

(1)、将表格中横线部分补充完整，根据小宣家本月支出总和为6250元，可求出m的值为__________；

(2)、在不考虑其他情况下，求小宣家8月份的净存款；（需列式计算）

(3)、根据以上信息，计算小宣家8月份的恩格尔系数，并指出小宣家目前所处的生活水平．

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13、如图，在一个底为a，高为h的三角形铁皮上剪去一个半径为r的半圆．

(1)、用含有a，h，r的代数式表示剩下铁皮（阴影部分铁皮）的面积S；

(2)、请求出当 $a = 8$ ， $h = 6$ ， $r = 2$ 时，S的值（结果保留 $π$ ）．

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14、规定一种新的运算： $A * B = A \times B - A - B$ ，如 $3 * (- 4) = 3 \times (- 4) - 3 - (- 4) = - 11$ ．请比较 $(- 3) * 4$ 与 $2 * (- 5)$ 的大小．

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15、先化简，再求值．

(1)、 $2 a^{2} - 4 a - 3 a^{2} + 6 a$ ，其中 $a = - 1$ ；

(2)、 $3 x^{2} y - 4 x y^{2} - 3 + 5 x^{2} y + 2 x y^{2} + 4$ ，其中 $x = - \frac{1}{2}$ ， $y = 1$ ．

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16、计算：

(1)、 $4 + (- 5) - 2 - (- 10)$ ；

(2)、 $(- 9) \times (- 11) \div 3 \times (- \frac{1}{3})$ ；

(3)、 $(- \frac{2}{3}) \times (9 - 1 \frac{1}{2} - 0.3)$ ；

(4)、 ${(- 10)}^{3} + [{(- 4)}^{2} - (1 - 2^{2}) \div \frac{3}{5}]$ ．

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17、画数轴，把下列各数在数轴上表示出来，并用“ $<$ ”把它们连接起来．
$- |- 3|$ ， $- 1.5$ ， 0， $- (- 2)$

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18、用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：
（1）第4个图形有颗黑色棋子；
（2）第n个图形有颗黑色棋子．

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19、若 $m^{2} = 4$ ， $|n| = 3$ ，且 $m n < 0$ ，则 $m + n$ 的值为．

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20、若多项式 $2 x^{m} y^{2} - (n + 3) x + 1$ 是关于x、y的三次二项式，则 $\frac{m}{n}$ 的值为．

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