相关试卷

1、计算：

(1)、（-10）+（-7）；

(2)、5-（-2）-（-3）；

(3)、5.6+（-0.9）+4.4+（-8.1）；

(4)、 $- 21.6 - (- 3) - ∣ - 7.4 ∣ + (- \frac{2}{5}) .$

查看解析
2、画出数轴，将数： -3，-（-2.5），0，-|-1|在数轴上表示出来，并用“<”把这些数连接起来.

查看解析
3、一种黄油手撕面包包装袋上有这样的标记：100±3g，妈妈买回6袋面包依次进行称重，和标准质量比较分别记录为： +0.1g、-5g、0g、-1.3g、+2g、+4g. 这6袋面包中有袋是合格的.

查看解析
4、若一个棱柱有8个顶点，且所有侧棱长的和为20cm，则每条侧棱长为cm.

查看解析
5、已知a₁+a₂=1，a₂+a₃=2，a₃+a₄=-3，a₄+a₅=-4，a₅+a₆=5，a₆+a₇=6，a₇+a₈=-7，a₈+a₉=-8，……，a99+a₁₀₀= - 99， a₁₀₀+a₁=-100，那么 $a_{1} + a_{2} + a_{3} + \dots + a_{100}$ 的值为（）

A、- 48 B、- 50 C、- 98 D、- 100

查看解析
6、有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论错误的是（）

A、a+b<0 B、- b>a C、a-b>0 D、- a<b

查看解析
7、下列说法正确的是（）

A、有理数都可以化成有限小数 B、在任何一个数前面添加一个“一”号，就变成原数的相反数 C、在数轴上表示数的点离原点越远，这个数越大 D、两个数中，较大的那个数的绝对值较大

查看解析
8、下列各对数中，互为相反数的是（）

A、- （-2）和2 B、4和-（+4） C、 $\frac{1}{3}$ 和-3 D、5和|-5|

查看解析
9、【概念学习】规定：求若干个相同的有理数(均不等 $0$ )的除法运算叫做除方，如 $2 \div 2 \div 2$ ，类比有理数的乘方，把 $2 \div 2 \div 2$ 记作 $2^{③}$ ，读作“ $2$ 的圈 $3$ 次方” $.$ 一般地，把 $\underset{n 个 a}{\underset{⏟}{a \div a \div a \div \dots \div a}}$ $(a \neq 0)$ 记作 $a^{ⓝ}$ ，读作“ $a$ 的圈 $n$ 次方”．
【初步探究】
（1）直接写出计算结果： $2^{③} =$              ；
【深入思考】我们知道，有理数的除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
（2）仿照上面的算式，将运算结果直接写成幂的形式： $3^{④} =$              ；
（3）将一个非零有理数 $a$ 的圈 $n$ 次方写成幂的形式是             ；
（4）计算： $6^{2} \div {(- \frac{1}{3})}^{④} \times {(- 2)}^{③}$ ．
【拓展延伸】求 $3^{③} + 3^{④} + 3^{⑤} + \dots \dots$ +的值．
为解决上面的数学问题，我们可以运用数形结合的思想方法，通过不断地分割一个面积为 $1$ 的正方形，把数量关系和几何图形巧妙地结合起来．
如计算 $\frac{1}{2} + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{2^{3}} + \dots \dots + \frac{1}{2^{n}}$ ．
第 $1$ 次分割，把正方形的面积二等分，其中阴影部分的面积为 $\frac{1}{2}$ ；
第 $2$ 次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，阴影部分的面积之和为 $\frac{1}{2} + \frac{1}{2^{2}}$ ；
第 $3$ 次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，阴影部分的面积之和为 $\frac{1}{2} + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{2^{3}}$ ；
        $\dots$
第 $n$ 次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后二等分，所有阴影部分的面积之和为 $\frac{1}{2} + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{2^{3}} + \dots \dots + \frac{1}{2^{n}}$ ，最后空白部分的面积是 $\frac{1}{2^{n}}$ ．
根据第 $n$ 次分割图可得等式： $\frac{1}{2} + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{2^{3}} + \dots \dots + \frac{1}{2^{n}} = 1 - \frac{1}{2^{n}}$ ．

（5） $3^{③} + 3^{④} + 3^{⑤} + \dots \dots +$ =             ；(可以在面积为 $1$ 的正方形(备用图)上画图进行分析)

查看解析
10、观察下列各式：① $1 - \frac{3}{4} = \frac{1^{2}}{2^{2}}$ ， ② $1 - \frac{5}{9} = \frac{2^{2}}{3^{2}}$ ， ③ $1 - \frac{7}{16} = \frac{3^{2}}{4^{2}}$ ， ④ $1 - \frac{9}{25} = \frac{4^{2}}{5^{2}}$ ， $...$ ，请你利用猜想到的规律写出第 $10$ 个等式为．

查看解析
11、若点A是数轴上表示 $- 3$ 的点，将点A先向右移动5个单位长度，再向左移动4个单位长度到达点B，则点B在数轴上表示的数为．

查看解析
12、按照如图所示的操作步骤进行计算，若输入的值为 $- 4$ ，则输出的值为（）

A、 $- 10$ B、28 C、 $- 52$ D、80

查看解析
13、下列各组数中，相等的是（）

A、 $- \frac{3^{3}}{4}$ 和 ${(- \frac{3}{4})}^{3}$ B、 $|- 4|$ 与 $- (- 4)$ C、 $10^{2}$ 与 $2^{10}$ D、 $- 3^{4}$ 与 ${(- 3)}^{4}$

