相关试卷

1、已知 $\{\begin{matrix} x = 1, \\ y = 3 \end{matrix}$ 和 $\{\begin{matrix} x = 0, \\ y = - 2 \end{matrix}$ 都是方程 ax-y=b的解，求a与b的值.

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2、解下列方程组：

(1)、 $\{\begin{matrix} 2 x - y = 5, \\ 7 x - 3 y = 20; \end{matrix}$

(2)、 $\{\begin{matrix} 4 x - y = 1, \\ y = 2 x + 3; \end{matrix}$

(3)、 $\{\begin{matrix} 5 x + y = 2, \\ x - 3 y = 4; \end{matrix}$

(4)、 $\{\begin{matrix} 3 x - 2 y = 1, \\ 2 x + 3 y = - 7; \end{matrix}$

(5)、 $\{\begin{matrix} z = x + y, \\ 2 x - 3 y + 2 z = 5, \\ x + 2 y - z = 3 . \end{matrix}$

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3、我国早在东汉时期就掌握了开方术，是世界上最早掌握开方术的国家.如《九章算术》中有一个问题：“今有积五万五千二百二十五步.问：为方几何?”题目大意：一个正方形的面积为55225平方步，这个正方形的边长是多少?也就是求 $\sqrt{55225}$ 的值.我国古代数学家刘徽结合图形求出了结果.请你查阅资料，了解刘徽的求解过程.

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4、你认为将有理数扩充到实数给我们带来了哪些便利?将你的认识写成一篇小短文.

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5、如图，15只空油桶(每只油桶底面的直径均为50cm)堆在一起，要给它们盖一个遮雨棚，遮雨棚至少要多高(结果精确到0.1cm)?

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6、用电器的电阻R、功率P与它两端的电压U之间有关系： $P = \frac{U^{2}}{R} .$ 有两个外观完全相同的用电器，甲的电阻为18.4Ω，乙的电阻为20.8Ω.现测得某用电器两端电压在150V与170V之间，功率为1500W，该用电器到底是甲还是乙?

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7、设三角形的三边长分别为 a，b， c， $p = \frac{1}{2} (a + b + c),$ 则有下列三角形面积公式成立：
$S = \sqrt{p (p - a) (p - b) (p - c)}$ (海伦公式)，
$S = \sqrt{\frac{1}{4} [α^{2} b^{2} - {(\frac{a^{2} + b^{2} - c^{2}}{2})}^{2}]}$ (秦九韶公式).

(1)、一个三角形的三边长分别为5，6，7，利用上面两个公式分别求这个三角形的面积；

(2)、一个三角形的三边长分别为 $\sqrt{5}, \sqrt{6}, \sqrt{7},$ ，利用上面两个公式分别求这个三角形的面积；

(3)、试说说你对海伦公式和秦九韶公式的认识.

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8、交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的经验公式是 $v = 16 \sqrt{d f},$ 其中v表示车速(单位：km/h)，d表示刹车后车轮滑过的距离 (单位：m)，f表示动摩擦因数.在某次交通事故调查中，测得d=20m， f=1.2，肇事汽车的速度大约是多少(结果精确到0.1km/h)?

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9、座钟的摆针摆动一个来回所需的时间称为一个周期，它的计算公式为 $T = 2 π \sqrt{\frac{l}{g}},$ 其中T表示周期(单位：s)，l表示摆长(单位：m)，π取3.14， g=9.8m/s².假如一台座钟的摆长为0.5m，它每摆动一个来回发出一次嘀嗒声，那么在1min内，该座钟大约发出多少次嘀嗒声?

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10、填空题：
⑴一个数的平方等于它本身，这个数是；
⑵平方根等于本身的数是；
⑶算术平方根等于本身的数是；
⑷立方根等于本身的数是；
⑸大于0且小于π的整数是；
⑹大于 $- \sqrt{2}$ 且小于 $\sqrt{5}$ 的整数是 .

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11、如图，在长方形ABCD中，已知E是边 CD上的一点， ∠DAE=∠CBE=45°， AD=1.

(1)、求△ABE的面积；

(2)、求△ABE的周长(结果精确到0.01).

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12、如图，已知OA=OB.

(1)、说出数轴上点A所表示的数；

(2)、比较点A 所表示的数与-2.5的大小.

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13、比较下列各组数的大小：
$(1) ∣ - 1.5 ∣, 1 . \dot{5};$ $(2) - \sqrt{2}, 1.414;$ $(3) \sqrt[3]{9}, \sqrt{3} .$

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14、估计下列各数的大小：
$(1) \sqrt{44}$ (结果精确到0.1)； $(2) \sqrt[3]{90}$ (结果精确到1).

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15、求下列各式的值：
$(1) \sqrt{\frac{25}{121}};$ $(2) \sqrt[3]{0.125};$ $(3) - \sqrt{\frac{4}{81}};$
$(4) \sqrt[3]{- 1};$ $(5) \sqrt[3]{- \frac{125}{27}};$ $(6) - \sqrt{1 0^{- 4}} .$

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16、两个正数的和是12，求它们积的最大值.

(1)、你有哪些解决问题的方法?

(2)、解决这个问题的过程中你积累了哪些经验?

(3)、你还能提出哪些类似的问题?与同伴进行交流.

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17、解决下列几个问题，并说明它们与本节课问题的区别与联系.

(1)、如图，圆柱的高为13cm，底面周长为10cm，在圆柱下底面的点A处有一只蚂蚁，它想吃到离上底面1cm的点B处的食物，那么它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少?

(2)、如图，一个长方体形盒子的长、宽、高分别为8cm， 8cm，12cm，一只蚂蚁想从盒底的点 A 处沿盒的外表面爬到盒顶的点 B处，你能帮蚂蚁设计一条最短的路线吗?蚂蚁爬行的最短路程是多少?

(3)、为了营造节日气氛，学校准备在大厅圆柱上缠绕彩带.已知大厅圆柱的高为6m，底面周长为2m.如果希望彩带从圆柱底端绕圆柱4圈后正好到达顶端，那么至少需要彩带多少米?

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18、如图，一个圆柱的高为12cm，底面圆的周长为18cm.在圆柱下底面的点A 处有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与点A 相对的点B处的食物，那么它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少?

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19、查阅资料，进一步了解数学史上无理数的发现历程.

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20、请你在方格纸上按照如下要求设计直角三角形：

(1)、使它的三边中恰有一边边长不是有理数；

(2)、使它的三边中恰有两边边长不是有理数；

(3)、使它的三边边长都不是有理数.

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