相关试卷

1、某校九（1）班部分学生参加社会实践活动，实践基地有宿舍若干间.如果每间宿舍住4人，那么有2人没有宿舍住；如果每间宿舍住6人，那么会空出一间宿舍.设宿舍有x间，学生有y人，则可列出方程组为（）

A、 ${\begin{matrix} 4 x = y - 2 \\ 6 (x - 1) = y \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} 4 x = y - 2 \\ 6 (x + 1) = y \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} 4 x = y + 2 \\ 6 (x - 1) = y \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} 4 x = y + 2 \\ 6 (x + 1) = y \end{matrix}$

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2、如图，△ABC与△A'B'C'是以坐标原点O为位似中心的位似图形，已知点A，A'的坐标分别为（-1，0），（-2，0），若△ABC的面积是6，则△A'B'C'的面积为（）

A、18 B、12 C、24 D、9

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3、关于反比例函数 $y = \frac{3}{x},$ 下列说法错误的是（）

A、函数图象在第一、三象限 B、当x>0时，y的值随x的增大而减小 C、当x>-1时，y<-3 D、若点（a，b）在它的图象上，则点（b，a）也在它的图象上

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4、榫卯是中国古建筑的主要结构方式，是极为精巧的发明之一，其凸出的部分叫榫，凹进去的部分叫卯.如图是某个部件“榫”的实物图，那么它的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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5、 2025年，某国产电动汽车企业计划投入121亿研发资金，用于新型电池技术与自动驾驶技术的研发，以提升车辆性能与驾驶安全性.将数据12100000000用科学记数法表示为（）

A、 $121 \times 1 0^{8}$ B、 $1.21 \times 1 0^{9}$ C、 $0.121 \times 1 0^{11}$ D、 $1.21 \times 1 0^{10}$

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6、如图，直线a∥b，直角三角形的直角顶点在直线b上，已知∠1=35°，则∠2的度数是（）

A、35° B、45° C、55° D、65°

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7、 $\frac{1}{2026}$ 的相反数是（）

A、 $- \frac{1}{2026}$ B、-2026 C、 $\frac{1}{2026}$ D、2026

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8、综合与实践
问题情境
在一次综合与实践课上，老师让同学们以两个全等的等腰直角三角形纸片为操作对象．
纸片 $△ A B C$ 和 $△ D E F$ 满足 $∠ A C B = ∠ E D F = 90 °$ ， $A C = B C = D F = D E = 2 cm$ ．
下面是创新小组的探究过程．
操作发现
（1）如图1，取 $A B$ 的中点 $O$ ，将两张纸片放置在同一平面内，使点 $O$ 与点 $F$ 重合．当旋转 $△ D E F$ 纸片交 $A C$ 边于点 $H$ 、交 $B C$ 边于点 $G$ 时，设 $A H = x (1 < x < 2)$ ， $B G = y$ ，请你探究出 $y$ 与 $x$ 的函数关系式，并写出解答过程．
问题解决
（2）如图2，在（1）的条件下连接 $G H$ ，发现 $△ C G H$ 的周长是一个定值．请你写出这个定值，并说明理由．
拓展延伸
（3）如图3，当点 $F$ 在 $A B$ 边上运动（不包括端点 $A$ 、 $B$ ），且始终保持 $∠ A F E = 60 °$ ．请你直接写出 $△ D E F$ 纸片的斜边 $E F$ 与 $△ A B C$ 纸片的直角边所夹锐角的正切值______（结果保留根号）．

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9、2024年11月9日是浙江省第31个消防日，为增强师生消防安全意识、提高自数防范能力，某县教育与消防部门共同组织消防知识竞赛．全县九年级共120个班，每班选派10名选手参加．随机抽取其中10个班级，统计其获奖人数，结果如下表．
班级
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
⑨
⑩
获奖人数
7
8
6
8
6
6
9
7
8
5

