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1、如图，等腰 $△ A B C$ 的底边 $B C = 4$ ，面积为8，腰 $A B$ 的垂直平分线 $E F$ 分别交 $A B, A C$ 于点E，F，若D为边 $B C$ 的中点，G为线段 $E F$ 上一动点，则 $△ B D G$ 周长的最小值为．

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2、分解因式： $5 b^{2} - 10 b =$ .

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3、若分式 $\frac{2}{1 - x}$ 有意义，则 $x$ 的取值范围是.

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4、如图是某校的局部平面图，学校有三条小路 $M N, P Q$ 和 $A B$ ，已知 $M N ∥ P Q, A B$ 与 $M N, P Q$ 相交．学校计划修建一个亭子，使其到小路 $M N, P Q, A B$ 的距离均相等，则亭子可以选择的修建位置有（）

A、4处 B、3处 C、2处 D、1处

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5、已知 $x^{2} - 12 x + m$ 是完全平方式，则m的值为（）

A、 $- 36$ B、36 C、 $- 144$ D、144

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6、下列各分式中，是最简分式的是（）

A、 $\frac{15 x y}{5 x}$ B、 $\frac{x^{2} - y^{2}}{x - y}$ C、 $\frac{x + y}{2 x}$ D、 $\frac{2}{4 x}$

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7、下列运算正确的是（）

A、 $m^{2} + m^{2} = m^{4}$ B、 $m^{6} \div m^{2} = m^{3}$ C、 ${(2 m^{3})}^{2} = 4 m^{5}$ D、 $m^{2} \cdot m^{3} = m^{5}$

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8、如图， $C D, C E, C F$ 分别是 $△ A B C$ 的高、角平分线、中线，则下列各式中不正确的是（）

A、 $∠ A D C = 90 °$ B、 $∠ A C E = ∠ B C E$ C、 $A F = \frac{1}{2} A B$ D、 $A C = E C$

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9、下列命题的逆命题成立的是（）

A、两直线平行，同位角相等 B、如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等 C、全等三角形的对应角相等 D、等边三角形是锐角三角形

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10、已知 $△ A B C$ 的两条边分别为7和11，则第三条边可能的值为（）

A、3 B、4 C、6 D、18

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11、如图，直线： $y_{1} = k_{1} x + 4$ 与双曲线： $y_{2} = \frac{k_{2}}{x}$ 在第二象限内交于 $A$ ， $B$ 两点（点 $B$ 在点 $A$ 右侧），已知 $A (- m, 1)$ ， $B (- 1, m)$ ．

(1)、求 $k_{2}$ 的值；

(2)、请直接写出 $k_{1} x + 4 \leq \frac{k_{2}}{x}$ 时自变量 $x$ 的取值范围；

(3)、点 $C$ 是线段 $A B$ 上的一个动点，过点 $C$ 作 $C D ⊥ y$ 轴于点 $D$ ，交双曲线于点 $F$ ， $E$ 是 $x$ 轴上一点，当 $△ C E D$ 的面积最大时，求点 $F$ 的坐标．

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12、如图，在 $△ A B C$ 中， $D$ 是边 $A B$ 上一点， $M$ 是边 $A C$ 的中点，连接 $D M$ 并延长至点 $N$ ，使得 $M N = D M$ ，连接 $A N$ ， $C N$ ， $C D$ ，且 $∠ A M D = 2 ∠ M C D$ ．

(1)、求证：四边形 $A D C N$ 是矩形；

(2)、若 $∠ B A C = 60 °$ ， $B D = 2 A D = 4$ ，求点 $D$ 到边 $B C$ 的距离．

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13、综合应用．某数学兴趣小组根据所学函数的经验，发现当做功一定时，功率P（单位：W）与做功的时间t（单位：s）存在反比例函数关系．如表是他们实验的几组数据：
t（单位：s）
10
20
30
40
50
P（单位：W）
120
60
40
30
24

(1)、请求出功率 $P (W)$ 与做功的时间 $t (s)$ 之间的函数关系式．

(2)、在平面直角坐标系中，描出上表中以各组对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象

(3)、结合图象，当功率小于 $100W$ 时，直接写出做功时间t的取值范围．

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14、如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 三个顶点坐标分别为 $A (2, 2)$ ， $B (4, 2)$ ， $C (0, 4)$ ．

(1)、画出 $△ A B C$ 关于 $y$ 轴对称的图形 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、以原点 $O$ 为位似中心，位似比为 $2 : 1$ ，在 $y$ 轴的左侧，画出 $△ A B C$ 缩小后的图形 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ．

(3)、填空：直接写出点 $C_{2}$ 的坐标_____； $△ A B C$ 与 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ 的周长比是_____； $△ A B C$ 与 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ 的面积比是_____．

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15、（1）解方程： $x^{2} - 2 x - 1 = 0$ ．
（2）计算： ${tan}^{2} 60 ° + 4 sin 30 ° cos 45 °$ ；

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16、如图，在▱ $A B C D$ 中，点 $E$ 在边 $C D$ 上， $D E = 2 E C$ ，连接 $A E$ 交 $B D$ 于点 $F$ ，若 $△ D E F$ 的面积为24，则 $△ A B F$ 的面积为

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17、已知 $m$ 是一元二次方程 $x^{2} + 4 x - 2 = 0$ 的一个根，则 $(m + 5) (1 - m)$ 的值为．

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18、由若干个完全相同的小正方体组成一个几何体，从它的左面和上面看到的形状图如图所示，则小正方体的个数最少是个．

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19、如图，若要测量小河两岸相对的两点A，B的距离，可以在小河边取 $A B$ 的垂线 $B P$ 上的一点C，测得 $B C = 50$ 米， $∠ B A C = 46 °$ ，则小河宽 $A B$ 为多少米？（）

A、 $50 \sin 44 °$ B、 $50 \cos 46 °$ C、 $50 \tan 46 °$ D、 $50 \tan 44 °$

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20、以原点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，若点A坐标为 $(1, 2)$ ，则对应点 $A^{'}$ 的坐标为（）

A、 $(2,4)$ 或 $(- 2, - 4)$ B、 $(1, 2)$ 或 $(- 1, - 2)$ C、 $(2, 4)$ D、 $(- 2, - 4)$

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t（单位：s）	10	20	30	40	50
P（单位：W）	120	60	40	30	24