相关试卷

1、斜拉桥是将主梁用许多拉索直接拉在桥塔上的一种桥梁.题图是一座斜拉桥的部分示意图，其中拉索AB与水平桥面BC的夹角 $∠ A B C = 4 5^{\circ},$ 拉索DE与水平桥面BC的夹角 $∠ D E C = 6 5^{\circ},$ ，两条拉索顶端之间的距离，AD=4m，底端之间的距离BE=20m，求桥塔AC的长.
（结果精确到0.1m，参考数据： $s i n 6 5^{\circ} \approx 0.91, c o s 6 5^{\circ} \approx 0.42, t a n 6 5^{\circ} \approx 2.14$ ）

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2、在正方形网格图中，每个小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的三角形称为格点三角形.请按下列要求画出格点三角形.

(1)、在图1中画一个格点三角形，使该三角形与格点三角形ABC全等；

(2)、在图2中画一个格点三角形，使该三角形的一条边与格点三角形ABC的一条边重合，且面积与△ABC相等.

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3、计算： ${(- 2)}^{2} - s i n 4 5^{\circ} \cdot \sqrt{8} - {(π - 3)}^{0} .$

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4、如题图，曲线AB是抛物线 $y = - x^{2} + 4 x + 2$ 的一部分，与y轴交于点A，点B是其顶点，曲线BC是双曲线 $y = \frac{k}{x}$ 的一部分，点C的横坐标为6.由点C开始不断重复“A—B—C”这一部分曲线，形成一组波浪线.点P（2024，p）与Q（2026，q）均在该波浪线上，则pq=.

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5、“赵爽弦图”是数学家赵爽在注解《周髀算经》时提出的，它被誉为我国古代数学的瑰宝.在如题图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两条直角边之比均为1：2，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率是.

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6、“抖空竹”是一项历史悠久的民俗体育活动，它凭借其独特魅力，成为我国传统文化宝库中一颗璀璨的明珠.图1表示欢欢同学抖空竹的某一瞬间，欢欢同学将其抽象成如图2所示的数学问题：在同一平面内，AB∥CD，若∠D=75°，∠E=28°，则∠B=°.

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7、如题图，PA，PB是⊙O的切线，切点分别是A，B.若∠C=60°，则∠P=°.

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8、如题图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，BC=12，D是边AB上一点（不与点A，B重合），作DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F.若O是EF的中点，则OD的最小值是（）

A、5 B、12 C、 $\frac{30}{13}$ D、 $\frac{60}{13}$

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9、“漏壶”是我国古代的一种计时仪器.在综合实践活动中，某小组同学根据漏壶的原理制作了如题图所示的装置，它由一个圆锥容器和一个圆柱容器组成，中间连通，液体可以从圆锥容器匀速漏到圆柱容器中.实验开始时圆柱容器中已有部分液体，则根据表格中的数据可知，h与t之间的函数表达式为（）
时间t/h
1
2
3
4
5
圆柱容器中液面的高度h/cm
5
8
11
14
17

A、h=6-t B、h=7-2t C、h=2t+3 D、h=3t+2

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10、绿水青山就是金山银山.为了创造良好的生态环境，某村计划在荒坡上植树1600棵，由于青年志愿者支援，实际每天植树的棵数是原计划的2倍，结果提前5天完成任务，求原计划每天植树多少棵.设原计划每天植树x棵，则下列方程正确的是（）

A、 $\frac{1600}{2 x} = \frac{1600}{x} - 5$ B、 $\frac{1600}{x} = \frac{1600}{2 x} - 5$ C、 $\frac{1600}{2 x} + \frac{1600}{x} = 5$ D、 $\frac{1600}{x + 2} - \frac{1600}{x} = 5$

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11、观察题图中尺规作图的痕迹，下列结论一定正确的是（）

A、AD=CD B、BD⊥AC C、AD=BD D、∠ABD=∠CBD

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12、如题图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若∠ACB=120°，AC=BC，则∠BED的度数是（）

A、90° B、80° C、60° D、30°

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13、计算 $\sqrt{10} \times \sqrt{5}$ 的结果是（）

A、 $\sqrt{5}$ B、5 C、 $5 \sqrt{2}$ D、50

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14、若一组数据：-1，4，3，x，-4的平均数是1，则这组数据的众数是（）

