相关试卷

1、许多大型商场购物中心为了引导人流前往目标楼层，会考虑使用“飞梯”（可以跨楼层抵达的超高超长的自动扶梯）．某商场“飞梯”从2层直达5层，“飞梯”的截面如图， $A B$ 的长为50米， $A B$ 与 $A C$ 的夹角为 $24 °$ ，则 $A C$ 的长是（）

A、 $50 \cos 24 °$ B、 $50 \sin 24 °$ C、 $\frac{50}{\cos 24 °}$ D、 $\frac{50}{\sin 24 °}$

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2、若点 $(4, - 3)$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象上，则下列各点在该图象上的是（）

A、 $(6, 2)$ B、 $(4, 3)$ C、 $(- 4, - 3)$ D、 $(- 6, 2)$

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3、由特殊到一般、类比、转化是数学学习和研究中经常用到的思想方法．下面是对一道几何题进行变式探究的思路，请你运用上述思想方法完成探究任务，问题情境：已知 $∠ A C D = 90 °$ ， $M N$ 是过点 $A$ 的直线， $A C = D C$ ， $D B ⊥ M N$ 于点 $B$ ．
问题探究：

(1)、如图（1），直接写出 $B D 、 A B 、 C B$ 的数量关系_____；（提示：过点 $C$ 作 $C E ⊥ C B$ 于点 $C$ ，与 $M N$ 交于点 $E$ ）

(2)、当 $M N$ 绕 $A$ 旋转到如图（2）位置时， $B D$ 、 $A B$ 、 $C B$ 满足什么样的数量关系，请说明理由；

(3)、当 $M N$ 绕 $A$ 旋转到如图（3）位置时， $∠ B C D = 30 °$ ， $B D = \sqrt{2}$ ，求 $C D$ 和 $C B$ 的值．

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4、在同一平面直角坐标系中，已知 $x$ 轴上有两点 $A (t, 0)$ 和 $B (t + 2, 0)$ ，过这两点分别作垂线与某函数图象分别交于点 $C$ 和点 $D$ ，当 $A C + B D$ 有最小值时，此时 $A C$ 和 $B D$ 称为该函数的“虫洞”， $A C + B D$ 的最小值称为该函数的“虫洞距离”．

(1)、如图1为正比例函数 $y = x$ 的图象， $A C$ 和 $B D$ 是其“虫洞”．请你直接写出正比例函数 $y = x$ 当 $t \geq 0$ 时的“虫洞距离”为_____；

(2)、如图2是函数 $y = \frac{1}{4} x^{2} - 2 x + 5$ 的图象， $A E$ 和 $B F$ 是其“虫洞”，
①求函数 $y = \frac{1}{4} x^{2} - 2 x + 5$ 的“虫洞距离”；
②如图3，函数 $y = x$ 和函数 $y = \frac{1}{4} x^{2} - 2 x + 5$ 位于同一个平面直角坐标系，若两个函数的“虫洞距离”相等，求 $t$ 的值．

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5、黔西南州某中学为丰富学生课余生活，举办了“校园文化艺术节”，其中书法比赛设置一、二、三等奖若干名．已知获得一等奖的概率为0.1，获得二等奖的概率为0.2，获得三等奖的概率为0.3．

(1)、求未获奖的概率；

(2)、若该校有200名学生参加书法比赛，求获得一等奖的学生人数；

(3)、某班从甲、乙、丙、丁四位同学中随机选取2人参加此次书法比赛，求刚好选中甲和丙两位同学的概率．

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6、已知二次函数 $y = x^{2} + b x + c$ 的图象经过点 $A (- 1, 0)$ 和 $B (3, 0)$ ，

(1)、求该二次函数的解析式及对称轴；

(2)、若点 $D$ 是该二次函数图象与 $y$ 轴的交点，点 $E$ 是第四象限内二次函数上的点（不与 $B$ 、 $D$ 重合），连接 $D E$ 、 $B D$ 、 $B E$ ，求 $△ B D E$ 面积的最大值．

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7、已知关于x的一元二次方程： $x^{2} + (m - 2) x - 2 m = 0$ ．

(1)、设 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 是方程的两个根，求 $x_{1}^{2} + x_{2}^{2}$ （用含m的式子表示）；

(2)、当 $m = - 3$ 时，此方程的两个根分别是菱形 $A B C D$ 两条对角线长，求菱形 $A B C D$ 的面积．

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8、黔西南州兴仁市是“中国薏仁米之乡”，薏仁米种植面积广、产量高、品质优.某电商平台销售兴仁薏仁米，已知每千克薏仁米的成本价为8元，售价为x元时，每天可卖出 $(100 - 5 x)$ 千克．

