相关试卷

1、如图，在平面直角坐标系中 $A (1, 0)$ ， $C (2, 3)$ ，将 $A C$ 绕点A顺时针旋转 $90 °$ ，则点C的对应点 $C^{'}$ 的坐标是（）

A、 $(3, - 1)$ B、 $(4, - 1)$ C、 $(1, - 4)$ D、 $(- 4, 1)$

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2、一个布袋里装有3个只有颜色不同的小球，其中2个红球，1个白球．从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出一个球，则摸出两个红球的概率是（）

A、 $\frac{4}{9}$ B、 $\frac{2}{9}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{2}{3}$

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3、下列运算正确的是（）

A、 $2 a^{2} + 4 a^{2} = 6 a^{4}$ B、 $a^{8} \div a^{4} = a^{2}$ C、 ${(- 3 a^{3})}^{2} = - 9 a^{6}$ D、 $(3 a + b) (3 a - b) = 9 a^{2} - b^{2}$

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4、截止2025年4月2日，电影《哪吒之魔童闹海》全球票房累计约达15492000000元，数据15492000000用科学记数法可表示为（）

A、 $15492 \times 10^{6}$ B、 $15.492 \times 10^{9}$ C、 $1.5492 \times 10^{10}$ D、 $0.15492 \times 10^{11}$

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5、如图是由4个相同的正方体组成的一个立体图形，它的俯视图为（     ）


A、    B、    C、    D、

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6、下图表示某天我国城市最低气温，这些城市中气温最高是（）

A、哈尔滨 B、北京 C、广州 D、武汉

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7、综合运用
如图1，直线 $l_{1} : y = \frac{4}{5} x$ 与直线 $l_{2}$ 交于点 $A (5, m)$ ，直线 $l_{2}$ 与x轴交于点 $B (6, 0)$ ， $P Q ∥ O B$ ，点P在线段 $O A$ 上，点Q在线段 $B A$ 上，四边形 $P M N Q$ 为正方形（ $M N$ 与A在 $P Q$ 的异侧），正方形 $P Q M N$ 与 $△ O B A$ 重叠部分的面积为S．

(1)、求直线 $l_{2}$ 的函数关系式；

(2)、当正方形 $P M N Q$ 的边 $M N$ 恰好落在 $O B$ 上时，求边长 $P Q$ 的长度；

(3)、设点P的横坐标为m，求S关于m的函数关系式以及自变量m的取值范围（可以将图形画在图2中）．

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8、如图， $A C$ 是矩形 $A B C D$ 的对角线，将矩形折叠，使点C与点A重合，此时，折痕垂直平分 $A C$ ．

(1)、用尺规作图法在图中画出折痕 $E F$ ，使折痕 $E F$ 与 $A D$ ， $A C$ ， $B C$ 分别交于点E，O，F，并连接 $C E$ ， $A F$ ．

(2)、求证：四边形 $A F C E$ 是菱形；

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9、某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个，调查表明：售价在 $40 ～ 60$ 元范围内（包含40元和60元），这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个．设台灯售价为x（元），月销售量为y（个）．

(1)、求出在售价为 $40 ～ 60$ 元范围内（包含40元和60元）y与x的函数关系式；

(2)、为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少元？

(3)、商场能否实现平均每月15000元的销售利润？

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10、计算：

(1)、 ${(- 2)}^{2} \div 2 - |- 5|$ ；

(2)、 $\{\begin{array}{l} x = 2 y - 1 ① \\ 4 x + 3 y = 7 ② \end{array}$ ．

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11、如图，A，B分别是y轴和x轴上的一点，以 $A B$ 为斜边构造等腰直角 $△ A B C$ ，点D的坐标是 $(0, 6)$ ，连结 $C D$ ，线段 $C D$ 的最小值是．

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12、一元二次方程 $x (x - 9) = 0$ 的根为．

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13、如图，菱形ABCD的面积为24，对角线AG与BD交于点O，E是BC边的中点， $E F ⊥ B D$ 于点F， $E G ⊥ A C$ 于点G，则四边形EFOG的面积为（）

A、3 B、5 C、6 D、8

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14、中国古代数学著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果收入20元记作 $+ 20$ 元，那么支出10元记作（）

A、 $+ 20$ 元 B、 $- 20$ 元 C、 $- 10$ 元 D、10元

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15、如图1，点 $C$ 是以AB为直径的 $⊙ O$ 上的动点， $∠ C B A$ 的平分线交 $⊙ O$ 于点 $D$ ，弦 $C E ⊥ B D$ 于点 $P$ ，连结DE交AB于点 $F$ ，连结CF交BD于点 $G$ .