(1)、若①班获奖选手的成绩分别为（单位：分）： $83, 91, 83, 90, 83, 88, 91$ ，求该班获奖选手成绩的众数与中位数．

(2)、根据统计信息，估计全县九年级参赛选手获奖的总人数．

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10、如图，在 $△ A B C$ 中，点O，D分别是边 $A B$ ， $B C$ 的中点，过点A作 $A E ∥ B C$ 交 $D O$ 的延长线于点E，连接 $A D$ ， $B E$ ．

(1)、求证：四边形 $A E B D$ 是平行四边形；

(2)、若 $A B = A C$ ，试判断四边形 $A E B D$ 的形状，并证明．

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11、如图，在 $△ A B C$ 中， $\tan C = \frac{4}{3}$ ， D是边 $B C$ 上一点，将 $△ A C D$ 沿 $A D$ 翻折得到 $△ A E D$ 使线段 $A E$ 、 $B C$ 相交于点F，若 $C F = 5$ ， $E F = 2$ ，则 $A C =$ ．

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12、如图，四边形 $A B C D$ 中， $A D ∥ B C$ ， $A B = 6$ ， $B C = 10$ ．下列步骤作图：①以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交 $A B 、 A D$ 于E、F两点；②分别以点E、F为圆心，大于 $\frac{1}{2} E F$ 的长为半径画弧；两弧相交于点P；③作射线 $A P$ 交 $B C$ 于点G，则 $C G$ 的长为．

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13、如图，过原点的直线与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 的图象交于 $A (m, n)$ ， $B (m - 6, n - 6)$ 两点，则 $k$ 的值为．

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14、某书店某一天图书的销售情况如图所示．
根据以上信息，下列选项错误的是（）

A、科技类图书销售了60册 B、文艺类图书销售了120册 C、文艺类图书销售占比 $30 %$ D、其他类图书销售占比 $18 %$

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15、阅读下段材料：
若a，b是有理数，且 $a + \sqrt{2} b = 3 - 2 \sqrt{2}$ ，求a，b的值．
由题意可得 $(a - 3) + \sqrt{2} (b + 2) = 0$
因为a，b都是有理数
所以 $a - 3$ ， $b + 2$ 也是有理数
因为 $\sqrt{2}$ 是无理数
所以 $b + 2 = 0$ ， $a - 3 = 0$ ，即 $a = 3$ ， $b = - 2$
根据阅读材料，解决问题：
设x，y都是有理数，且满足 $x^{2} - 2 y + \sqrt{5} y = 10 + 3 \sqrt{5}$ ，求 $x + y$ 的值．

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16、如图1是十二星座中的天秤座的主要星系连线图，将各个主要星系分别用字母 $A ~ H$ 表示，得到如图2的几何示意图，已知 $A B ∥ G F$ ．试说明 $∠ A B C = ∠ B C F + ∠ C F G$ ．

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17、如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中， $△ A B C$ 三个顶点坐标分别为 $A (- 5, 4)$ ， $B (- 3, 0)$ ， $C (0, 2)$ ，将 $△ A B C$ 先向右平移6个单位，再向下平移3个单位，得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ．

(1)、画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、写出 $A_{1}$ ， $B_{1}$ ， $C_{1}$ 三点的坐标；

(3)、求 $△ A B C$ 的面积．

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18、（1）计算： $|\sqrt{3} - 2| + \sqrt{9} - \sqrt[3]{- 64}$ ；
（2）求 $x$ 的值： $9 x^{2} - 25 = 0$ ．

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19、 $- \sqrt{6}$ 的绝对值是， $2 - \sqrt{7}$ 的相反数是．

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20、已知点E是正方形ABCD内部一点，且∠BEC=90°.

(1)、【初步探究】
如图1，延长CE交AD于点P.求证：△BEC∽△CDP；

(2)、【深入探究】
如图2，连接DE并延长交BC于点F ，当点F是BC的中点时，求 $\frac{C E}{B E}$ 的值；

(3)、【延伸探究】
连接DE并延长交BC于点F ， DF把∠BEC分成两个角，当这两个角的度数之比为1：2时，请直接写出 $\frac{C E}{B E}$ 的值.

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班级	①	②	③	④	⑤	⑥	⑦	⑧	⑨	⑩
获奖人数	7	8	6	8	6	6	9	7	8	5