相关试卷

1、如图， $A C ⊥ C D$ ，甲、乙两人分别骑自行车从相距 $10 km$ 的A，C两地同时出发，各沿箭头所指方向前进．已知甲的速度是 $16 km / h$ ，乙的速度是 $12 km/h$ ，且当甲到达C地时两人停止运动，问：

(1)、求出发半小时后，两人相距多少 $km$ ？（结果保留根号）

(2)、求出发多少时间后两人相距最近？最近距离为多少 $km$ ？

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2、已知一次函数 $y = - 2 x + c$ 与二次函数 $y = a x^{2} + b x - 4$ 的图象都经过点 $A (1, - 1)$ ，二次函数的对称轴直线是 $x = - 1$ ．

(1)、请求出一次函数和二次函数的表达式；

(2)、直接写出二次函数值大于一次函数值的自变量x的取值范围______．

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3、已知二次函数图象经过点 $(- 1, 0), (4, 0), (1, - 1)$ ，

(1)、求二次函数的表达式；

(2)、当 $x = 5$ 时，求y的值．

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4、如图，已知直线 $y = - \frac{3}{4} x + 3$ 分别交x轴、y轴于点A、B，点P是抛物线 $y = - \frac{1}{2} x^{2} + 2 x + 5$ 在直线 $y = - \frac{3}{4} x + 3$ 上方图象上的一个动点，其横坐标为a，过点P且平行于y轴的直线交直线 $y = - \frac{3}{4} x + 3$ 于点Q，则当 $P Q$ 最大时，a的值是．

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5、已知抛物线 $y = 2 x^{2} - x - 3$ ，当x时，y随x的增大而增大．

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6、已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + 1$ 的大致图象如图所示，那么函数 $y = a x + b$ 的图象不经过（　　）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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7、对于二次函数 $y = - 2 {(x + 3)}^{2} - 2$ 的图象，下列说法正确的是（　　）

A、开口向上 B、对称轴是直线 $x = - 3$ C、当 $x > - 4$ 时，y随x的增大而减小 D、顶点坐标为 $(- 2, - 3)$

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8、抛物线 $y = x^{2} - 2 x + 3$ 的顶点坐标是（）

A、 $(1, - 2)$ B、 $(1, 2)$ C、 $(- 1, 2)$ D、 $(- 1, - 2)$

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9、下列函数中，y是x的二次函数的是（　　）

A、 $y = 4 x^{3} - 1$ B、 $y = 2 x$ C、 $y = - 3 x^{2}$ D、 $y = x + 1$

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10、如图，已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + 5$ 与x轴相交于 $A (- 1, 0) ， B (5, 0)$ 两点，与y轴相交于点C．

(1)、求抛物线的表达式；

(2)、点P为抛物线上的一个动点，且在直线 $B C$ 的上方，试求 $△ P B C$ 面积的最大值；

(3)、点E是线段 $B C$ 上异于B，C的动点，过点E的直线 $E N ⊥ x$ 轴于点N，交抛物线于点M．当 $△ E C M$ 为直角三角形时，求点M的坐标．

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11、一个不透明的箱子里装着若干除颜色外其它均相同的小球，某数学兴趣小组从中随机摸出一个小球记下颜色后放回，不断重复，得到如下数据：
摸球总次数
150
200
250
300
350
400
摸到红球的次数
$a$
98
126
150
173
198
摸到红球的频率
0.520
0.490
0.504
0.500
0.505
$b$

(1)、上表中的 $a =$ ________， $b =$ ________（小数形式）；

(2)、“摸到红球”的概率估计值为________；（精确到0.1）

(3)、若箱子中装有红、白、黑三种颜色的球共20个，其中白球的个数比黑球个数的2倍少2个，求摸到黑球的概率．

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12、在一场篮球赛中，队员甲面对面传球给乙，出手后篮球的高度y（ $m$ ）与飞出的水平距离x（ $m$ ）满足 $y = - \frac{1}{9} x^{2} + \frac{8}{9} x + \frac{20}{9}$ ．

(1)、这次传球的出手高度是__________ $m$ ，篮球飞行的最大高度是__________ $m$ ；

(2)、队员乙在篮球飞行方向上距甲6 $m$ 处，他的最大摸高是3 $m$ ，他在原地能接到球吗？如能接到，请计算说明：如不能，他应该前进或后退多少米才能接到？

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13、“嫦娥”揽月、“祝融”探火、“羲和”逐日、“北斗”指路、“天和”遨游星辰．新中国成立75年来，中国航天事业从无到有、从弱到强，实现历史性、高质量、跨越式发展．某网店为满足航空航天爱好者的需求，特推出了航空航天模型．已知该模型每件成本20元，按每件24元出售，每日可售出40件．经市场调查发现，这种模型每件涨价1元，日销售量会减少2件．

(1)、若售价为30元，则每日利润为__________元；

(2)、每件模型售价多少元时，每日利润最大？最大利润是多少？

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14、A，B，C三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由A将球随机地传给B、C两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的传球者随机地传给其他两人中的某一人．

(1)、用列表法或画树状图法求两次传球后，球恰在B手中的概率；

(2)、用列表法或画树状图法求三次传球后，球恰在A手中的概率．

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15、如图所示，二次函数 $y_{1} = a x^{2} + b x - 3$ 的图像与一次函数 $y_{2} = - x + m$ 的图像交于 $A (- 1, 0)$ ， $B (2, - 3)$ 两点，当 $a x^{2} + b x - 3 < x + m$ 时，自变量 $x$ 的取值范围是．

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16、二次函数 $y = x^{2} + 2 x - 5 (0 \leq x \leq 3)$ 的最小值为．

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17、已知二次函数 $y = (a - 2) x^{2} - 2 x - 3$ 的图像开口向上，那么 $a$ 的取值范围是．

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18、某商店老板为了吸引顾客，想设计一个可以自由转动的转盘，并规定凡购物的顾客都可转动一次转盘．如果转盘停止后，指针正好对准阴影区域，则可以获得 $9$ 折优惠．老板设计了一个如图所示的转盘，则顾客转动一次可以打折的概率为．

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19、如图所示是二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的部分图象，该函数图象的对称轴是直线 $x = 1$ ，图象与 $y$ 轴交点的纵坐标是 $2$ ．则下列结论：① $2 a + b = 0$ ；②方程 $a x^{2} - b x + \frac{1}{2} = 0$ 一定有两个不相等的实数根：③当 $- 1 \leq x \leq 2$ 时， $3 a + 2 \leq y \leq 2$ ；④ $b - a < 2$ ；⑤抛物线上有两点 $P (\frac{1}{2} ， y_{1})$ ， $Q (m ， y_{2})$ ，若 $y_{1} > y_{2}$ ，则 $m > \frac{3}{2}$ ．其中正确结论的个数有（）

A、 $1$ 个 B、 $2$ 个 C、 $3$ 个 D、 $4$ 个

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20、若 $A (- 2, y_{1})$ ， $B (- 1, y_{2})$ ， $C (3, y_{3})$ 为二次函数 $y = x^{2} - 4 x + c$ 的图象上的三点，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ B、 $y_{1} < y_{3} < y_{2}$ C、 $y_{2} < y_{1} < y_{3}$ D、 $y_{3} < y_{2} < y_{1}$

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摸球总次数	150	200	250	300	350	400
摸到红球的次数	$a$	98	126	150	173	198
摸到红球的频率	0.520	0.490	0.504	0.500	0.505	$b$