相关试卷

1、画出数轴，将数： -3，-（-2.5），0，-|-1|在数轴上表示出来，并用“<”把这些数连接起来.

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2、一种黄油手撕面包包装袋上有这样的标记：100±3g，妈妈买回6袋面包依次进行称重，和标准质量比较分别记录为： +0.1g、-5g、0g、-1.3g、+2g、+4g. 这6袋面包中有袋是合格的.

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3、若一个棱柱有8个顶点，且所有侧棱长的和为20cm，则每条侧棱长为cm.

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4、已知a₁+a₂=1，a₂+a₃=2，a₃+a₄=-3，a₄+a₅=-4，a₅+a₆=5，a₆+a₇=6，a₇+a₈=-7，a₈+a₉=-8，……，a99+a₁₀₀= - 99， a₁₀₀+a₁=-100，那么 $a_{1} + a_{2} + a_{3} + \dots + a_{100}$ 的值为（）

A、- 48 B、- 50 C、- 98 D、- 100

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5、有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论错误的是（）

A、a+b<0 B、- b>a C、a-b>0 D、- a<b

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6、下列说法正确的是（）

A、有理数都可以化成有限小数 B、在任何一个数前面添加一个“一”号，就变成原数的相反数 C、在数轴上表示数的点离原点越远，这个数越大 D、两个数中，较大的那个数的绝对值较大

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7、下列各对数中，互为相反数的是（）

A、- （-2）和2 B、4和-（+4） C、 $\frac{1}{3}$ 和-3 D、5和|-5|

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8、【概念学习】规定：求若干个相同的有理数(均不等 $0$ )的除法运算叫做除方，如 $2 \div 2 \div 2$ ，类比有理数的乘方，把 $2 \div 2 \div 2$ 记作 $2^{③}$ ，读作“ $2$ 的圈 $3$ 次方” $.$ 一般地，把 $\underset{n 个 a}{\underset{⏟}{a \div a \div a \div \dots \div a}}$ $(a \neq 0)$ 记作 $a^{ⓝ}$ ，读作“ $a$ 的圈 $n$ 次方”．
【初步探究】
（1）直接写出计算结果： $2^{③} =$              ；
【深入思考】我们知道，有理数的除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
（2）仿照上面的算式，将运算结果直接写成幂的形式： $3^{④} =$              ；
（3）将一个非零有理数 $a$ 的圈 $n$ 次方写成幂的形式是             ；
（4）计算： $6^{2} \div {(- \frac{1}{3})}^{④} \times {(- 2)}^{③}$ ．
【拓展延伸】求 $3^{③} + 3^{④} + 3^{⑤} + \dots \dots$ +的值．
为解决上面的数学问题，我们可以运用数形结合的思想方法，通过不断地分割一个面积为 $1$ 的正方形，把数量关系和几何图形巧妙地结合起来．
如计算 $\frac{1}{2} + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{2^{3}} + \dots \dots + \frac{1}{2^{n}}$ ．
第 $1$ 次分割，把正方形的面积二等分，其中阴影部分的面积为 $\frac{1}{2}$ ；
第 $2$ 次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，阴影部分的面积之和为 $\frac{1}{2} + \frac{1}{2^{2}}$ ；
第 $3$ 次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，阴影部分的面积之和为 $\frac{1}{2} + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{2^{3}}$ ；
        $\dots$
第 $n$ 次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后二等分，所有阴影部分的面积之和为 $\frac{1}{2} + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{2^{3}} + \dots \dots + \frac{1}{2^{n}}$ ，最后空白部分的面积是 $\frac{1}{2^{n}}$ ．
根据第 $n$ 次分割图可得等式： $\frac{1}{2} + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{2^{3}} + \dots \dots + \frac{1}{2^{n}} = 1 - \frac{1}{2^{n}}$ ．

（5） $3^{③} + 3^{④} + 3^{⑤} + \dots \dots +$ =             ；(可以在面积为 $1$ 的正方形(备用图)上画图进行分析)

