相关试卷

1、截止今年4月7日，电影《哪吒之魔道童闹海》的全球票房收入约为1559000万元，位居全球动画电影票房榜第一，将数据1559000用科学记数法可表示为（）

A、 $1.559 \times 1 0^{6}$ B、 $1559 \times 1 0^{3}$ C、 $1.559 \times 1 0^{7}$ D、 $0.1559 \times 1 0^{7}$

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2、如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3、2025年是一个生机勃勃的“双春年”。2025的相反数是（）

A、2025 B、 $\frac{1}{2025}$ C、-2025 D、 $- \frac{1}{2025}$

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4、如图1， $⊙ O$ 为 $△ A B C$ 外接圆，点D、E分别为 $\hat{A B}, \hat{A C}$ 中点，连结AD、AE、DE ， DE分别与AB、AC交于点F、G ．已知 $A F = 4$ ．

(1)、求证： $A F = A G$ ．

(2)、如图2，连结CD交AB于点 $M$ ，连结BE交CD于点 $N$ ，连结BD、CE ．若 $∠ B A C = 6 0^{°}$ ，求证； $△ N E C$ 是等边三角形．

(3)、在（2）的基础上，若 $t a n ∠ D A F = \frac{3 \sqrt{3}}{7}$ ，
①求DN的长；
②求 $\frac{S_{△ C B E}}{S_{四边形 A D B E}}$ ．

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5、如图（1），一小球从斜面顶端由静止开始沿斜面下滚，呈匀加速运动状态，速度每秒增加2cm/s；然后在水平地面继续上滚动，呈匀减速运动状态，滚动速度每秒减小 $0.8 c m / s$ ．速度 $v (c m / s)$ 与时间 $t (s)$ 的关系如图2中的实线所示。（提示：根据物理学知识可知，物体匀加速运动时的路程=平均速度 $\bar{v} \times$ 时间 $t, \bar{v} = \frac{v_{0} + v_{t}}{2}$ ，其中 $v_{0}$ 是开始时的速度， $v_{t}$ 是 $t$ 秒时的速度．匀减速运动时的路程和平均速度类似可得．）

(1)、若 $n = 8$ 时，求解下面问题。
①求 $m$ 的值；
②写出滚动的路程 $s$ （单位：cm）关于滚动时间 $t$ （单位： $s$ ）的函数解析式．

(2)、若小球滚动最大的路程350cm，则小球在水平地面上滚动了多长时间？

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6、图1是某景区塔，图2是它的测量示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是塔高AB所在的直线．为了测量塔高，在地面上点 $M$ 测得塔顶 $A$ 的仰角为 $4 5^{°}$ ，继续向前走22米到达 $N$ 点，又测得塔顶仰角为 $6 0^{°}$ ，此时N，C，A恰好共线，若塔顶底部 $C D = 10$ 米 $(C D / / E F), A B$ 与CD交于点 $H (M$ ， N，B在同一水平线上，答案精确到0.1米，参考数据； $\sqrt{3} \approx 1.73$ ）

(1)、求塔尖高度AH ．

(2)、若塔身与地面夹角的正切值为6（即 $t a n ∠ C E B = 6$ ），则还需要往前走多少米到达塔底 $E$ 处．

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7、某中学为考查该校学生参加课外体育活动的情况，采取抽样调查的方法从篮球、排球、乒乓球、足球及其他等五个方面调查了若干名学生的兴趣爱好（每人只能选其中一项），共将调查结果绘制成如下两副不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：

(1)、在这次考查中一共调查了 ▲ 名学生；“排球”部分所对应的圆心角为 ▲ 度；

(2)、补全条形统计图；

(3)、若全校有3000名学生，试估计该校喜欢乒乓球的学生约有多少人？

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8、

(1)、计算： $| - 3 | - \sqrt{16} + (- 2)^{2}$ ；

(2)、解方程： $\frac{3 x}{x - 2} = 1 - \frac{1}{2 - x}$ ．

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9、若正比例函数 $y = k$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k_{2}}{x}$ 的图象交于点 $A (a, 6), B (-$ $2, 6)$ ，则 $k_{1} + k_{2}$ 的值为。

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10、抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 的顶点为 $A (2, m)$ ，且经过点 $B (5, 0)$ ，其部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）

A、若抛物线经过点 $(t, n)$ ，则必过点 $(t + 4, n)$ B、 $a - b + c > 0$ C、若点 $(- \frac{1}{2}, y_{1})$ 和 $(4, y_{2})$ 都在抛物线上，则 $y_{1} > y_{2}$ D、 $b + c = m$

