相关试卷

1、定义：我们称能完全覆盖某平面图形的圆（即该平面图形上所有的点均在圆内或圆上）为该平面图形的覆盖圆．其中，能完全覆盖平面图形的最小的圆（即直径最小）称为该平面图形的最小覆盖圆．爱动脑筋的小明思考：任意一个三角形都能被它的外接圆覆盖，那三角形的外接圆一定是该三角形的最小覆盖圆吗？如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 120 °$ ， $A C = 3$ ， $B C = 2$ ．

(1)、在图中，作出 $△ A B C$ 的外接圆（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；

(2)、 $△ A B C$ 的外接圆是它的最小覆盖圆吗？如果是，请说明理由：如果不是，请求出该三角形的最小覆盖圆的直径．

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2、解不等式组： $\{\begin{matrix} 5 x - 2 < 3 (x + 1) \\ \frac{2 x - 2}{3} > x - 1 \end{matrix}$ ．

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3、《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸：屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：“用一根绳子去量一根木条的长，绳子还剩余4.5尺：将绳子对折再量木条，则木条还剩余1尺，问木条长多少尺？”现设木条长 $x$ 尺，绳子长 $y$ 尺，则可列方程组为（）

A、 $\{\begin{array}{l} x - y = 4.5 \\ 2 x - y = 1 \end{array}$ B、 $\{\begin{array}{l} x - y = 4.5 \\ 0.5 y - x = 1 \end{array}$ C、 $\{\begin{array}{l} y - x = 4.5 \\ 2 x - y = 1 \end{array}$ D、 $\{\begin{array}{l} y - x = 4.5 \\ x - \frac{y}{2} = 1 \end{array}$

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4、某校用标准视力表检查全校学生的视力，并将学生的视力情况绘制成如图所示的扇形统计图．若视力为“ $5.1$ 及以上”的学生有 $300$ 人，则下列说法中不正确的是（）

A、该校学生的总人数为 $2000$ B、视力为 $4.6 ~ 4.7$ 的学生有 $1000$ 人 C、视力为 $4.8 ~ 5.0$ 的学生有 $600$ 人 D、视力为 $4.6 ~ 4.7$ 的学生比视力为 $4.8 ~ 5.0$ 的学生多 $200$ 人

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5、如图，能使 $A B$ $∥ C D$ 的条件是（　　）

A、 $∠ 3 = ∠ 4$ B、 $∠ 1 = ∠ 2$ C、 $∠ B + ∠ B A D = 180 °$ D、 $∠ B = ∠ D$

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6、一辆巡逻车从A地出发沿一条笔直的公路匀速驶向B地， $\frac{2}{5}$ 小时后，一辆货车从A地出发，沿同一路线每小时行驶80千米匀速驶向B地，货车到达B地装货耗时15分钟，然后立即按原路匀速返回A地．巡逻车、货车离A地的距离y（千米）与货车出发时间x（小时）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：

(1)、求A，B两地之间的距离及a的值；

(2)、求线段 $F G$ 所在直线的函数表达式；

(3)、货车出发多少小时两车第一次相距15千米？

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7、如图，在 $▱ A B C D$ 中，点E，F分别是 $A B ， C D$ 上的两点．且 $A E = C F$ ． $A F ， D E$ 相交于点M， $B F ， C E$ 相交于点N．

(1)、写出图中除 $▱ A B C D$ 外的所有平行四边形；

(2)、求证： $E N = M F$ ．

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8、如图2 - 4所示，长方形ABCD的长为5 cm，宽为4 cm，如果将它的长和宽都减去x(cm)，那么它剩下的小长方形AB^'C^'D^'的面积为y(cm²)．
(1)写出y与x的函数关系式；
(2)上述函数是什么函数?
(3)自变量x的取值范围是什么?

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9、函数 $y_{1} = k x$ 与 $y_{2} = 5 - x$ 的图象如图所示，当 $y_{1} > y_{2} > 0$ 时， $x$ 的取值范围是．

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10、如图，在 $▱ A B C D$ 中，对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ， $A B ⊥ A C$ ，垂足为点 $A$ ， $E F$ 过点 $O$ ，交 $A D$ 于点 $F$ ，交 $B C$ 于点 $E$ ．若 $A B = 6$ ， $B C = 10$ ，则图中阴影部分的面积是．

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11、如图，直线 $l ⊥ x$ 轴于点 $P$ ，且与反比例函数 $y = \frac{k_{1}}{x}$ 和 $y = \frac{k_{2}}{x}$ 的图象分别交于点 $A$ 和 $B$ ，连接 $O A$ 和 $O B$ ，若 $k_{1} - k_{2} = 5$ ，则 $△ A O B$ 的面积是（）

