相关试卷

1、综合与探究
菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，连接BD，P是BD上的动点，将CP绕点C顺时针旋转120°得到CQ。

(1)、如图19-1，连接DQ，求证： AD⊥DQ；

(2)、如图19-2，连接PQ交 CD于E，当△CEP是等腰三角形时，求BP的长度；

(3)、如图19-3，连接PQ交CD于E，连接AP，记△CEP的面积为S₁ ， △APD的面积为S₂ ，求 $\frac{S_{1}}{S_{2}}$ 的取值范围。

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2、如图1，在锐角△ABC中， AB=AC。

(1)、在AC上求作一点 D，使得 $∠ C B D = \frac{1}{2} ∠ A;$ （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)

(2)、任（1）的条件下，如图2，连接BD， △ABD的外接圆交BC于点E，连接DE，若 $c o s A = \frac{3}{5}, C D = 2 \sqrt{5},$ 求DE的长。

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3、新型科技广泛应用于智慧农业。为了降低成本和提高采摘效率，某果园引进1台智能机器人采摘某种水果。

(1)、已知这台智能机器人采摘的效率是一个工人的5倍，智能机器人采摘4000千克水果比4个工人同时采摘同样质量的水果所需的天数少1天。求这台智能机器人每天可采摘多少千克该种水果?

(2)、如图，为了方便智能机器人和工人采摘水果，计划在一块长92m、宽60m的矩形果园上修建三条道路，道路的宽度都相等，道路将果园分成面积均为885m²的6个小矩形。求道路的宽度。

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4、为了增强学生的阅读意识，某校在“世界读书日”组织了名著知识竞赛。竞赛结束后，数学小组从七、八年级参赛学生的成绩（单位：分，满分100分)中各随机抽取了10名学生的成绩进行整理，绘制了如下统计图表：
平均数
众数
中位数
方差
七年级
93.2
a
95
S²
八年级
92.5
97
b
S²
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、表格中的a= ， b= ， S²S² （填“<”“>”或“=”)；

(2)、根据以上数据，你认为该校哪个年级的参赛学生名著知识掌握较好?请说明理由；

(3)、已知在这次竞赛活动中，七、八年级的参赛人数分别为200人和160人，得分90分及以上为“优秀”等级，请估计七、八年级参赛学生中达到“优秀”等级的总人数。

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5、计算： ${(- 1)}^{2026} + ∣ 2 - \sqrt{3} ∣ \cdot t a n 6 0^{\circ} + \sqrt{12} 。$

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6、如图，在正方形ABCD中，点E是边AB的中点，将边DA绕点D旋转，当点A的对应点F恰好落在CE上时，连接AF，延长AF交BC 于点G，则 $\frac{A F}{F G}$ 的值为。

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7、如图，甲、乙两人和木杆依次直立在同一条直线上，甲、乙的视线恰好越过木杆的顶端看到对方的脚。已知甲、乙的眼睛距离地面高度分别为 $\frac{9}{5}$ m和 $\frac{3}{2}$ m，则木杆高为m。

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8、如图，在“扫雷”游戏中，中间的“3”表明相邻的8个空格中隐含有3个“雷”，那么随机点击这8个空格中的一个空格，恰好点击到“雷”的概率是。

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9、已知点 P 是直线y=x+3上一点，则点 P 的坐标可以是。

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10、因式分解： 3x-6=。

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11、如图，在平面直角坐标系xOy中，点A是直线y=2上的动点，连接OA，以OA为边在OA的右侧作矩形OACB，边CB所在直线交x轴于点E。设点B的坐标为（m，n)，若矩形OACB的面积始终为8，则下列说法不正确的是（ )

A、当点A在y轴上时，点 C的坐标为（4， 2) B、mn=4 C、OE的长始终为4 D、n的取值范围为-2≤n≤2

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12、如图，某饮水机在水温20℃时开始通电加热，水温每分钟上升20℃，当水温上升到 100℃时自动停止加热，此过程中水温y（℃)与通电时间x（min)满足一次函数关系；随后水温开始下降，当水温降至20℃时，饮水机再次自动加热，此过程中水温y（℃)与通电时间x（min)成反比例函数关系，则从通电加热到首次自动加热所经历的时间为（ )

A、5min B、15min C、20min D、25min

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13、某种杜鹃花适宜生长在平均气温不低于17℃的山坡。已知某山区山脚下的平均气温为20℃，并且海拔每上升100m，气温下降0.6℃。要在该山坡种植这种杜鹃花，应种在比山脚的海拔最多高多少的山坡上?设这种杜鹃花应种在比山脚的海拔高 xm的山坡上，则列出的不等式为（ )

