相关试卷

1、【项目式学习】
项目背景：某校为更好地开展劳动实践活动，在校园内开辟了一片小菜园，用来种植甲、乙两种菜苗.
项目主题：探究不同种菜苗高度与种植天数的关系.
研究步骤：
①选定小菜园中土壤水平及光照时长相同的一块地，并选择甲、乙两种菜苗进行种植；
②从种植开始每两天记录一次数据；
③数据分析，形成结论.
数据记录：
已种菜苗天数x/天
0
2
4
6
8
10
…
甲种菜苗高度y₁/cm
6
9
12
15
18
21
…
乙种菜苗高度y₂/cm
15
16
17
18
19
20
…
初步分析：通过分析数据得两种菜苗的高度y₁ ， y₂（单位：cm）与已种菜苗天数均为一次函数关系.
问题解决：请根据上述材料完成下列问题.

(1)、在平面直角坐标系中分别画出菜苗高度y₁ ， y₂（单位：cm）关于已种菜苗天数x（单位：天）的函数图象；

(2)、求出y₁关于x的函数关系式，并写出第18天甲种菜苗的高度；

(3)、观察函数图象，据实践经验可得这两种菜苗均在菜苗高度达到50cm左右时开花，请估计哪种菜苗先开花，并说明理由.

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2、如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，且 $∠ 1 = ∠ 2 .$

(1)、求证：四边形ABCD是矩形；

(2)、若∠AOB=60°，AB=6，求四边形ABCD的面积.

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3、近年来，未成年人遭电信网络诈骗的案例呈现增长趋势，为了提B州市某中学组织七、八年级的学生参加了防范电信网络诈骗安全知识竞赛（成绩：x，单位：分，满分100分），现随机抽取了七、八年级各15名学生的测试成绩进行整理分析，过程如下：
【收集数据】
七年级15名学生的测试成绩中，90≤x<95的成绩：91，92，94，90，93.
八年级15名学生的测试成绩：78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，92，99，95，100.
【整理数据】：
班级
75≤x<80
80≤x<85
85≤x<90
90≤x<95
95≤x≤100
七年级
1
2
3
5
4
八年级
1
1
3
4
6
【分析数据】
年级
平均数
众数
中位数
方差
七年级
92
87
c
50.2
八年级
a
b
92
41.1

(1)、根据以上信息，可以求出a= ， b= ， c=；

(2)、若规定测试成绩在92分及以上为优秀，请估计本次参加防范电信网络诈骗安全知识竞赛的900名七年级学生中，成绩为优秀的共有多少名；

(3)、根据以上数据，你认为七、八两个年级中，哪个年级的学生掌握防范电信网络诈骗安全知识的整体水平较好?请说明理由（写出一条即可）.

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4、计算： $\sqrt{8} - {(\sqrt{2} - 1)}^{0} + {(\sqrt{3})}^{2} + (2 + \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3}) .$

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5、如图是一株美丽的“勾股树”，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别为4、6、2、4，则最大的正方形E的面积是.

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6、某校举办了一次“我爱惠州”知识竞赛，已知一班和二班人数相等，此次竞赛中两班成绩的箱线图如图所示，则成绩比较集中的班级是班.

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7、点A（-3，y₁），B（1，y₂）都在直线y=-2x+1上，则y₁y₂.（填“>”或“<”）

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8、若一个三角形的三边长分别是a、b、c，记 $p = \frac{a + b + c}{2},$ 那么三角形的面积为 $s = \sqrt{p (p - a) (p - b) (p - c)}$ ，我们称①为海伦-秦九韶公式，在△ABC中，BC=4，AC=6，AB=8，则根据海伦-秦九韶公式求三角形ABC的面积是（）

A、 $3 \sqrt{15}$ B、 $2 \sqrt{15}$ C、 $\sqrt{15}$ D、 $4 \sqrt{15}$

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9、漏刻是我国古代的一种计时工具，据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用，小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位h（cm）是时间t（min）的一次函数，如下表是小明记录的部分数据，当时间t为8时，对应的高度h为（）
t（min）
…
1
2
3
…
h（cm）
…
2.4
2.8
3.2
…

A、3.6 B、4.4 C、5.2 D、6.0

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10、如图，四边形ABCD是一张平行四边形纸片，要求利用所学知识作出一个菱形，甲、乙两位同学的作法如图：则关于甲、乙两人的作法，下列判断正确的为（）

