相关试卷

1、抛物线 $y = 3 x^{2}$ 向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（　）

A、 $y = 3 {(x - 1)}^{2} + 2$ B、 $y = 3 {(x + 1)}^{2} - 2$ C、 $y = 3 {(x - 1)}^{2} - 2$ D、 $y = 3 {(x + 1)}^{2} + 2$

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2、抛物线 $y = x^{2} - 2 x + 3$ 的顶点坐标是（　　）

A、（-1，-2） B、（1，﹣2） C、（﹣1，2） D、（1，2）

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3、【问题提出】
（1）如图1，直线l经过点A， $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = A C$ ，分别过点B，C向直线l作垂线，垂足分别为D，E．求证： $△ A B D ≌ △ C A E$ ；
【变式探究】
（2）如图2，点A、D、E分别在直线l上，如果 $∠ C E A = ∠ B A C = ∠ A D B$ ， $A B = A C$ ，求证： $D E = B D + C E$ ；
【拓展应用】
（3）如图3所示，在 $Rt △ B A D$ 和 $Rt △ C A E$ 中， $∠ B A D = ∠ C A E = 9 0^{\circ}$ ， $A B = A D$ ， $A C = A E$ ，连接 $B C$ ， $D E$ ，作 $B C$ 边上的高 $A G$ ，延长 $G A$ 交DE于点 $H$ ．若 $A H = 5$ ， $A G = 12$ ，求 $△ D A E$ 的面积．

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4、已知：如图，在 $△ A B C$ 和 $△ A D E$ 中，点D在 $B C$ 上， $∠ B = ∠ A D E$ ， $A C = A E$ ， $∠ B A D = ∠ C A E$ ．求证： $△ A B C ≌ △ A D E$ ．

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5、如图，在 $△ A B C$ 中，点D、E分别为边 $A B 、 A C$ 上的动点．

(1)、若 $A D = 5 ， D E = 3$ 时， $A E$ 的长恰好是偶数，则 $A E$ 的长为；

(2)、若 $B C ∥ D E$ 时， $∠ B = 60 ° ， ∠ C E D = 105 °$ ，求 $∠ A$ 的度数．

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6、如图是用尺规作一个角等于已知角的作法（节选），对于作射线O^'B^'的依据，甲同学认为是两点确定一条直线，乙同学认为是两点之间线段最短，你认为同学的说法是正确的（选填“甲”或“乙”）．

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7、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， P为 $B C$ 上一点，以点P为顶点作 $∠ M P N = ∠ B$ ， $P M$ 交 $A B$ 于D， $P N$ 交 $A C$ 于E，若 $B C = 13$ ， $B P = C E = 4$ ，则 $B D$ 的长是．

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8、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 50 °$ ，外角 $∠ A C D = 110 °$ ，若P是 $∠ A B C$ 和 $∠ A C D$ 的平分线的交点，则 $∠ P$ 的度数为．

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9、如图，在 $△ A B C$ 中， $A Q = P Q$ ， $P R = P S$ ， $P R ⊥ A B$ 于R， $P S ⊥ A C$ 于S，则下列三个结论：① $A S = A R$ ；② $Q P ∥ A R$ ；③ $△ B P R ≌ △ Q S P$ ，其中正确的结论是（）

A、①②③ B、①② C、②③ D、①③

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10、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C$ 和 $∠ A C B$ 的平分线 $B D$ ， $C E$ 相交于点 $F$ ， $∠ A = 70 °$ ，则 $∠ B E C + ∠ B D C$ 的值是（）

A、 $180 °$ B、 $185 °$ C、 $190 °$ D、 $195 °$

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11、如图，在等边三角形 $A B C$ 中， $B D ⊥ A C$ 于点 $D$ ， $C E ⊥ A B$ 于点 $E$ ，则 $∠ B O C =$ （）

A、 $80 °$ B、 $95 °$ C、 $100 °$ D、 $120 °$

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12、如图， $△ A B C$ 为等腰三角形， $A B = A C$ ，点D是 $B C$ 延长线上的一点， $∠ A C D = 110 °$ ，则 $∠ A$ 的度数为（）

A、 $70 °$ B、 $55 °$ C、 $40 °$ D、 $35 °$

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13、探究：

(1)、【证法回顾】
证明：三角形中位线定理．
已知：如图1，DE是△ABC的中位线．
求证：DE∥BC ， $D E = \frac{1}{2} B C$ ．
证明：添加辅助线：如图1，在△ABC中，延长DE（D、E分别是AB、AC的中点）到点F ，使得EF＝DE ，连接CF；请继续完成证明过程；

