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1、如图， $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，延长 $A C$ 到点 $F$ ，过点 $F$ 作 $F E ⊥ A B$ 于点 $E$ ， $F E$ 与 $B C$ 交于点 $D$ ，若 $D E = D C$ ．

(1)、求证： $B D = D F$ ；

(2)、若 $A C = 3 cm ， A B = 5 cm$ ，求 $C F$ 的长度．

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2、七（1）班的小明同学随机调查了七年级部分同学寒假在家做家务的总时间，设被调查的每位同学寒假在家做家务的总时间为x小时，将做家务的总时间分为五个类别： $A (0 \leq x < 10)$ ， $B (10 \leq x < 20)$ ， $C (20 \leq x < 30)$ ， $D (30 \leq x < 40)$ ， $E (x \geq 40)$ ．并将调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图：
根据统计图提供的作息，解答下列问题：

(1)、本次共调查了______名学生；

(2)、根据以上信息直接在答题卡上补全条形统计图；

(3)、扇形统计图中 $m =$ ______，类别D所对应的扇形圆心角 $α$ 的度数是______度；

(4)、若该校七年级共有400名学生，根据抽样调查的结果，估计该校七年级有多少名学生寒假在家做家务的总时间不低于30小时？

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3、 $△ A B C$ 在平面直角坐标系中的位置如图所示．

(1)、作出 $△ A B C$ 关于y轴对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出 $C_{1}$ 坐标；

(2)、将 $△ A B C$ 向右平移6个单位，作出平移后的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ；

(3)、请直接写出 $△ A B C$ 的面积．

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4、解不等式组： $\{\begin{matrix} 2 (x + 1) > x - 1 \\ \frac{x + 5}{2} > 3 x \end{matrix}$

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5、计算： ${(- 1)}^{2024} + |\sqrt{3} - 2| - \sqrt{9}$

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6、用代数式表示：一个数比a的3倍小2，则这个数为．

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7、如图， $△ A B C$ 的面积为 ${24cm}^{2}$ ，以顶点 $A$ 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 $A B$ 、 $A C$ 于点 $M$ 、 $N$ ，再分别以点 $M$ 、 $N$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} M N$ 的长为半径画弧，两弧交于点 $P$ ，作射线 $A P$ ，过点 $C$ 作 $C D ⊥ A P$ 于点 $D$ ，连接 $B D$ ，则 $△ D A B$ 的面积是　　 $c m^{2}$ ．（）

A、 $9 {cm}^{2}$ B、 $10 {cm}^{2}$ C、 $11 {cm}^{2}$ D、 $12 {cm}^{2}$

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8、如图，已知 $△ A B C$ 的周长是 $37 cm$ ，且 $A B = 12 cm$ ， $A C = 9 cm$ ， $A B$ 的垂直平分线与 $A B$ 、 $B C$ 分别交于点E、D， $A C$ 的垂直平分线与 $A C$ 、 $B C$ 分别交于点G、F，且点D在点F的左侧，则 $△ A D F$ 的周长是（）

A、 $16 cm$ B、 $18 cm$ C、 $20 cm$ D、 $22 cm$

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9、人类探索浩瀚宇宙的步伐从未停止，天文学家已经探明一年之中地球与太阳之间的距离随时间变化而变化，地球与太阳之间的平均距离约为 $149600000 km$ ，用科学记数法将数据 $149600000$ 表示为（）

A、 $1.496 \times 10^{9}$ B、 $1.496 \times 10^{8}$ C、 $1.496 \times 10^{7}$ D、 $14.96 \times 10^{7}$

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10、二十四节气是我国历法中表示自然节律变化以及确立“十二月建”的特定节令，蕴含着悠久的文化内涵和历史积淀．请你用数学的眼光观察下列四幅代表“谷雨”“小暑”“立秋”“小寒”的作品，其中是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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11、我们知道： $1 - \frac{1}{2} = \frac{2}{1 \times 2} - \frac{1}{1 \times 2} = \frac{1}{1 \times 2}$ ； $\frac{1}{2} - \frac{1}{3} = \frac{3}{2 \times 3} - \frac{2}{2 \times 3} = \frac{1}{2 \times 3}$ ； $\frac{1}{3} - \frac{1}{4} = \frac{4}{3 \times 4} - \frac{3}{3 \times 4} = \frac{1}{3 \times 4}$ ；…，反过来，可得： $\frac{1}{1 \times 2} = 1 - \frac{1}{2}$ ； $\frac{1}{2 \times 3} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3}$ ； $\frac{1}{3 \times 4} = \frac{1}{3} - \frac{1}{4}$ ；…，各式相加，可得： $\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} = 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$ ．
根据上面的规律，解答下列问题：

(1)、 $\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \frac{1}{4 \times 5} + \frac{1}{5 \times 6} + \frac{1}{6 \times 7} =$ ___________；

(2)、计算： $\frac{1}{1 \times 5} + \frac{1}{5 \times 9} + \frac{1}{9 \times 13} + \cdot \cdot \cdot + \frac{1}{97 \times 101}$ ；

(3)、计算： $\frac{1}{1 \times 4 \times 7} + \frac{1}{4 \times 7 \times 10} + \frac{1}{7 \times 10 \times 13} + \cdot \cdot \cdot + \frac{1}{94 \times 97 \times 100}$ ．

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12、设a是 $- 3$ 的相反数与 $- 9$ 的绝对值的差，b是比 $- 2$ 大3的数．
（1）求a﹣b，b﹣a的值；
（2）探索a﹣b与b﹣a之间的关系．

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13、如图，点 $A$ 、点 $B$ 在数轴上．
（1）点 $A$ 表示的数是______，点 $B$ 表示的数是．
（2）请在数轴上画出表示 $7$ 、 $- 2$ 的点 $C$ 、点 $D$ ．

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14、将下面的数按要求填入相应的括号内：
$+ 4$ ， $- 2.5$ ， $|- 0.5|$ ， 0， $- 5$ ， $3.14$ ．
整数集合{                              …}．
分数集合{                              …}．
非正数集合{                           …}．

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15、当a＞0，b＜0时，化简：|3﹣2b|+|b﹣3a|﹣3|b﹣a|= ．

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16、已知 $| x −2|$ 与 $| y +4|$ 互为相反数，则x+y=.

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17、大数据时代出现了滴滴打车服务，二孩政策的放开使得家庭中有两个孩子的现象普遍存在．某城市关系要好的A，B，C，D四个家庭各有两个孩子共8人，他们准备使用滴滴打车软件，分乘甲、乙两辆汽车出去游玩，每车限坐4名(乘同一辆车的4个孩子不考虑位置)，其中A家庭的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4个孩子恰有2个来自于同一个家庭的乘坐方式共有（）

A、18种 B、24种 C、36种 D、48种

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18、计算 $[- 3 - (- 19)] \div [\frac{4}{3} \times (- 6)]$ 的值为（）

A、2 B、 $- 2$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $- \frac{1}{2}$

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19、下列运算结果为正数的是（）

A、 $(- 5) \times (- 2)$ B、 $(- 4) \times 0$ C、 $3 \times (- \frac{9}{2})$ D、 $(- 8) \times (- \frac{1}{3}) \times (- 6)$ ．

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20、如图，抛物线 $y = x^{2} + b x - 2$ 与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且 $A (- 1, 0)$ ．

(1)、求抛物线的解析式及顶点D的坐标；

(2)、求 $△ A B C$ 的面积．

(3)、点 $M (m, 0)$ 是x轴上的一个动点，当 $C M + D M$ 的值最小时，求m的值．

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