A、-4 B、-1 C、3 D、4

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15、维生素D是一种脂溶性维生素，主要存在于鱼类、蛋黄、动物肝脏等食物中，它可以促进钙的吸收，有助于骨骼健康.若一名成人每天摄入的维生素D量约为0.000016g，则将数据0.000016用科学记数法表示正确的是（）

A、 $0.16 \times 1 0^{- 5}$ B、 $1.6 \times 1 0^{5}$ C、 $1.6 \times 1 0^{- 6}$ D、 $1.6 \times 1 0^{- 5}$

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16、窗花是我国民间剪纸中分布最广、数量最多、最为普及的品类，也是源远流长的传统民间艺术瑰宝.下列窗花作品示意图为轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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17、在标准大气压下，液态氧的沸点是-183℃，液态氮的沸点是-196℃，酒精的沸点是78℃，水的沸点是100℃.其中沸点最低的液体是（）

A、液态氧 B、液态氮 C、酒精 D、水

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18、如图1，矩形 $A O B C$ 的顶点 $A$ 、 $B$ 分别在 $y$ 轴和 $x$ 轴上，点 $C$ 的坐标为 $(8, 6)$ ．

(1)、反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象与边 $A C$ ， $B C$ 分别交于点 $D$ ， $E$ ，当 $A D = \frac{1}{3} D C$ 时，求 $k$ 的值和点 $E$ 的坐标；

(2)、如图2，点 $D$ ， $E$ 分别在边 $A C$ ， $B C$ 上，且反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象经过点 $D$ 、 $E$ ，连接 $D E$ 、 $A B$ ，求证： $A B ∥ D E$ ；

(3)、如图3，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象与边 $A C$ ， $B C$ 分别交于点 $D$ ， $E$ ，若以 $D E$ 为直径的圆与矩形 $A O B C$ 的边有 $5$ 个公共点，求 $k$ 的取值范围．

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19、旋转是初中数学图形变换很重要的内容．通过旋转将已知条件这种分散的边或角等条件相对集中在一起，构建起新的联系，从而解决问题．

(1)、【发现问题】如图1，P为等边 $△ A B C$ 内一点， $∠ A P B = 123 ° ， ∠ A P C = 113 °$ ，求：以 $P A ， P B ， P C$ 为边构成的三角形各个内角的度数．
解：如图2，把 $△ A P B$ 绕点A旋转到 $△ A C P^{'}$ ，连接 $P P^{'}$ ，请完成后面的过程；

(2)、【类比探究】如图3，已知线段 $a = 4 ， b = 5 ， c = 6$ 用无刻度的直尺和圆规求作等边 $△ A B C$ ，使 $△ A B C$ 内部一个顶点P到 $△ A B C$ 三个顶点的距离分别为4，5，6．（保留作图痕迹，不写作法）

(3)、【拓展延伸】如图4，在四边形 $A B C D$ 中 $∠ A B C = 30 ° ， ∠ A D C = 60 °$ ， $A D = C D$ ．探索线段 $B D 、 B C 、 B A$ 的数量关系并证明你的结论．

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20、某校数学小组开展以“炒菜锅和锅盖中的数学”为主题的综合实践活动．
研究背景：炒菜锅的纵截面是抛物线面，锅盖的纵截面是球面，经过盖心的纵截面圆弧与经过锅心的纵截面抛物线组合而成的封闭图形．
【建立方法】以锅口和锅盖贴合面的直径为 $x$ 轴，在该直径左端点处作该直径的垂线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．把锅盖纵截面圆弧和锅的纵截面的抛物线分别记为 $C_{1}$ ， $C_{2}$ ．
【收集信息】锅口和锅盖贴合面的直径都为 $32 c m$ ，锅深为 $16 c m$ ，锅盖高为 $8 c m$ ．

(1)、【建立模型】
请求出抛物线 $C_{2}$ 的解析式；

(2)、求出圆弧 $C_{1}$ 所在圆的半径；

(3)、【应用模型】
将一个底面直径为 $24 c m$ ，高度为 $10 c m$ 的圆柱形器皿竖直放入该锅内蒸食物，锅盖能否正常盖上？请说明理由．

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时间t/h	1	2	3	4	5
圆柱容器中液面的高度h/cm	5	8	11	14	17