相关试卷

1、下列各式运算结果为正数的是（）

A、 $- |- 1|$ B、 $- 3 + 2$ C、 $2 \times (- \frac{1}{2})$ D、 $(- 2) \div (- \frac{1}{2})$

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2、 $- 3$ ， 0， $|- 2|$ ， $\frac{1}{3}$ 这四个数中，最大的数是（）

A、 $- 3$ B、0 C、 $\frac{1}{3}$ D、 $|- 2|$

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3、如图，数轴上的点A表示的数可能是（）

A、 $- 4$ B、 $- 4 \frac{4}{5}$ C、 $- 3 \frac{1}{3}$ D、 $- 3$

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4、某地一天中午12时的气温是 $6 ° C$ ，到晚上22时气温降低了 $7 ° C$ ，则22时的气温为（）

A、 $6 ° C$ B、 $- 3 ° C$ C、 $- 1 ° C$ D、 $13 ° C$

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5、在等腰直角 $△ A B C ， A B = A C ， ∠ B A C = 90 °$ ．

(1)、如图1，D，E是等腰直角 $△ A B C$ 斜边 $B C$ 上两动点，且 $∠ D A E = 45 °$ ，将 $A E$ 绕点A逆时针旋转 $90 °$ 得到 $A F$ ，连接 $C F ， D F$ ．
①求证： $△ A E D ≌ △ A F D$ ；
②当 $B E = 3 ， C E = 7$ 时，求 $D E$ 的长．

(2)、如图2， $D$ 是等腰直角 $△ A B C$ 斜边 $B C$ 所在直线上的一动点，连接 $A D$ ，以 $A$ 为直角顶点作等腰直角 $△ A D E$ ，当 $B D = 3 ， B C = 9$ 时，则 $D E =$ ________________．

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6、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = C B$ ， $∠ A B C = 90 °$ ， $F$ 为 $A B$ 延长线上一点，点 $E$ 在 $B C$ 上，且 $B E = B F$ ．

(1)、求证： $△ A B E ≌ △ C B F$ ；

(2)、若 $∠ C A E = 20 °$ ，求 $∠ A C F$ 的度数；

(3)、若 $B E = 1$ ， $C E = \sqrt{2}$ ，求证： $A E$ 平分 $∠ C A B$ ．

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7、如图，已知点 $P$ 是等边 $△ A B C$ 内一点，连接 $P A$ ， $P B$ ， $P C$ ， $D$ 为 $△ A B C$ 外一点，且 $∠ D A P = 60 °$ ，连接 $D P$ ， $D C$ ， $A D = D P$ ．

(1)、求证： $△ A D C ≌ △ A P B$ ．

(2)、若 $P A = 15$ ， $P B = 8$ ， $P C = 17$ ，求 $∠ A P B$ 的度数．

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8、在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B$ 的平分线交 $A B$ 于点 $D$ ， $A H ⊥ B C$ 于点 $H$ ， $∠ A C B = 60 °$ ， $∠ A D C = 75 °$

(1)、试判断 $△ A D C$ 的形状，并说明理由．

(2)、若 $C D = 2$ ，求 $A H$ 的长．

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9、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = C B$ ， $∠ A B C = 90 °$ ， F为AB延长线上一点，点E在BC上，且 $B E = B F$ ．

(1)、求证： $△ A B E ≌ △ C B F$ ；

(2)、若 $∠ C A E = 20 °$ ，求 $∠ A C F$ 的度数．

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10、如果 $(2, 3)$ 表示第二排第三列，那么第五排第七列应该表示为

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11、如图，直角坐标系中长方形 $A B C D$ 的四个顶点坐标分别为 $A (- 1, 2)$ ， $B (- 1, - 1)$ ， $C (1, - 1)$ ， $D (1, 2)$ ，点P从点A出发，沿长方形的边顺时针运动，速度为每秒2个长度单位，同时点Q从点A出发，沿长方形的边逆时针运动，速度为每秒3个长度单位，记P，Q在长方形边上第1次相遇时的点为 $M_{1}$ ，第二次相遇时的点为 $M_{2}$ ，第三次相遇时的点为 $M_{3}$ ， ……，则点 $M_{2025}$ 的坐标为（）

A、 $(1, 0)$ B、 $(1, 2)$ C、 $(- 1, 2)$ D、 $(0, 1)$

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12、等腰三角形的一个角为 $70 °$ ，则它的底角为（）

A、 $70 °$ B、 $55 °$ C、 $55 °$ 或 $70 °$ D、 $35 °$ 或 $70 °$

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13、当我们利用两种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式，由图1，可得等式： $(a + 2 b) (a + b) = a^{2} + 3 a b + 2 b^{2}$ ．

(1)、由图2可得等式：________；

(2)、利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：
①已知 $a + b + c = 11, a b + b c + a c = 38$ ，求 $a^{2} + b^{2} + c^{2}$ 的值；
②已知 $\frac{1}{4} {(b - c)}^{2} = (a - b) (c - a)$ 且 $a \neq 0$ ，求 $\frac{b + c}{a}$ 的值．

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14、如图，a、b、c是数轴上三个点A、B、C所对应的实数．试化简： $\sqrt{c^{2}} - | a - b | + \sqrt[3]{{(a + b)}^{3}} + | b - c |$ ．

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15、已知 $a^{m} = 2$ ， $a^{n} = 3$
（1）求 $a^{m + n}$ 的值．（2）求 $a^{2 m - 3 n}$ 的值．

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16、已知： $3 x^{2} + 2 x - 4 = 0$ ，求代数式 $(2 x - 1) (4 x + 5) - 2 x (x + 1)$ 的值．

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17、已知实数 $a + 9$ 的一个平方根是 $- 5$ ， $2 b - a$ 的立方根是 $- 2$ ．

(1)、求a、b的值．

(2)、求 $2 a + b$ 的算术平方根．

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18、计算：

(1)、 $\sqrt{36} + \sqrt[3]{27} - (- 2)$

(2)、 $\sqrt{9} - {(- 1)}^{2023} + \sqrt[3]{- 27} + |1 - \sqrt{2}|$ ．

(3)、 $(- a) \cdot {(- a)}^{7} \div {(a^{2})}^{3}$ ．

(4)、 ${(- 2 a^{2} b)}^{2} \cdot {(- 2 a^{3} b^{2})}^{3}$

(5)、 $- 4 x^{2} \cdot (\frac{1}{2} x y - y^{2}) - 3 x (x y^{2} - 2 x^{2} y)$

(6)、 $(3 y + 2) (y - 4) - 3 (y - 2) (y - 3)$

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19、一个数的平方根是 $- 2 m + 1$ 和 $m + 1$ ，则这个数是．

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20、的平方根是它本身．

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