相关试卷

1、综合与探究
【教材呈现】
在学习了“几何图形初步”后，李老师让同学们做书上178页的一道练习题：
已知 $∠ A O B = 70 °$ ，以 $O A$ 为边画 $∠ A O C = 20 °$ ．求 $∠ B O C$ 的度数．
【初步探究】
“善思”学习小组通过讨论发现，应该进行分类讨论，以下是他们的讨论过程，请补全讨论结果：
情况一：当 $O C$ 边在 $∠ A O B$ 内部（ $O A$ 上方）时，如图1，则 $∠ B O C =$ ______度；
情况二：当 $O C$ 边在 $∠ A O B$ 外部（ $O A$ 下方）时，如图2，则 $∠ B O C =$ ______度；
【定义新知】
李老师根据同学们探究的情况一定义：从 $∠ A O B (45 ° < ∠ A O B < 90 °)$ 的顶点出发，在角的内部作一条射线，若该射线将 $∠ A O B$ 分得的两个角中有一个角与 $∠ A O B$ 互余，则称该射线为 $∠ A O B$ 的“分余线”．请根据定义解答以下问题：
（1）根据定义新知，请判断图1中射线 $O C$ 是否为 $∠ A O B$ 的“分余线”，并说明理由：
（2）如图3， $∠ A O B = 140 °$ ，在 $∠ A O B$ 的内部作射线 $O C$ ，作 $∠ B O C$ 的角平分线 $O M$ ；在 $∠ A O C$ 的内部作射线 $O N$ ，使 $∠ C O N = \frac{1}{2} ∠ A O N$ ．当 $O C$ 为 $∠ M O N$ 的“分余线”时，求 $∠ A O C$ 的度数．

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2、教材第33页：探究数轴上两点之间的距离
【问题呈现】
在数轴上，点 $A$ ， $B$ 分别表示数 $a$ ， $b$ ，利用有理数的运算，你能用含 $a$ ， $b$ 的算式表示 $A$ ， $B$ 之间的距离吗?
【问题解决】
同学们利用数轴，采取“数形结合”的方式通过探究，得出 $A$ ， $B$ 两点之间的距离可表示为 $A B = |a - b|$ ．请根据探究得出的结论解答以下问题：
如图：数轴上的点 $A$ ， $B$ 分别表示有理数 $4$ ， $- 3$ ．
（1） $A$ ， $B$ 两点之间的距离为______；
（2）点 $C$ 为数轴上一点， $C$ 在点 $B$ 的右侧，且 $B C = 5$ ，则点 $C$ 表示的数是_______；
【拓展应用】
（3）在（2）的条件下，动点 $P$ 从点 $B$ 出发，以每秒 $2$ 个单位长度的速度在数轴上匀速运动．设运动时间为 $t$ 秒 $(t > 0)$ ，当 $t$ 为何值时， $P$ ， $C$ 两点间的距离为 $10$ 个单位长度?

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3、为了加强公民节约用电意识，各地居民生活用电均采用阶梯收费．下表是遵义市新蒲新区收费价格的价目表(注：电费按月计算)
收费方式
月用电量/度
费用(元/度)
第一阶梯
不超过 $250$ 度的部分
$0.45$
第二阶梯
超过 $250$ 度不超过 $390$ 度的部分
$0.5$
第三阶梯
超过 $390$ 度的部分
$0.75$

(1)、若某户居民九月份用电 $180$ 度，则应缴纳电费______元；

(2)、该户居民十月份用电 $m (250 < m \leq 390)$ 度，则该用户十月份应缴电费多少元?(用含 $m$ 的代数式表示，并化成最简形式)

(3)、已知某户居民十一月份的电费为 $227.5$ 元，则该户居民十一月份的用电量是多少度?

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4、综合与实践
【问题情境】
“洛书”是我国文化中最古老，最神秘的事物之一，（图1）即为洛书．数出图1各处的圆圈和圆点个数，并按照图1中的顺序把它们填入正方形方格中，就得到一个幻方（图2）．在这个幻方中， $9$ 个格中的数字分别是 $1$ ， $2$ ， $3$ ， $4$ ， $5$ ， $6$ ， $7$ ， $8$ ， $9$ ，即每一横行、每一竖列以及两斜对角线上的三个数字之和都是 $15$ ．
【初步尝试】
在图3的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个幻方，则 $a - b =$ ______；
【拓展迁移】
数阵是由幻方演化出来的另一种数字图，将连续偶数 $2$ ， $4$ ， $6$ ， $8$ ， $10$ ， $\dots \dots$ 排列成数阵（如图4），回答下列问题：
（1）在图4的数阵中，位于第 $n$ 行的中间的数是 $______$ （用含 $n$ 的式子表示）；
（2）用十字框随机框出图 $4$ 的数阵里的 $5$ 个数，十字框中的五个数之和能等于 $180$ 吗 $?$ 若能，求出这 $5$ 个数；若不能，请说明理由．

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5、2025年11月28日，随着盘兴高铁正式建成通车，贵州省完成“市市通高铁”这一壮举，高铁成为游客来黔旅行的重要出行方式．以下是从 $A$ 地到 $B$ 地的两张不同类型列车的车票（“ $D \dots$ ”表示动车，“ $G \dots$ ”表示高铁，两列车在途中均不停靠）：
请根据车票中的信息，解答下列问题：

(1)、两车行驶方向______，出发时刻_______（填“相同”或“不同”）；

(2)、已知高铁的平均速度比动车的平均速度快 $120 k m / h$ ，如果两车均按车票信息准时出发，准时到达终点，求高铁和动车的平均速度分别是多少?

