相关试卷

1、如图， $△ A B C$ 中 $∠ A C B = 90 °, A C = 4, B C = 3, A B = 5,$ $B P$ 平分 $∠ A B C$ ，点D、E分别是 $B C 、 B P$ 上不与端点重合的动点，连接 $C E, D E$ ，则 $C E + D E$ 的最小值为．

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2、若关于x的不等式组 $\{\begin{array}{l} x < a \\ x \geq - 1 \end{array}$ 至少有4个整数解，且关于y的分式方程 $\frac{3}{y - 2} + \frac{a}{2 - y} = 1$ 的解是非负数，则符合条件的所有整数a的和是．

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3、若x满足 ${(2024 - x)}^{2} + {(2026 - x)}^{2} = 4042$ ，则 $(2024 - x) (2026 - x)$ 的值为．

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4、因式分解： $- x^{2} y + 2 x y - y =$ ________．

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5、如果一个等腰三角形顶角的外角是 $100 °$ ，那么它的底角的度数是．

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6、如图，在 $∠ A O B$ 中，以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交边 $O A, O B$ 于点M、N，再分别以M、N为圆心，大于 $\frac{1}{2} M N$ 长为半径画弧，两弧交于点C，作射线 $O C$ ．点P是 $O C$ 上任意一点， $P D ⊥ O A$ 于点D，点Q是边 $O B$ 上任意一点，连接 $P Q$ ．若 $P D = 6$ ，则下列选项中正确的是（）

A、 $P Q > 6$ B、 $P Q \geq 6$ C、 $P Q < 6$ D、 $P Q \leq 6$

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7、若关于x的分式方程 $\frac{x}{x - 1} - \frac{2 x - a}{1 - x} = \frac{1}{2}$ 有正数解，且关于y的不等式组 $\{\begin{array}{l} 2 (y - 1) - 3 (y + 2) > - 6 \\ \frac{y + a}{2} > 1 \end{array}$ 无解，则满足条件的所有整数a的个数是（）

A、5 B、4 C、3 D、2

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8、如图，将 $△ A B C$ 沿 $B E$ （点 $E$ 在边 $A C$ 上）所在直线翻折，翻折后 $A B$ 的对应边 $A^{'} B$ 交 $A C$ 于点 $D$ ，又将 $△ B C D$ 沿 $B A^{'}$ 所在直线翻折，翻折后点 $C$ 的对应点 $C^{'}$ 恰好落在 $B E$ 上，若 $∠ C = 79 °$ ， $∠ C^{'} D E = 32 °$ ，则原三角形中 $∠ A$ 的度数为（）

A、 $16 °$ B、 $18 °$ C、 $20 °$ D、 $22 °$

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9、小明是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息： $a - 1, x - y, 2, a^{2} + 1, x, a + 1$ 分别对应下列六个字：南，爱，我，数，学，河．现将 $2 x (a^{2} - 1) - 2 y (a^{2} - 1)$ 因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）

A、我爱河南 B、爱河南 C、我爱学 D、河南数学

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10、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = 46 °$ ， $∠ C = 52 °$ ， $A D$ 平分 $∠ B A C$ 交 $B C$ 于点D， $D E ∥ A B$ 交 $A C$ 于点E，则 $∠ A D E$ 的度数是（）

A、 $45 °$ B、 $41 °$ C、 $44 °$ D、 $54 °$

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11、若关于x的分式方程 $\frac{2 a}{x + 2} = \frac{4}{x + 2} + 5$ 有增根，则 $a$ 的值为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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12、下列计算正确的是（）

A、 $a^{2} \cdot a^{5} = a^{10}$ B、 $(a - b) (a + b) = a^{2} - a b + b^{2}$ C、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} - b^{2}$ D、 $5 y^{2} \cdot 3 y^{3} = 15 y^{5}$

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13、以下中国知名科技公司的商标中是轴对称图形的为（）

A、 B、 C、 D、

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14、在平面直角坐标系中，对于任意两点 $A (a, b)$ ， $B (p, q)$ ，若点 $T (x, y)$ 满足 $x = a + p$ ， $y = b + q$ ，那么称点T是点A，B的“合作点”，例如： $A (- 1, 2)$ ， $B (3, 4)$ ，当点 $T (x, y)$ 满足 $x = - 1 + 3 = 2$ ， $y = 2 + 4 = 6$ 时，则点 $T (2, 6)$ 是点A，B的“合作点”．

(1)、已知点 $A (3, - 2)$ ， $B (- 1, 6)$ ，点T是点A，B的“合作点”，求出点T的坐标；

(2)、若点 $A (a, b)$ 是抛物线 $y = x^{2} - 2$ 上一动点，点 $B (1, 1)$ ，点 $T (x, y)$ 是点A，B的“合作点”，试求出T中y关于x的函数表达式；

(3)、把（2）中y关于x的函数图象向上平移3个单位得到新函数图象G，设新函数G的图象与y轴交于点C，直线 $y = x + m$ 上总有点D，使得点C，D的“合作点”T落在新函数G的图象上，求出m的取值范围．

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15、高邮是一座历史悠久，文化底蕴深厚的国家历史文化名城，拥有独特的非物质文化遗产，文化名人辈出．某公司组织一批员工到高邮游玩，支付给旅行社29250元．该旅行社的收费标准如下表：
旅游人数
收费标准
不超过30人
人均收费800元
超过30人
每增加一人，人均收费降低10元，但人均收费不低于550元
求该公司参加旅游的员工人数．

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16、，直线 $y = - x + 2$ 与y轴交于点A，与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图像交于点C，过点C作 $C B ⊥ x$ 轴于点B， $A O = 2 B O$ ．

(1)、求点B的坐标；

(2)、求反比例函数的解析式．

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17、已知：如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，点 $C$ 、 $D$ 在 $⊙ O$ 上， $∠ E A C = ∠ D = 60 °$ ．求证： $A E$ 是 $⊙ O$ 的切线；

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18、一张长方形桌旁设有6个座位，甲、乙到达时，发现丙和丁已经先坐在了如图所示的座位上，甲、乙2人只能等可能性地坐到①②③④中的2个座位上．

(1)、甲坐在①号座位的概率是；

(2)、用画树状图或列表的方法，求甲与乙相邻而坐的概率．（如丙和丁，丙和①均称相邻而坐）．

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19、解下列方程：

(1)、 $x^{2} = 81$

(2)、 $x (x + 4) = - 3 (x + 4)$

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20、如图是小明借助工具设计的抛物线型帐篷．在抛物线上取 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 四点，且线段 $A B$ ， $C D$ 都与地面平行，抛物线最高点 $P$ 到 $A B$ 的距离为 $0.6 m$ ， $A B = 2 m$ ， $C D = 4 m$ ，则点 $B$ 到 $C D$ 的距离为 $m$ ．

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旅游人数	收费标准
不超过30人	人均收费800元
超过30人	每增加一人，人均收费降低10元，但人均收费不低于550元