查看解析
14、如图1，点E是正方形 $A B C D$ 的边 $B C$ 上一点，以 $A E$ 为对称轴将 $△ A B E$ 对折得到 $△ A F E$ ，再将 $A D$ 与 $A F$ 重合折叠，折痕与 $B F$ 的延长线交于点 $H$ ， $B H$ 与 $A E$ 交于点 $G$ ，连接 $D H$ ， $C H$ ．

(1)、设 $B H$ 与 $C D$ 交于点 $I$ ，证明： $△ A B E ≌ △ B C I$ ；

(2)、探索 $A H$ ， $C H$ 和 $D H$ 之间的数量关系，并加以证明；

(3)、如图2，若正方形边长为4，点E在射线 $B C$ 上运动，当 $E C = \frac{1}{4} B C$ 时，请直接写出 $△ A D H$ 的面积的值．

查看解析
15、成都某学校组织数学兴趣小组开展探究代数式 $\sqrt{x^{2} + 1} + \sqrt{{(4 - x)}^{2} + 4} (x \geq 0)$ 的最小值，张老师巧妙的运用了“数形结合”的思想．具体做法是：如图，C为线段 $B D$ 上一动点，分别过B、D作 $A B ⊥ B D$ ， $E D ⊥ B D$ ．连接 $A C$ 、 $E C$ ．已知 $A B = 1$ ， $D E = 2$ ， $B D = 4$ ．设 $B C = x$ ，则 $A C = \sqrt{x^{2} + 1}$ ， $C E = \sqrt{{(4 - x)}^{2} + 4}$ ，则问题转化成求 $A C + C E$ 的最小值．
【探究发现】
（1）我们知道当A、C、E在同一直线上时， $A C + C E$ 的值最小，于是可求得 $\sqrt{x^{2} + 1} + \sqrt{{(4 - x)}^{2} + 4} (x \geq 0)$ 的最小值等于______．
（2）请你利用上述方法和结论，试构图求出代数式 $\sqrt{x^{2} + 4} + \sqrt{{(12 - x)}^{2} + 9} (x \geq 0)$ 的最小值．
【拓展迁移】
（3）请你用构图的方法试求 $\sqrt{{(4 + x)}^{2} + 4} - \sqrt{x^{2} + 1} (x \geq 0)$ 的最大值．

查看解析
16、阅读材料：《见微知著》谈到，从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂，从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是开启思想阀门，发现新问题、新结论的重要方法．例如 $(\sqrt{2} + 1) (\sqrt{2} - 1) = 1 ， (\sqrt{6} + \sqrt{3}) (\sqrt{6} - \sqrt{3}) = 3$ ，观察它们的结果，积不含根号，我们称这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式，于是，二次根式的除法可以这样解：如 $\frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{1 \times \sqrt{2}}{\sqrt{2} \times \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{2 + \sqrt{2}}{2 - \sqrt{2}} = \frac{{(2 + \sqrt{2})}^{2}}{(2 - \sqrt{2}) \times (2 + \sqrt{2})} = 3 + 2 \sqrt{2}$ ．像这样通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去的过程，叫分母有理化．
解决问题：

(1)、将 $\frac{1}{\sqrt{5}}$ 分母有理化得_______， $\frac{1}{\sqrt{6} - \sqrt{5}}$ 分母有理化得______．

(2)、 $x = \frac{\sqrt{5} + 2}{\sqrt{5} - 2} ， y = \frac{\sqrt{5} - 2}{\sqrt{5} + 2}$ ，求 $x^{2} + y^{2}$ 的值；

(3)、利用上述方法，化简 $\frac{3}{1 + \sqrt{2}} + \frac{3}{\sqrt{2} + \sqrt{3}} + \frac{3}{\sqrt{3} + \sqrt{4}} + \dots + \frac{3}{\sqrt{99} + \sqrt{100}}$ ．

查看解析
17、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $B C = 6$ ，点 $D$ 为斜边 $A B$ 上的一点，连接 $C D$ ，将 $△ B C D$ 沿 $C D$ 翻折，使点 $B$ 落在点 $E$ 处，点 $F$ 为直角边 $A C$ 上一点，连接 $D F$ ，将 $△ A D F$ 沿 $D F$ 翻折，点 $A$ 恰好与点 $E$ 重合．若 $D C = 5$ ，则折痕 $D F$ 为．

查看解析
18、如图，有一圆柱，其高为15，它的底面周长为10，蚂蚁在圆柱表面爬行，从点A爬到点B，其中B离上沿3，则蚂蚁经过的最短路程为．

查看解析
19、（1）实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简代数式 $\sqrt{a^{2}} - |a + b| - \sqrt[3]{{(b - c)}^{3}}$ ．
（2）如果 $\sqrt{7}$ 的小数部分为a， $\sqrt{13}$ 的整数部分为b，求 $a + b - \sqrt{7}$ 的值．

查看解析
20、解方程

(1)、 $4 x^{2} - 1 = 24$ ；

(2)、 $\frac{1}{3} {(x - 1)}^{3} = 9$ ．

查看解析

上一页 44 45 46 47 48 下一页跳转