相关试卷

1、计算 $3 x^{2} \cdot (- 2 x^{3})$ 的结果是（）

A、 $6 x^{5}$ B、 $- 6 x^{5}$ C、 $- 2 x^{6}$ D、 $2 x^{6}$

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2、下列运算正确的是（）

A、 $m^{3} \times m^{2} = m^{5}$ B、 $m^{2} + m^{2} = m^{4}$ C、 ${(- 2 m)}^{2} \cdot 2 m^{2} = 8 m^{5}$ D、 ${(m^{4})}^{2} = m^{6}$

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3、我们已经学习了整式、分式和二次根式，当被除数是一个二次根式，除数是一个整式时，求得的商就会出现类似 $\frac{\sqrt{b}}{a}$ 的形式，我们把形如 $\frac{\sqrt{b}}{a}$ 的式子称为根分式，例如 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ， $\frac{\sqrt{x - 1}}{x}$ 都是根分式．

(1)、下列各式中，是根分式的是_______；
A． $\frac{3}{\sqrt{2}}$ B． $\frac{\sqrt{5}}{4}$ C． $\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{5}}$ D． $\sqrt{\frac{9}{4}}$

(2)、写出根分式 $\frac{\sqrt{x}}{x - 2}$ 中 $x$ 的取值范围_______（直接写出答案）；

(3)、已知两个根分式 $M = \frac{\sqrt{x - 1}}{x - 2}$ 与 $N = \frac{\sqrt{x^{2} - 5 x + 7}}{x - 2}$ ．
①是否存在 $x$ 的值使得 $N^{2} - M^{2} = 1$ ，若存在，请求出 $x$ 的值，若不存在，请说明理由；
②当 $M^{2} + N^{2}$ 是一个整数时，求无理数x的值．

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4、一块长方形纸片的面积是 $90 {cm}^{2}$ ，长、宽之比为 $3 : 2$ ．

(1)、求这块长方形纸片的长与宽；（结果保留根号）

(2)、小丽想用一块面积为 $100 {cm}^{2}$ 的正方形纸片，沿着边的方向裁出这个长方形，她能完成吗？

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5、已知 $x = \sqrt{2} + 1$ ， $y = \sqrt{2} - 1$ ．

(1)、求代数式 $x y$ 的值；

(2)、先化简代数式 $\frac{x^{2} - 2 x y + y^{2}}{x^{2} - y^{2}}$ ，再求它的值．

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6、已知x、y为实数，y＝ $\frac{\sqrt{x^{2} - 9} + \sqrt{9 - x^{2}} + 1}{x - 3}$ ，求5x+6y的值．

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7、计算：

(1)、 $2 \sqrt{12} \times \frac{\sqrt{3}}{4} \div 5 \sqrt{2}$ ；

(2)、 $- 6 \sqrt{8} \times 2 \sqrt{6} \div 4 \sqrt{27}$ ；

(3)、 $\sqrt{4 \frac{4}{5}} \times 3 \sqrt{5} \div (- \frac{3}{4} \sqrt{10})$ ；

(4)、 $2 \sqrt{12} \times \frac{3}{4} \div 5 \sqrt{2}$ ；

(5)、 $\frac{1}{3} \sqrt{6} \times (- 6) \div \frac{1}{6} \sqrt{24}$ ．

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8、当 $1 < x < 4$ 时，化简 $|x - 4| + \sqrt{x^{2} - 2 x + 1}$ 的结果为（）

A、3 B、 $2 x - 5$ C、 $- 2 x - 3$ D、-5

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9、函数 $y = \sqrt{x + 2}$ ，则自变量x的取值范围为（）

A、 $x \geq - 2$ B、 $x > 2$ C、 $x \leq 2$ D、 $x \leq - 2$

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10、为备战春节饮品销售旺季，深圳南山一家社区便利店购进 $A$ 、 $B$ 两种瓶装饮品共 $300$ 箱，两种饮料的成本与销售价如下表：
饮料
成本（元/箱）
销售价（元/箱）
$A$
$30$
$45$
$B$
$40$
$60$

