相关试卷

1、七巧板是中国传统的智力玩具，由五个等腰直角三角形、一个正方形和一个平行四边形组成．如图1，标有⑤正方形的边长为m ，选择其中标有①、②、③、④的四个等腰直角三角形组成一个新的图形，如图2所示，图中空白部分的面积分别记为S₁ ， S₂ ，且 $S_{1} - S_{2} = \frac{36 m}{k}$ （k是正整数），则最大整数m的值为（　　）

A、3 B、4 C、6 D、12

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2、如图a是长方形纸带，∠DEF＝25°，将纸带沿EF折叠成图b ，再沿BF折叠成图c ，则图c中的∠CFE的度数为（　　）

A、105° B、130° C、100° D、120°

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3、用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有36张白铁皮，设用x张制盒身，y张制盒底，恰好配套制成罐头盒，则下列方程组中符合题意的是（　　）

A、 $\{\begin{array}{l} x + y = 36 \\ 2 \times 25 x = 40 y \end{array}$ B、 $\{\begin{array}{l} x + y = 36 \\ x = 2 y \end{array}$ C、 $\{\begin{array}{l} x + y = 36 \\ y = 2 x \end{array}$ D、 $\{\begin{array}{l} x + y = 36 \\ 25 x = 2 \times 40 y \end{array}$

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4、如图，直线AB、CD、EF相交于点O ， CD⊥EF ，若∠1＝36°，则∠2等于（　　）

A、26° B、36° C、44° D、54°

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5、宇树科技UnitreeB2﹣W轮足机器人正在水中的点A处工作，当它收到需尽快上岸的指令后，选择路线AB到达岸边．其中蕴含的数学原理是（　　）

A、两点之间线段最短 B、两点确定一条直线 C、垂线段最短 D、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

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6、下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　）

A、x（x﹣2）＝x²﹣2x B、（x+1）²＝x²+2x+1 C、x+2＝x（1 $+ \frac{2}{x}$ ） D、x²﹣4＝（x+2）（x﹣2）

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7、如图，一块含60°角的直角三角板放置在两条平行线上，若∠1＝42°，则∠2为（　　）

A、18° B、28° C、38° D、48°

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8、下列选项中，∠1与∠2是对顶角的是（　　）

A、 B、 C、 \ D、

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9、同桌读了：“子非鱼焉知鱼之乐乎？”后，兴高采烈地利用电脑画出了几幅鱼的图案，请问：由图中所示的图案通过平移后得到的图案是（　　）

A、 B、 C、 D、

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10、如图，一次函数 $y = k x + b$ 的图象与反比例函数 $y = - \frac{2}{x}$ 的图象交于A，B两点，与 $x$ 轴交于点 $C$ ，已知点 $A$ 的坐标为 $(- 2, 1)$ ，点 $B$ 的坐标为 $(a, - 2)$ ．

(1)、求一次函数的解析式；

(2)、求 $△ A O B$ 的面积；

(3)、若点 $P$ 为 $x$ 轴上一动点，当 $△ A O P$ 是以 $O A$ 为腰的等腰三角形时，请直接写出点 $P$ 的坐标．

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11、如图所示，正方形 $A B C D$ 的边长为4，点 $P$ 为边 $D C$ 上的一动点，设 $D P = x$ ．

(1)、 $△ A D P$ 的面积 $y$ 与 $x (0 < x < 4)$ 之间的函数关系为_____；

(2)、当 $x = 2$ 时，求 $y$ 的值；

(3)、当 $△ A D P$ 的面积为5时，求 $C P$ 的长．

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12、某市为了将生活垃圾合理分类，并更好地回收利用，将垃圾分为可回收物、厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾四类．现随机抽取该市 $m$ 吨垃圾，将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：

根据统计图提供的信息，解答下列问题：

(1)、 $m =$ 　　， $n =$ 　　；

(2)、根据以上信息直接补全条形统计图；

(3)、扇形统计图中，厨余垃圾所对应的扇形圆心角的度数为　　度；

(4)、根据抽样调查的结果，请你估计该市2000吨垃圾中约有多少吨可回收物．

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13、东方市某校为提高学生的阅读能力，该校图书馆现决定购买A、 $B$ 两类书籍．已知购买1本A类书籍和1本 $B$ 类书籍需用65元，购买3本A类书籍和2本 $B$ 类书籍需用160元，求每本A类书籍和每本 $B$ 类书籍的单价各为多少元．