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11、记载“绫罗尺价”问题：“今有绫、罗共三丈，各直钱八百九十六文， ▇ .”其大意为：“现在有绫布和罗布长共3丈（1丈 $= 10$ 尺），已知绫布和罗布分别出售均能收入896文， ▇ ”设绫布有 $x$ 尺，则可得方程为 $120 - \frac{896}{x} = \frac{896}{30 - x}$ ，根据此情境，题中“ ▇ ”表示缺失的条件，下列可以作为补充条件的是（）

A、每尺绫布比每尺罗布贵120文 B、每尺绫布比每尺罗布便宜120文 C、每尺绫布和每尺罗布一共需要120文 D、绫布的总价比罗布总价便宜120文

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12、随着全球新一轮科技革命和产业变革的蓬勃发展，新能源汽车已经成为全球汽车产业转型发展的主要方向，根据中国剩用车协会的统计数据，2023年第一季度，中国新能源汽车销量为159万辆，同比增长 $26.2 %$ ，其中159万用科学记数法表示为（）

A、 $1.59 \times 1 0^{6}$ B、 $15.9 \times 1 0^{5}$ C、 $159 \times 1 0^{4}$ D、 $1.59 \times 1 0^{2}$

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13、下列计算正确的是（）

A、 $a^{2} + a^{3} = a^{5}$ B、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{5}$ C、 $a^{6} \div a^{3} = a^{2}$ D、 ${(a^{2})}^{3} = a^{5}$

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14、下面是小明在学习“无理数的估算”时做的学习笔记．

无理数的估算

大家知道 $\sqrt{3}$ 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 $\sqrt{3}$ 的小数部分我们不可能全部写出来，于是我用 $\sqrt{3} - 1$ 来表示 $\sqrt{3}$ 的小数部分，你同意我的表示方法吗？

事实上，我的表示方法是有道理的，因为 $\sqrt{3}$ 的整数部分是1，所以将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．

例如：

$∵ \sqrt{4} < \sqrt{7} < \sqrt{9}$ 即 $2 < \sqrt{7} < 3$ ，

$∴ \sqrt{7}$ 的整数部分为2，小数部分为 $\sqrt{7} - 2$ ．

根据以上笔记内容，请完成如下任务．

(1)、任务一：

\sqrt{11}

的整数数部分为_____，小数部分为_______；

(2)、任务二：

a

为

\sqrt{5}

的小数部分，

b

为

\sqrt{17}

的整数部分，请计算

a + b - \sqrt{5}

的值；

(3)、任务三：

x + y = 10 + \sqrt{3}

，其中

x

是整数，且

0 < y < 1

，求

2 x - y

的值．

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15、我们将 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ 进行变形，如： $a^{2} + b^{2} = {(a + b)}^{2} - 2 a b$ ， $a b = \frac{{(a + b)}^{2} - (a^{2} + b^{2})}{2}$ 等．请灵活利用这些变形解决下列问题：

(1)、已知 $a^{2} + b^{2} = 18$ ， ${(a + b)}^{2} = 30$ ，则 $a b =$ ．

(2)、若 $x$ 满足 $(2025 - x) (x - 2028) = - 45$ ，求 ${(2025 - x)}^{2} + {(x - 2028)}^{2}$ 的值．

(3)、如图，四边形 $A B E D$ 是梯形， $D A ⊥ A B$ ， $E B ⊥ A B$ ， $A D = A C$ ， $B E = B C$ ，连结 $C D, C E$ ，若 $A C \cdot B C = 27$ ，则图中阴影部分的面积为．

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16、如图， $A D ⊥ B E$ ， $B C ⊥ B E$ ， $A B ∥ C D$ ，点C，D，E在同一条直线上．

(1)、判断 $A D, B C$ 的位置关系，并说明理由．

(2)、若 $∠ E = 28 °$ ，求 $∠ A B C$ 的度数．

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17、解方程组：

(1)、 $\{\begin{array}{l} 2 x + y = 7 \\ 2 x - 3 y = 3 \end{array}$

(2)、 $\{\begin{array}{l} \frac{1}{3} x + 1 = y \\ 2 (x + 1) - y = 6 \end{array}$

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18、计算：

(1)、 ${(π - 3)}^{0} + {(- \frac{1}{2})}^{- 2} - 2^{3} + {(- 1)}^{2025}$

(2)、 ${(- 2 x^{2})}^{3} + x^{2} \cdot x^{4} - {(- 3 x^{3})}^{2}$

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19、已知 $x^{2} + 4 x - 5 = 0$ ，求得 $3 {(x - 2)}^{2} - 6 (x + 1) (x - 1)$ 的值为．

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20、已知关于 $x$ ， $y$ 的二元一次方程组 $\{\begin{array}{l} a x - y = 4 \\ 3 x + b y = 4 \end{array}$ 的解为 $\{\begin{array}{l} x = 2 \\ y = - 2 \end{array}$ ，则 $a + 3 b$ 的值为．

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