相关试卷

1、下列图形都是由两个全等的直角三角形组成的，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2、2025年1月17日，国家统计局发布的数据显示，2024年年末全国人口 $140828$ 万人，数据 $1408280000$ 用科学记数法表示为（　　）

A、 $1.40828 \times 10^{9}$ B、 $1.408 \times 10^{8}$ C、 $0.140828 \times 10^{9}$ D、 $0.140828 \times 10^{8}$

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3、比－1小3的数是（）

A、﹣2 B、2 C、4 D、－4

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4、如图，抛物线 $y = a x^{2} - 2 a x + 3$ 的最大值为4，顶点为 $P$ ， $P H ⊥ x$ 轴于 $H$ ，经过 $P H$ 中点 $C$ 的任意直线与抛物线交于 $A, B, P A, P B$ 分别与 $x$ 轴交于 $E, F$ ．

(1)、求抛物线的解析式．

(2)、当四边形 $P A H B$ 是平行四边形时，求四边形的面积 $S$ ．

(3)、判断 $H E \cdot H F$ 是否为定值，并说明由．

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5、如图，四边形 $A B C D$ 是正方形，作等腰直角三角形 $A P K$ ，直角顶点 $P$ 在对角线 $B D$ 或其延长线上，顶点 $K$ 在边 $C D$ 或其延长线上．

(1)、如图1，点 $P$ 在对角线 $B D$ 上， $B P$ 与 $C K$ 之间有无确定的数量关系？请说明理由．

(2)、如图2，点 $P$ 在对角线 $B D$ 的延长线上，连接 $B K$ ．当 $B K = 3 A B$ 时，求 $B P$ 与 $A B$ 的数量关系．

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6、某服装商店开辟专柜购进 $A, B$ 两款围巾销售，进货价和销售价如下表．
$A$ 款
$B$ 款
进价（元/条）
60
50
售价（元/条）
90
78

(1)、第一次用10000元购进两款围巾共180条，求 $A, B$ 两款各购进多少条．

(2)、第二次根据销售情况，A款进货量不超过 $B$ 款进货量的一半，计划购进两款围巾共300条．应如何设计进货方案，才能获得最大利润，最大利润是多少？

(3)、商店两次进货均按预期售完．请从利润率的角度分析，哪一次更划算？

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7、如图，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ A B C = ∠ D = 90 °$ ， $∠ A B C$ 的平分线 $B E$ 交 $A D$ 于 $E$ ，过 $C, D, E$ 三点的圆交 $B C$ 于 $F$ ， $B E$ 恰是圆的切线，弦 $E G = \sqrt{2}$ ，弧 $E G$ 等于孤 $D G$ 的2倍．

(1)、比较 $∠ E G F$ 与 $∠ E B F$ 的大小，并说明理由．

(2)、当 $E G ∥ B C$ 时，求 $A B$ 的长．

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8、如图，矩形 $A B C D$ 的顶点 $A, B$ 均在双曲线上，边 $A B$ 经过原点，对角线 $A C$ 与 $x$ 轴平行， $O A = 2 \sqrt{5}, C (c, 2)$ ．

(1)、求双曲线的解析式．

(2)、求顶点 $D$ 的坐标．

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9、关于 $x$ 的方程为 $(k^{2} - 1) x^{2} - (3 k - 1) x + 2 = 0$ ， $k$ 为实数．

(1)、判断方程根的情况．

(2)、求整数 $k$ ，使原方程至少有一个整数根．

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10、如图，将平行四边形纸片 $A B C D$ 折叠，使点 $A$ 与点 $C$ 重合，折痕为 $E F$ ，点 $D$ 落在点 $G$ 处，写出图中全等的三角形和四边形，并证明全等的三角形．

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11、计算： $\frac{3}{2} - \frac{2 y}{2 x - y} + \frac{5 y}{4 x - 2 y}$ ．

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12、如图，矩形 $A B C D$ 的对角线 $A C, B D$ 交于点 $O$ ， $∠ A O D = 120 °$ ． $E$ 是线段 $A O$ 上的动点，以 $B E$ 为边作等边三角形 $B E F$ ，点 $F, A$ 分别位于 $B E$ 两侧．在点 $E$ 运动的全过程中， $O F$ 的最大值为 $a$ ， $C F$ 的最小值为 $b$ ．则 $\frac{b}{a} =$ ．

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13、体育课上，分组训练6名男生引体向上成绩（个）的中位数与平均数恰好相等．已知其中5人成绩为6，6，8， 10，11，则另一人成绩为个．

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14、在直角坐标系 $x O y$ 中，一次函数 $y = k (x + 3) + 4$ 的图象经过的定点是．

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15、如图， $C D$ 是 $△ A B C$ 外接圆的直径，切线 $D E$ 与 $C B$ 的延长线交于 $E$ ．若 $∠ A = 40 °$ ，则 $∠ E$ 的度数是．

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16、计算： $|\tan 60 ° - 2| + \sqrt[3]{- 8} =$ ．

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17、二次函数 $y = a x^{2} - (a - 2) x + 1$ ，当 $x \leq - 1$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而减小．点 $A (- \frac{1}{a}, b)$ ， $B (2 - \frac{1}{a}, c)$ 都在这个函数图象上．下列结论：① $a < 0$ ；② $a \geq \frac{2}{3}$ ；③ $b < 2$ ；④ $c > \frac{1}{2}$ ；⑤ $b < c$ ．正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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18、如图， $△ A B C$ 中， $∠ B = 90 °, A C = 5, B C = 3$ ， $D, E$ 分别是 $A C, A B$ 的中点．将 $△ A D E$ 绕点 $D$ 旋转到 $△ F D G$ ，边 $F G$ 与 $A B$ 交于 $P$ ．当 $F G$ 与 $△ A B C$ 的一边平行时， $A P$ 的长所有可能取值之和为（）

A、5 B、6 C、 $7.5$ D、8

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19、关于 $x, y$ 的方程组 $\{\begin{array}{l} 3 x + y = k + 1 \\ x + 3 y = 3 \end{array}$ ，若 $2 < k < 4, t = x - y$ ，则 $t$ 的取值范围是（）

A、 $- 3 < t < - 1$ B、 $- 1 < t < 0$ C、 $- 1 < t < 1$ D、 $0 < t < 1$

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20、如图，在 $△ A B C$ ， $A C = B C, \cos C = \frac{1}{3}$ ，则 $\sin B$ 的值为（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{2 \sqrt{2}}{3}$ C、 $\frac{\sqrt{6}}{3}$ D、不能确定

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	$A$ 款	$B$ 款
进价（元/条）	60	50
售价（元/条）	90	78