A、5 B、3 C、 $\sqrt{5}$ D、 $\frac{5}{2}$

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12、【综合与实践】
在第六章《几何图形初步》中，我们学习了角的平分线，通过折纸的方法可以作角的平分线．如图1，将纸片上的 $∠ P Q R$ 对折，使角的一边 $Q P$ 与角的另一边 $Q R$ 重合，得折痕 $Q M$ ，此时 $∠ P Q M$ 与 $∠ R Q M$ 完全重合，因此 $∠ P Q M = ∠ R Q M$ ．展开纸片后，射线 $Q M$ 即为 $∠ P Q R$ 的平分线．
【探究1】
（1）如图2，在长方形纸片 $A B C D$ 的边 $A B ， C D$ 上分别取点 $E ， F$ ，连接 $E F$ ．若将 $∠ B E F$ 对折，点 $B$ 落在直线 $E F$ 上的点 $B^{'}$ 处，得折痕 $E M$ ；再将 $∠ A E F$ 对折，点 $A$ 落在直线 $E F$ 上的点 $A^{'}$ 处，得折痕 $E N$ ，则 $∠ N E M =$ ___________ $°$ ．
【探究2】
（2）如图3，在长方形纸片 $A B C D$ 的边 $A B$ 上取点 $E$ ，边 $C D$ 上取点 $F ， G$ （点 $G$ 在点 $F$ 右侧），分别连接 $E F ， E G$ ．若将 $∠ B E G$ 对折，点 $B$ 落在直线 $E G$ 上的点 $B^{'}$ 处，得折痕 $E M$ ；再将 $∠ A E F$ 对折，点 $A$ 落在直线 $E F$ 上的点 $A^{'}$ 处，得折痕 $E N$ ．
①若 $∠ A E N = 36 °$ ， $∠ B E M = 49 °$ ，则 $∠ F E G =$ ___________ $°$ ；
②若 $∠ F E G = 20 °$ ，则 $∠ N E M =$ ___________ $°$ ；
③若 $∠ F E G = α (0 ° < α < 180 °)$ ，则 $∠ N E M =$ ___________（用含 $α$ 的式子表示），并写出你的推导过程．
【探究3】
（3）如图4，在长方形纸片 $A B C D$ 的边 $A B$ 上取点 $E$ ，边 $C D$ 上取点 $F ， G$ （点 $G$ 在点 $F$ 右侧），分别连接 $E F ， E G$ ．若将 $∠ B E F$ 对折，点 $B$ 落在直线 $E F$ 上的点 $B^{'}$ 处，得折痕 $E M$ ；再将 $∠ A E G$ 对折，点 $A$ 落在直线 $E G$ 上的点 $A^{'}$ 处，得折痕 $E N$ ．若 $∠ F E G = α$ $(0 ° < α < 180 °)$ ，则 $∠ N E M =$ ___________（用含 $α$ 的式子表示）．

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13、如图，已知线段 $A B = 15$ ，点 $C$ 在线段 $A B$ 的延长线上，且 $B C = \frac{1}{3} A B ， D$ 为线段 $A C$ 的中点．

(1)、求线段 $A D$ 的长；

(2)、点 $E$ 为线段 $D B$ 的中点，求线段 $A E$ 的长．

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14、如图，某学校操场最内侧的跑道由两段直道和两段半圆形弯道组成，其中直道的长为 $l$ ，半圆形弯道的半径为 $r$ ．

(1)、用代数式表示这条跑道的周长；

(2)、当 $l = 84 m$ ， $r = 37 m$ 时，计算这条跑道的周长（ $π$ 取 $3.14$ ，结果取整数）．

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15、如图，平面上有三个点 $A ， B ， C$ ．

(1)、画直线 $A C$ ，画射线 $A B$ ；

(2)、在线段 $A B$ 的延长线上作线段 $B D = A B$ ，再连接 $C D$ （尺规作图，保留作图痕迹）；

(3)、 $A C + C D$ ___________ $A D$ （填“ $>$ ”“ $<$ ”或“ $=$ ”），依据是___________．

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16、“洛书”是我国文化中最古老、最神秘的事物之一，图1即洛书．数出图1中各处的圆圈和圆点个数，并按顺序把它们填入正方形方格中，就得到一个幻方（图2）．在图3的幻方中，每一横行，每一竖列以及两条斜对角线上的3个数之和都相等，则 $m =$ ， $n =$ ．

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17、如图是由边长相同的小正方形组成的一组有规律的图案，其中部分小正方形涂有阴影，则依此规律第2025个图案中涂有阴影的小正方形的个数是；

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18、如图，数轴上点 $A ， B$ 表示的数为 $a ， b$ ，且 $O A > O B$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $- a > b$ B、 $|a| < |b|$ C、 $a - b > 0$ D、 $a b > 0$

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19、我国古代数学家利用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，从前面看这个模型，得到的平面图形是（）

A、 B、 C、 D、

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20、已知抛物线 $y = x^{2} - 4 x + 3$ ．
$x$
．．．

．．．
$y$
．．．

．．．

(1)、该抛物线的对称轴是______，顶点坐标是_____；

(2)、画出该抛物线的图象；

(3)、请根据图象直接写出不等式 $x^{2} - 4 x + 3 < 0$ 的解．

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$x$	．．．						．．．
$y$	．．．						．．．