相关试卷

1、在数学中，有很多图形是以著名的数学家的名字命名的，下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、笛卡尔心形线 B、斐波那契螺旋线 C、赵爽弦图 D、伯努利双纽线

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2、下列关于x的方程中，是一元二次方程的是（）

A、 $x^{2} + 2 y - 1 = 0$ B、 $x^{2} - 1 = 0$ C、 $x^{2} + \frac{1}{x} = 0$ D、 $x + 3 = 0$

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3、如图1是长为m，宽为n的长方形，将四个这样的长方形拼成如图2的“回字形”正方形 $A B C D$ 和正方形 $E F G H$ .
【观察发现】
（1）①请用两种不同的方法表示正方形 $E F G H$ 的面积：
方法1： $S_{正方形 E F G H} = {(m + n)}^{2}$ ；
方法2： $S_{正方形 E F G H} =$ ；
②根据①中的结论，直接写出 ${(m + n)}^{2}$ ， ${(m - n)}^{2}$ ， $m n$ 之间的等量关系式为：；
【结论应用】
（2）已知 $2 a + 3 b = 5$ ， $a b = - 1$ ，求 $2 a - 3 b$ 的值；
【变式拓展】
（3）将正方形 $M N P Q$ ，正方形 $O R S T$ 按如图的方式摆放（点P与点O重合，点T在 $P Q$ 上），若两个正方形的面积之和为850，边长之差为10，求图中阴影部分的面积.

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4、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点D是 $A B$ 上的一点，过点D作 $D E ⊥ B C$ ，交 $B C$ 于点E，延长 $E D$ 交 $C A$ 的延长线于点F.

(1)、写出图中一对相等的角：；写出图中一对互余的角：；

(2)、求证： $A D = A F$ ；

(3)、若 $∠ A D E = 150 °$ ， $B C = 2 B D$ ，求 $\frac{A F}{C E}$ 的值.

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5、某校杨老师开设智能机器人编程的校本选修课，学校购买了甲、乙两种编程书，甲种书单价比乙种书单价多 $5$ 元，用 $250$ 元购买甲种书和用 $200$ 元购买乙种书的数量相同.

(1)、甲、乙两种书的单价分别是多少元？

(2)、杨老师准备用不超过 $650$ 元购买甲、乙两种编程书共 $30$ 本，请问至多购买甲种书多少本？

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6、点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD两侧， $A E = D F$ ， $E C = F B$ .

(1)、在不添加辅助线的前提下，以下条件能利用“ $SSS$ ”证明 $△ A E C ≌△ D F B$ 的是 .
① $∠ A E C = ∠ D F B$ ；② $A B = D C$ ；③ $B E = C F$ .

(2)、根据（1）中添加的条件，若 $∠ A = 30 °$ ， $∠ B C F = 45 °$ ，求 $∠ D F C$ 的度数.

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7、某学校准备假期对闲置土地进行规划改造用于学生劳动课程，如图，已知该土地是长为 $(2 a + 3 b)$ 米，宽为 $(3 a + 2 b)$ 米的长方形，学校准备在该处修一条平行四边形小路，小路的底边宽a米，并计划将阴影部分改造为种植区.

(1)、用含有a，b的式子分别表示出小路面积 $S_{1}$ 和种植区面积 $S_{2}$ ；

(2)、若 $a = 3$ ， $b = 5$ ，求此时种植区的面积 $S_{2}$ .

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8、先化简，再求值： $(x - \frac{3 x + 16}{x + 3}) \div \frac{x^{2} - 8 x + 16}{x + 3}$ ，其中 $x = 2$ ．

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9、计算：

(1)、 $\sqrt{9} + {(- \frac{1}{2})}^{- 2} + {(π - 3.14)}^{0} - |- 5|$ ；

(2)、 $[3 x y^{3} + {(x y)}^{2}] \div (x y)$ ．

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10、如图， $△ A B C$ 是等边三角形，点D在 $A C$ 右侧， $∠ A D B = 60 °$ ，连接 $D C$ ，过点B作 $B E ⊥ D C$ 交 $D C$ 的延长线于点E，若 $A D = 5$ ， $D C = 2$ ，则 $C E$ 的长为.

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11、分解因式： $5 b^{2} - 10 b =$ .

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12、若分式 $\frac{2}{1 - x}$ 有意义，则 $x$ 的取值范围是.

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13、如图是某校的局部平面图，学校有三条小路 $M N, P Q$ 和 $A B$ ，已知 $M N ∥ P Q, A B$ 与 $M N, P Q$ 相交．学校计划修建一个亭子，使其到小路 $M N, P Q, A B$ 的距离均相等，则亭子可以选择的修建位置有（）

A、4处 B、3处 C、2处 D、1处

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14、已知 $x^{2} - 12 x + m$ 是完全平方式，则m的值为（）

A、 $- 36$ B、36 C、 $- 144$ D、144

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15、下列各分式中，是最简分式的是（）

A、 $\frac{15 x y}{5 x}$ B、 $\frac{x^{2} - y^{2}}{x - y}$ C、 $\frac{x + y}{2 x}$ D、 $\frac{2}{4 x}$

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16、下列运算正确的是（）

A、 $m^{2} + m^{2} = m^{4}$ B、 $m^{6} \div m^{2} = m^{3}$ C、 ${(2 m^{3})}^{2} = 4 m^{5}$ D、 $m^{2} \cdot m^{3} = m^{5}$

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17、下列命题的逆命题成立的是（）

A、两直线平行，同位角相等 B、如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等 C、全等三角形的对应角相等 D、等边三角形是锐角三角形

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18、已知 $△ A B C$ 的两条边分别为7和11，则第三条边可能的值为（）

A、3 B、4 C、6 D、18

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19、如图，直线： $y_{1} = k_{1} x + 4$ 与双曲线： $y_{2} = \frac{k_{2}}{x}$ 在第二象限内交于 $A$ ， $B$ 两点（点 $B$ 在点 $A$ 右侧），已知 $A (- m, 1)$ ， $B (- 1, m)$ ．

(1)、求 $k_{2}$ 的值；

(2)、请直接写出 $k_{1} x + 4 \leq \frac{k_{2}}{x}$ 时自变量 $x$ 的取值范围；

(3)、点 $C$ 是线段 $A B$ 上的一个动点，过点 $C$ 作 $C D ⊥ y$ 轴于点 $D$ ，交双曲线于点 $F$ ， $E$ 是 $x$ 轴上一点，当 $△ C E D$ 的面积最大时，求点 $F$ 的坐标．

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20、如图，在 $△ A B C$ 中， $D$ 是边 $A B$ 上一点， $M$ 是边 $A C$ 的中点，连接 $D M$ 并延长至点 $N$ ，使得 $M N = D M$ ，连接 $A N$ ， $C N$ ， $C D$ ，且 $∠ A M D = 2 ∠ M C D$ ．

(1)、求证：四边形 $A D C N$ 是矩形；

(2)、若 $∠ B A C = 60 °$ ， $B D = 2 A D = 4$ ，求点 $D$ 到边 $B C$ 的距离．

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