相关试卷

1、人数相同的两个艺术兴趣小组一起制作纪念书签，甲组制作360张，乙组制作300张．已知甲组每位成员平均制作书签比乙组多3张，设甲组平均每人制作x张，由题意可列方程为( )

A、 $\frac{360}{x + 3} = \frac{300}{x}$ B、 $\frac{360}{x} = \frac{300}{x - 3}$ C、 $\frac{360}{x - 3} = \frac{300}{x}$ D、 $\frac{360}{x} = \frac{300}{x + 3}$

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2、如图，将△AOB绕点O逆时针方向旋转45°得到△A'OB'，若∠AOB=13°，则∠AOB'的度数是( )

A、13° B、23° C、32° D、45°

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3、 8名同学某双休日锻炼的时间如下(单位：时)：2， 4， 4， 2，3， 3， 4， 5，这组数据的中位数是( )

A、2.5时 B、3时 C、3.5时 D、4时

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4、如图是一个长方体的立体图和左视图，则左视图中的a的值为( )

A、3 B、4 C、5 D、6

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5、下列计算正确的是( )

A、 $a^{5} + a^{5} = a^{10}$ B、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ C、 ${(a^{2})}^{3} = a^{5}$ D、 $a^{6} \div a^{2} = a^{4}$

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6、如图，一段管道经过两次拐弯后，和原来的管道平行．若第一个弯道处∠B=142°，则第二个弯道处∠C的度数为( )

A、38° B、48° C、52° D、142°

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7、如图1，点 P是正方形 ABCD对角线 BD延长线上一点， BD=6.连结 PA， PC，将线段PA绕着点 P逆时针旋转一定的角度后与 BC的延长线交于点 E.

(1)、求证： ①△PCE是等腰三角形；
$② C E = \sqrt{2} D P;$

(2)、连 DE交 PC于点 Q，设 DP=x， △QCE的面积为 S，求 S与x的关系式.

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8、某校物理兴趣小组举办“水火箭”发射距离比赛，如图是甲组的水火箭实物图.王老师用频闪照相机记录并测量甲组的水火箭的飞行水平距离 x米和飞行高度y米的数据，记录数据如下表：
照相机频闪时间t/s
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
……
水平距离 x/米
0
5
10
15
20
25
30
……
飞行高度 y/米
0
4.5
8
10.5
12
12.5
12
……

(1)、根据表格中的数据描点，连线，发现y与x近似地满足二次函数关系，请写出y与x之间的函数表达式；

(2)、根据表格数据，可知水平距离x与时间t满足关系式 x=10t.根据比赛规定，在水平距离相同的情况下，飞行高度不低于8米的持续时间越长成绩越好.求甲组水火箭飞行高度不低于8米的持续时间；

(3)、乙组的水火箭与甲组的水火箭同时从同一高度发射，已知乙组水火箭的飞行高度y(米)与水平距离x(米)满足函数关系 $y = - \frac{1}{100} x^{2} + \frac{3}{5} x,$ 当水平距离为多少米时，两组水火箭的高度差最大?最大高度差是多少?

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9、如图， OD是⊙O的半径，弦AB垂直平分OD，以AB为边向圆外作等边△ABC，连结 OA.

(1)、求证： BC是⊙O的切线；

(2)、若AB=6，求图中阴影部分的面积.

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10、考拉兹猜想(又称3n+1猜想)是近代数学中最著名的未解猜想之一，由德国数学家考拉兹提出，其内容是：任意正整数 n，若是偶数就除以2，若是奇数就乘3加1，重复操作，最终都会得到1.例如，当n=10时，分步进行考拉兹运算：
第1步： 10÷2=5；第2步： 5×3+1=16；第3步： 16÷2=8；第4步： 8÷2=4；第5步： 4÷2=2；第6步： 2÷2=1

(1)、若从某正整数 n出发，第一步考拉兹运算得到16，求所有满足条件的正整数 n；

(2)、小杭同学说：若3n+1(n为任意正整数)已被证明符合考拉兹猜想，则2m(m为任意正整数)一定也符合考拉兹猜想.
∵2m为偶数
∴2m÷2=m
若 m为奇数，则下一步考拉兹运算后为3m+1；
若m为偶数，则下一步考拉兹运算继续除以2，多次运算，直至出现奇数p，则下一步考拉兹运算得到3p+1；
∴2m可以多次考拉兹运算为3n+1的形式；
∴2m一定也符合考拉兹猜想.
若3n+1(n为任意正整数)已被证明符合考拉兹猜想，请继续证明4k+1(k为任意正整数)一定也符合考拉兹猜想.

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11、某校为了制订学生跳绳项目合格成绩的衡量标准，随机抽取 25名学生的1分钟跳绳测试成绩，从小到大排序，获得以下数据(单位：个)：
73，   96，   120，   130，   138，   145，   149，   152，   154，   157，
165，    168，    169，      171，      172，    177，    180，    184，     186，    188，
191，    194，      200，   208，      239

(1)、求这25名同学跳绳成绩的中位数；

(2)、为制定及格标准和优秀标准，以中位数(不包含该数)左右侧数据的中位数分别作为及格标准和优秀标准，求及格标准和优秀标准；

(3)、在(2)的基础上，该校七年级共有400名学生，请估计达到优秀标准的学生人数.

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12、如图，在△ABC中， AB=5，过点 B作AC边上的高线 BD， $c o s ∠ D B A = \frac{4}{5} .$

(1)、求 AD的长；

(2)、若 AC=5，求 BC的长.

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13、解不等式： -4x+2<2(x+4)，并把它的解表示在数轴上.

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14、计算： $\sqrt{4} - 2^{2} + ∣ \sqrt{2} - 1 ∣ .$

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15、如图， △ABC是⊙O的内接三角形， CD平分∠ACB，若∠ACB=60°，则 $\frac{A C + B C}{C D} =$ .

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16、某品牌新能源汽车搭载了一块容量为 100kW·h(千瓦时)的电池组．在使用“超级快充”桩充电时，充电功率 P(单位：KW)与充满电所需的时间 t(单位：h)满足反比例函数关系．若将充电功率提升至原来的 1.5 倍，则充满电所需的时间将缩短h(用含 t 的代数式表示).

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17、某学校引入AI智能学习工具，提供3项智能学习功能：AI口语测评，AI错题整理，AI知识点抽测，圆圆和方方随机选择一种功能使用，则两人恰好选中同一种的AI学习功能的概率是.

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18、如图，在Rt△ABC 中， ∠A=90°， ∠B=36°， D是AB的中点， E是BC上一点，已知AB=6， BE=2，EC=7，则∠BDE=.

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19、若 $\frac{x}{3 - x} + \frac{1}{x - 3} = 1,$ 则x=.

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20、因式分解：t²-6t+9=.

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照相机频闪时间t/s	0.5	1	1.5	2	2.5	3	……
水平距离 x/米	5	10	15	20	25	30	……
飞行高度 y/米	4.5	8	10.5	12	12.5	12	……