相关试卷

1、如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝9，AD是BC边上的中线，AD长不可能是（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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2、如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，AB的垂直平分线DE交AC于点D，连接BD，若△DBC的周长为17，则BC的长为（）

A、6 B、7 C、8 D、9

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3、用直尺和圆规作△ABC的中线AD，作图正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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4、可以用来说明命题“若a＞b，则|a|＞|b|”是假命题的反例是（）

A、a＝0，b＝-1 B、a＝1，b＝0 C、a＝2，b＝1 D、a＝2，b＝-1

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5、如图，用尺规作出了∠NCB＝∠AOD，作图痕迹中弧FG是（）

A、以点C为圆心，OD为半径的弧 B、以点C为圆心，DM为半径的弧 C、以点E为圆心，OD为半径的弧 D、以点E为圆心，DM为半径的弧

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6、如图，已知AB＝AD，添加一个条件，不能使△ABC≌△ADE的是（）

A、AC＝AE B、∠B＝∠D C、∠ACB＝∠AED D、BC＝DE

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7、如图1，在数轴上点A，B，C从左到右依次排列，有理数a，b，c所对应的点分别为点A，B，C．已知a是最大的负整数，b是a的相反数， $c = | 4 |$ ，请回答下列问题：

(1)、填空： $a =$ ， $b =$ ， $c =$ ；

(2)、如图2，P为数轴上一动点，点P表示的数为p，现以P为折点，将数轴向右对折．（点P在点A的右侧，与点B，C的相对位置不固定）
①若对折后点A与点C重合，求此时p的值；
②若对折后A，B，C三点互不重合且其中一点到另外两点的距离相等，请直接写出此时p的值．

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8、在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答下列问题：
【提出问题】三个有理数 $a$ ， $b$ ， $c$ 满足 $a b c > 0$ ，求 $\frac{| a |}{a} + \frac{| b |}{b} + \frac{| c |}{c}$ 的值．
【解决问题】
解：由题意，得 $a$ ， $b$ ， $c$ 三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数．
$①$ 当 $a$ ， $b$ ， $c$ 都是正数，即 $a > 0$ ， $b > 0$ ， $c > 0$ 时，则 $\frac{| a |}{a} + \frac{| b |}{b} + \frac{| c |}{c} = \frac{a}{a} + \frac{b}{b} + \frac{c}{c} = 1 + 1 + 1 = 3$ ；
$②$ 当 $a$ ， $b$ ， $c$ 中有一个为正数，另两个为负数时，设 $a > 0$ ， $b < 0$ ， $c < 0$ ，则 $\frac{| a |}{a} + \frac{| b |}{b} + \frac{| c |}{c} = \frac{a}{a} + \frac{- b}{b} + \frac{- c}{c} = 1 - 1 - 1 = - 1$ ．所以 $\frac{| a |}{a} + \frac{| b |}{b} + \frac{| c |}{c}$ 的值为 $3$ 或 $- 1$ ．
【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题：

(1)、已知 $| a | = 2$ ， $| b | = 1$ ，且 $a < b$ ，求 $a + b$ 的值．

(2)、三个有理数 $a$ ， $b$ ， $c$ 满足 $a b c < 0$ ，求 $\frac{| a b |}{a b} + \frac{| b c |}{b c} + \frac{| a c |}{a c} + \frac{| a b c |}{a b c}$ 的值．

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9、阅读下列材料，完成下面任务：
巧用乘法分配律计算
周末的一天，我在一本数学杂志上看到这样一道题：
计算： $\frac{1}{12} \div (\frac{1}{3} - \frac{1}{4} - \frac{5}{12})$ ，该杂志上的解法有如下两种方法：
方法1：原式 $= \frac{1}{12} \div (\frac{4}{12} - \frac{3}{12} - \frac{5}{12}) = - \frac{1}{12} \times \frac{12}{4} = - \frac{1}{4}$ ；
方法2：原式的倒数 $= (\frac{1}{3} - \frac{1}{4} - \frac{5}{12}) \div \frac{1}{12} = (\frac{1}{3} - \frac{1}{4} - \frac{5}{12}) \times 12 = 4 - 3 - 5 = - 4$ ，所以原式 $= - \frac{1}{4}$ ．
任务：

(1)、材料中的方法1是先求括号内的运算，再求括号外的运算（填“加法”“减法”“乘法”或“除法”）；

(2)、小明联想到材料的方法，给出了如下解法．
答案解：原式 $= \frac{1}{12} \div \frac{1}{3} - \frac{1}{12} \div \frac{1}{4} - \frac{1}{12} \div \frac{5}{12}$ ①
$= \frac{1}{12} \times 3 - \frac{1}{12} \times 4 - \frac{1}{12} \times \frac{12}{5}$ ②
$= \frac{1}{4} - \frac{1}{3} - \frac{1}{5}$ ③
$= \frac{15 - 20 - 12}{60}$ ④
$= - \frac{17}{60}$ ． ⑤
显然小明的解法是错误的，从第步开始出现错误（填序号）；

(3)、根据材料中的方法2计算： $(- \frac{1}{15}) \div (\frac{2}{3} - \frac{4}{5} + \frac{1}{15})$ ．

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10、某检修小队在东西走向的公路上进行电路检修，约定向东为正，小队从 $A$ 地出发到收工时，记录如下（单位： $k m$ ）： $- 2$ ， $+ 5$ ， $- 1$ ， $+ 10$ ， $- 3$ ， $- 2$ ， $+ 1$ ， $- 6$ ．

(1)、收工时，小队在 $A$ 地的什么方向？距离A地多远？

(2)、若小队从 $A$ 地出发，检修结束后直接回到 $A$ 地，求该小队当天行走的总路程．

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11、若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2．

(1)、直接写出 $a + b, c d, m$ 的值；

(2)、求 $m + c d + \frac{a + b}{m^{2}}$ 的值．

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12、画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“ $<$ ”连接下列各数．
$|- \frac{1}{2}|$ ， $- 1 \frac{1}{2}$ ， $- (- 2.5)$ ， $0$ ， $- (+ 3)$ ．

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13、计算：

(1)、利用适当的方法计算： $8 + 5 \times (- 2) - (- 6) \div 3$ ．

(2)、 $\frac{7}{13} \times (- 9) + |- \frac{7}{13}| \times (- 17)$ ．

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14、已知酒精凝固的温度是 $- 117 ℃$ ，现有一杯酒精的温度为 $19 ℃$ ，放在一个制冷装置里，每分钟温度可降低 $1.6 ℃$ ，要使这杯酒精的温度降至凝固点，至少需要分钟．

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15、如图，数轴上的点 $A$ ， $B$ 对应有理数 $a$ ， $b$ ，有以下四个结论： $①$ $a < b$ ； $②$ $- a < b$ ； $③$ $a > b$ ； $④$ $a > - b$ ，其中正确的是.（填写序号）

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16、某零件的直径要求是 $(30 \pm 0.3) m m$ ，经检测，一个零件直径为 $29.8 m m$ ，说明这个零件是(填合格或不合格产品)．

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17、化简 $- [- (- 2)] =$ ．

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18、数轴上到点 $3$ 的距离等于 $5$ 的点表示的有理数是．

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19、比较大小： $- \frac{4}{3}$ $- \frac{5}{4}$ （填“ $>$ ”、“ $=$ ”或“ $<$ ”）

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20、若 $a < 0$ ，且 $| a | = 2$ ，则a的值为．

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