(1)、若该超市花了 $10000$ 元进货，求购进 $A$ 、 $B$ 两种饮料各多少箱？

(2)、设购进 $A$ 种饮料 $a$ 箱（ $80 \leq a \leq 100$ ）， $300$ 箱饮料全部卖完可获利润 $W$ 元，求 $W$ 与 $a$ 的函数关系式，并求购进 $A$ 种饮料多少箱时，可获得最大利润，最大利润是多少？

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11、已知 $a$ ， $b$ ， $c$ 满足 ${(a - \sqrt{3})}^{2} + \sqrt{b - 4} + |c - 2 \sqrt{3}| = 0$ ．

(1)、 $a =$ _____， $b =$ _____， $c =$ _____．

(2)、以 $a$ ， $b$ ， $c$ 为边长能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长；若不能，请说明理由．

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12、已知 $a = \sqrt{3} + 1, b = \sqrt{3} - 1$ ，求 $\frac{b}{a} - \frac{a}{b}$ 的值．

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13、下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ B、 $\sqrt{5} - \sqrt{3} = \sqrt{2}$ C、 $\sqrt{8} \times \sqrt{2} = 4$ D、 $2 \sqrt{2} - \sqrt{2} = 2$

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14、在平面直角坐标系中，抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 与x轴交于A，B两点．与y轴交于点C．且点A的坐标为 $(- 1, 0)$ ，点C的坐标为 $(0, 3)$ ．

(1)、求该抛物线的解析式；

(2)、如图甲，若点P是第一象限内抛物线上的一动点．当点P到直线 $B C$ 的距离最大时，求点P的坐标；

(3)、图乙中，若点M是抛物线上一点，点N是抛物线对称轴上一点，是否存在点M使得以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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15、为庆祝建党 $100$ 周年，今年国庆节推出许多新影片，全国人民掀起了看电影的热潮．为此，同学们到几个社区作随机调查，了解市民对电影的喜爱程度．同学小王将自己的调查结果进行分类并绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明： $A$ 《我和我的父辈》、 $B$ 《长津湖》、 $C$ 《铁道英雄》、 $D$ 《五个扑水的少年》）

(1)、请把条形统计图补充完整；扇形统计图中 $D$ 类所在的扇形的圆心角度数是 ▲ ；

(2)、小王打算从喜欢《我和我的父辈》的4位璧山人民（一男三女）中，抽取两人分别赠送电影票一张，问抽到一男一女的概率是多少？

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16、如图，已知 $△ A B C$ 中，以 $A B$ 为直径的 $⊙ O$ 交 $A C$ 于点 $D$ ， $∠ C B D = ∠ E$ ．

(1)、求证： $B C$ 为 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $E$ 为 $\overset{⌢}{A B}$ 中点， $B D = 12$ ， $\sin ∠ B E D = \frac{3}{5}$ ，求 $B E$ 的长．

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17、如图，一次函数 $y = m x + 4 - 2 m (m > 0)$ 的图象与x轴交于点C，交y轴于点D（点C与点D不重合），与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象交于 $A (2, n)$ ， B两点，已知 $C O = O D$ ．

(1)、求一次函数和反比例函数的解析式；

(2)、点 $P (a, 0)$ 是x轴上一点，若 $△ P A C$ 的面积是 $△ C O D$ 面积的6倍，求点P的坐标．

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18、如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径， $△ A B C$ 的边 $A C$ ， $B C$ 分别与 $⊙ O$ 交于D，E，若 $A C = A B$ ．

(1)、求证： $D E = E C$ ；

(2)、若 $D C = 3$ ， $B C = 8$ ，求 $⊙ O$ 的半径．

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19、如图，点E是正方形 $A B C D$ 的边 $B C$ 上一点，连接 $A E$ ，将线段 $A E$ 绕点E顺时针旋转一定的角度得到 $E F$ ，点C在 $E F$ 上，连接 $A F$ 交边 $C D$ 于点G．

(1)、若 $A B = 3$ ， $B F = 6$ ，求 $C E$ 的长；

(2)、求证： $A E = B E + D G$ ．

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20、已知一件商品原售价为120元/件，商场计划对其进行降价促销，每件先降价11.8元，销量不理想，又每件降价11元，销售异常火爆．若视作平均每次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．

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饮料	成本（元/箱）	销售价（元/箱）
$A$	$30$	$45$
$B$	$40$	$60$