相关试卷

1、一次函数 $y = k x + 2 (k \neq 0)$ 的函数值y随x的增大而减小，当 $x = - 1$ 时y的值可以是（）．

A、3 B、2 C、1 D、 $- 1$

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2、下列计算正确的是（）．

A、 $4 a^{3} - 3 a^{2} = a$ B、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} - b^{2}$ C、 $a^{3} \cdot a^{4} = a^{12}$ D、 $a^{- 4} \div a^{- 6} = a^{2}$

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3、定义：如果一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ 满足 $- a + b - c = 0$ ，那么我们称这个方程为“湘”方程．已知方程 $x^{2} + m x + n = 0$ 是“湘”方程，且有两个相等的实数根，则 $m n =$ ．

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4、如图，在等边 $△ A B C$ 中， $B D ⊥ A C$ 于点 $D$ ，延长 $B C$ 至点 $E$ ，使得 $C E = C D$ ，连接 $D E$ ，若 $A B = 2$ ．则 $D E$ 的长为．

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5、综合与实践
综合与实践课上，同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．

(1)、如图 $1$ ，将矩形纸片 $A B C D$ 沿过点 $A$ 的直线折叠，使点 $B$ 落在 $A D$ 边上的点 $B^{'}$ 处，折痕为 $A E$ ，则四边形 $A B E B^{'}$ 的形状为________；

(2)、如图 $2$ ，在矩形纸片 $A B C D$ 中， $A B = 3$ ， $B C = 6$ ，用图 $1$ 的方法折叠纸片，折痕为 $A E$ ，在线段 $C E$ 上取一点 $F$ （不与点 $C 、 E$ 重合），沿 $D F$ 折叠 $△ C D F$ ，点 $C$ 的对应点为点 $C^{'}$ ，延长 $F C^{'}$ 交边 $A D$ 于点 $P$ ．
$①$ $∠ C D F$ 与 $∠ D P F$ 之间有什么数量关系？请说明理由．
$②$ 当射线 $F C^{'}$ 经过 $Rt △ A B^{'} E$ 的直角边的中点时，请直接写出 $C F$ 的长．

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6、为了解学生的科技知识情况，某校在七、八年级学生中举行了科技知识竞赛（七、八年级各有300名学生）．现从两个年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行分析，过程如下：
收集数据：
七年级：79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，75，79，81，71，75，80，86，59，83，77．
八年级：92，74，87，82，72，81，94，83，77，83，80，81，71，81，72，77，82，80，70，41．
整理数据：
$40 \leq x \leq 49$
$50 \leq x \leq 59$
$60 \leq x \leq 69$
$70 \leq x \leq 79$
$80 \leq x \leq 89$
$90 \leq x \leq 100$
七年级
0
1
0
11
7
1
八年级
1
0
0
7
a
2
分析数据：
平均数
众数
中位数
七年级
78
75
b
八年级
78
81
80.5
应用数据：

(1)、由上表填空： $a =$ ______， $b =$ ______；

(2)、估计该校七、八两个年级在本次竞赛中成绩在90分以上（含90分）的学生共有多少人？

(3)、你认为哪个年级的学生科技知识的总体水平较好，请说明理由．

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7、（1）计算： ${(- 2)}^{2} - |- 3| + \sqrt[3]{8}$ ；
（2）化简： $\frac{x^{2} - 2 x + 1}{x^{2} - 1} \div (1 - \frac{1}{x})$

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8、如图一所示，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，这个图形是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．在此图形中连接四条线段得到如图（2）所示的图案，记阴影部分的面积为 $S_{1}$ ，空白部分的面积为 $S_{2}$ ，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若 $S_{1} = S_{2}$ ，则 $\frac{n}{m}$ 的值为（　　）

A、 $\sqrt{3} - 1$ B、 $\frac{\sqrt{3} - 1}{2}$ C、 $\sqrt{5} - 1$ D、 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$

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9、将不等式组 $\{\begin{array}{l} x > 0, \\ x - 2 \leq 0 \end{array}$ 的解集在数轴上表示，正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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10、“可上九天揽月”，这曾经看似遥不可及的梦想，如今正一步步变为现实．中国航天事业的发展，不仅彰显了国家的科技实力和综合国力，更承载着中华民族的自豪与荣耀.2024年10月30日凌晨4时27分，搭载神舟十九号载人飞船的长征二号F遥十九运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射升空，火箭起飞时，采用液态氢作为燃料，液氢被广泛应用于航天领域．已知液氢的热值约为 $143000000 J/kg$ ，数据143000000用科学记数法表示为（）

