• 1、已知二次函数y=mx22mx+3m0

    【特例分析】

    (1)当m=21 , 2时,其图象对应为图中的y1y2y3 , 观察图象:发现二次函数y=mx22mx+3恒过两个定点分别为______,______,对称轴为______;

    【性质运用】

    (2)将函数y=mx22mx+3图象向下平移4m个单位,若所得图象的顶点落在x轴上,求m的值;

    (3)已知点P12,6mQ32,32 , 线段PQ与此函数图象有且只有一个公共点m的取值范围为______.

  • 2、光的折射.

    物理常识

    光从一种介质斜射入另一种介质时,传播方向偏折的现象叫做光的折射.

    当光从真空射入某种介质发生折射时,入射角α的正弦与折射角β的正弦之比(αβ均为锐角),叫作这种介质的绝对折射率,简称折射率,用符号n表示,即n=sinαsinβ

    【概念理解】

    (1)如图①,若入射角α的度数为60° , 折射率n=3 , 求折射角β的度数.

    (2)如图②,直线l是真空与某种介质的分界线,折射率n=2PA是入射光线,点A是入射点.在图②中,用直尺和圆规作出折射光线AQ . (保留作图痕迹,写出必要的文字说明)

    【深入思考】

    (3)如图③,直线l是真空与某种介质的分界线,折射率n=43 , 直线l上有一个位置固定的遮光板AB , 且MAB的中点;在直线l下方有一个圆形区域O , 且OAB相切于点M . 点光源P在直线l的上方,经过遮光板AB的遮挡,使得折射光线不能进入O的内部,已知O的半径为3AB=2 . (假设入射光线在端点AB处能够发生折射),求点光源P到直线l的距离的最大值.

  • 3、太原首座斜拉桥——太原绕城高速公路西北环汾河矮塔斜拉桥,其主跨跨径为150米,在同类矮塔斜拉桥结构中跨径为中国第一.某数学实践小组在查阅了斜拉桥的相关知识后,计划运用所学知识测量桥面上桥塔的高度,制定了如下方案:

    【数据采集】:如图,点A 是桥塔顶部一点,AB 即为桥塔的高度.无人机在桥塔上方点C处时,测得桥塔顶部A 处的俯角 DCA=37° , 底部B处的俯角 DCB=59° , 沿水平方向由点 C 飞行56米到达点 D处,在D 处测得A 处的俯角. D=45° , 已知图中各点均在同一竖直平面内;

    【数据应用】:

    (1)请根据以上数据求桥塔AB 的高度(结果精确到1米.参考数据: sin590.86cos590.52tan591.66sin370.60cos370.80tan370.75);

    【方案反思】:

    (2)某同学对该测量方案提出改进建议:考虑到现代无人机能实时显示点C到水平地面EF的距离,则可减少需要采集的数据,请直接写出原数据采集方案(37°59°56米, 45°)中至多可以删减的数据为            

  • 4、如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=2x+4的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B,与反比例函数y=kxk0的图象交于C,D两点,点C的坐标为n6

    (1)、求该反比例函数的表达式;
    (2)、求点D的坐标;
    (3)、当kx>2x+4时,直接写出x的取值范围.
  • 5、如果一个四边形存在一条对角线把它分割成两个相似比不为1的相似三角形,那么就称这个四边形为“相似分割四边形”.如图,已知一个四边形ABCD是“相似分割四边形”,AB=ADBC=2ADADBC , 那么该四边形最小内角的余弦值是

  • 6、如图,已知ABO的直径,CDO上的两点,且ABCD , 垂足为点H , 如果AH=CD=8 , 那么AO的长为

  • 7、在RtABC中,C=90° , 如果BC=5AB=13 , 那么cosA=
  • 8、在锐角ABC中,ABC所对的边分别记为a、b、c,那么下列等式中,成立的是(     )
    A、c=asinA+bsinB B、c=acosA+bcosB C、c=asinB+bsinA D、c=acosB+bcosA
  • 9、许多大型商场购物中心为了引导人流前往目标楼层,会考虑使用“飞梯”(可以跨楼层抵达的超高超长的自动扶梯).某商场“飞梯”从2层直达5层,“飞梯”的截面如图,AB的长为50米,ABAC的夹角为24° , 则AC的长是(     )