(2)、【问题解决】
如图2，在正方形ABCD中，E为AD的中点，G、F分别为AB、CD边上的点，若AG＝2，DF＝3，∠GEF＝90°，求GF的长；

(3)、【拓展研究】
如图3，在四边形ABCD中，∠A＝105°，∠D＝120°，E为AD的中点，G、F分别为AB、CD边上的点，若 $A G = 3 \sqrt{2}$ ， DF＝2，∠GEF＝90°，求GF的长．

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14、在艺术创作中，“透视”是一种利用数学原理在平面上表现三维空间的方法，“灭点”是指在透视图中，原本平行的直线看起来会汇聚到一个点上．如图1，当我们站在笔直的公路上向远方看去，公路的两边虽然在现实中是平行的，但在图片中，它们看起来像是在远处相交于一个点，这个点就是“灭点”，它帮助我们感受空间的深度和立体感．
【问题探究】：在现实中，某条公路的左右边界线互相平行．如图2，将该公路的透视图放置于某平面直角坐标系内，已知公路的左侧边界线l₁经过点A（﹣8，1）和B（﹣4，3），右侧边界线l₂的函数表达式为y＝﹣3x+6，l₁和l₂相交于点P ，即点P为灭点．

(1)、求左侧边界线AB的函数表达式；

(2)、求灭点P的坐标，并判断灭点是否在区域“0≤x≤1，0≤y≤5”内；

(3)、【迁移应用】：
为满足艺术创作的需求，艺术家要对该画作进行调整：保持l₁的位置不变，将l₂向上平移c个单位长度（c＞0），使得灭点的纵坐标不小于6，求c的取值范围．

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15、某超市以每箱25元的进价购进一批龙眼．当该龙眼的售价为40元/箱时，七月销售250箱，八、九月该龙眼十分畅销，销量持续上涨，在售价不变的基础上，九月的销量达到360箱．

(1)、若七月份到九月份的月平均增长率都相同，求这两个月的月平均增长率．

(2)、十月份该超市为了减少库存，开始降价促销．经调查发现，该龙眼每箱每降价1元，月销量在九月销量的基础上增加5箱．当龙眼每箱降价多少元时，该超市十月可获利2800元？

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16、如图，在矩形ABCD中，AC是对角线．

(1)、实践与操作：利用尺规作线段AC的垂直平分线，垂足为点O ，交边AD于点E ，交边BC于点F ，连接AF ， CE（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）．

(2)、猜想与证明：判断四边形AECF的形状，并加以证明．

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17、某商场，为了吸引顾客，在“元旦”当天举办了商品有奖酬宾活动，凡购物满200元者，有两种奖励方案供选择：
方案一：是直接获得20元的礼金卷；
方案二：是得到一次摇奖的机会．规则如下：已知如图是由转盘和箭头组成的两个转盘A、B ，这两个转盘除了颜色不同外，其它构造完全相同，摇奖者同时转动两个转盘，指针分别指向一个区域（指针落在分割线上时重新转动转盘），根据指针指向的区域颜色（如表）决定送礼金券的多少．
指针指向
两红
一红一蓝
两蓝
礼金券（元）
18
9
18

(1)、请你用列表法（或画树状图法）求两款转盘指针分别指向一红区和一蓝区的概率．

(2)、如果一名顾客当天在本店购物满200元，若只考虑获得最多的礼品券，请你帮助分析选择哪种方案较为实惠．

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18、已知关于x的一元二次方程x²+3x+k﹣2＝0有实数根．

(1)、求实数k的取值范围．

(2)、设方程的两个实数根分别为x₁ ， x₂ ，若（x₁+1）（x₂+1）＝﹣1，求k的值．

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19、如图所示，等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，O是斜边AB的中点，M为BC下方一点，BM＝6， $C M = 5 \sqrt{2}$ ， ∠BMC＝45°，则OM＝．

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20、如图，将矩形纸片ABCD折叠（AD＞AB），使AB落在AD上，AE为折痕，然后将矩形纸片展开铺在一个平面上，E点不动，将BE边折起，使点B落在AE上的点G处，连接DE ，若DE＝EF ， CE＝1，则AD＝．

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指针指向	两红	一红一蓝	两蓝
礼金券（元）	18	9	18