A、 $143 \times 10^{6}$ B、 $1.43 \times 10^{7}$ C、 $1.43 \times 10^{8}$ D、 $1.43 \times 10^{9}$

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11、如图，正方形 $A B C D$ 的边长为 $1$ ，将正方形 $A B C D$ 绕点 $C$ 顺时针旋转 $α$ 到正方形 $A^{'} B^{'} C D^{'}$ ，其中 $0 ° < α < 90 °$ ， $A D$ 与 $A^{'} B^{'}$ 相交于点 $E$ .

(1)、如图①，求证： $A^{'} E = A E$ .

(2)、如图②，当 $E$ 是 $A D$ 中点时，
①求 $∠ A^{'} D D^{'}$ 的大小.
②求 $D D^{'}$ 的长.

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12、已知正比例函数 $y_{1} = k_{1} x (k_{1} \neq 0)$ 的图象与反比例函数 $y_{2} = \frac{k_{2}}{x} (k_{2} \neq 0)$ 的图象交于A ， B两点，其中点A的横坐标为2．

(1)、求证： $4 k_{1} = k_{2}$ ；

(2)、求点B的横坐标；

(3)、当 $k_{2} > 0$ 时，对于实数m ，当 $x = m$ 时， $y_{1} < y_{2}$ ；当 $x = m + 1$ 时， $y_{1} > y_{2}$ ，直接写出m的取值范围．

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13、如图，在 $△ A B C$ 中， $A H ⊥ B C$ ，垂足为 $H$ ，点 $D$ ， $E$ ， $F$ 分别是 $B C$ ， $A C$ ， $A B$ 的中点．

(1)、求证：四边形 $A F D E$ 是平行四边形.

(2)、求证： $∠ E D F = ∠ E H F$ ．

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14、一辆汽车从甲地前往乙地，若以 $100 k m / h$ km/h的平均速度行驶，则3h后到达，

(1)、该车原路返回时，求平均速度v（ $k m / h$ ）与时间t（h）之间的函数关系式．

(2)、已知该车上午8点从乙地出发，
①若需在当天 $11$ 点至 $13$ 点间（含 $11$ 点与 $13$ 点）返回甲地，求平均速度v（ $k m / h$ ）的取值范围．
②若该车最高限速为 $120 k m / h$ ，能否在当天10点前返回甲地？请说明理由．

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15、为迎接党的二十大胜利召开，某校组织了以“学党史·迎盛会”为主题的系列活动．下面是八年级（1）班在各项活动中取得的成绩（单位：分）：
活动
知识竞赛
演讲比赛
绘画创作
得分
85
80
81

(1)、求八年级（1）班三项活动成绩的平均数．

(2)、若把知识竞赛、演讲比赛、绘画创作三项成绩分别按照 $m : 2 : 5$ 的比例计入综合成绩，通过计算可知八年级（1）班的综合成绩为82分，求m的值．

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16、小明计算 $\sqrt{18} - \sqrt{2}$ 的解答过程如下： $\sqrt{18} - \sqrt{2} = \sqrt{18 - 2} = \sqrt{16} = 4$ ．他的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程．

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17、如图，把一张矩形纸片 $A B C D$ 按所示方法进行两次折叠，得到 $△ E C F$ ，则：① $∠ C D G =$ ；②若 $A B = 2$ ，则 $E F =$ .

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18、已知反比例函数 $y = \frac{3}{x}$ ，若 $y > 1$ ，则 $x$ 的取值范围为．

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19、若 $x = 2$ 是关于x的一元二次方程 $x^{2} - a x - 4 b = 0$ 的解，则 $2 a + 4 b =$ ．

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20、一个六边形的外角和为.

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	$40 \leq x \leq 49$	$50 \leq x \leq 59$	$60 \leq x \leq 69$	$70 \leq x \leq 79$	$80 \leq x \leq 89$	$90 \leq x \leq 100$
七年级	0	1	0	11	7	1
八年级	1	0	0	7	a	2

	平均数	众数	中位数
七年级	78	75	b
八年级	78	81	80.5

活动	知识竞赛	演讲比赛	绘画创作
得分	85	80	81