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9、观察下列各式：① $1 - \frac{3}{4} = \frac{1^{2}}{2^{2}}$ ， ② $1 - \frac{5}{9} = \frac{2^{2}}{3^{2}}$ ， ③ $1 - \frac{7}{16} = \frac{3^{2}}{4^{2}}$ ， ④ $1 - \frac{9}{25} = \frac{4^{2}}{5^{2}}$ ， $...$ ，请你利用猜想到的规律写出第 $10$ 个等式为．

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10、若点A是数轴上表示 $- 3$ 的点，将点A先向右移动5个单位长度，再向左移动4个单位长度到达点B，则点B在数轴上表示的数为．

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11、按照如图所示的操作步骤进行计算，若输入的值为 $- 4$ ，则输出的值为（）

A、 $- 10$ B、28 C、 $- 52$ D、80

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12、下列各组数中，相等的是（）

A、 $- \frac{3^{3}}{4}$ 和 ${(- \frac{3}{4})}^{3}$ B、 $|- 4|$ 与 $- (- 4)$ C、 $10^{2}$ 与 $2^{10}$ D、 $- 3^{4}$ 与 ${(- 3)}^{4}$

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13、观察以下等式：
第 $1$ 个等式： $\frac{1}{1} + \frac{0}{2} + \frac{1}{1} \times \frac{0}{2} = 1$ ；
第 $2$ 个等式： $\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{2} \times \frac{1}{3} = 1$ ；
第 $3$ 个等式： $\frac{1}{3} + \frac{2}{4} + \frac{1}{3} \times \frac{2}{4} = 1$ ；
第 $4$ 个等式： $\frac{1}{4} + \frac{3}{5} + \frac{1}{4} \times \frac{3}{5} = 1$ ；
第 $5$ 个等式： $\frac{1}{5} + \frac{4}{6} + \frac{1}{5} \times \frac{4}{6} = 1$ ；
$\dots \dots$
按照以上规律，解决下列问题：

(1)、写出第 $6$ 个等式：．

(2)、利用规律简便运算： $\frac{1}{6} + \frac{1}{8} + \frac{5}{7} + \frac{7}{9} + \frac{5}{42} + \frac{7}{72}$ ．

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14、小明有 $5$ 张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列问题．

(1)、从中取出 $2$ 张卡片，使这 $2$ 张卡片上数字的差最大，最大的差值为______；

(2)、从中取出 $2$ 张卡片，使这 $2$ 张卡片上数字相除的商最小，最小的商为______；

(3)、算 $24$ 点游戏：从中取出 $4$ 张卡片，用学过的“ $+$ ， $-$ ， $\times$ ， $\div$ ”运算，可以使用括号，使结果等于 $24.$ 请写出 $2$ 个算式并计算．

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15、写出下列各数的相反数，并把所有的数（包括相反数）在数轴上表示出来．
$4$ ， $- \frac{1}{2}$ ， $- (- \frac{2}{3})$ ， $+ (- 4.5)$ ， $0$ ， $- (+ 3)$

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16、 $a$ 是不为 $1$ 的有理数，我们把 $\frac{1}{1 - a}$ 称为 $a$ 的差倒数，例如 $2$ 的差倒数是 $\frac{1}{1 - 2} = - 1$ ， $- 1$ 的差倒数是 $\frac{1}{1 - (- 1)} = \frac{1}{2}$ ．已知 $a_{1} = - \frac{1}{3}$ ， $a_{2}$ 是 $a_{1}$ 的差倒数， $a_{3}$ 是 $a_{2}$ 的差倒数， $a_{4}$ 是 $a_{3}$ 的差倒数，……，以此类推，则 $a_{2} {_{0}}_{2}_{4} =$ ．

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17、在一条可以折叠的数轴上， $A, B$ 表示的数分别是 $- 16, 9$ ，如图，以点 $C$ 为折点，将此数轴向右对折，若点 $A$ 在点 $B$ 的右边，且 $A B = 1$ ，则点 $C$ 表示的数是．

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18、已知有理数 $- 6$ ， 3，12， $- 8$ ，请你任选两个数相乘，运算结果最大是．

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19、请写出一个比 $- 3.8$ 大的负整数是．（写出一个即可）

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20、根据流程图中的程序，若输入 $x$ 的值为 $- 1$ ，则输出 $y$ 的值为( )

A、 $187$ B、 $70$ C、 $7$ D、 $5$

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