相关试卷

1、如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝4 $\sqrt{3}$ ，点E是BC边上的动点，将△ABE沿直线AE翻折得到△APE ，过点P作PF⊥AD ，垂足为F ，点Q是线段AP上一点，且AQ $= \frac{1}{2}$ PF ．当点E从点B运动到点C时，点Q运动的路径长是．

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2、如图1，棱长为9cm的密封透明正方体容器水平放置在桌面上，其中水面高度BM＝7cm ．将此正方体放在坡角为α的斜坡上，此时水面MN恰好与点A齐平，其主视图如图2所示，则tanα＝．

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3、清代扬州数学家罗士琳痴迷于勾股定理的研究，提出了推算勾股数的“罗士琳法则”．法则的提出，不仅简化了勾股数的生成过程，也体现了中国传统数学在数论领域的贡献．由此法则写出了下列几组勾股数：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；⋯⋯根据上述规律，写出第⑤组勾股数为．

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4、如图，在△ABC中，点D ， E分别是边AB ， BC的中点，点F在线段DE的延长线上，且∠BFC＝90°．若AC＝4，BC＝8，则DF的长是．

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5、如图，点A ， B ， C在⊙O上，∠BAC＝50°，则∠OBC＝ °．

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6、若多边形的每个内角都是140°，则这个多边形的边数为．

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7、若a²﹣2b+1＝0，则代数式2a²﹣4b+3的值是．

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8、计算：（1 $- \frac{2}{x}$ ） $\div \frac{1}{x} =$ ．

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9、2025年3月30日，扬州鉴真半程马拉松暨大运河马拉松系列赛在市民中心广场鸣枪开跑，约30000名跑者用脚步丈量千年古城，用拼搏诠释无限热爱．将数据30000用科学记数法表示为．

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10、已知m²⁰²⁵+2025m＝2025，则一次函数y＝（1﹣m）x+m的图象不经过（　　）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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11、如图，平行于主光轴PQ的光线AB和CD经过凸透镜折射后，折射光线BE ， DF交于主光轴上一点G ．若∠ABE＝130°，∠CDF＝150°，则∠EGF的度数是（　　）

A、60° B、70° C、80° D、90°

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12、在如图的房屋人字梁架中，AB＝AC ，点D在BC上，下列条件不能说明AD⊥BC的是（　　）

A、∠ADB=∠ADC B、∠B＝∠C C、BD=CD D、AD平分∠BAC

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13、如图，数轴上点A表示的数可能是（　　）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\sqrt{3}$ C、 $\sqrt{7}$ D、 $\sqrt{10}$

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14、关于一元二次方程x²﹣3x+1＝0的根的情况，下列结论正确的是（　　）

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、没有实数根 D、无法判断根的情况

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15、下列说法不正确的是（　　）

A、明天下雨是随机事件 B、调查长江中现有鱼的种类，适宜采用普查的方式 C、描述一周内每天最高气温的变化情况，适宜采用折线统计图 D、若甲组数据的方差S_甲²＝0.13，乙组数据的方差S_乙²＝0.04，则乙组数据更稳定

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16、窗棂是中国传统木构建筑的重要元素，既散发着古典之韵，又展现了几何之美．下列窗棂图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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17、下列温度中，比﹣3℃低的温度是（　　）

A、﹣5℃ B、﹣2℃ C、0℃ D、2℃

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18、如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 经过点 $A (0, 3)$ ， $B (6, 3)$ ，顶点为 $P$ ．抛物线 $y = a (x - 3)^{2} + d (a < 0)$ 经过点 $C (\frac{1}{2}, 2)$ ．两条抛物线在第一象限内的部分分别记为 $L_{1}$ ， $L_{2}$ ．

(1)、求 $b$ ， $c$ 的值及点 $P$ 的坐标．

(2)、点 $D$ 在 $L_{1}$ 上，到 $x$ 轴的距离为 $\frac{23}{4}$ ．判断 $L_{2}$ 能否经过点 $D$ ，若能，求 $a$ 的值；若不能，请说明理由．