A、 $20 - \frac{x}{100} \times 0.6 \geq 17$ B、 $20 - \frac{x}{100} \times 0.6 \leq 17$ C、 $20 - \frac{x}{100 \times 0.6} \geq 17$ D、 $20 - \frac{x}{100 \times 0.6} \leq 17$

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14、如图，甲、乙、丙三人分别沿图中所示的路线从A地运动到B地，他们所走的路程分别记为lₙ， l₂ ， l₄。对于lₙ， l₂ ， l₄ ，它们之间的关系正确的是（）

A、 $. l_{甲} > l_{乙} > l_{丙}$ B、 $l_{乙} > l_{甲} > l_{丙}$ C、 $l_{丙} > l_{甲} = l_{乙}$ D、 $l_{甲} = l_{乙} > l_{丙}$

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15、如图，为估计椭圆的面积，小明在面积为200cm²的矩形纸片上进行随机投点实验，经过大量实验，发现点落在椭圆内部的频率稳定在0.6左右，据此估计图中椭圆的面积为（ )

A、40cm² B、60cm² C、80cm² D、120cm²

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16、计算 ${(2 m^{2})}^{3}$ 的结果为（）

A、8m⁶ B、6m⁶ C、2m⁶ D、2m⁵

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17、氢氧化钠（NaOH)具有强碱性，用途广泛。已知该化合物中各元素的正负化合价代数和为0，下表是部分元素的化合价，则氢H元素的化合价应该为（ )
元素
钠 Na
氧O
氢 H
化合价
+1
-2

A、0 B、+1 C、- 1 D、- 3

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18、纹样作为中国传统文化的重要组成部分，反映出不同时期的风俗习惯。下列纹样的示意图中，是轴对称图形的是（ )

A、 B、 C、 D、

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19、【定义】连接三角形的一个顶点与对边上任意一点的线段，把这个三角形分割成两个三角形，其中一个是等腰三角形，另一个是直角三角形，就称这条线段是该三角形的“奇妙分割线”。

(1)、【理解定义】如图1，在△ABC中， $A B = A C, ∠ B A C = 12 0^{\circ},$ D是线段BC上一点，连接AD，若AD=BD，那么线段AD （填“是”或“不是”) $△ A B C$ 的“奇妙分割线”.

(2)、【运用定义】
如图2，在平行四边形ABCD中， $A B = \sqrt{5}, B C = 5,$ 连接AC，若 $∠ B A C = 9 0^{\circ},$ E是线段BC上一点，CE=3，连接DE交AC与点F。求证：线段CF是 $△ D C E$ 的“奇妙分割线”。

(3)、【拓展提升】
如图3，在△ABC中， $A B = 5, B C = 3, s i n ∠ A B C = \frac{3}{5},$ 点 D 是线段 BC上的动点（点D不与B、C重合)，连接AD，将△ABD沿AD翻折得到△AED，点B的对应点为点E，连接BE、CE，当ED是△BCE的“奇妙分割线”时，求线段BD的长。

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20、综合与实践：公园里的“音乐喷泉”设计
【背景介绍】某市新建了一个“水滴公园”，核心景观是一个智能化音乐喷泉（如图 19-1)。喷泉的喷头位于圆形水池的中心点O正上方 0. 5米处。喷头喷出的水流在忽略空气阻力的情况下，其运动轨迹呈抛物线型，且水流始终在同一竖直平面内。
【数学建模】以水池中心O为原点，建立如图19-2所示的平面直角坐标系（x轴在水面水平方向，y轴竖直向上)。经测量，在某一固定音乐节奏下，喷出的水流最高点B的坐标为（2，1. 5)，之后落回水面上的C点。

(1)、【建立模型】
求该抛物线的函数表达式；

(2)、【数据计算】
求音乐喷泉水池的半径OC的长；

(3)、【优化设计】
公园设计师认为，当水流落点C距离中心O恰好为5米时，视觉效果最好。
①在喷头高度不变的情况下，若要达到设计师的要求，最高点 B'的坐标应该如何改变?设B'（m，n)，请求出 m和n的函数关系式。
②为了控制成本，喷泉的驱动功率与最高点B的纵坐标（最大高度)成正比。原方案的最高点高度为1. 5米，新方案的最高点高度为h米，且新方案与原方案的音乐喷泉所在的抛物线的对称轴相同。请你计算新方案需要消耗的功率是原方案的多少倍?根据计算结果，你会给公园管理者提出什么建议?

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	平均数	众数	中位数	方差
七年级	93.2	a	95	S²
八年级	92.5	97	b	S²

元素	钠 Na	氧O	氢 H
化合价	+1	-2