相关试卷

1、如图，大长方形 $A B C D$ 的长为 $a c m$ ，宽为 $b c m$ ，现将六个完全相同的小长方形如图所示放置(不重叠无缝隙)．若图中阴影部分的周长之和为 $30 c m$ ，则长方形 $A B C D$ 的宽 $b$ 为．

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2、小杰称得一个物体的质量为 $3.207 k g$ ，用四舍五入法将 $3.207$ 精确到 $0.01$ 的近似数为．

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3、写一个大于 $- 5$ 的负整数．（写出一个数即可）

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4、如图，用木棒拼成一排由正方形组成的图形，第1个需要4根木棒，第2个需要7根木棒，第3个需要10根木棒，按照这样的方法拼下去，拼第90个图形需要的木棒为（）

A、90 B、271 C、360 D、270

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5、第十四届国际数学教育大会 $（ ICME - 14 ）$ 会标（如图所示）蕴含着丰富的数学元素，体现了我国传统文化的博大精深．其在下方的“卦”是用我国古代的记数符号写出的八进制 ${(3745)}_{8}$ ，八进制数 ${(3745)}_{8}$ 换算成十进制数是 $3 \times 8^{3} + 7 \times 8^{2} + 4 \times 8^{1} + 5 \times 8^{0} = 2021$ ，表示 $ICME - 14$ 的举办年份．请按照上述方法将八进制 ${(2025)}_{8}$ 换算成十进制数为（）

A、16 B、72 C、1045 D、1012

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6、如图，某海域有三个小岛A，B，C，在小岛C处观测，小岛A在它的北偏西 $60 °$ 的方向上，同时观测到小岛B在它的南偏西 $36 °$ 的方向上，则 $∠ A C B$ 的度数为（）

A、 $72 °$ B、 $84 °$ C、 $90 °$ D、 $108 °$

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7、数轴上表示数a，b的点如图所示，则下列结论正确的是（）

A、 $a - b > 0$ B、 $a + b > 0$ C、 $a b > 0$ D、 $|a| > |b|$

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8、一个两位数，十位上的数字是 $a$ ，个位上的数字比十位上的数字的2倍多1，则这个两位数用含 $a$ 的代数式表示为（）

A、 $a (2 a - 1)$ B、 $a (2 a + 1)$ C、 $12 a - 1$ D、 $12 a + 1$

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9、《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各是多少？设共有x人，则可列方程（）

A、 $8 x - 3 = 7 x + 4$ B、 $8 x + 3 = 7 x - 4$ C、 $8 x - 3 = 7 x - 4$ D、 $3 x - 8 = 4 x + 7$

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10、如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中， $∠ α = ∠ β$ 的是（）

A、 B、 C、 D、

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11、若关于x的方程 $2 x + a - 3 = 0$ 的解为 $x = 1$ ，则a的值为（）

A、 $- 2$ B、 $- 1$ C、 $2$ D、 $1$

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12、下列运算正确的是（）

A、 $2 a + 3 b = 5 a b$ B、 $5 a - 3 a = 2$ C、 $4 a b - a b = 3 a b$ D、 $- 5 - 3 = - 2$

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13、2025年10月20日，国家统计局发布数据显示，前三季度中国国内生产总值（ $G D P$ ）约102亿元.102亿用科学记数法表示为（）

A、 $102 \times 10^{8}$ B、 $10.2 \times 10^{9}$ C、 $1.02 \times 10^{10}$ D、 $1.02 \times 10^{11}$

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14、单项式 $- 2 x y^{2}$ 的系数是（）

A、 $- 2$ B、2 C、3 D、4

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15、中国是最早使用正、负数表示具有相反意义的量的国家．若上升6米记作“ $+ 6$ 米”，则下降4米记作（）

A、 $+ 4$ 米 B、 $- 4$ 米 C、 $\pm 4$ 米 D、不能确定

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16、定义：我们把 $y = \frac{1}{a} x + c$ 称为 $y = a x + b$ （ $a \neq 0$ ， $b$ ， $c$ 为常数）的互倒一次函数．

(1)、请你写出 $y = 2 x - 3$ 的其中一个互倒一次函数；

(2)、如图 $1$ ， $y = 3 x$ 与 $y = \frac{1}{3} x$ 是一对互倒一次函数，点 $A$ 是 $y = 3 x$ 在第一象限图像上的任意一点，过点 $A$ 作 $A B ⊥ x$ 轴于点 $B$ ，交 $y = \frac{1}{3} x$ 于点 $C$ ．求证： $△ A O B ∽ △ O C B$ ；

(3)、如图 $2$ ， $y = \frac{4}{3} x$ 与 $y = \frac{3}{4} x + d (d \neq 0)$ 相交于点 $Q$ ， $y = \frac{3}{4} x + d$ 与 $y$ 轴相交于点 $P$ ，请判断 $\frac{P Q}{O Q}$ 是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．

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17、四边形是研究几何性质的重要载体．结合特殊角、勾股定理、一元二次方程等知识，完成以下探究：（注：图2、图3为示意图，若计算结果存在多种情形，请保留结果．）

(1)、在四边形 $A B C D$ 中，已知 $∠ A B C = ∠ A D C = 90 °$ ．
①如图1，以各边向外作正方形，面积分别为 $S_{1}$ ， $S_{2}$ ， $S_{3}$ ， $S_{4}$ ；若 $S_{1} + S_{3} = 30, S_{2} + S_{4} = 40$ ，那么 $S_{1} + S_{2} =$ ___________；
②如图2，若 $A B = 20, B C = 15, A D + C D = 31$ ，求 $C D$ 的值．

(2)、如图3，在四边形 $A B C D$ 中，若 $∠ A B C = 90 °$ ， $A B = 16$ ， $B C = 12$ ， $∠ A D C = 60 °$ 且 $A D + C D = 20 \sqrt{3}$ ，求 $∠ A C D$ 的度数．

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18、某公司生产一种成本价为 $200$ 元/台的无人机，经调查发现该无人机每月的销售量 $w$ （台）与销售单价 $x$ （元）满足 $w = - 5 x + 3000$ ，设销售该无人机每月的利润为 $y$ （元）．

(1)、求 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式；

(2)、当销售单价定为多少元时，每月的利润最大，最大利润是多少？

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19、某校课后服务开设了四类社团：文化类、科创类、艺术类、体育类．每名学生必须且只能选择参加其中一类社团．为了解学生的选择情况，学校随机抽取部分学生进行了问卷调查，并把调查结果制成如下统计图（部分信息未给出）．请根据已有信息，回答下列问题：

(1)、补全条形统计图，并在图上标注相应数据；

(2)、若全校共有2400名学生，试估计选择“科创类”社团的学生人数；

(3)、请用列表或画树状图的方法，求童童和豆豆两名同学选择同一类社团的概率．

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20、某生命科学实验室进行细胞培养实验．细胞培养液的营养活性浓度 $y$ （单位： $U / mL$ ）与培养液的稀释倍数 $x (x > 1)$ 成反比例关系．实验数据显示，当稀释倍数为 $15$ 时，营养活性浓度为 $400 U / mL$ ．

(1)、求出 $y$ 与 $x$ 之间的函数表达式；

(2)、已知培养液的营养活性浓度需满足 $300 U / mL \leq y \leq 500 U / mL$ ，为满足细胞培养需求，求培养液稀释倍数 $x$ 的取值范围．

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