(1)、求证： $D E ⊥ A B$ .

(2)、当点 $F$ 平分OA时（如图2），求DG：BG的值.

(3)、若 $B C = 2, B G = 2 D G$ ，求直径AB的长.

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16、已知点 $A (t, m)$ 在抛物线 $y_{1} = 2 a x^{2} + (6 a + 1) x + 3$ （ $a$ 为常数且 $a > 0$ ）上，点 $B (t, n)$ 在直线 $y_{2} = (a + 1) x - 1$ 上.

(1)、求证：抛物线 $y_{1} = 2 a x^{2} + (6 a + 1) x + 3$ 与 $x$ 轴必有交点.

(2)、当 $a = 1$ 时，求满足 $m \leq n + 2$ 的整数 $t$ 的值.

(3)、若仅存在一个整数 $t$ ，使得 $m \leq n + 2$ 成立，求 $a$ 的取值范围.

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17、如图1，三个城市A，B，C在同一直线 $l$ 上， $A B > B C$ ，甲车从 $A$ 出发经过 $B$ 到达 $C$ ，乙车从 $C$ 出发经过 $B$ 到达 $A$ ．已知甲，乙两车同时出发，行驶时间为 $x$ （时），两车与 $B$ 城市的距离为 $y$ （千米）， $y$ 关于 $x$ 的函数图象如图2所示.

(1)、填空： $A B =$ 千米； $B C =$ 千米.

(2)、当乙车在 $B$ 城市行驶 $A$ 城市过程中，求乙车与 $B$ 城市的距离 $y$ 关于 $x$ 的函数表达式.

(3)、求甲，乙两车相遇的时间.

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18、已知BD是菱形ABCD的对角线.

(1)、如图1，以 $A$ 为圆心，适当长度为半径作弧，交BD于点E，F，连结AE，AF，CE，CF.求证：四边形AECF是菱形.

(2)、尺规作图：在图2中作正方形AMCN，其中M，N在BD上（保留作图痕迹，不写作法）.

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19、国际上常用身体质量指数（BMI）来衡量人体胖瘦程度，计算公式为 $B M I = \frac{m}{h^{2}}$ （ $m$ 表示体重，单位：千克； $h$ 表示身高，单位：米）．其中BMI与胖瘦程度见下表．
BMI的范围
BMI $< 18.5$
$18.5 ⩽ B M I < 24.0$
$24.0 ⩽ B M I < 28.0$
BMI $⩾ 28.0$
健康类型
体重过低
正常
超重
肥胖
某数学学习小组为了解本校九年级学生的健康情况，开展了相关调查活动.

(1)、【设计调查方式】
有下列选取样本的方式：①随机调查全校的60名同学的身高体重；②随机调查该校60名九年级女同学的身高体重；③随机调查该校60名九年级同学的身高体重．其中最合理的方式是（填写序号）．

(2)、【数据收集与整理】
该小组同学计算并整理了60名同学的BMI值，制作了相应的频率表如下：
BMI的范围
$B M I < 18.5$
$18.5 ⩽ B M I < 24.0$
$24.0 ⩽ B M I < 28.0$
$B M I ⩾ 28.0$
人数
3
$a$
6
9
频率
0.05
$b$
$c$
0.15
求表中 $b$ 的值.

(3)、【数据应用】
若该校九年级共有500名同学，根据（2）中的数据估算该校九年级健康类型为正常的人数.

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20、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点 $D$ 是BC的中点，点 $E$ 在BD上，连结 $A D, A E, A E = B E$ .

(1)、若 $∠ B = 4 0^{°}$ ，求 $∠ D A E$ 的度数.

(2)、若 $C A = C E$ ，求 $∠ B$ 的度数.

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BMI的范围	BMI $< 18.5$	$18.5 ⩽ B M I < 24.0$	$24.0 ⩽ B M I < 28.0$	BMI $⩾ 28.0$
健康类型	体重过低	正常	超重	肥胖

BMI的范围	$B M I < 18.5$	$18.5 ⩽ B M I < 24.0$	$24.0 ⩽ B M I < 28.0$	$B M I ⩾ 28.0$
人数	3	$a$	6	9
频率	0.05	$b$	$c$	0.15