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6、如图，已知同一平面内的三个点A，B，C．

(1)、按要求作图：画直线 $A C$ 、射线 $A B$ 和线段 $B C$ ；

(2)、在（1）的条件下，若 $B C = 10$ ， M是线段 $B C$ 上任意一点，且E，F分别是 $B M$ ， $C M$ 的中点，求 $E F$ 的长．

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7、有6筐苹果，以每筐 $25 kg$ 为质量标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录（单位： $kg$ ）如下表：
筐数
第一筐
第二筐
第三筐
第四筐
第五筐
第六筐
与质量标准的出入 $/kg$
$+ 1.5$
$- 1$
$+ 3$
$- 0.5$
$+ 1$
$- 2$

(1)、根据表中数据回答：第______筐苹果最重；最重的筐苹果与最轻的筐苹果相差________ $kg$ ；

(2)、这6筐苹果一共多少千克?

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8、解下列一元一次方程

(1)、 $5 x - 2 = 2 x + 4$ ；

(2)、 $\frac{2 x + 1}{3} = \frac{x - 1}{2}$ ．

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9、（1）计算： $24 \times (- \frac{5}{6} + \frac{3}{8} - \frac{1}{4})$ ；
（2）先化简，再求值： $x^{2} + 2 (x^{2} - y) - (2 x^{2} - 4 y)$ ，其中 $x = - 2$ ， $y = \frac{1}{2}$ ．
以下是小明的化简过程：
解：原式 $= x^{2} + 2 x^{2} - 2 y - 2 x^{2} - 4 y$    第一步
$= x^{2} - 6 y$    第二步
当 $x = - 2$ ， $y = \frac{1}{2}$ 时，
原式 $= {(- 2)}^{2} - 6 \times \frac{1}{2} = 1$    第三步
任务一：小明的解答过程中，第______步开始出现了错误；
任务二：请写出正确的解答过程．

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10、如图，大长方形 $A B C D$ 的长为 $a c m$ ，宽为 $b c m$ ，现将六个完全相同的小长方形如图所示放置(不重叠无缝隙)．若图中阴影部分的周长之和为 $30 c m$ ，则长方形 $A B C D$ 的宽 $b$ 为．

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11、小杰称得一个物体的质量为 $3.207 k g$ ，用四舍五入法将 $3.207$ 精确到 $0.01$ 的近似数为．

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12、写一个大于 $- 5$ 的负整数．（写出一个数即可）

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13、如图，用木棒拼成一排由正方形组成的图形，第1个需要4根木棒，第2个需要7根木棒，第3个需要10根木棒，按照这样的方法拼下去，拼第90个图形需要的木棒为（）

A、90 B、271 C、360 D、270

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14、第十四届国际数学教育大会 $（ ICME - 14 ）$ 会标（如图所示）蕴含着丰富的数学元素，体现了我国传统文化的博大精深．其在下方的“卦”是用我国古代的记数符号写出的八进制 ${(3745)}_{8}$ ，八进制数 ${(3745)}_{8}$ 换算成十进制数是 $3 \times 8^{3} + 7 \times 8^{2} + 4 \times 8^{1} + 5 \times 8^{0} = 2021$ ，表示 $ICME - 14$ 的举办年份．请按照上述方法将八进制 ${(2025)}_{8}$ 换算成十进制数为（）

A、16 B、72 C、1045 D、1012

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15、如图，某海域有三个小岛A，B，C，在小岛C处观测，小岛A在它的北偏西 $60 °$ 的方向上，同时观测到小岛B在它的南偏西 $36 °$ 的方向上，则 $∠ A C B$ 的度数为（）

A、 $72 °$ B、 $84 °$ C、 $90 °$ D、 $108 °$

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16、数轴上表示数a，b的点如图所示，则下列结论正确的是（）

A、 $a - b > 0$ B、 $a + b > 0$ C、 $a b > 0$ D、 $|a| > |b|$

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17、一个两位数，十位上的数字是 $a$ ，个位上的数字比十位上的数字的2倍多1，则这个两位数用含 $a$ 的代数式表示为（）

A、 $a (2 a - 1)$ B、 $a (2 a + 1)$ C、 $12 a - 1$ D、 $12 a + 1$

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18、《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各是多少？设共有x人，则可列方程（）

A、 $8 x - 3 = 7 x + 4$ B、 $8 x + 3 = 7 x - 4$ C、 $8 x - 3 = 7 x - 4$ D、 $3 x - 8 = 4 x + 7$

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19、如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中， $∠ α = ∠ β$ 的是（）

A、 B、 C、 D、

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20、若关于x的方程 $2 x + a - 3 = 0$ 的解为 $x = 1$ ，则a的值为（）

A、 $- 2$ B、 $- 1$ C、 $2$ D、 $1$

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收费方式	月用电量/度	费用(元/度)
第一阶梯	不超过 $250$ 度的部分	$0.45$
第二阶梯	超过 $250$ 度不超过 $390$ 度的部分	$0.5$
第三阶梯	超过 $390$ 度的部分	$0.75$

筐数	第一筐	第二筐	第三筐	第四筐	第五筐	第六筐
与质量标准的出入 $/kg$	$+ 1.5$	$- 1$	$+ 3$	$- 0.5$	$+ 1$	$- 2$