相关试卷

1、如图，在平面直角坐标系中，OA₂＝A₂A₄＝A₄A₆＝A₆A₈＝A₈A₁₀＝A₁₀A₁₂＝…＝2，△OA₁A₂ ， △A₄A₅A₆ ， △A₈A₉A₁₀ ， …都是等边三角形；△A₂A₃A₄ ， △A₆A₇A₈ ， △A₁₀A₁₁A₁₂ ， △A₁₄A₁₅A₁₆ ， …都是等腰直角三角形．

(1)、直接写出点A₁₉ ， A₂₀ ， A_{2 027} ， A_{2 028}的坐标；

(2)、n是正整数，用含n的式子表示下列坐标：
A_n的横坐标为；A₄_n_＋3的坐标为．

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2、定义：若一个三角形一边上的中线、高线与这条边均有交点，则这两个交点之间的距离称为这条边上的“中高距”．如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，AE为BC边上的高线，则DE的长称为BC边上的“中高距”．

(1)、若BC边上的“中高距”为0，则△ABC的形状是三角形；

(2)、若∠B＝30°，∠C＝45°，AB＝4，求BC边上的“中高距”DE.

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3、图①、图②、图③均是4×3的网格，其中每个小方格都是边长相等的正方形，其顶点称为格点．只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作△ABC ，使△ABC的顶点均在格点上．

(1)、在图①中，△ABC是面积最大的等腰三角形；

(2)、在图②中，△ABC是面积最大的直角三角形；

(3)、在图③中，△ABC是面积最大的等腰直角三角形．

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4、某中学有一块四边形的空地ABCD ，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A＝90°，AB＝3 m，AD＝4 m，CD＝12 m，BC＝13 m．若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金买草皮？

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5、如图，小巷左右两侧是竖直的高度相等的墙，一根竹竿斜靠在左墙时，竹竿底端O到左墙脚的距离OC为2米，顶端B距墙顶的距离AB为1米，若保持竹竿底端位置不动，将竹竿斜靠在右墙时，竹竿底端到右墙脚的距离OF为3米，顶端E距墙顶的距离DE为2米，点A ， B ， C在一条直线上，点D ， E ， F在一条直线上，AC⊥CF ， DF⊥CF.求：

(1)、墙的高度；

(2)、竹竿的长度．

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6、《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＋AB＝10，BC＝4，求AC的长．请你解答这个问题．

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7、如图，在△ACB和△DCE中，∠ACB＝∠DCE＝90°，CA＝CB ， CD＝CE ，分别连接AD ， EB ，延长EB ，交AD于点F ，连接CF.

(1)、∠ADC＋∠DEF＝；

(2)、若 $\frac{D F}{D E} = \frac{1}{3}$ ，则 $\frac{C F}{D F}$ 的值为．

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8、如图，在△ABC中，高AD ， BE相交于点H ，连接DE ，若BD＝AD ， BE＝5，AE＝2，则DE＝．

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9、七巧板是我们祖先的一项伟大创造，被誉为“东方魔板”．在一次“美术制作”活动课上，小明用边长为4的正方形纸片制作了如图①所示的七巧板，并设计了一幅作品放入长方形ABCD中（如图②)，则AB的长为．

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10、如图，将一副三角尺ABC ， ADE叠放在一起，顶点C在边AE上，边AD与边BC交于点F ，若AB＝2 cm，则AF的长为cm.

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11、如图，AD是等边三角形ABC的边BC上的高，在AD ， AC上分别取一点E ， F ，使AE＝CF ，连接BE ， BF.若AD＝ $\sqrt{3}$ ，设m＝BE＋BF ，则m的最小值为（　　)

A、2 $\sqrt{3}$ B、2 $\sqrt{2}$ C、2 D、3

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12、如图在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，按以下步骤作图：①以B为圆心，任意长为半径作弧，分别交BA ， BC于M ， N两点；②分别以M ， N为圆心，以大于 $\frac{1}{2}$ MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作射线BP ，交边AC于D点．若AC＝4，BC＝3，则△ABD的面积为（　　)

A、 $\frac{15}{4}$ B、 $\frac{15}{2}$ C、 $\frac{9}{4}$ D、 $\frac{3}{2}$

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13、如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形拼成的正方形图案，已知大正方形的面积为49，小正方形的面积为4，若用x ， y分别表示直角三角形的两条直角边长（x>y)，下列四个说法：①x＋y＝9；②y－x＝2；③2xy＋4＝49；④x²＋y²＝49.其中正确的是（　　)

A、①② B、②④ C、③④ D、①②③

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14、如图，把△ABC放在平面直角坐标系xOy中，AC＝BC＝5，点A ， B的坐标分别为（－4，0)，（2，0)，将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y＝x－4上时，线段BC扫过的面积为（　　)

A、18 B、24 C、27 D、36

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15、我国是最早了解勾股定理的国家之一．据《周髀算经》记载，勾股定理的公式与证明是在西周由商高发现的，故又称之为“商高定理”；三国时代的蒋铭祖对勾股定理作出了详细注释，并给出了另外一个证明．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（　　)

A、 B、 C、 D、

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16、如图所示，有一块直角三角形纸片ABC ， ∠ACB＝90°，BC＝6 cm，AB＝10 cm，点D在BC边上，将纸片沿AD翻折，使得点B恰好落在直角边AC的延长线上的点E处，则BD的长为（　　)

A、2 cm B、 $\frac{10}{3}$ cm C、 $\frac{8}{3}$ cm D、5 cm

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17、在下列条件中，能确定△ABC是直角三角形的条件是（　　)

A、∠A＋∠B＝2∠C B、AB∶AC∶BC＝1∶1∶2 C、（AC＋BC)（AC－BC)＝AB² D、∠A－∠B＝90°

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18、若一个三角形的三边长分别是7，24，25，则它的面积是（　　)

A、84 B、87.5 C、168 D、300

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19、综合与实践

(1)、【模型建立】如图①，在Rt△ABC与Rt△ADE中，D是边BC上的动点，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC＝2，AD＝AE，连接CE.
①求DE的最小值；
②判断BD，CD，AE之间的数量关系，并证明．

(2)、【模型应用】如图②，已知△ABC是等边三角形，∠CDB＝120°，AD＝2，求AB的最小值．

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20、

项目背景	如图①，某校八年级数学兴趣小组自主开展测量学校旗杆高度的项目研究．他们制订了测量方案，并进行实地测量．
项目方案	测量过程步骤一：如图②，线段MN表示旗杆高度，MN垂直地面于点N.将系在旗杆顶端的绳子垂直到地面，并多出了一段NE.用皮尺测出NE的长度．步骤二：如图③，小丽同学将绳子末端放置于头顶，向正东方向水平移动，直到绳子拉直为止，此时小丽同学直立于地面点B处．用皮尺测出点A与点B之间的距离．步骤三：用皮尺测量出小丽直立位置距旗杆底端的水平距离．
各项数据	绳子垂到地面多出的部分：0.5 m
	小丽直立位置距旗杆底端的水平距离：6 m
	点A与点B之间的距离：1.5 m

请根据表格所给信息，回答下列问题．

(1)、直接写出线段MN与AM之间的数量关系；

(2)、根据该数学兴趣小组的测量方案和数据，求学校旗杆MN的高度．

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