(1)、当售价定为每千克12元时，每天的利润是多少元？

(2)、设总利润为y元，求该电商平台定价为多少元时，每天的总利润y的值最大，最大值是多少元？

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9、如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的顶点坐标分别为 $A (2, 2)$ 、 $B (4, 1)$ 、 $C (3, 3)$ ，将 $△ A B C$ 绕原点 $O$ 旋转 $180 °$ 得到 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ．

(1)、在平面直角坐标系中画出 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，并写出点 $A^{'}$ 、 $B^{'}$ 、 $C^{'}$ 的坐标；

(2)、作 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 关于 $x$ 轴对称的 $△ A^{″} B^{″} C^{″}$ ，并写出 $C^{″}$ 的坐标．

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10、（1）解方程： $2 (x - 3) = 3 x (x - 3)$
（2）计算： ${(\frac{1}{2})}^{- 1} - \sqrt{25} + {(π - 2024)}^{0} + |\sqrt{3} - 2|$

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11、将点 $P (2, - 3)$ 绕原点 $O$ 旋转 $180 °$ 后得到点 $P^{'}$ ，则点 $P^{'}$ 的坐标是．

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12、黔西南州适宜的气候吸引了大量游客，某商家为游客提供特色小吃，随机抽取了100名游客进行口味偏好调查，其中喜欢酸辣口味的有75人，若从所有游客中随机选取1人，估计该游客喜欢酸辣口味的概率为．

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13、二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象如图所示，对称轴是直线 $x = 1$ ．下列结论：① $a b c > 0$ ；② $2 a + b = 0$ ；③ $3 a + c > 0$ ；④ $a m^{2} + b m \geq a + b$ （ $m$ 为实数）．其中结论正确的个数为（）个．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4

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14、为传递正能量，在中考百日誓师大会上，九年级各班决定互送励志祝福．若规定每个班要给本年级其他所有班级各送1条祝福，且所有班级送出的祝福总数是132条，则九年级的班级数为（）．

A、11 B、12 C、13 D、14

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15、如图，扇子上的精美图案是兴仁市某校学生在社团课上利用蜡染制作的，扇形完全打开后，扇面（即扇形 $A B C$ ）的面积为 $60 π {cm}^{2}$ ，竹条 $A B$ ， $A C$ 的长均为 $12 cm$ ， $D$ 、 $E$ 分别为 $A B$ 、 $A C$ 的中点，则 $\overset{⌢}{D E}$ 的长为（）

A、 $4 πcm$ B、 $5 πcm$ C、 $6 πcm$ D、 $7 πcm$

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16、已知点 $A (- 3, y_{1})$ ， $B (1, y_{2})$ ， $C (4, y_{3})$ 在抛物线 $y = - 2 {(x - 3)}^{2} + m$ 上，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ B、 $y_{2} < y_{3} < y_{1}$ C、 $y_{1} < y_{3} < y_{2}$ D、 $y_{3} < y_{1} < y_{2}$

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17、“兴旺之地，仁义之乡”，兴仁市旅游资源丰富，鲤鱼坝是“全国特色民族村寨”、东湖公园适合步行、放马坪素有“高原塞外”之称、马金河景区被称为“城北后花园”．小红打算周末从这四个景点中随机选择一个景点去度周末，则她刚好选到“放马坪”的概率是（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{6}$ C、 $\frac{1}{8}$ D、 $\frac{1}{16}$

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18、如图，在 $⊙ O$ 中，点 $A$ 是 $\overset{⌢}{B C}$ 的中点， $∠ A O B = 50 °$ ，则 $∠ O B C$ 的度数为（）．

A、 $25 °$ B、 $30 °$ C、 $35 °$ D、 $40 °$

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19、若二次函数 $y = 2 {(x - 1)}^{2} - 4$ ，则它的顶点坐标是（）

A、 $(- 1, - 4)$ B、 $(- 1, 4)$ C、 $(2, - 4)$ D、 $(1, - 4)$

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20、兴仁市开展“非遗文化进校园”活动，将布依族刺绣图案进行旋转设计，若将一个图案绕某点旋转 $180 °$ 后与原图案重合，则该图案的旋转中心是对应点连线的（）

A、中点 B、端点 C、三等分点 D、四等分点

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