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14、如图，将长方形纸片 $A B C D$ 折叠，使点 $D$ 与点 $B$ 重合，折痕为 $E F$ ．已知 $A B = 4$ ， $B C = 8$ ，则 $B H$ 的长为， $△ B E F$ 的面积为．

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15、剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美，如图所示，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点 $E$ 的坐标为 $(m, 1)$ ，关于 $y$ 轴对称的点 $F (2, n)$ ，则 $m n$ 的值为．

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16、若点 $A (1, - 4)$ 在函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象上，则 $k$ 的值为（）

A、 $- 4$ B、 $- 3$ C、2 D、4

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17、如图1是由5个完全相同的小正方体组成的几何体，则这个几何体的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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18、如图1，已知 $△ A B C$ 是等边三角形， $A B = 8$ ，点 $D$ 是 $A C$ 边的中点，以 $A D$ 为边，在 $△ A B C$ 外部作等边 $△ A D E$ ，将 $△ A D E$ 从图1的位置开始，沿射线 $A C$ 方向平移，点 $A ， D ， E$ 的对应点分别为点 $A^{'} ， D^{'} ， E^{'}$ ．

(1)、如图2，点 $F$ 是 $B C$ 的中点，在 $△ A D E$ 平移过程中，连接 $E^{'} F$ 交射线 $A C$ 于点 $O$ ，求证： $O E^{'} = O F$ ；

(2)、如图3，图中画出了 $B A^{'} = B D^{'}$ 时的情形，求此时 $△ A D E$ 平移的距离；

(3)、在 $△ A D E$ 平移的过程中，当以 $F$ ， $D^{'}$ ， $E^{'}$ 为顶点的三角形满足 $∠ F E^{'} D^{'}$ 为直角时，则 $△ A D E$ 平移的距离为__________．

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19、如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，O为坐标原点，△ABC的边BC在 $x$ 轴上，A、C两点的坐标分别为A（0， $a$ ），C（ $b$ ， 0），B（－5，0），且 ${(a - 4)}^{2022} = - |b - 3|$ ，点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿射线BO匀速运动，设点P运动时间为t秒．

(1)、求A、C两点的坐标；

(2)、连接PA，用含t的代数式表示△POA的面积；

(3)、当点P在线段BO上运动时，在 $y$ 轴上是否存在点Q，使△POQ与△AOC全等？若存在，请求出t的值并直接写出Q点坐标；若不存在，请说明理由．

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20、根据以下素材，完成倍角三角形的性质探索与应用．

定义：	在三角形中，如果一个角是另一个角的二倍，那么这样的三角形叫做倍角三角形．例：右图中 $∠ C = 2 ∠ A$ ，则 $△ A B C$ 为倍角三角形
任务1	概念明晰：以下几个特殊三角形是倍角三角形的有_______． ①等边三角形；②等腰直角三角形；③含 $30 °$ 的直角三角形； ④顶角为 $36 °$ 的等腰三角形；⑤底角为 $36 °$ 的等腰三角形．
性质	性质：二倍角的对边与单倍角的对边的平方差，等于单倍角的对边与第三边的乘积．如右图：若 $∠ C = 2 ∠ A$ ，则 $c^{2} - a^{2} = a b$ ．
任务2	性质证明：如图，在倍角三角形 $A B C$ 中， $∠ A C B = 2 ∠ A$ ，求证： $A B^{2} - B C^{2} = B C \cdot A C$ 思路：二倍角问题的解题策略很多，主要方法是化倍角为等角．请从以下两种方法中选一个方法进行证明．
	方法一：作 $C E$ 平分 $∠ A C B$ ，则 $∠ A C E = ∠ B C E = ∠ A$	方法二：延长 $A C$ 至点D，使 $C B = C D$ ，则 $∠ D = ∠ A = ∠ C B D$
任务3	性质应用：如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 2 ∠ B$ ， $A B = 6$ ， $B C = 5$ ，则 $A C =$ _______．
任务4	拓展应用：如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 3 ∠ A$ ， $A C = 5$ ， $B C = 3$ ，则 $A B =$ _______．

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