相关试卷

1、跳皮筋是学生时代的课间游戏，由两个人拉皮筋分别固定皮筋的两端，跳皮筋的人需要按照特定的节奏和动作，用脚勾、踩、跨过皮筋来完成跳跃，边跳还会边唱着童谣“小皮球，香蕉梨，马兰开花二十一……”.如图，拉皮筋的两人位置为D、C，跳皮筋孩子脚踩位置为E点，点D、E、C在地面同一直线上，此时橡皮筋离地面的高度AD=CB=1米.（AD，BC垂直地面）若∠AED=45°， $∠ B E C = 3 0^{\circ} . \sqrt{2} \approx 1.41 \sqrt{3} \approx 1.73,$ 最后结果保留到0.1）

(1)、求拉皮筋的两个孩子之间AB的距离；

(2)、当脚把橡皮筋踩在地面上的E点时，橡皮筋比原来拉长了多少米.

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2、先化简，再求值： $(1 - \frac{4}{x + 3}) \div \frac{x - 1}{x^{2} + 3 x} - \frac{x}{x + 1},$ 其中x=2

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3、计算： $\sqrt{18} - {(\sqrt{3} - 1)}^{0} + {(\frac{1}{3})}^{- 2}$

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4、直线 $l_{1} ‖ l_{2} ‖ l_{3},$ A，B，C分别为直线l₁ ， l₂ ， l₃上的动点，连接AB，BC，AC，线段AC交直线l₂于点D。设直线l₁ ， l₂之间的距离为m，直线l₂ ， l₃之间的距离为n，若∠ABC=90°，BD=4，且 $\frac{m}{n} = \frac{2}{3},$ 则m+n的最大值为

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5、如图，AB为⊙O的直径，点P在AB的延长线上，PC，PD与⊙O相切，切点分别为C，D。若AB=6，PC=4，则CD=

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6、已知一个圆锥底面半径为2，母线长为5，则这个圆锥的全面积为.（结果保留π）

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7、已知，在“浙BA”篮球赛中，由大数据推送发现某地21号运动员比赛中罚球投中的概率是 $\frac{4}{5}$ .若他在一场比赛中，有10次罚球机会，则他估计能投中的次数是.

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8、若代数式 $\frac{3}{\sqrt{6 - 2 x}}$ 有意义，则x的取值范围是.

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9、如图，在菱形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，AD上的动点，且BE=BF=CG=AH.若菱形的面积等于24，BD=8，记EF=x，GH=y，则下列代数式的值不变的是（）

A、x-y B、x+y C、xy D、 $x^{2} + y^{2}$

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10、如图1，E为矩形ABCD边AD上一点，点P从点B沿折线BE-ED-DC运动到点C时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/s.若P，Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm²）.已知y与t的函数关系图象如图2，则下列结论正确的是（）

A、AE=8cm B、当t=12s时，△BPQ是等腰三角形 C、 $s i n ∠ E B C = \frac{4}{5}$ D、当0<t≤10时，y=0. $8 t^{2}$

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11、我校开设多种形式的劳动教育课程，提高同学们的基本劳动能力，帮助同学们树立“劳动最光荣、劳动最崇高、劳动最伟大、劳动最美丽”的观念.在某次劳动课上，同学们学习制作福袋和灯笼.已知每卷彩纸可制作福袋40个或灯笼25个，且每卷彩纸只能做其中的一种.现有36卷彩纸，完成后打算将2个福袋和1个灯笼配成一套礼物送给父母.最后彩纸没有剩余，礼物也刚好成套.设做福袋用了x卷彩纸，做灯笼用了y卷彩纸，根据题意，下面所列方程正确的是（）

A、 ${\begin{matrix} x + y = 40 \\ 2 \times 25 y = 36 x \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x + y = 36 \\ 2 \times 25 y = 40 x \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x + y = 36 \\ 2 \times 40 x = 25 y \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x + y = 40 \\ 2 \times 36 y = 25 x \end{matrix}$

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12、如图，△ABC与△DEF是以点O为位似中心的位似图形，若 $S_{△ A B C} : S_{△ D E F} = 4 : 9,$ 则OA：AD=（）

A、2：1 B、2：3 C、4：9 D、4：5

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13、某中学举办了“文明城市，你我同行”的知识竞赛.经过对竞赛成绩的分析，得到如图所示的两幅不完整的统计图（A：59分及以下；B：60-69分；C：70-79分；D：80-89分；E：90-100分）根据图中提供的信息，以下说法正确的是（）

A、该校共有学生1200人 B、80-89分段的人数是300人 C、在扇形统计图中，“70-79分”部分所对应的圆心角的度数是108° D、59分及以下的人数最少

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14、下列关于反比例函数 $y = \frac{8}{x}$ 的说法正确的是（）

A、图象经过第二、四象限 B、y随x的增大而减小 C、图象与x轴有交点 D、点（2，4）在该函数图象上

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15、下列式子中，计算正确的是（）

A、 $2 a^{2} - a^{2} = 2$ B、 $a^{2} + a^{3} = a^{5}$ C、 ${(\frac{1}{2} a)}^{3} = \frac{1}{2} a^{3}$ D、 ${(a^{2})}^{3} = a^{6}$

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16、 DeepSeek是中国深度求索公司研发的高性能AI语言模型，广泛应用于智能客服、数据分析等领域.2026年1月，DeepSeek全球月活跃用户数突破46200000个，创下行业新纪录.用科学记数法表示46200000，下列正确的是（）

A、 $46.2 \times 1 0^{6}$ B、 $4.62 \times 1 0^{7}$ C、 $46 \times 1 0^{6}$ D、 $4.6 \times 1 0^{7}$

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17、如图，这是由六个大小相同的正方体搭成的几何体，其主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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18、如图，正方形ABCD，直线DA绕点 D顺时针旋转α至DE (0°≤α≤45°)，作A关于直线DE的对称点F， AF交DE于点 G，连CF交DE于点 H，连BH交AC于点M．小明在探究∠DHC与α的大小关系时，发现其对应如下：
α
10°
$20 °$
$30 °$
α
∠DHC
$45 °$
$45 °$
① ▲
② ▲

(1)、请填表，并证明结论②：

(2)、求证： BH∥AF；

(3)、在直线DA旋转过程中，试探究线段AM与线段CM的比(用含α的式子表示)．

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19、已知二次函数y=(x-a) (x-a-4) (a为常数)．

(1)、当a=2时，求该二次函数图象的顶点坐标；

(2)、与x轴平行的直线交该二次函数图象于A，B两点，且点B的横坐标为a-1，求线段AB的长；

(3)、若1<a<3，点(2a-3， m)， (4a-5， n)在该二次函数图象上，试说明m>n．

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20、【问题背景】如图所示，某兴趣小组将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A'B'C， A'B'交AC于点E， A'C交CD于点 F．
【数学理解】

(1)、在平移过程中，线段A'E的长始终与CF相等，请说明理由；

(2)、已知AD=3，AB=4，在平移过程中，当两个三角形的重叠部分A'ECF为菱形时，求移动的距离AA'．

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α	10°	$20 °$	$30 °$	α
∠DHC	$45 °$	$45 °$	① ▲	② ▲