(3)、直线 $A E : y = k x + n (k > 0)$ 交 $L_{1}$ 于点 $E$ ，点 $M$ 在线段 $A E$ 上，且点 $M$ 的横坐标是点 $E$ 横坐标的一半．
①若点 $E$ 与点 $P$ 重合，点 $M$ 恰好落在 $L_{2}$ 上，求 $a$ 的值；
②若点 $M$ 为直线 $A E$ 与 $L_{2}$ 的唯一公共点，请直接写出 $k$ 的值．

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19、综合与实践

［情境］要将矩形铁板切割成相同的两部分，焊接成直角护板（如图1），需找到合适的切割线．

［模型］已知矩形 $A B C D$ （数据如图2所示）．作一条直线 $M N$ ，使 $M N$ 与 $B C$ 所夹的锐角为 $45 °$ ，且将矩形 $A B C D$ 分成周长相等的两部分．

［操作］嘉嘉和淇淇尝试用不同方法解决问题．

如图3，嘉嘉的思路如下：

①连接 $A C$ ， $B D$ 交于点 $O$ ；

②过点 $O$ 作 $E F ⊥ B C$ ，分别交 $B C$ ， $A D$ 于点 $E$ ， $F$

……

如图4，淇淇的方法如下：

①在边 $B C$ 上截取 $B G = A B$ ，连接 $A G$ ；

②作线段 $G C$ 的垂直平分线 $l$ ，交 $B C$ 于点 $M$ ；

③在边 $A D$ 上截取 $A N = G M$ ，作直线 $M N$ ．

［探究］根据以上描述，解决下列问题．

(1)、图2中，矩形

A B C D

的周长为；

(2)、在图3的基础上，用尺规作图作出直线

M N

（作出一条即可，保留作图痕迹，不写作法）；

(3)、根据淇淇的作图过程，请说明图4中的直线

M N

符合要求．

(4)、［拓展］操作和探究中蕴含着一般性结论，请继续研究下面的问题．

如图5，若直线 $P Q$ 将矩形 $A B C D$ 分成周长相等的两部分，分别交边 $A D$ ， $B C$ 于点 $P$ ， $Q$ ，过点 $B$ 作 $B H ⊥ P Q$ 于点 $H$ ，连接 $C H$ ．

①当 $∠ P Q C = 45 °$ 时，求 $t a n ∠ B C H$ 的值；

②当 $∠ B C H$ 最大时，直接写出 $C H$ 的长．

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20、一般固体都具有热胀冷缩的性质，固体受热后其长度的增加称为线膨胀．在 $0 ~ 100 ℃$ （本题涉及的温度均在此范围内），原长为 $l m$ 的铜棒、铁棒受热后，伸长量 $y (m)$ 与温度的增加量 $x (℃)$ 之间的关系均为 $y = α l x$ ，其中 $α$ 为常数，称为该金属的线膨胀系数．已知铜的线膨胀系数 $α_{C u} = 1.7 \times 1 0^{- 5}$ （单位： $/ ℃$ ）；原长为2.5m的铁棒从 $20 ℃$ 加热到 $80 ℃$ 伸长了 $1.8 \times 1 0^{- 3} m$ ．

(1)、原长为0.6m的铜棒受热后升高 $50 ℃$ ，求该铜棒的伸长量（用科学记数法表示）．

(2)、求铁的线膨胀系数 $α_{F e}$ ；若原长为1m的铁棒受热后伸长 $4.8 \times 1 0^{- 4} m$ ，求该铁棒温度的增加量．

(3)、将原长相等的铜棒和铁棒从 $0 ℃$ 开始分别加热，当它们的伸长量相同时，若铁棒的温度比铜棒的高 $20 ℃$ ，求该铁棒温度的增加量．

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