相关试卷

1、若关于x的方程 $2 x + a - 3 = 0$ 的解为 $x = 1$ ，则a的值为（）

A、 $- 2$ B、 $- 1$ C、 $2$ D、 $1$

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2、下列运算正确的是（）

A、 $2 a + 3 b = 5 a b$ B、 $5 a - 3 a = 2$ C、 $4 a b - a b = 3 a b$ D、 $- 5 - 3 = - 2$

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3、2025年10月20日，国家统计局发布数据显示，前三季度中国国内生产总值（ $G D P$ ）约102亿元.102亿用科学记数法表示为（）

A、 $102 \times 10^{8}$ B、 $10.2 \times 10^{9}$ C、 $1.02 \times 10^{10}$ D、 $1.02 \times 10^{11}$

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4、单项式 $- 2 x y^{2}$ 的系数是（）

A、 $- 2$ B、2 C、3 D、4

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5、中国是最早使用正、负数表示具有相反意义的量的国家．若上升6米记作“ $+ 6$ 米”，则下降4米记作（）

A、 $+ 4$ 米 B、 $- 4$ 米 C、 $\pm 4$ 米 D、不能确定

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6、定义：我们把 $y = \frac{1}{a} x + c$ 称为 $y = a x + b$ （ $a \neq 0$ ， $b$ ， $c$ 为常数）的互倒一次函数．

(1)、请你写出 $y = 2 x - 3$ 的其中一个互倒一次函数；

(2)、如图 $1$ ， $y = 3 x$ 与 $y = \frac{1}{3} x$ 是一对互倒一次函数，点 $A$ 是 $y = 3 x$ 在第一象限图像上的任意一点，过点 $A$ 作 $A B ⊥ x$ 轴于点 $B$ ，交 $y = \frac{1}{3} x$ 于点 $C$ ．求证： $△ A O B ∽ △ O C B$ ；

(3)、如图 $2$ ， $y = \frac{4}{3} x$ 与 $y = \frac{3}{4} x + d (d \neq 0)$ 相交于点 $Q$ ， $y = \frac{3}{4} x + d$ 与 $y$ 轴相交于点 $P$ ，请判断 $\frac{P Q}{O Q}$ 是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．

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7、四边形是研究几何性质的重要载体．结合特殊角、勾股定理、一元二次方程等知识，完成以下探究：（注：图2、图3为示意图，若计算结果存在多种情形，请保留结果．）

(1)、在四边形 $A B C D$ 中，已知 $∠ A B C = ∠ A D C = 90 °$ ．
①如图1，以各边向外作正方形，面积分别为 $S_{1}$ ， $S_{2}$ ， $S_{3}$ ， $S_{4}$ ；若 $S_{1} + S_{3} = 30, S_{2} + S_{4} = 40$ ，那么 $S_{1} + S_{2} =$ ___________；
②如图2，若 $A B = 20, B C = 15, A D + C D = 31$ ，求 $C D$ 的值．

(2)、如图3，在四边形 $A B C D$ 中，若 $∠ A B C = 90 °$ ， $A B = 16$ ， $B C = 12$ ， $∠ A D C = 60 °$ 且 $A D + C D = 20 \sqrt{3}$ ，求 $∠ A C D$ 的度数．

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8、某公司生产一种成本价为 $200$ 元/台的无人机，经调查发现该无人机每月的销售量 $w$ （台）与销售单价 $x$ （元）满足 $w = - 5 x + 3000$ ，设销售该无人机每月的利润为 $y$ （元）．

(1)、求 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式；

(2)、当销售单价定为多少元时，每月的利润最大，最大利润是多少？

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9、某校课后服务开设了四类社团：文化类、科创类、艺术类、体育类．每名学生必须且只能选择参加其中一类社团．为了解学生的选择情况，学校随机抽取部分学生进行了问卷调查，并把调查结果制成如下统计图（部分信息未给出）．请根据已有信息，回答下列问题：

