相关试卷

1、下列运算正确的是（　　）

A、 $a^{2} + a^{3} = a^{5}$ B、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{5}$ C、 ${(a^{2})}^{3} = a^{5}$ D、 ${(a - 3)}^{2} = a^{2} - 9$

查看解析
2、化学实验课上，化学老师在实验室组织了一场抽卡做实验活动，一共有四张卡片，每张卡片上面各有一个化学方程式．若学生抽到其中一张卡片，则要做相应实验，相关化学方程式如下：（反应条件已省略）
① $2 {KMnO}_{4} = K_{2} {MnO}_{4} + {MnO}_{2} + O_{2} ↑$ ② $2 H_{2} O_{2} = 2 H_{2} O + O_{2} ↑$
③ $Zn + H_{2} {SO}_{4} = {ZnSO}_{4} + H_{2} ↑$ ④ $Ca {(OH)}_{2} + {CO}_{2} = {CaCO}_{3} ↓ + H_{2} O$
小聪抽到生成物带有沉淀的实验的概率是（）

A、 $\frac{3}{4}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{4}$

查看解析
3、如图，在我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”．关于它的三视图，下列说法正确的是（）

A、它的主视图是直角三角形 B、它的左视图是矩形 C、它的俯视图是直角三角形 D、它的主视图是矩形

查看解析
4、春节期间，深圳市的气温变化频繁．某天，最高气温下降了 $3 ° C$ ，最低气温上升了 $1 ° C$ ．如果气温下降 $3 ° C$ 记为 $- 3 ° C$ ，则上升 $1 ° C$ 记为（）

A、 $+ 3 ° C$ B、 $+ 1 ° C$ C、 $- 1 ° C$ D、 $- 2 ° C$

查看解析
5、已知 $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径， $A B = 2$ ，点 $C$ 在 $⊙ O$ 上．连接 $O C, B C$ ，过点 $O$ 作 $O D ∥ B C$ ，交 $⊙ O$ 于点 $D$ ． $D E ⊥ O B$ ，垂足为 $E$ ．

(1)、如图1，连接 $B D$ ，当 $D E$ 的延长线恰好交 $⊙ O$ 于点 $C$ 时，求证：四边形 $O C B D$ 是菱形；

(2)、如图2，连接 $A C$ ， $D C$ ， $D C$ 交半径 $O B$ 于点 $F$ ，当 $∠ O C D = \frac{1}{2} ∠ C A B$ 时，求线段 $E F$ 的长；

(3)、如图3，连接 $A C$ ， $A D$ ， $D B$ ，设 $△ O D E$ 面积为 $S_{1}$ ，四边形 $A C B D$ 的面积为 $S_{2}$ ， $\frac{A C^{2}}{O E^{2}} = y$ ，如果 $S_{2} = x \cdot S_{1} (x > 6)$ ，求 $y$ 关于 $x$ 的函数解析式．

查看解析
6、我们约定：如果抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的顶点坐标满足条件 $(t, a t^{2})$ ，那么称抛物线为“同频”拋物线．如抛物线 $y = 3 x^{2} - 6 x + 6$ 的顶点坐标为 $(1, 3)$ ，此时 $t = 1$ ， $a = 3$ ，满足条件 $(t, a t^{2})$ ，所以它是“同频”拋物线．

(1)、抛物线 $y = a x^{2} - 4 x + c (a \neq 0)$ 是“同频”拋物线，请你判断下列说法是否正确（在题后相应的括号中，正确的打“√”，错误的打“×”）．
$①$ 当 $a = 1$ 时， $c = 8$ ；（     ）
$②$ 当 $a < 0$ 时， $c < 0$ ；（     ）
$③$ 抛物线与 $x$ 轴可能只有一个交点；（     ）

(2)、是否存在点 $P (m, n)$ ， $Q (n, m)$ 是“同频”拋物线 $y = a x^{2} - 4 x + c (a \neq 0)$ 上的点，其中 $m \neq n$ ，且 $m + n = 6$ ，若存在，请求该抛物线的解析式，若不存在，请说明理由；

(3)、“同频”抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0 且 b \neq 0)$ 的顶点为 $M$ ，它与直线 $y = c$ 交于 $A$ ， $B$ 两点，若 $△ A B M$ 是等腰直角三角形，求代数式 $\frac{1}{a + 1} + b + \frac{2}{c + 2}$ 的值．

查看解析
7、如图，在 $△ A B C$ 中，D是边 $A B$ 上一点，M是边 $A C$ 的中点，连接 $D M$ 并延长至点N，使得 $M N = D M$ ，连接 $A N$ ， $C N$ ， $C D$ ，且 $∠ A D C = ∠ D C N$ ．

(1)、求证：四边形 $A D C N$ 是矩形；

(2)、若 $∠ B A C = 60 °$ ， $B D = 2 A D = 8$ ，求点A到边 $B C$ 的距离．

查看解析
8、为储备常用物资，某健身馆分三次采购运动毛巾和加厚款瑜伽垫，其中第二次采购时正赶上商场周年店庆，这两种商品同时按相同折扣促销，其余两次均按市场单价采购，三次采购的物品数量及总费用如下表．
采购批次
运动毛巾/条
瑜伽垫/个
总费用/元
第一次购物
5
6
400
第二次购物
7
6
396
第三次购物
4
3
230