A、仅甲正确 B、甲、乙均错误 C、甲、乙均正确 D、仅乙正确

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11、在平面直角坐标系中，一次函数y₁=kx+b（k≠0）与y₂=mx+n（m≠0）的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b>mx+n的解集为（）

A、x<1 B、x>1 C、x<3 D、x>3

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12、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D为AB的中点，若AB=10，则CD的长为（）

A、5 B、4.8 C、2.4 D、无法确定

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13、央视2026跨年晚会《启航2026》以“英雄吕梁”为新坐标，展现吕梁四季风采.学校为此组织“吕梁精神”主题演讲比赛，将选手的“形象、表达、内容”三项得分依次按1：3：6的比例确定最终成绩.选手小文“形象、表达、内容”的得分依次为90分、80分、85分，则小文的最终成绩为（）分

A、83 B、84 C、85 D、86

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14、数学是严谨的逻辑与优美的艺术相结合的学科.下列四个漂亮的数学图象，表示y是x的函数的是（）

A、 B、 C、 D、

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15、若 $\sqrt{a - 2026}$ 在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）

A、a>0 B、a>2026 C、a≥2026 D、a≤2026

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16、综合与探究
在平面直角坐标系xOy中，如果P，Q为某个菱形相邻的两个顶点，且该菱形的两条对角线分别与x轴，y轴平行，那么称该菱形为点P，Q的“相关菱形”．图1为点P，Q的“相关菱形”的一个示意图．已知点A的坐标为（1，4），点B的坐标为（b，0）．

(1)、如果b=3，那么R（-1，0），S（5，4），T（6，4）中能够成为点A，B的“相关菱形”顶点的是；

(2)、如果点A，B的“相关菱形”为正方形，求直线AB的表达式．

(3)、如图（2）所示，在矩形OEFG中，点F的坐标为（3，2），点M的坐标为（m，3），如果在矩形OEFG上存在一点N，使得点M，N的“相关菱形”为正方形，请求m的取值范围．

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17、如图，在△ABC中，D，E分别是AC，BC的中点，延长ED至点F，使DF=ED，连接AE，AF，CF．

(1)、从条件①AC=AB；②AC=BC；中选择合适的一个，完成四边形AECF为矩形的证明．

(2)、在（1）的结论下，若AC平分∠FAB，且AF=1，求四边形ABEF的面积．

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18、小高同学在学习“勾股定理”时，向全班展示了他通过查阅相关资料学到的证明思路和证明过程，具体如下．
制作学具：两张直角三角形纸片ABC和DEF，其中∠ACB=∠DFE=90°，BC=EF=a，AC=DF=b（a<b），AB=DE=c．
证明思路：将两张纸片按如图所示方式摆放并固定，使纸片DEF的边EF落在纸片ABC的边AC上，点E与点C重合，连接AD、DB得到四边形ACBD，利用四边形ACBD的面积的两种不同表示方法证明 $a^{2} + b^{2} = c^{2} .$ 请根据小高同学的思路写出证明过程．

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19、将长为30cm，宽为10cm的矩形白纸按如图所示的方法粘合后得到一个大矩形，粘合部分的宽是3cm．设x张白纸粘合后的总长度为ycm．

(1)、求y关于x的函数解析式，并判断y是不是x的一次函数．

(2)、白纸粘合后的总长度能为2026cm吗？为什么？

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20、某篮球队进行一轮投篮训练．每人投五次，个人投中次数的数据中只有2次、3次、4次、5次，并把结果制成了如图1，图2所示不完整的条形统计图和扇形统计图．

(1)、“投中4次”所在扇形的圆心角是 ▲ ；请补充完整条形统计图；

(2)、若有一名新队员加入篮球队，经过五次投篮后，把新队员的投中次数与原数据组成一组新数据，发现平均数变小，求此队员投中次数的最大值．

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已种菜苗天数x/天	0	2	4	6	8	10	…
甲种菜苗高度y₁/cm	6	9	12	15	18	21	…
乙种菜苗高度y₂/cm	15	16	17	18	19	20	…

班级	75≤x<80	80≤x<85	85≤x<90	90≤x<95	95≤x≤100
七年级	1	2	3	5	4
八年级	1	1	3	4	6

年级	平均数	众数	中位数	方差
七年级	92	87	c	50.2
八年级	a	b	92	41.1

t（min）	…	1	2	3	…
h（cm）	…	2.4	2.8	3.2	…