(1)、补全条形统计图，并在图上标注相应数据；

(2)、若全校共有2400名学生，试估计选择“科创类”社团的学生人数；

(3)、请用列表或画树状图的方法，求童童和豆豆两名同学选择同一类社团的概率．

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10、某生命科学实验室进行细胞培养实验．细胞培养液的营养活性浓度 $y$ （单位： $U / mL$ ）与培养液的稀释倍数 $x (x > 1)$ 成反比例关系．实验数据显示，当稀释倍数为 $15$ 时，营养活性浓度为 $400 U / mL$ ．

(1)、求出 $y$ 与 $x$ 之间的函数表达式；

(2)、已知培养液的营养活性浓度需满足 $300 U / mL \leq y \leq 500 U / mL$ ，为满足细胞培养需求，求培养液稀释倍数 $x$ 的取值范围．

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11、如图，正方形 $A B C D$ 的边长为2，点 $E 、 F$ 分别在边 $A D 、 A B$ 上，连接 $C E 、 C F 、 E F$ ，已知 $C E = C F = \sqrt{5}$ ．

(1)、求证： $A E = A F$ ；

(2)、求 $E F$ 的长．

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12、解方程：

(1)、 $x^{2} + 4 x - 5 = 0$

(2)、 $4 x^{2} - 8 x + 3 = 0$

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13、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 60 °$ ，点 $D$ 是 $B C$ 边上一动点（不与 $B$ ， $C$ 重合），连接 $A D$ ，以 $A D$ 为边在其右侧作等边 $△ A D E$ ， $D E$ 交 $A C$ 于点 $F$ ．那么 $\frac{C F}{A F}$ 的最大值为．

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14、如图，在菱形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点 $O$ ，已知 $A B = 13, A O = 12$ ，则菱形 $A B C D$ 的面积为．

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15、已知抛物线 $y = x^{2} - 4 x + 5$ 过 $A (3, m)$ ， $B (- 4, n)$ 两点，则 $m$ $n$ ．（填“ $>$ ”，“ $<$ ”或“ $=$ ”）

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16、如图，在矩形 $A B C D$ 中，点 $E 、 F 、 G 、 H$ 分别在四条边上，且 $A H > D H$ ．将 $∠ A 、 ∠ B$ 分别沿 $E H 、 E F$ 折叠，折叠后点 $A$ 、点 $B$ 重合于点 $M$ ．同样操作，将 $∠ C 、 ∠ D$ 分别沿 $G F 、 G H$ 折叠，折叠后点 $C$ 、点 $D$ 重合于点 $N$ ．若 $A B = 12$ ， $F H = 20$ ，则 $A H$ 的值为（）

A、 $12$ B、 $14$ C、 $16$ D、 $18$

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17、下列命题是真命题的是（）

A、平行四边形一定是轴对称图形 B、平行四边形一定是中心对称图形 C、两个相似多边形一定位似 D、两个位似多边形一定全等

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18、某地铁站为优化安检效率，测试了某款新型安检设备的违禁品识别情况．工作人员模拟携带违禁品通过安检口，记录每次设备能否精准识别，试验数据如下表：
试验总次数
$200$
$500$
$800$
$1000$
$1500$
$2000$
精准识别次数
$170$
$432$
$692$
$870$
$1305$
$1740$
精准识别频率
$0.850$
$0.864$
$0.865$
$0.870$
$0.870$
$0.870$
根据以上数据，估计该设备精准识别违禁品的概率约为（）

A、 $0.85$ B、 $0.86$ C、 $0.87$ D、 $0.90$

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19、某观景平台为长方形，当短边与长边的比接近黄金比（约为 $0.618$ ）时，视觉效果最佳．若该平台的长边为 $10 m$ ，为达到最佳视觉效果，其短边的长度应为（）

A、 $3.82 m$ B、 $5 m$ C、 $6.18 m$ D、 $7.2 m$

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20、已知 $△ A B C ∽ △ D E F$ ， $\frac{A B}{D E} = \frac{3}{2}$ ，若 $△ A B C$ 的周长是 $6$ ，则 $△ D E F$ 的周长是（）

A、 $3$ B、 $4$ C、 $5$ D、 $6$

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试验总次数	$200$	$500$	$800$	$1000$	$1500$	$2000$
精准识别次数	$170$	$432$	$692$	$870$	$1305$	$1740$
精准识别频率	$0.850$	$0.864$	$0.865$	$0.870$	$0.870$	$0.870$