相关试卷

1、深圳市交警部门提醒市民：“骑行电动车，出门戴头盔，放心平安归”．某惠民商店统计了某品牌头盔的销售量，八月份售出100个，十月份售出144个，且从八月份到十月份月增长率相同．

(1)、求该品牌头盔销售量的月增长率；

(2)、经调研发现，此种品牌头盔如果每个盈利10元，月销售量为500个，若在此基础上每个涨价1元，则月销售量将减少20个，现在既要使月销售利润达到了6000元，又尽可能让顾客得到实惠，那么该品牌头盔每个应涨价多少元？

(3)、布吉街道计划将布吉站附近一个长为 $30 m$ ，宽为 $20 m$ 的空地规划为一个电动车停车场，如图所示，阴影部分都是宽为x的长方形的道路，若使除道路外，剩余部分的面积是 $522 m^{2}$ ，则道路宽x应为多少？

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2、如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的三个顶点的坐标分别为 $A (4, 1)$ ， $B (2, 3)$ ， $C (1, 2)$ ，

(1)、画出与 $△ A B C$ 关于y轴对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、以原点O为位似中心，在第三象限画一个 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，使它与 $△ A B C$ 的相似比为 $2 : 1$ ；

(3)、求 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ 的面积为_______．

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3、如图，已知平行四边形 $A B C D$ ， $A B = 4$ ， $A D = 6$ ， $∠ B =60 °$ ， M、N分别是 $A D$ 、 $B C$ 上的点，将四边形沿 $M N$ 对折，使B点和D点重合，则折痕 $M N =$ ．

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4、在平面直角坐标系xOy中，函数y= $\frac{k}{x}$ （x＞0）的图象与直线y=mx交于点A（2，2）．
（1）求k，m的值；
（2）点P的横坐标为n（n＞0），且在直线y=mx上，过点P作平行于x轴的直线，交y轴于点M，交函数y= $\frac{k}{x}$ （x＞0）的图象于点N．
①n=1时，用等式表示线段PM与PN的数量关系，并说明理由；
②若PN≥3PM，结合函数的图象，直接写出n的取值范围．

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5、某校在宣传“民族团结”活动中，采用四种宣传形式：A．器乐，B．舞蹈，C．朗诵，D．唱歌．每名学生从中选择并且只能选择一种最喜欢的，学校就宣传形式对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．

请结合图中所给信息，解答下列问题：
（1）本次调查的学生共有　　人；
（2）补全条形统计图；
（3）该校共有1200名学生，请估计选择“唱歌”的学生有多少人？
（4）七年一班在最喜欢“器乐”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀，现从这四位同学中随机选出两名同学参加学校的器乐队，请用列表或画树状图法求被选取的两人恰好是甲和乙的概率．

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6、如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A B ∥ C D$ ， $A C$ ， $B D$ 相交于点O， $A O = C O$ ．

(1)、找出图中与 $∠ D A C$ 相等的角，并说明理由．

(2)、 $A D > A B$ ，请用无刻度的直尺和圆规作菱形 $B E D F$ ，点E，F分别在边 $B C$ ， $A D$ 上（保留作图痕迹，不写作法）．

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7、已知 $A (- 1, y_{1})$ ， $B (\sqrt{2}, y_{2})$ ， $C (2, y_{3})$ 三点都在二次函数 $y = - {(x - 1)}^{2} + 3$ 的图象上，那么 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系是（用小于号连接）．

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8、如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，若BC＝6，则DE＝（　　）

A、2 B、3 C、4 D、5

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9、如图，直线AB、CD相交于点E，DF∥AB. 若∠D=70°，则∠CEB等于( )

A、70° B、80° C、90° D、110°

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10、如图是由六个大小相同的正方体搭成的几何体，现将小正方体A移到B的正上方后，这个几何体三视图发生改变的是（）

A、主视图 B、俯视图 C、左视图 D、主视图和左视图

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11、综合与实践
【问题情境】综合与实践课上，王老师提出了一个有关正方形中“十字型”的问题：
如图1，在正方形 $A B C D$ 中，边长为 $6$ ， $E$ ， $F$ 分别是边 $D C$ ， $A D$ 上的点， $A E ⊥ B F$ ．
【独立思考】（1）试判断 $A E$ 与 $B F$ 的数量关系，并说明理由．
【问题解决】（2）阳光小组在王老师的问题上继续思考．如图 $2$ ，记 $A E$ 与 $B F$ 的交点为 $G$ ，若阴影部分的面积之和为 $24$ ，求 $△ A B G$ 的面积．
【实践探究】（3）缤纷小组进一步探究，如图3，连接 $E F$ 并延长，交 $B A$ 的延长线于点 $P$ ．已知 $D F = 2$ ， $A P = \frac{4 \sqrt{13}}{13} A E$ ，请直接写出 $P E$ 的长．

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12、阅读与思考

下面是小军的阅读笔记．请认真阅读，并完成相应任务．

×年×月×日

认识二次根式的两个概念

（ⅰ）有理化因式：两个含有二次根式且非零的代数式相乘，如果它们的乘积不含二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如： $\sqrt{2} \times \sqrt{2} = 2$ ， $(\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} - \sqrt{2}) = 1$ ．我们称 $\sqrt{2}$ 的一个有理化因式是 $\sqrt{2}, \sqrt{3} + \sqrt{2}$ 的一个有理化因式是 $\sqrt{3} - \sqrt{2}$ ．

