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1、若方程 $x^{2} - x - 2026 = 0$ 的两个根是a和b，则 $a^{2} - b - 2 a$ 的值为.

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2、已知点M，N的坐标分别为M（-1，1），N（5，1），连接MN，若线段MN（包括端点）与函数 $y = {\begin{matrix} - x^{2} + 4 x + c (x \geq 0) \\ x^{2} - 4 x - c (x < 0) \end{matrix}$ 的图象有两个公共点，则c的取值范围为（）

A、-3<c≤-1或1<c≤4 B、-3<c<-1或1<c≤4 C、c≤-1或1≤c≤4 D、-3<c<-1或c≥1

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3、小区草坪上的自动喷水装置的旋转角为120°，且它的喷灌区域是一个扇形.若它能喷灌的扇形草坪面积为4π平方米，则这个扇形的半径是（）

A、 $\sqrt{6}$ 米 B、2 $\sqrt{2}$ 米 C、 $\sqrt{10}$ 米 D、2 $\sqrt{3}$ 米

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4、近年来我国新能源汽车出口量快速增长，2023年出口量为120.3万辆，2025年出口量为261.5万辆.设新能源汽车出口量的年平均增长率为x，根据题意可列方程为（）

A、120.3（1+x）=261.5 B、120.3（1+2x）=261.5 C、 $120.3 {(1 + x)}^{2} = 261.5$ D、 $261.5 {(1 - x)}^{2} = 120.3$

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5、菱形ABCD的面积为10，点E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点，则四边形EFGH的面积为（）

A、 $\frac{5}{2}$ B、4 C、5 D、6

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6、不透明盒子中有6张卡片，除所标注文字可能不同外无其他差别.其中，写有“马”的卡片有3张，写有“到"的卡片有1张，写有“成"的卡片有1张，写有“功”的卡片有1张.随机摸出一张写有“马”的卡片的概率为（）

A、 $\frac{1}{5}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{2}$

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7、如图，l₁//l₂ ，点A在l₁上，以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交l₁ ， l₂于点B，C，连接AC，BC.若∠1=50°，则∠ABC的大小为（）

A、80° B、75° C、70° D、65°

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8、若a>b，则下列结论正确的是（）

A、-a>-b B、2a>a+b C、1-a>1-b D、2a+1<2b+1

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9、用一张长方形纸片围成一个几何体的侧面，这个几何体可能是（）

A、圆柱 B、圆锥 C、球 D、三棱锥

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10、下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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11、如图1，若一次函数 $y = - \frac{1}{2} x + 4$ 的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点.

(1)、求A、B的坐标；

(2)、点N为y轴上的一点，当△ABN的面积为4时，求点N的坐标；

(3)、如图2，Q是直线AB上的一个动点，将点Q绕点P（0，2）顺时针旋转90°，得到点Q'，设点Q的横坐标为a，求点Q'的坐标（用含a的代数式表示）.

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12、在探究二次根式时发现了下列有趣的变形：一些分母含有二次根式加减的式子也可以分母有理化，如：
$\frac{1}{\sqrt{2} + 1} = \frac{(\sqrt{2} - 1)}{(\sqrt{2} + 1) (\sqrt{2} - 1)} = \frac{\sqrt{2} - 1}{1} = \sqrt{2} - 1$
$\frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{(\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})} = \frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{1} = \sqrt{3} - \sqrt{2}$
爱思考的小名在解决问题：已知 $a = \frac{1}{2 + \sqrt{3}}$ ，求2a²-8a+1的值.他是这样分析与解答的：
∵ $a = \frac{1}{2 + \sqrt{3}} = \frac{2 - \sqrt{3}}{(2 + \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3})} = 2 - \sqrt{3}$ ，
∴ $a - 2 = - \sqrt{3}$ .
∴（a-2）²=3，即a²-4a+4=3.
∴a²-4a=-1.
∴2a²-8a+1=2（a²-4a）+1=2×（-1）+1=-1.
请根据小名的分析过程，解决如下问题：

(1)、计算： $\frac{1}{\sqrt{2} - 1}$ =；

(2)、计算： $\frac{1}{\sqrt{2} + 1} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{4} + \sqrt{3}} + ⋯ + \frac{1}{\sqrt{100} + \sqrt{99}}$ =；

(3)、若 $a = \frac{1}{\sqrt{5} - 2}$ ，求3a²-12a-2的值.

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13、如图，在边长为1的小正方形网格中建立平面直角坐标系，已知A（-2，0）.

(1)、将点A向右平移5个单位得到点B，再将点B向上平移3个单位得到点C，写出点B，C的坐标并画出△ABC.

(2)、若点P在y轴上，以A，B，P三点为顶点的三角形的面积等于△ABC的面积，求点P的坐标.

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14、解方程：

(1)、（x+2）²=x+2；

(2)、2x²-5x+1=0.

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15、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=12，AC=9，点D，E分别在AB和BC边上.若∠AED=45°，CE=3，则AD的长为 .

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16、如图，数学活动课上，小李同学分别延长△ABC和△DEF的边，边AC，DF的延长线交于点H，边BC，EF延长线交于点G，测得∠G=126°，∠H=84°，则∠A+∠B+∠D+∠E的值为 °.

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17、平面直角坐标系中，已知直线MN∥y轴，且M（3m-5，m-2），N（-8，4），则线段MN的长为 .

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18、已知a，b为常数，若方程（x-1）²=a的两个根与方程（x-3）（x-b）=0的两个根相同，则b= .

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19、如图，点E、F分别是平行四边形ABCD边BC、CD上一点，连接AE、DE，连接AF交ED于点P，连接BF分别交AE、DE于点G、H，设△BGE的面积为S₁ ， △PDF的面积为S₂ ，四边形CEHF的面积为S₃ ，若S₁=4，S₂=3，S₃=18，则阴影部分四边形AGHP的面积为（　　）

A、17 B、19 C、18 D、25

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20、如图，面积为50m²的长方形试验田一面靠墙（墙的长度不限），另外三面用20m长的篱笆围成，平行于墙的一边开有一扇1m宽的门（门的材料另计）．设试验田垂直于墙的一边AB的长为x，则所列方程正确的是（　　）

A、（20+1-x）x=50 B、（20-1-x）x=50 C、（20+1-2x）x=50 D、（20-1-2x）x=50

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