    A、50cos24° B、50sin24° C、50cos24° D、50sin24°
  • 10、若点(4,3)在反比例函数y=kx(k0)的图象上,则下列各点在该图象上的是(       )
    A、(6,2) B、(4,3) C、(4,3) D、(6,2)
  • 11、由特殊到一般、类比、转化是数学学习和研究中经常用到的思想方法.下面是对一道几何题进行变式探究的思路,请你运用上述思想方法完成探究任务,问题情境:已知ACD=90°MN是过点A的直线,AC=DCDBMN于点B

    问题探究:

    (1)、如图(1),直接写出BDABCB的数量关系_____;(提示:过点CCECB于点C , 与MN交于点E
    (2)、当MNA旋转到如图(2)位置时,BDABCB满足什么样的数量关系,请说明理由;
    (3)、当MNA旋转到如图(3)位置时,BCD=30°BD=2 , 求CDCB的值.
  • 12、在同一平面直角坐标系中,已知x轴上有两点At,0Bt+2,0 , 过这两点分别作垂线与某函数图象分别交于点C和点D , 当AC+BD有最小值时,此时ACBD称为该函数的“虫洞”,AC+BD的最小值称为该函数的“虫洞距离”.

    (1)、如图1为正比例函数y=x的图象,ACBD是其“虫洞”.请你直接写出正比例函数y=xt0时的“虫洞距离”为_____;
    (2)、如图2是函数y=14x22x+5的图象,AEBF是其“虫洞”,

    ①求函数y=14x22x+5的“虫洞距离”;

    ②如图3,函数y=x和函数y=14x22x+5位于同一个平面直角坐标系,若两个函数的“虫洞距离”相等,求t的值.

  • 13、黔西南州某中学为丰富学生课余生活,举办了“校园文化艺术节”,其中书法比赛设置一、二、三等奖若干名.已知获得一等奖的概率为0.1,获得二等奖的概率为0.2,获得三等奖的概率为0.3.
    (1)、求未获奖的概率;
    (2)、若该校有200名学生参加书法比赛,求获得一等奖的学生人数;
    (3)、某班从甲、乙、丙、丁四位同学中随机选取2人参加此次书法比赛,求刚好选中甲和丙两位同学的概率.
  • 14、已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A1,0B3,0

    (1)、求该二次函数的解析式及对称轴;
    (2)、若点D是该二次函数图象与y轴的交点,点E是第四象限内二次函数上的点(不与BD重合),连接DEBDBE , 求BDE面积的最大值.
  • 15、已知关于x的一元二次方程:x2+m2x2m=0
    (1)、设x1x2是方程的两个根,求x12+x22(用含m的式子表示);
    (2)、当m=3时,此方程的两个根分别是菱形ABCD两条对角线长,求菱形ABCD的面积.
  • 16、黔西南州兴仁市是“中国薏仁米之乡”,薏仁米种植面积广、产量高、品质优.某电商平台销售兴仁薏仁米,已知每千克薏仁米的成本价为8元,售价为x元时,每天可卖出1005x千克.
    (1)、当售价定为每千克12元时,每天的利润是多少元?
    (2)、设总利润为y元,求该电商平台定价为多少元时,每天的总利润y的值最大,最大值是多少元?
  • 17、如图,在平面直角坐标系中,ABC的顶点坐标分别为A2,2B4,1C3,3 , 将ABC绕原点O旋转180°得到A'B'C'

    (1)、在平面直角坐标系中画出A'B'C' , 并写出点A'B'C'的坐标;
    (2)、作A'B'C'关于x轴对称的ABC , 并写出C的坐标.
  • 18、(1)解方程:2x3=3xx3

    (2)计算:12125+π20240+32

  • 19、将点P2,3绕原点O旋转180°后得到点P' , 则点P'的坐标是
  • 20、黔西南州适宜的气候吸引了大量游客,某商家为游客提供特色小吃,随机抽取了100名游客进行口味偏好调查,其中喜欢酸辣口味的有75人,若从所有游客中随机选取1人,估计该游客喜欢酸辣口味的概率为
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