（ⅱ）分母有理化：如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫作分母有理化，也称“有理化分母”．例如： $\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \times \sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}$ ； $\frac{2}{\sqrt{3} + 1} = \frac{2 (\sqrt{3} - 1)}{(\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} - 1)} = \sqrt{3} - 1$ ．

请完成以下任务：

(1)、①写出

\sqrt{7} + \sqrt{5}

的一个有理化因式：______；

②将 $\frac{6}{\sqrt{5}}$ 分母有理化的结果是______．

(2)、化简：

\frac{1}{\sqrt{12} - \sqrt{10}}

．

(3)、计算

\frac{2}{\sqrt{4} + \sqrt{2}} + \frac{2}{\sqrt{6} + \sqrt{4}} + \frac{2}{\sqrt{8} + \sqrt{6}} + \dots + \frac{2}{\sqrt{58} + \sqrt{56}}

．

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13、如图所示的赵爽弦图是由四个全等的直角三角形和小正方形拼的大正方形．如果直角三角形中较短的直角边长为 $a$ ，较长的直角边长为 $b$ ，大正方形的边长是 $\sqrt{41}, b - a = 1$ ，那么 $a b =$ ．

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14、如图，四边形 $A B C D$ 是平行四边形，O是对角线 $A C$ 与 $B D$ 的交点， $A B ⊥ A C$ ，若 $A C = 12, A B = 9$ ，则 $B D$ 的长是．

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15、如图，在平行四边形中 $A B C D$ 中 $A B = 4$ ， $B C = 6$ ，将线段 $A B$ 水平向右平移a个单位长度得到线段 $E F$ ，若四边形 $E C D F$ 为菱形时，则a的值为（）

A、2 B、4 C、3 D、6

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16、一个八边形的内角和为（）

A、 $540 °$ B、 $1080 °$ C、 $1440 °$ D、 $360 °$

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17、下列根式中是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{0.1}$ B、 $\sqrt{4}$ C、 $\sqrt{6}$ D、 $\sqrt{8}$

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18、综合与应用：
央视春晚舞台上，智能武术机器人上演腾空跳跃特技表演，机器人每次跳跃的运动轨迹为形状固定的抛物线。以机器人平地起跳点为坐标原点，水平向右为x轴，竖直向上为y轴建立平面直角坐标系。机器人最大腾空高度为2米，此时机器人水平方向也移动了2米.舞台上设有长方体台阶ABCD，截面宽AB=1米，竖直高为BC=1.5米，请根据上述信息解决下列问题：

(1)、求图1中抛物线的函数表达式；

(2)、若机器人第一次落地后原地起跳，第二次跳跃能越过长方体台阶ABCD，求台阶应放在离点O多远处?（求OA的取值范围）

(3)、如图2，为进一步提升表演难度与观赏性，机器人从滑梯EF上起跳，OE=4米，OF=2米，此时OA=5.5米，起跳点的横坐标记为m，跳跃后刚好落在台阶顶面CD的中点处，求m的值.

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19、综合与探究
某数学兴趣小组探究平行线分线段成比例定理的应用。

(1)、【初步探究】
在△ABC中，D、E分别为BC、AC的动点，若 $B D = D C, A E = \frac{1}{2} E C .$ 连结AD，BE交于点G如图1，若过D作DF∥BE，交AC于F，则CF与FE的比值为；AG与GD的比值为；

(2)、在（1）的条件下，求出BG与GE的比值；

(3)、【拓展提高】
如图2，在△ABC中，AB=3，AC=4，M是BC上一点，∠BAM=∠C，将△ABC沿AM折叠，AB恰好落在AC上，B的对应点为E，求AM的长.

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20、综合与实践

【实验背景】

某中学数学小组开展“梯子安全使用”实验活动。通过查阅资料，结合学校地面与墙面的实际情况，经多次实验得出结论：要想安全使用梯子，梯子与地面所成的锐角α一般满足 $5 0^{\circ} \leq α ⩽$ 75°（角度过小易滑倒，过大易倾倒）。下表是小组在研究活动中的一份测量记录表。

【实验记录】

测量次数	梯子长度/m	梯子底端到墙脚的水平距离/m	梯子顶端到墙脚的垂直高度/m	梯子与水平面的夹角（α）/°	安全判定（是/否）
第1次	5.0	2.0	4.6	66°	是
第2次	5.0	3.0
第3次	5.0	4.0	3.0	37°	否

(1)、【实验探究】

补全表格中第2次测量的信息。

(2)、在保证安全的情况下，求长度为5m的梯子底端到墙脚的距离的取值范围。

(3)、在一次使用中，初始放置时，长度为5m的梯子的底端距墙脚2.5m，根据使用需求，要将梯子顶端下移0.3m，此时它的底端向外移动多少米?并判断移动后是否仍符合安全使用要求?

参考数据： $4 . 2^{2} = 17.64,4 . 3^{2} = 18.49,4 . 4^{2} = 19.36$

cos50°≈0.64，sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，cos75°≈0.26

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