(1)、分别求出运动毛巾和加厚款瑜伽垫的市场单价；

(2)、求商场打折促销期间是打几折出售这两种商品的？

查看解析
9、如图，在 $△ A B C$ 中，D是 $B C$ 的中点， $D E ⊥ A B$ ， $D F ⊥ A C$ ，垂足分别为E，F，且 $D E = D F$ ．

(1)、求证： $∠ B = ∠ C$ ；

(2)、若 $A B = B C = 8$ ，求 $B E$ 的长．

查看解析
10、4月18日，以“书承文脉，香满星城”为主题的2025年“书香长沙”世界读书日系列活动启动仪式在长沙市图书馆举行．通过全民阅读构筑共有精神家园，增强全民族思想道德素质和科学文化素养，提高社会文明程度，为以中国式现代化全面推进强国建设、民族复兴伟业提供文化滋养和精神力量．某校数学综合实践小组为了解全校3000名学生最喜欢的图书类型，开展了抽样调查，调查的图书类型分为五类：A．人文社科类，B．文学艺术类，C．科普生活类，D．少儿类，E．其他，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据统计图提供的信息，回答下列问题：

(1)、本次抽样共调查了________名学生，m的值为________；

(2)、补全条形统计图；

(3)、估计该校最喜爱“文学艺术类”图书的学生有多少名？

查看解析
11、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ B = 30 °$ ，以点 $A$ 为圆心，适当长为半径作弧，分别交 $A B$ ， $A C$ 于点 $M$ 和点 $N$ ，再分别以点 $M$ ， $N$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} M N$ 的长为半径作弧，两弧交于点 $P$ ．连接 $A P$ 并延长交 $B C$ 于点 $D$ ．

(1)、求 $∠ A D C$ 的度数；

(2)、若 $C D = 2$ ，求 $△ A B D$ 的面积．

查看解析
12、先化简，再求值： ${(x + 2 y)}^{2} - (x + y) (x - y) - 5 y^{2}$ ，其中， $x = - 2$ ， $y = 3$ ．

查看解析
13、计算： ${(\frac{1}{2})}^{- 3} - {(3 \sqrt{2})}^{0} - 4 \cos 30 ° + \sqrt{12}$ ．

查看解析
14、高速公路某收费站出城方向有编号分别为A，B，C，D，E的五个小客车收费出口，假定各收费出口20分钟通过小客车的数量都是不变的．同时开放其中的某两个收费出口，这两个出口20分钟一共通过的小客车数量如下表所示：
收费出口编号
A，B
B，C
C，D
D，E
E，A
通过小客车数/辆
125
150
140
170
115
在A，B，C，D，E五个收费出口中，每20分钟通过小客车数量最多的收费出口编号是．

查看解析
15、甲、乙、丙、丁四名运动员参加射击项目选拔赛，每人射击 $12$ 次，成绩的平均数 $\bar{x}$ （单位：环）和方差 $s^{2}$ 如下表：

甲
乙
丙
丁
$\bar{x}$ /环
$9.4$
$9.4$
$8.2$
$8.5$
$s^{2}$
$0.17$
$0.46$
$0.16$
$2.85$
根据表中数据，你认为应该推荐运动员去参赛，更有把握赢得比赛．

查看解析
16、如图，在平面直角坐标系中， $△ O A B$ 与 $△ O C D$ 位似，位似中心是点O．若 $A (4, 0)$ ， $C (2, 0)$ ，则 $△ O A B$ 与 $△ O C D$ 面积的比值是．

查看解析
17、如图是一条隧道的横截面，它是以点O为圆心的圆的一部分，如果 $C$ 是 $⊙ O$ 中弦 $A B$ 的中点， $C D$ 经过圆心O交 $⊙ O$ 于点D，并且 $A B = 4 m$ ， $⊙ O$ 的半径长为 $\frac{10}{3} m$ ，则隧道的高 $C D$ 为 $m$ ．

查看解析
18、如图， $△ A B C$ 中， $B C = 8$ ， $B C$ 边上的高为 $4$ ，点 $D$ ， $E$ ， $F$ 分别在边 $B C$ ， $A B$ ， $A C$ 上，且 $E F ∥ B C$ ．设点 $E$ 到 $B C$ 的距离为 $x$ ， $△ D E F$ 的面积为 $y$ ，则 $y$ 关于 $x$ 的函数图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

查看解析
19、已知点 $A (- 2, y_{1})$ ， $B (- 1, y_{2})$ ， $C (1, y_{3})$ 均在反比例函数 $y = \frac{5}{x}$ 的图象上，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ B、 $y_{3} < y_{2} < y_{1}$ C、 $y_{3} < y_{1} < y_{2}$ D、 $y_{2} < y_{1} < y_{3}$

查看解析
20、不等式组 $\{\begin{matrix} x - 1 < 0 \\ - 2 x \geq 4 \end{matrix}$ 的解集在数轴上可表示为（）

A、 B、 C、 D、

查看解析