相关试卷

1、若 $\frac{x}{3 - x} + \frac{1}{x - 3} = 1,$ 则x=.

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2、因式分解：t²-6t+9=.

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3、已知抛物线 $y = x^{2} + k x + 3$ (k为常数) ，点 P(m， s) ， Q(m+2， s) ， N(2， t)在抛物线上，且满足s<t<3，则m的取值范围是( )

A、m>2 B、m<2 C、m>-2 D、m<-2

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4、如图，在△ABC中， AB=AC， ∠BAC=45°，以AC为直径作半圆，交BC于点 D，交AB于点 E，连结AD， CE相交于点 F.已知 CD=3，则AF的长为( )

A、 $3 \sqrt{2}$ B、 $3 \sqrt{3}$ C、6 D、8

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5、《张丘建算经》是中国古代数学的重要典籍，书中记载了著名的“百钱买百鸡”问题.现有一道“买鸡”问题如下：“鸡翁每只值五钱；鸡母每只值三钱；鸡雏每三只值一钱.”某人用五十六钱买鸡三十只，且鸡翁的数量比鸡母多两只.问鸡翁，鸡母，鸡雏各有几只?设鸡母x只，鸡雏y只，根据题意可列方程组，正确的是( )

A、 ${\begin{matrix} x + y + x + 2 = 30 \\ \frac{x}{3} + 3 y + 5 (x + 2) = 56 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x + y + x + 2 = 30 \\ 3 x + \frac{y}{3} + 5 (x + 2) = 56 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x + y + x - 2 = 30 \\ 3 x + \frac{y}{3} + 5 (x - 2) = 56 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x + y + x - 2 = 30 \\ \frac{x}{3} + y + 5 (x - 2) = 56 \end{matrix}$

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6、如图所示为一张矩形纸片 ABCD，圆圆和方方在探究矩形和菱形的联系，通过尺规作图在矩形中作出一个菱形.圆圆的作法是：连结对角线 BD，作 BD的中垂线分别交 BC， AD于点 E， F，连结 BF， DE，则四边形 BEDF是菱形.方方的作法是：作 BC的中垂线分别交 BC，AD于点 E， F，连结 BF， DE，则四边形 BEDF是菱形.对于两人的作法，判断( )

A、两人都正确 B、两人都错误 C、圆圆正确，方方错误 D、圆圆错误，方方正确

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7、皮影戏是中国民间古老的传统艺术，如图，在灯光的照射下，幕布上呈现出“人物”的影子.若将光源看作位似中心，以光源为原点建立直角坐标系，皮影道具(原图)上的一点(3，2)对应到幕布(像)上的对应点为(6，4)，则道具上的另一点(4，-3)对应到幕布上的点为( )

A、(6，-4) B、(6， 8) C、(-8， 6) D、(8，-6)

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8、某班级进行综合素质评价，以学习态度、课堂表现、作业完成、小组合作四项进行打分，各项权重依次为 2：3：4：1.小明四项得分分别为：7分，8分，9分，6分，则小明的最终得分是( )

A、6分 B、7分 C、8分 D、9分

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9、下列计算正确的是( )

A、 $a^{2} + a^{2} = a^{4}$ B、 $a^{2} b - 3 b a^{2} = - 2 a^{2} b$ C、 $a^{6} \div a^{3} = a^{2}$ D、 $3^{- 2} = - 6$

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10、第五十七次《中国互联网络发展状况统计报告》显示：截至 2025年12月，我国生成式人工智能用户达6.02亿人，较2024年底增长141.7%，将数据602000000用科学记数法表示为( )

A、 $0.602 \times 1 0^{11}$ B、 $6.02 \times 1 0^{10}$ C、 $6.02 \times 1 0^{9}$ D、 $6.02 \times 1 0^{8}$

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11、生活中，我们常用的五号电池整体可以近似看作一个圆柱体叠上一个圆柱体.如图，这是五号电池的示意图，则该电池的俯视图是( )

A、 B、 C、 D、

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12、将实数 $\sqrt{2}$ ， -2， $\frac{1}{2}$ ， 0表示在数轴上，数对应的点在最左边的是( )

A、 $\sqrt{2}$ B、-2 C、 $\frac{1}{2}$ D、0

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13、如图，四边形ABCD 内接于圆O，AB为直径，CD=CB， AC交 BD于点 G， $C E ⟂ A B,$ 垂足为E， CE交 BD于点 F.

(1)、如图1，证明： FC=FB.

(2)、如图2，连结OF，若∠CAD=20°，求∠OFE 的度数.

(3)、如图3，连结OG，若OG=4， BO=BG，求四边形OEFG的面积.

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14、已知抛物线 $y = x^{2} + b x - 3$ 的对称轴是直线.x=-1.

(1)、求b的值.

(2)、若点M (x，y)是抛物线上的动点.
① 当 $- 2 \leq x \leq 3$ 时，求 y的取值范围.
② 当 $p \leq y \leq p + 3$ 时，x的最大值与最小值的差为4，求x的取值范围.

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15、如图，在矩形ABCD中，点E在边 BC上，以E为圆心，BE长为半径画弧交边 CD于点F，连结BF交线段AE于点 P，恰有AB=AP，连结EF.

(1)、判断AE与EF的位置关系，并说明理由.

(2)、若 $t a n ∠ B F E = \frac{1}{3}, A B = 4,$ 求PE的长.

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16、已知实数a，b满足 $a - b = 4, a^{2} + b^{2} = 14 .$

(1)、求 ab的值.

(2)、阅读如图材料，求 $a^{3} - b^{3}$ 的值.

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17、某校将每年4月的第三周定为阅读活动周.为了解学生在阅读活动周的阅读时长(单位：h)，该校随机调查了 a 名学生，根据统计结果绘制了如下统计图.

(1)、求a和m的值.

(2)、求这a名学生在该周的平均阅读时长.

(3)、若该校共有1600名学生，估计在该周阅读时长为5h的人数.

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18、对于题目“如图1，已知AC， BD 相交于O， OA=OB， OC=OD，证明： △ABC≌△BAD.”小明的解答过程如图2.请指出小明证明过程中错误步骤的序号，并写出正确证明过程.

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19、解不等式组： ${\begin{matrix} x - 2 \geq 0, \\ 2 (x - 1) - 3 < 1 . \end{matrix}$

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20、计算： $\sqrt{16} + ∣ - 5 ∣ - {(\frac{1}{2})}^{- 1} .$

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